人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)核心題目解題技巧精選

七年級(jí)數(shù)學(xué)核心題目解題技巧精選有理數(shù)及其運(yùn)算篇【核心提示】有理數(shù)部分概念較多，其中核心知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、乘方.通過數(shù)軸要嘗試使用〃數(shù)形結(jié)合思想〃解決問題，把抽象問題簡(jiǎn)單化.相反數(shù)看似簡(jiǎn)單，但互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加等于0這個(gè)性質(zhì)有時(shí)總忘記用..絕對(duì)值是中學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，它貫穿于初中三年，每年都有不同的難點(diǎn)，我們要從七年級(jí)把絕對(duì)值學(xué)好，理解它的幾何意義.乘方的法則我們不僅要會(huì)正向用，也要會(huì)逆向用，難點(diǎn)往往出現(xiàn)在逆用法則方面.【核心例題】例1計(jì)算：，+，+，+……+―1—1X22X33X4 2006x2007分析此題共有2006項(xiàng)，通分是太麻煩.有這么多項(xiàng)，我們要有一種〃抵消〃思想，如能把一些項(xiàng)抵消了，不就變得簡(jiǎn)單了嗎？由此想到拆項(xiàng)，如第一項(xiàng)可拆成,=!—1，可利用通項(xiàng) J、=1—-X，把每一項(xiàng)都做如此變形，問題1x212 nx\n+1/nn+1會(huì)迎刃而解.解原式=（1—1）+（1—1）+（1—1）+……+（^L__^）12 23 34 2006200711—十——2211—十——221111 12006200720062007例2已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C（如右圖）.化簡(jiǎn)網(wǎng)+|a—b\+p—件分析從數(shù)軸上可直接得到a、b、c的正負(fù)性，但本題關(guān)鍵是去絕對(duì)值，所以應(yīng)判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)表達(dá)式的正負(fù)性.我們知道〃在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大〃，大數(shù)減小數(shù)是正數(shù)，小數(shù)減大數(shù)是負(fù)數(shù)，可得到a-b<0、c-b>0.解由數(shù)軸知，a<0，a-b<0，c-b>0所以，帆+a-b|+c-b|=-a-(a-b)+(c-b)=-a-a+b+c-b=-2a+c例3計(jì)算：fi.上吊一±丫1一口..」1「丫1」］(100人99人98J(3人2J分析本題看似復(fù)雜，其實(shí)是紙老虎，只要你敢計(jì)算，馬上就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的技巧，問題會(huì)變得很簡(jiǎn)便.?面式.999897 21 1原式―XXXXX=1009998 32100例4計(jì)算：22-23-24-……-218-219+220.分析本題把每一項(xiàng)都算出來(lái)再相加，顯然太麻煩.怎么讓它們〃相互抵消〃呢？我們可先從最簡(jiǎn)單的情況考慮.2-22+23—2+22(-1+2)―2+22—6.再考慮2-22-23+24—2-22+23(-1+2)—2-22+23—2+22(-1+2)—2+22—6.這怎么又等于6了呢？是否可以把這種方法應(yīng)用到原題呢？顯然是可以的.解原式—2-22-23-24-……-218+219(-1+2)—2-22-23-24- -218+219—22-23-24-……-217+218(-1+2)—2-22-23-24--217+218—2-22+23—6【核心練習(xí)】1、已知|ab-2|與|b-1|互為相反數(shù)，試求

1 1a+譏+1)+的值.1 1a+譏+1)+的值.Q+2006)b+2006)（提示：此題可看作例1的升級(jí)版，求出a、b的值代入就成為了例1.）abab .2、代數(shù)式廠+-+--的所有可能的值有（）個(gè)（2、3、4、無(wú)數(shù)個(gè)）|a|b||ab|【參考答案】1、2007 2、32008字母表示數(shù)篇【核心提示】用字母表示數(shù)部分核心知識(shí)是求代數(shù)式的值和找規(guī)律.求代數(shù)式的值時(shí)，單純代入一個(gè)數(shù)求值是很簡(jiǎn)單的.如果條件給的是方程，我們可把要求的式子適當(dāng)變形，采用整體代入法或特殊值法.【典型例題】例1已知：3x-6y-5=0廁2x-4y+6=分析對(duì)于這類問題我們通常用〃整體代入法〃，先把條件化成最簡(jiǎn)，然后把要求的代數(shù)式化成能代入的形式，代入就行了.這類問題還有一個(gè)更簡(jiǎn)便的方法，可以用“特殊值法〃，取y=0,由3x-6y-5=0，可得x=9把x、y的值代入2x-4y+6可得答案28.這種方法只對(duì)填空和選擇題可用，解答題用這種方法是不3合適的.解由3x-6y-5=0，得%—2y=53所以2x-4y+6=2（x-2y）+6=2x5+6=283 3例2已知代數(shù)式Xn+X（n-1）+1,其中n為正整數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式的值是，當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式的值是 .分析當(dāng)x=1時(shí)，可直接代入得到答案.但當(dāng)x=-1時(shí)，n和61)奇偶性怎么確定呢？因n和(巾1)是連續(xù)自然數(shù)，所以兩數(shù)必一奇一偶.解當(dāng)x=1時(shí)，Xn+X(n-1)+1=1n+1(n-1)+1=3當(dāng)x=-1時(shí)，Xn+X(n-1)+1=(—1)n+(—1)(n—1)+1=1例3152=225=100x1(1+1)+25, 252=625=100x2(2+1)+25352=1225=100x3(3+1)+25,452=2025=100x4(4+1)+25……752=5625= ,852=7225=(1)找規(guī)律，把橫線填完整；(2)請(qǐng)用字母表示規(guī)律；(3)請(qǐng)計(jì)算20052的值.分析這類式子如橫著不好找規(guī)律，可豎著找，規(guī)律會(huì)一目了然100是不變的，加25是不變的，括號(hào)里的加1是不變的，只有括號(hào)內(nèi)的加數(shù)和括號(hào)外的因數(shù)隨著平方數(shù)的十位數(shù)在變.解⑴752=100x7(7+1)+25,852=100x8(8+1)+25(2)(10n+5)2=100xn(n+1)+25⑶20052=100x200(200+1)+25=4020025例4如圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②，再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③6表示三角形的個(gè)數(shù).(1)當(dāng)n=4時(shí)，S=,(2)請(qǐng)按此規(guī)律寫出用n表示S的公式.

n=1,S=1①n=2,S=5②n=3,S=9③n=1,S=1①n=2,S=5②n=3,S=9③分析當(dāng)n=4時(shí)，我們可以繼續(xù)畫圖得到三角形的個(gè)數(shù).怎么找規(guī)律呢？單純從結(jié)果有時(shí)我們很難看出規(guī)律，要學(xué)會(huì)從變化過程找規(guī)律.如本題，可用列表法來(lái)找，規(guī)律會(huì)馬上顯現(xiàn)出來(lái)的.解⑴S=13(2)可列表找規(guī)律：n123???nS159???4(n-1)+1S的變化過程11+4=51+4+4=9???1+4+4+...+4=4(n-1)+1所以S=4(n-1)+1.(當(dāng)然也可寫成4n-3.)【核心練習(xí)】1、觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：-11 11 11，一，——,一，——,一2 34 56①填空：第11,12,13三個(gè)數(shù)分別是,,；②第2008個(gè)數(shù)是什么？③如果這列數(shù)無(wú)限排列下去，與哪個(gè)數(shù)越來(lái)越近？.2、觀察下列各式:1+1x3=22,1+2x4=32,1+3x5=42,……請(qǐng)將你找出的規(guī)律用公式表示出來(lái):【參考答案】

1、①-1,1，-A② 煩.11 12 131 20082、1+nx(n+2)=(n+1)2平面圖形及其位置關(guān)系篇【核心提示】平面圖形是簡(jiǎn)單的幾何問題.幾何問題學(xué)起來(lái)很簡(jiǎn)單，但有時(shí)不好表述，也就是寫不好過程.所以這部分的核心知識(shí)是寫求線段、線段交點(diǎn)或求角的過程.每個(gè)人寫的可能都不一樣，但只要表述清楚了就可以了，不過在寫清楚的情況下要盡量簡(jiǎn)便.【典型例題】例1平面內(nèi)兩兩相交的6條直線其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為個(gè)最多為個(gè).分析6條直線兩兩相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少是1個(gè)，最多怎么求呢？我們可讓直線由少到多一步步找規(guī)律.列出表格會(huì)更清楚.解找交點(diǎn)最多的規(guī)律:直線條數(shù)234???n交點(diǎn)個(gè)數(shù)136???n(n-1)2交點(diǎn)個(gè)數(shù)變化過程11+2=31+2+3=6???1+2+3+...+(n-1)圖形圖1圖2圖3???

例2兩條平行直線m、n上各有4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)，任選9點(diǎn)中的兩個(gè)連一條直線，則一共可以連()條直線.A.20B.36C.34D.22分析與解讓直線m上的4個(gè)點(diǎn)和直線n上的5個(gè)點(diǎn)分別連可確定20條直線，再加上直線m上的4個(gè)點(diǎn)和直線n上的5個(gè)點(diǎn)各確定的a一條直線，共22條直線.故選D. 上二二例3如圖，OM是/AOB的平分線.射線OC在/BOM內(nèi)，ON是/BOC的平分線，已知nAOC=80°,那么nMON的大小等于.分析求/MON有兩種思路.可以利用和來(lái)求，即nMON=nMOC+nCON.也可利用差來(lái)求，方法就多y,NMON=NMOB-NBON=NAON-NAOM=NAOB-nAOM-nBON根據(jù)兩條角平分線，想辦法和已知的nAOC靠攏.解這類問題要敢于嘗試，不動(dòng)筆是很難解出來(lái)的.解因?yàn)镺M是/AOB的平分線，ON是/BOC的平分線，所以nMOB=1nAOB,nNOB=1nCOB所以nMON=nmOB-nnOB=1nAOB-1ncOB=1(nAOB-ncOB)2 2 2=1nAOC=1x80°=40。2 2例4如圖，已知nAOB=60°,OC是/AOB的平分線,OD、OE分別平分nBOC和/AOC.(1)求/口?！甑拇笮。?2)當(dāng)OC在/AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，OD、OE仍是nBOC和nAOC的平分線，問此時(shí)nDOE的大小是否和(1)中的答案相同，通過此過程你能總結(jié)出怎樣的結(jié)論.分析此題看起來(lái)較復(fù)雜，OC還要在/AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，是一個(gè)動(dòng)態(tài)問題.當(dāng)你求出第（1）小題時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)⑷OE是/AOB的一半，也就是說(shuō)要求的/DOE,和OC在/AOB內(nèi)的位置無(wú)關(guān).解（1）因?yàn)镺C是/AOB的平分線，OD、OE分別平分/BOC和/AOC.所以/DOC=1/BOC,/COE=1/COA2 2所以/DOE=/DOC+/COE=1/BOC+1/COA=1（/BOC+/COA）2 2 2=1/AOB2因?yàn)?人。8=60°所以/DOE=1/AOB=1x60°=30°2 2（2）由（1）知/DOE=1/AOB,和OC在/AOB內(nèi)的位置無(wú)關(guān).故此時(shí)/2DOE的大小和（1）中的答案相同.【核心練習(xí)】1、A、B、C、D、E、F是圓周上的六個(gè)點(diǎn)，連接其中任意兩點(diǎn)可得到一條線段，這樣的線段共可連出 條.2、在1小時(shí)與2小時(shí)之間，時(shí)鐘的時(shí)針與分針成直角的時(shí)刻是1時(shí)分.【參考答案】1、15條 2、21-分或549分.11 11一元一次方程篇【核心提示】一元一次方程的核心問題是解方程和列方程解應(yīng)用題。解含分母的方程時(shí)要找出分母的最小公倍數(shù)，去掉分母，一定要添上括號(hào)，這樣不容易出錯(cuò).解含參數(shù)方程或絕對(duì)值方程時(shí)，要學(xué)會(huì)代入和分類討論。列方程解應(yīng)用題，主要是列方程，要注意列出的方程必須能解、易解，也就是列方程時(shí)要選取合適的等量關(guān)系。【典型例題】例1已知方程2x+3=2a與2x+a=2的解相同，求a的值.分析因?yàn)閮煞匠痰慕庀嗤梢韵冉獬銎渲幸粋€(gè)，把這個(gè)方程的解代入另一個(gè)方程，即可求解.認(rèn)真觀察可知，本題不需求出x，可把2x整體代入.解由2x+3=2a，得2x=2a-3.把2乂=22-3代入2x+a=2得2a-3+a=2，3a=5,所以a=53例2解方程,,二1=2-山2 3分析這是一個(gè)非常好的題目，包括了去分母容易錯(cuò)的地方，去括號(hào)忘變號(hào)的情況.解兩邊同時(shí)乘以6，得6x-3(x-1)=12-2(x+1)去分母，得6x-3x+3=12-2x-26x-3x+2x=12-2-35x=7x=75例3某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了6.4%，使得利潤(rùn)增加了8個(gè)百分點(diǎn)，求經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率.分析這類問題我們應(yīng)首先搞清楚利潤(rùn)率、銷售價(jià)、進(jìn)價(jià)之間的關(guān)系，因銷售價(jià)二進(jìn)價(jià)x(1+利潤(rùn)率)，故還需設(shè)出進(jìn)價(jià)，利用銷售價(jià)不變，輔助設(shè)元建立方程.解：設(shè)原進(jìn)價(jià)為x元，銷售價(jià)為y元，那么按原進(jìn)價(jià)銷售的利潤(rùn)率為二x100%，原進(jìn)價(jià)降低后在銷售時(shí)的利潤(rùn)率為了—"6%%x100%，由題意得：X 93.6%%y—%x100%+8%=y—9‘6%%x100%X 93.6%X解得y=1.17x故這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率為L(zhǎng)17%—%X100%=17%.X例4解方程|x-1|+|x-5|=4分析對(duì)于含一個(gè)絕對(duì)值的方程我們可分兩種情況討論，而對(duì)于含兩個(gè)絕對(duì)值的方程，道理是一樣的.我們可先找出兩個(gè)絕對(duì)值的〃零點(diǎn)〃，再把〃零點(diǎn)〃放中數(shù)軸上對(duì)x進(jìn)行討論.解：由題意可知，當(dāng)|x-1|=0時(shí)，x=1;當(dāng)|x-5|=0時(shí)，x=5.1和5兩個(gè)〃零點(diǎn)〃把x軸分成三部分，可分別討論：1)當(dāng)x<1時(shí)，原方程可化為-(x-1)-(x-5)=4,解得x=1.因x<1,所以x=1應(yīng)舍去.2）當(dāng)14x45時(shí)，原方程可化為（x-1）-（x-5）=4，解得4=4，所以x在14x<5范圍內(nèi)可任意取值.3）當(dāng)x>5時(shí)，原方程可化為（x-1）+（x-5）=4，解得x=5.因x>5，故應(yīng)舍去.所以，14x45是比不過的。【核心練習(xí)】1、已知關(guān)于x的方程3[x-2（x-￡）]=4xffl至二—匕三=1有相同的解，那么這3 12 8個(gè)解是.（提示：本題可看作例1的升級(jí)版）2、某人以4千米/小時(shí)的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小時(shí)的速度從乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是一千米/小時(shí).【參考答案】1、27 2、4.828生活中的數(shù)據(jù)篇【核心提示】生活中的數(shù)據(jù)問題，我們要分清三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，條形圖表示數(shù)量多少，折線圖表示變化趨勢(shì)，扁形圖表示所占百分比.學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)思考，這類問題相對(duì)是比較簡(jiǎn)單的.【典型例題】例1下面是兩支籃球隊(duì)在上一屆省運(yùn)動(dòng)會(huì)上的4場(chǎng)對(duì)抗賽的比賽結(jié)果：（單位：分）

第一場(chǎng)第二場(chǎng)第三場(chǎng)第四場(chǎng)球隊(duì)甲7072S790球隊(duì)乙S5SO8880研究一下可以用哪些統(tǒng)計(jì)圖來(lái)分析比較這兩支球隊(duì)，并回答下列問題：（1）你是怎樣設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖的？（2）你是怎樣評(píng)價(jià)這兩支球隊(duì)的？和同學(xué)們交流一下自己的想法.分析選擇什么樣的統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和要達(dá)到的目的來(lái)決定.本題可以用復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，達(dá)到直觀、有效地目的.解用復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：（如下圖）從復(fù)式條形圖可知乙球隊(duì)勝了3場(chǎng)輸了1場(chǎng).例2根據(jù)下面三幅統(tǒng)計(jì)圖（如下圖），回答問題:億現(xiàn)配包30費(fèi)100魏拉丁美洲億現(xiàn)配包30費(fèi)100魏拉丁美洲t巾*jiii!皿可J就夫甜I（1）三幅統(tǒng)計(jì)圖分別表示了什么內(nèi)容？(2)從哪幅統(tǒng)計(jì)圖你能看出世界人口的變化情況？(3)2050年非洲人口大約將達(dá)到多少億？你是從哪幅統(tǒng)計(jì)圖中得到這個(gè)數(shù)據(jù)的？(4)2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，你從哪幅統(tǒng)計(jì)圖中可以明顯地得到這個(gè)結(jié)論？分析這類問題可根據(jù)三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)來(lái)解答.解(1)折線統(tǒng)計(jì)圖表示世界人口的變化趨勢(shì)，條形統(tǒng)計(jì)圖表示各洲人口的多少，扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各洲占世界人口的百分比.(2)折線統(tǒng)計(jì)圖(3)80億，折線統(tǒng)計(jì)圖.(4)扇形統(tǒng)計(jì)圖【核心練習(xí)】1、如下圖為第27屆奧運(yùn)會(huì)金牌扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)哪國(guó)金牌數(shù)最多？列問題：(1)哪國(guó)金牌數(shù)最多？(2)中國(guó)可排第幾位？(3)如果你是中國(guó)隊(duì)的總教練，(I【參考答案】將會(huì)以誰(shuí)為下一次奧運(yùn)會(huì)的追趕目標(biāo)？深 如美國(guó)幼］%晅.斯鏘重澳大利亞^5%西德國(guó)造 □□其它1、(1)美國(guó)(2)第3位(3)俄羅斯.平行線與相交線篇【核心提示】平行線與相交線核心知識(shí)是平行線的性質(zhì)與判定.單獨(dú)使用性質(zhì)或判定的題目較簡(jiǎn)單，當(dāng)交替使用時(shí)就不太好把握了，有時(shí)不易分清何時(shí)用性質(zhì)，何時(shí)用判定.我們只要記住因?yàn)槭菞l件，所以得到的是結(jié)論，再對(duì)照性質(zhì)定理和判定定理就容易分清了.這部分另一核心知識(shí)是寫證明過程.有時(shí)我們認(rèn)為會(huì)做了，但如何寫出來(lái)呢？往往不知道先寫什么，后寫什么.寫過程是為了說(shuō)清楚一件事，是為了讓別人能看懂，我們帶著這種目的去寫就能把過程寫好了.【典型例題】例1平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中僅有3點(diǎn)在同一直線上，過每2點(diǎn)作一條直線，一共可以作直線（）條.A.7B.6C.9D.8分析與解這樣的5個(gè)點(diǎn)我們可以畫出來(lái)，直接查就可得到直線的條數(shù).也可以設(shè)只有A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，D、E兩點(diǎn)分別和A、B、C各確定3條直線共6條，A、B、C三點(diǎn)確定一條直線，D、E兩點(diǎn)確定一條直線，這樣5個(gè)點(diǎn)共確定8條直線.故選D.例2已知nBED=60°,nB=40°,nD=20°,求證：ABllCD.分析要證明兩條直線平行，可考慮使用哪種判定方法得到平行？已知三個(gè)角的度數(shù)，但這三個(gè)角并不是同位角或內(nèi)錯(cuò)角.因此可以考慮作輔助線讓他們建立聯(lián)系.延長(zhǎng)BE可用內(nèi)錯(cuò)角證明平行.過點(diǎn)E作AB的平行線，可證明FG與CD也平行，由此得到ABllCD連接BD,利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)也可證明.

解延長(zhǎng)BE交CD于O,?.zBED=60°,zD=20°,??./BOD=nBED-nD=60°-20°=40°,vzB=40°,「.nBOD=nB,???ABllCD.其他方法，可自己試試！例3如圖，在MBC中，CE±AB于E,DF±AB于F,ACIIED,CE是/ACB的平分線，求證：zEDF=zBDF.分析由CE、DF同垂直于AB可得CEIDF,又知ACllED,利用內(nèi)錯(cuò)角和同位角相等可得到結(jié)論.解vCE±AB,DF±AB,???CEllDF「.nEDF=nDEC,zBDF=zDCE,???ACllED,「.nDEC=nACE,「.nEDF=nACE.???CE是nACB的平分線，「.nDCE=nACE,「.nEDF=nBDF.例4如圖，在MBC中，nC=90°,nCAB與/CBA的平分線相交于O點(diǎn)，求nAOB的度數(shù).

分析已知nC=90°,由此可知nCAB與/CBA的和為90°,由角平分線性質(zhì)可得/OAB與nOBA和為45°,所以可得nAOB的度數(shù).解「OA是nCAB的平分線，OB是/CBA的平分線，??.nOAB=1nCAB,nOBA=1nCBA,2 2???nOAB+nOBA=1nCAB+1nCBA=1(nCAB+nCBA)=1(180°-nC)2 2 2 2=45°,??.nAOB=180°-(nOAB+nOBA)=135°.(注：其實(shí)/人。8=180°-(nOAB+nOBA)=180°-1(180°-nC)2=90°+1nC.2所以nAOB的度數(shù)只和nC的度數(shù)有關(guān)，可以作為結(jié)論記住.)【核心練習(xí)】1、如圖，ABllED,a=NA+NE，B=NB+NC+ND,求證：0=2。.(提示：本題可看作例2的升級(jí)版)2、如圖，E是DF上一點(diǎn)，B是AC上一點(diǎn)，n1=n2,nC=nD,求證：nA=nF.【參考答案】1、可延長(zhǎng)BC或DC,也可連接BD,也可過C做平行線.2、先證BDiiCE,再證DFllAC.三角形篇【核心提示】三角形全等的核心問題是證全等.根據(jù)全等的5種判定方法，找出對(duì)應(yīng)的邊和角，注意一定要對(duì)應(yīng)，不然會(huì)很容易出錯(cuò).如用SAS證全等，必須找出兩邊和

其夾角對(duì)應(yīng)相等.有時(shí)為了證全等，條件中不具備兩個(gè)全等的三角形，我們就需要適當(dāng)作輔助構(gòu)造全等.【典型例題】例1如圖，在3BC中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上，且n1=nB,AD=DE.求證：^ADB空4DEC.分析要證川口8ffl^DEC全等，已具備AD=DE一對(duì)邊，由AB=AC可知NB=/C,還需要一對(duì)邊或一對(duì)角.由條件N1=/B知，找角比較容易.通過外角可得至I」nBDA=nCED.證明???AB=AC,「.nB=nC,vz1=zB,az1=zC,???nBDA=nDAC+nC,zCED=zDAC+z1「.nBDA=nCED.在MDB和^DEC中v[X/CED,BAD=DEB??.△ADB空4DEC(AAS).例2如圖，ACllBD,EA、EB分別平分nCAB、nDBA,AFCD過點(diǎn)E,求證：AB=AC+BD.分析要證AB=AC+BD有兩種思路，可以把AB分成兩段分別和AC、BD相等，也可以把AC、BD平移連接成一條線段，證明其與AB相等.下面給出第一種思路的過程.證明在AB上截取AF=AC,連接EF,.「EA另U平分/CAB,「.nCAE=nFAE,在△ACE和△AFE中產(chǎn)二”〈/CAE=ZFAE,^AE=AE??.△ACEnAFE(SAS),「.nC=nAFE.??ACllBD,?./C+nD=180°,??/AFE+nBFE=180°,?./BFE=nD.??EB平分/DBA,?./FBE=nDBE在△BFE和48口￡中'/FBE=DBE/BFE=/D、BE=BEa△BFE^^BDE(AAS),?.BF=BD.;AB=AF+BF,??.AB=AC+BD.

例3如圖，BD、CE分別是MBC的邊AC和AB上的高， 「p點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BP=AC,點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB.b￡ ,求證:(1)AP=AQ;(2)AP±AQ.分析觀察AP和AQ所在的三角形，明顯要證△ABPffl^QCA全等.證出全等AP=AQ可直接得到，通過角之間的等量代換可得nADP=90°.證明(1);BD、CE分別是^ABC的邊AC和AB上的高，??./AEC=nADB=90°,???/ABP+nBAC=nQCA+nCAB=90°,「.nABP=nQCAffi^ABPffi^QCA中產(chǎn)二CA/ABP=/QCACQ=BAaaABP^aQCA(SAS),?.AP=AQ.(2)由(1)4ABP空4QCA,「.nP=nQAC,??/P+nPAD=90°,???/QAC+nPAD=90°,aAP±AQ.【核心練習(xí)】1、如圖，在MBC中，AB=BC=CA,CE=BD，則nAFE二度.2、如圖，在^ABC中,zBAC=90°AB=AC.D為AC中點(diǎn)，/\\AE±BD，垂足為E.延長(zhǎng)AE交BC于1=.求證：nADB=nCDFb^ -F c【參考答案】1、602、提示作/BAC的平分線交BD于P,可先證MBP空「AF,再證MPD空代FD.生活中的軸對(duì)稱篇【核心提示】軸對(duì)稱核心問題是軸對(duì)稱性質(zhì)和等腰三角形.軸對(duì)稱問題我們要會(huì)畫對(duì)稱點(diǎn)和對(duì)稱圖形，會(huì)通過對(duì)稱點(diǎn)找最短線路.等腰三角形的兩腰相等及三線合一，好記但更要想著用，有時(shí)往往