陜西省中考數(shù)學歷年（2016-2022年）真題分類匯編習題集（附加答案）

陜西省中考數(shù)學歷年（2016-2022

年）真題分類匯編專題

1

實數(shù)一、單選題21．計算：（﹣

1

）×2=（ ）A．﹣1 B．1C．4D．﹣422．計算：（﹣

1

）2﹣1=（ ）A．﹣

5

B．﹣

14 4C．﹣

34D．0113．－

7

的倒數(shù)是（ ）A．

7

114．-37

的相反數(shù)是（B．－

7

11C．117D．－

117）A．-37B．37C．?

1

37D．

1

375．計算：3×(?2)

=（）A．1B．-1C．6D．-66．2019

年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為

990870

億元，將數(shù)字

990870

用科學記數(shù)法表示為（）A． 9.9087×105 B．9.9087×104C．99.087×104 D．99.087×103如圖，是

A

市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（ ）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃﹣18

的相反數(shù)是（ ）A．18 B．﹣189．數(shù)字

150000

用科學記數(shù)法表示為（A．1.5×104 B．0.15×106二、填空題C．

1

18D．﹣

1

18）C．15×104D．1.5×10510．比較大?。?

10 (填<，>或＝)．11．實數(shù)

a，b

在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則

a

???.（填“>”“=”或“<”）12．計算：3?

25

=

.213．已知實數(shù)

?1

，0.16， 3，

??

， 25

，

3

4

，其中為無理數(shù)的是

.三、計算題14．計算：（﹣1）2017+tan45°+

3

27

+|3﹣π|．15．計算：(－ 3

)×(－ 6

)＋| 2－1|＋(5－2π)0(7

)16．計算：5

×

(?3)

+

|?

6|?

1

0.17．計算：

―

2

×

3

―27

+

|1

―

3|

―1(2

)?218．計算：12﹣|1﹣3+（7+π）0．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】<11．【答案】<12．【答案】-213．【答案】

3,??，3

414．【答案】解：原式=﹣1+1+3+π﹣3=π．15．【答案】解：(－ 3

)×(－ 6

)＋| 2

－1|＋(5－2π)0＝3 2

＋ 2

－1＋1＝4 2

.(7

)16．【答案】解：5

×

(?3)

+

|?

6|?

1

0=?15+

6?1=?16+

617．【答案】解：原式＝－2×(－3)＋ 3

－1－4＝1＋ 318．【答案】解：原式=2 3

﹣（ 3

﹣1）+1=2 3

﹣ 3

+2= 3

+2．陜西省中考數(shù)學歷年（2016-2022

年）真題分類匯編專題

2

代數(shù)式一、單選題1．計算：2??

?

(?3??2??3)

=（ ）A．6??3??3 B．?6??2??3 C．?6??3??3 D．18??3??332．計算：（﹣

2

x2y）3＝（ ）A．﹣2x6y3 B．

8

x6y327）27C．﹣

8

x6y327D．﹣

8

x5y43．計算：

(

―

3)0

=

（A．1B．0C．3D．?134．下列計算正確的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y?2x3=2x4yC．（6x2y2）÷（3x）=2x25．計算：

(??3??)?2

=

（D．（﹣3x）2=9x2）A．

1

??6??26．下列計算正確的是（A．2??2?3??2=6??2C．(?????)2=

??2???2B．??6??2C．

1

??5??2D．?2??3??）B．(?3??2??)2=

6??4??2D．???2+2??2=

??27．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－4

??

??8．化簡：

?????

﹣

??

+

??

，結(jié)果正確的是（ ）A．1 B??2+

??2．??2???2?????C．??+

??D．x2+y2二、填空題9．計算：（2+ 3

）（2﹣ 3

）＝

.10．幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中

a

的值為

.-1-610a-4-52-311．分解因式：x3﹣4x=

．12．將從

1

開始的連續(xù)自然數(shù)按一下規(guī)律排列：第

1行1第

2行234第

3行98765第

4行10111213141516第

5行252423222120191817…則

2017在第

行．13．如圖是小強用銅幣擺放的

4

個圖案，根據(jù)擺放圖案的規(guī)律，試猜想第

n

個圖案需要

個銅幣．三、計算題14．化簡：

??

+

1

2??( +1)

÷ .???1 ??2?1(?2

)15．計算： 1

0+|1?2|?8

.16．化簡：

(???2

+

8??

)

÷

??

+

2

??

+

2 ??2?4 ??2?2????+

1??+

1

??

3??+

117．化簡：

( ? )

÷???1 ??2+

??四、解答題??+

318．化簡：（x﹣5+

16

）÷??―1

．??2―

9答案解析部分【答案】C【答案】C【答案】A【答案】D【答案】A【答案】D【答案】B【答案】B【答案】1【答案】-211．【答案】x（x+2）（x﹣2）12．【答案】451

2 12 213．【答案】

??

+

??

+

114．【答案】解：原式

=

??

+

1

+

???1

?

??2?1???1 2??=?2??

(??+

1)(???1)???12??=??+

1.15．【答案】解：原式

=

1

+

2?1?2

2=?

216．【答案】解：原式＝·(???2)2+8??

??(???2)(??+2)(???2)??+

2=(??

+

2)2 ??(???2)(??+2)(???2)·??+

2=a.???1??+1

??17．【答案】解：

( ???+

1)÷3??+

1??2+

??2=(??+1)

???(???1)(??+

1)(???1)÷??(??+

1)3??+

1(??+

1)(???1)=

3??

+

1 ÷??(??+

1)3??+

1=

?????118．【答案】解：原式=

(??

―

1)2??+

3(??+3)(??―

3)??―

1=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．陜西省中考數(shù)學歷年（2016-2022

年）真題分類匯編專題

3

方程與不等式一、單選題1．若實數(shù)

3

是不等式

2x﹣a﹣2＜0

的一個解，則

a

可取的最小正整數(shù)為（ ）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題22．不等式﹣

1

x+3＜0

的解集是

．三、計算題??+

2??3．解方程：

??

+

1

=1．4．解不等式組：??+2>

?1???5?3(???1)5．解不等式組：??+5<

423??+1

≥2???1??+

16．解方程：

???1

?

3

=

1

.7．解不等式組：??2?13??>

62(5???)>

4?? ???28．解分式方程：

???2?

3

=

1

.???3 ??+

39．解方程：

??

+

3

﹣

2

=1．11．解不等式組：四、解答題10．一家商店在銷售某種服裝（每件的標價相同）時，按這種服裝每件標價的

8

折銷售

10

件的銷售額，與按這種服裝每件的標價降低

30

元銷售

11

件的銷售額相等.求這種服裝每件的標價.3???1<??+

52???3

<

???1并寫出它的整數(shù)解．有甲、乙兩種車輛參加來賓市“桂中水城”建設工程挖渠運土，已知

5

輛甲種車和

4

輛乙種車一次可運土共

140

立方米，3

輛甲種車和

2

輛乙種車一次可運土共

76

立方米．求甲、乙兩種車每輛一次可分別運土多少立方米？經(jīng)過一年多的精準幫扶，小明家的網(wǎng)絡商店（簡稱網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國，小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表：商品紅棗小米規(guī)格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售價（元/袋）6054根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：已知今年前五個月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共

3000kg，獲得利潤

4.2

萬元，求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；根據(jù)之前的銷售情況，估計今年

6

月到

10

月這后五個月，小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共

2000kg，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于

600kg．假設這后五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗為

x（kg），銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為

y（元），求出

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元．14．在精準扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他對家里的

3

個溫室大棚進行修整改造，然后，1

個大棚種植香瓜，另外

2

個大棚種植甜瓜，今年上半年喜獲豐收，現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高興地說：“我的日子終于好了”．最近，李師傅在扶貧工作者的指導下，計劃在農(nóng)業(yè)合作社承包

5

個大棚，以后就用

8

個大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜，他根據(jù)種植經(jīng)驗及今年上半年的市場情況，打算下半年種植時，兩個品種同時種，一個大棚只種一個品種的瓜，并預測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價格及成本如下：品種項目產(chǎn)量（斤/每棚）銷售價（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜2000128000甜瓜450035000現(xiàn)假設李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為

x

個，明年上半年

8

個大棚中所產(chǎn)的瓜全部售完后，獲得的利潤為

y

元．根據(jù)以上提供的信息，請你解答下列問題：求出

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式；求出李師傅種植的

8

個大棚中，香瓜至少種植幾個大棚？才能使獲得的利潤不低于

10

萬元．答案解析部分【答案】D【答案】x＞6【答案】解：去分母得：x2+x+2=x2+2x，解得：x=2，經(jīng)檢驗

x=2

是分式方程的解．4．【答案】解：???5?3(???1)②??+2>?1①

，5．【答案】解：解不等式①，得??

>

?3，解不等式②，得??

≥

?1，將不等式①，②的解集在數(shù)軸上表示出來∴原不等式組的解集為??

≥

?1.??+5<

423??+1

≥2???1

，由

??

+

5

<

4

，得

??

<

?1

；由

3??

+

1

≥

2???1

，得

??

≤

3

；2∴原不等式組的解集為

??

<

?16．【答案】解：去分母（兩邊都乘以

(??

+

1)(???1)

），得，(???1)2?3=??2?1

.去括號，得，??2?2??+1?3=??2?1

，移項，得，??2?2?????2=?1?1+3

.合并同類項，得，?2??=1

.系數(shù)化為

1，得，2??=?1

.2檢驗：把

??

=

?1

代入

(??

+

1)(???1)

≠

0

.2∴??

=

?1

是原方程的根7．【答案】解：3??>

6①2(5???)>

4②，由①得：

??

>

2

，由②得：

??

<

3

，則不等式組的解集為

2

<

??

<

3

.8．【答案】解：方程

???2?

3

=

1

，?? ???2去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，移項得：-5x=-4，5系數(shù)化為

1

得：x＝

4

，經(jīng)檢驗

x＝

4

是分式方程的解.59．【答案】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括號得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移項，系數(shù)化為

1，得

x=﹣6，經(jīng)檢驗，x=﹣6

是原方程的解．【答案】解：設這種服裝每件的標價是

x

元，根據(jù)題意，得10×0.8??=11(???30)

，解得

??

=110

；答：這種服裝每件的標價是

110

元【答案】解：解不等式

3x﹣1＜x+5，得：x＜3，解不等式

???3

＜x﹣1，得：x＞﹣1，2則不等式組的解集為﹣1＜x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為

0、1、2．12．【答案】解：設甲種車輛一次運土

x

立方米，乙車輛一次運土

y

立方米，由題意得，3??+2??=

765??+4??=140

，解得：??=

20??=12

．答：甲、乙兩種車每輛一次可分別運土

12

和

20

立方米．13．【答案】（1）解：設前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗

a

袋，銷售小米

b

袋，根據(jù)題意得：，解得：??+2??

=3000 ??=1500

，(60?40)??+(54?38)??

=

42000 ??=

750答：前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗

1500

袋，銷售小米

750

袋2（2）解：根據(jù)題意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×

2000???

＝12x＋16000，∵k=12>0，∴y

隨

x

的增大而增大，∵x≥600，∴當

x＝600

時，y

取得最小值，最小值為

y＝12×600＋16000＝23200，∴小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤

23200

元14．【答案】（1）解：由題意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000（2）解：由題意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4

4

，15∵x

為整數(shù)，∴李師傅種植的

8

個大棚中，香瓜至少種植

5

個大棚.陜西省中考數(shù)學歷年（2016-2022

年）真題分類匯編專題

4

一次函數(shù)與反比例函數(shù)一、單選題1．如圖，是

A

市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（ ）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃若正比例函數(shù)

??

=?2??

的圖象經(jīng)過點

O（a-1,4）,則

a

的值為（ ）A．-1 B．0 C．1 D．2若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過

A（3，﹣6），B（m，﹣4）兩點，則

m

的值為（A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8）已知一次函數(shù)

y=kx+5

和

y=k′x+7，假設

k＞0

且

k′＜0，則這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．設點

A（a，b）是正比例函數(shù)

y=﹣

3

x

圖象上的任意一點，則下列等式一定成立的是（2B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0）A．2a+3b=06．在同一平面直角坐標系中，直線??

=

???

+

4與??

=

2??

+

??相交于點??(3，??)，則關(guān)于

x，y

的方程組2?????+??=

0??

+

???4

=

0

的解為（）A．??

=?1 B．??

=

1 C．

??=3??

=

5 ??

=

3 ??=

1D．??=

9??=

?5在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)

??

=

2??

+

???1

的圖象向左平移

3

個單位后，得到個正比例函數(shù)的圖象，則

m

的值為（ ）A．-5 B．5 C．-6 D．6在平面直角坐標系中，O

為坐標原點.若直線

y＝x+3

分別與

x

軸、直線

y＝﹣2x

交于點

A、B，則△AOB的面積為（ ）A．2 B．3 C．4 D．6在平面直角坐標系中，將函數(shù)

??

=

3??

的圖象向上平移

6

個單位長度，則平移后的圖象與

x

軸的交點坐標為（ ）A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0)若直線

l1

經(jīng)過點(0，4)，l2

經(jīng)過(3，2)，且

l1

與

l2

關(guān)于

x

軸對稱，則

l1

與

l2

的交點坐標為（ ）A．(－2，0) B．(2，0) C．(－6，0) D．(6，0)11．如圖，在矩形

ACBO

中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函數(shù)

y＝kx

的圖像經(jīng)過點

C，則

k

的取值為（ ）A．－

12 2B．1

C．－2 D．2如圖，已知直線

l1：y=﹣2x+4

與直線

l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于點

M．若直線

l2

與

x軸的交點為

A（﹣2，0），則

k的取值范圍是（ ）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2對于函數(shù)

y=2x﹣1，下列說法正確的是（ ）A．它的圖象過點（1，0） B．y

值隨著

x

值增大而減小C．它的圖象經(jīng)過第二象限 D．當

x＞1

時，y＞0二、填空題已知一次函數(shù)

y=2x+4

的圖象分別交

x

軸、y

軸于

A、B

兩點，若這個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點

C，且

AB=2BC，則這個反比例函數(shù)的表達式為

．已知點

A(?2，m)在一個反比例函數(shù)的圖象上，點

A′與點

A

關(guān)于

y

軸對稱.若點

A′在正比例函數(shù)??

=

1

的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式為

.??216．若??(1,??1)

，??(3,??2)

是反比例函數(shù)

??=

2???1

??<

1

圖象上的兩點，則 、 的大小?? ( ) ??1 ??22關(guān)系是

??1

??2

（填“>”、“=”或“<”）17．在平面直角坐標系中，點

A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限.若反比例函數(shù)

y＝

??

（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點，則

m

的值為

.??18．如圖，D

是矩形

AOBC

的對稱中心，A(0,4)，B（6，0），若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點

D，交

AC

于點

M，則點

M

的坐標為

.19．若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點

A(m，m)和

B(2m，－1)，則這個反比例函數(shù)的表達式為

?? 220．已知

A，B

兩點分別在反比例函數(shù)

y=

3??

（m≠0）和

y=

2???5

（m≠

5

）的圖象上，若點

A??與點

B

關(guān)于

x

軸對稱，則

m

的值為

．三、綜合題21．昨天早晨

7

點，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離

y（千米）與他離家的時間

x（時）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)下面圖象，回答下列問題：（1）求線段

AB

所表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知昨天下午

3

點時，小明距西安

112

千米，求他何時到家？22．如圖，是一個“函數(shù)求值機”的示意圖，其中

y

是

x

的函數(shù).下面表格中，是通過該“函數(shù)求值機”得到的幾組

x

與

y

的對應值.輸人

x…-6-4-202…輸出

y…-6-22616…根據(jù)以上信息，解答下列問題：當輸入的

x

值為

1

時，輸出的

y

值為

；求

k，b

的值；當輸出的

y

值為

0

時，求輸入的

x

值.在一次機器“貓”抓機器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發(fā)，1min

后，“貓”從同一起點出發(fā)去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點的距離

??(??)

與時間

??(min)

之間的關(guān)系如圖所示.在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是

??min

；求

????

的函數(shù)表達式；求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間.某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù).這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約

20cm

時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長.研究表明，60

天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度

y（cm）與生長時間

x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示.求

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式；當這種瓜苗長到大約

80cm

時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？根據(jù)記錄，從地面向上

11km

以內(nèi)，每升高

1km，氣溫降低

6℃；又知在距離地面

11km

以上高空，氣溫幾乎不變。若地面氣溫為

m（℃），設距地面的高度為

x（km）處的氣溫為

y（℃）寫出距地面的高度在

11km

以內(nèi)的

y

與

x

之間的函數(shù)表達式；上周日，小敏在乘飛機從上海飛回西安途中，某一時刻，她從機艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機外氣溫為－26℃時，飛機距離地面的高度為

7km,求當時這架飛機下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機當時在距離地面

12km

的高空，飛機外的氣溫是多少度呢？請求出假如當時飛機距離地面

12km

時，飛機外的氣溫。在精準扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他對家里的

3

個溫室大棚進行修整改造，然后，1

個大棚種植香瓜，另外

2

個大棚種植甜瓜，今年上半年喜獲豐收，現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高興地說：“我的日子終于好了”．最近，李師傅在扶貧工作者的指導下，計劃在農(nóng)業(yè)合作社承包

5

個大棚，以后就用

8

個大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜，他根據(jù)種植經(jīng)驗及今年上半年的市場情況，打算下半年種植時，兩個品種同時種，一個大棚只種一個品種的瓜，并預測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價格及成本如下：品種項目產(chǎn)量（斤/每棚）銷售價（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜2000128000甜瓜450035000現(xiàn)假設李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為

x

個，明年上半年

8

個大棚中所產(chǎn)的瓜全部售完后，獲得的利潤為

y

元．根據(jù)以上提供的信息，請你解答下列問題：求出

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式；求出李師傅種植的

8

個大棚中，香瓜至少種植幾個大棚？才能使獲得的利潤不低于

10

萬元．某公司組織員工到附近的景點旅游，根據(jù)旅行社提供的收費方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線

ABCD

表示人均收費

y（元）與參加旅游的人數(shù)

x（人）之間的函數(shù)關(guān)系．當參加旅游的人數(shù)不超過

10

人時，人均收費為

元；如果該公司支付給旅行社

3600

元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？答案解析部分【答案】C【答案】A【答案】A【答案】A【答案】D【答案】C【答案】A【答案】B【答案】B【答案】B【答案】A【答案】D13．【答案】D14．【答案】y=

6??15．【答案】y=?2??【答案】<【答案】-1【答案】

3(

,4)219．【答案】??

=

4??【答案】1【答案】（1）解：設線段

AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，依題意有??=

1922??+??=

0，解得??=

192??=―96

．故線段

AB

所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）解：12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小時），112÷1.4=80（千米/時），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小時），3+1=4（時）．答：他下午

4

時到家．22．【答案】（1）8??=

6（2）解：將（-2，2），（0，6）代入??

=

????

+

??，得

?2??+

??

=

2，解得

??

=

2；??=

6（3）解：令??

=

0，由??

=

8??，得0

=

8??，∴??

=

0

<

1.（舍去）由??

=

2??

+

6，得0

=

2??

+

6，∴??

=

?3

<

1.∴輸出的

y

值為

0

時，輸入的

x

值為?3.23．【答案】（1）1（2）解：由圖象知，A（7，30），B（10，18）設

????

的表達式

??

=

????

+

??(??

≠

0)

，把點

A、B

代入解析式得，30=7??+

??18=10??+

??解得，??=

?4,??=

58.∴??=?4??+

58（3）解：令

??

=

0

，則

?4??+

58

=

0

.∴??=14.5.14.5-1=13.5(min)∴“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間為

13.5min24．【答案】（1）解：當

0≤x≤15

時，設

y＝kx（k≠0），∵y＝kx（k≠0）的圖象過（15，20），則：20＝15k，3解得

k＝

4

，43∴y＝ ??

；當

15＜x≤60

時，設

y＝k′x+b（k≠0），∵y＝k′x+b（k≠0）的圖象過（15，20），（60，170），則：20=15??′+

??170=60??′+

??，解得??′=

103??=

?30，10∴y＝ ???30

，3∴??

=4

??(0????15)310

???30(15<

???60)3；（2）解：當

y＝80

時，80＝

103

???30

，解得

x＝33，33﹣15＝18（天），∴這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約

18

天，開始開花結(jié)果.25．【答案】（1）解：∵從地面向上

11km

以內(nèi)，每升高

1km，氣溫降低

6℃，地面氣溫為

m(℃)，距地面的高度為

x(km)處的氣溫為

y(℃)，∴y

與

x

之間的函數(shù)表達式為：y＝m－6x(0≤x≤11)（2）解：將

x＝7，y＝－26

代入

y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16，∴當時地面氣溫為

16℃；∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)，假如當時飛機距地面

12km

時，飛機外的氣溫為－50℃26．【答案】（1）解：由題意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000（2）解：由題意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4

4

，15∵x

為整數(shù)，∴李師傅種植的

8

個大棚中，香瓜至少種植

5

個大棚.27．【答案】（1）240（2）解：∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收費標準在

BC

段，設直線

BC

的解析式為

y=kx+b，則有25??+??=

15010??+??=240

，解得??=

?6??=

300，∴y=﹣6x+300，由題意（﹣6x+300）x=3600，解得

x=20

或

30（舍棄）答：參加這次旅游的人數(shù)是

20

人．陜西省中考數(shù)學歷年（2016-2022

年）真題分類匯編專題5

二次函數(shù)一、單選題1．已知拋物線

y=﹣x2﹣2x+3

與

x

軸交于

A、B

兩點，將這條拋物線的頂點記為

C，連接

AC、BC，則

tan∠CAB

的值為（ ）A．12B．

55C．2

55D．2已知拋物線

y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的頂點

M

關(guān)于坐標原點

O

的對稱點為

M′，若點

M′在這條拋物線上，則點

M

的坐標為（ ）A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20）對于拋物線

y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，當

x＝1

時，y＞0，則這條拋物線的頂點一定在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限已知二次函數(shù)

y=x2?2x?3

的自變量

x1，x2，x3

對應的函數(shù)值分別為

y1，y2，y3.當?1<x1<0，1<x2<2，x3>3

時，y1，y2，y3

三者之間的大小關(guān)系是（ ）A．??1<??2

<

??3 B．??2<??1

<??3 C．??3<??1

<??2 D．??2<??3<

??1下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量

x

與函數(shù)

y

的幾組對應值：??…-2013…??…6-4-6-4…下列各選項中，正確的是A．這個函數(shù)的圖象開口向下B．這個函數(shù)的圖象與

x

軸無交點C．這個函數(shù)的最小值小于-6D．當

??

>

1

時，y

的值隨

x

值的增大而增大在平面直角坐標系中，將拋物線

y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿

y

軸向下平移

3

個單位.則平移后得到的拋物線的頂點一定在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在同一平面直角坐標系中，若拋物線

??

=

??2

+

(2???1)??+

2???4

與

??

=

??2?(3??

+

??)??

+

??

關(guān)于

y

軸對稱，則符合條件的

m，n

的值為（ ）7A．m=

5

,n=―

187B．m=5，n=

-6C．m=

-1，n=6二、綜合題D．m=1，n=

-28．如圖，在平面直角坐標系中，點

O

為坐標原點，拋物線

y=ax2+bx+5

經(jīng)過點

M（1，3）和

N（3，5）試判斷該拋物線與

x

軸交點的情況；平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點

A（﹣2，0），且與

y

軸交于點

B，同時滿足以A、O、B

為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由．在同一直角坐標系中，拋物線

C1：y=ax2﹣2x﹣3

與拋物線

C2：y=x2+mx+n

關(guān)于

y

軸對稱，C2

與x

軸交于

A，B

兩點，其中點

A

在點

B

的左側(cè)．求拋物線

C1，C2

的函數(shù)表達式；求

A，B兩點的坐標；在拋物線

C1

上是否存在一點

P，在拋物線

C2

上是否存在一點

Q，使得以

AB

為邊，且以A，B，P，Q

四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出

P、Q

兩點的坐標；若不存在，請說明理由．現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段????表示水平的路面，以

O

為坐標原點，以????所在直線為

x

軸，以過點

O

垂直于

x

軸的直線為

y

軸，建立平面直角坐標系.根據(jù)設計要求：????=10??，該拋物線的頂點

P

到????的距離為9??.求滿足設計要求的拋物線的函數(shù)表達式；現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點

A、B

處分別安裝照明燈.已知點

A、B

到????的距離均為6??，求點

A、B

的坐標.已知拋物線

??

=

???2

+2??

+

8

與

x

軸交于點

A、B（其中

A

在點

B

的左側(cè)），與

y

軸交于點

C.求點

B、C

的坐標；設點

??′

與點

C

關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱在

y

軸上是否存在點

P，使

△

??????′

與

△

??????相似且

????

與

????

是對應邊？若存在，求點

P

的坐標；若不存在，請說明理由.如圖問題提出如圖

1，在

?????????

中，

∠??=45°

，

????=

8

，

????=

6

，E

是

????

的中點，點

F

在

????

上且

????=

5

求四邊形

????????

的面積.（結(jié)果保留根號）問題解決某市進行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境.如圖

2

所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上建一個五邊形河畔公園

??????????

按設計要求，要在五邊形河畔公園

??????????

內(nèi)挖一個四邊形人工湖

????????

，使點

O、P、M、N

分別在邊

????

、

????

、

????

、

????

上，且滿足

????=

2????

=2????

，????=????

.已知五邊形

??????????

中，

∠??=∠??=∠??=90°

，

????=800??

，

????=1200??

，????

=

600??

，

????=900??

.滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，想讓人工湖面積盡可能小.請問，是否存在符合設計要求的面積最小的四邊形人工湖

????????

？若存在，求四邊形

????????面積的最小值及這時點

??

到點

??

的距離；若不存在，請說明理由.已知拋物線

L：y＝x2＋x－6

與

x

軸相交于

A、B

兩點（點

A

在點

B

的左側(cè)），并與

y

軸相交于點

C．求

A、B、C

三點的坐標，并求出△ABC的面積；將拋物線向左或向右平移，得到拋物線

L′，且

L′與

x

軸相交于

A′、B′兩點（點

A′在點

B′的左側(cè)），并與

y

軸交于點

C′，要使△A′B′C′和△ABC

的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式．如圖，拋物線

y＝x2+bx+c

經(jīng)過點（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標軸的交點分別為

A，B，C，它的對稱軸為直線

l.（1）求該拋物線的表達式；（2）P

是該拋物線上的點，過點

P

作

l

的垂線，垂足為

D，E

是

l

上的點.要使以

P、D、E

為頂點的三角形與△AOC

全等，求滿足條件的點

P，點

E的坐標.15．在平面直角坐標系中，已知拋物線

L：

??

=

????2

+

(?????)??+

??

經(jīng)過點

A（-3，0）和點

B（0，-，L

關(guān)于原點

O

對稱的拋物線為

??′

.求拋物線

L的表達式；點

P

在拋物線

??′

上，且位于第一象限，過點

P

作

PD⊥y軸，垂足為

D.若△POD與△AOB相似，求符合條件的點

P

的坐標.答案解析部分【答案】D【答案】C【答案】C【答案】B【答案】C【答案】D【答案】D【答案】（1）解：由拋物線過

M、N

兩點，把

M、N

坐標代入拋物線解析式可得??+??+5=

39??+3??+5=

5，解得??=

1??=

―3，∴拋物線解析式為

y=x2﹣3x+5，令

y=0

可得

x2﹣3x+5=0，該方程的判別式為△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴拋物線與

x

軸沒有交點；（2）解：∵△AOB

是等腰直角三角形，A（﹣2，0），點

B

在

y

軸上，∴B

點坐標為（0，2）或（0，﹣2），可設平移后的拋物線解析式為

y=x2+mx+n，①當拋物線過點

A（﹣2，0），B（0，2）時，代入可得??=

24?2??+??=

0，解得??=

2??=3

，∴平移后的拋物線為

y=x2+3x+2，∴該拋物線的頂點坐標為（﹣

3

，﹣

1

），而原拋物線頂點坐標為（

3

，

11

），2 4 2 4∴將原拋物線先向左平移

3

個單位，再向下平移

3

個單位即可獲得符合條件的拋物線；②當拋物線過

A（﹣2，0），B（0，﹣2）時，代入可得??=―24?2??+??=

0，解得??=

1??=

―2，∴平移后的拋物線為

y=x2+x﹣2，∴該拋物線的頂點坐標為（﹣

1

，﹣

9

），而原拋物線頂點坐標為（

3

，

11

），2 4 2 4∴將原拋物線先向左平移

2

個單位，再向下平移

5

個單位即可獲得符合條件的拋物線9．【答案】（1）解：∵C1、C2

關(guān)于

y

軸對稱，∴C1

與

C2

的交點一定在

y

軸上，且

C1

與

C2

的形狀、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1

的對稱軸為

x=1，∴C2

的對稱軸為

x=﹣1，∴m=2，∴C1

的函數(shù)表示式為

y=x2﹣2x﹣3，C2

的函數(shù)表達式為

y=x2+2x﹣3解：在

C2

的函數(shù)表達式為

y=x2+2x﹣3

中，令

y=0

可得

x2+2x﹣3=0，解得

x=﹣3

或

x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）解：存在．∵AB的中點為（﹣1，0），且點

P

在拋物線

C1

上，點

Q

在拋物線

C2

上，∴AB只能為平行四邊形的一邊，∴PQ∥AB且

PQ=AB，由（2）可知

AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，設

P（t，t2﹣2t﹣3），則

Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①當

Q（t+4，t2﹣2t﹣3）時，則

t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得

t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②當

Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）時，則

t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得

t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3），綜上可知存在滿足條件的點

P、Q，其坐標為

P（﹣2，5），Q（2，5）或

P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3）．10．【答案】（1）解：依題意，頂點??(5，9)，設拋物線的函數(shù)表達式為??

=

??(???5)2

+9，25將(0，0)代入，得0

=

??(0?5)2

+9.解之，得??

=

?

9

.25∴拋物線的函數(shù)表達式為??

=

?

9

???5)2

+9.(（2）解：令??

=

6，得?

9

???5)2

+9

=

6.(3 325解之，得??1

=

5

3

+5，??2

=

?5

3

+5.∴??(5?53，6)，??(5+5

3，6).3 311．【答案】（1）解：令

??

=

0

，則

???2

+2??

+

8

=

0

，∴??1=?2，??2=

4∴??(4,0)

.令

??

=

0

，則

??

=

8

.∴??(0,8)（2）解：存在.由已知得，該拋物線的對稱軸為直線

??

=

1

.∵點

??′

與點

??

關(guān)于直線

??

=

1

對稱，∴??(2,8)，????′=2

.∴????′//????

.∵點

P

在

y

軸上，∴∠??????′=∠??????=

90°∴當

????

=

????′

時，

△

??????′

∽△??????

.????

????設??(0,??)

，??4i）當

??

>

8

時，則

???8

=

2

，∴??=16

.∴??(0,16)??4ii）當

0

<

??

<

8

時，則

8???

=

2

，∴??=

16316∴??(0,3)

.????

2iii）當

??

<

0

時，則

????

>

????

，與

????

=

1

矛盾.∴點

P

不存在16∴??(0,16)或??(0,3

)12．【答案】（1）解：在

?????????

中，設

????

邊上的高為

h.∵????=6，∠??=45°，∴?=????sin45°=3

2∵????

=

????

，∴點

??

到

????

的距離為

?

.2∴??四邊形????????

=

????????????(??△??????

+

??△??????)12? 12 2=???????( ?????

? + ??????

?)=24

2?(2

+ 2)

=63

215 94 2 4（2）解：存在.如圖，分別延長

????

與

????

，交于點

F，則四邊形

????????

是矩形.設

????=

??

，則????=??，????=2??，????=800???，????=????=1200?2??

.由題意，易知

????=????

，

????=????∴??四邊形????????

=

??矩形???????????△?????????△?????????△?????????△??????221 1 112=800

×1200? ?

??(1200?2??)? ?

2??(800???)? ?

??(1200?2??)? ?

2??(800???)2=4??2?2800??+

960000=4(???350)2+470000

.∴當

??

=350

時，

??四邊形????????

=470000

.????=1200?2??=500<900，????=350<600

.∴符合設計要求的四邊形

????????

面積的最小值為

470000??2

，這時，點

N

到點

A

的距離為

350??

.13．【答案】（1）解：當

y＝0

時，x2＋x－6＝0，解得

x1＝－3，x2＝2，當

x＝0

時，y＝－6，∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)，∴S△ABC＝1

AB·OC＝1

×5×6＝152 2（2）解：將拋物線向左或向右平移時，A′、B′兩點間的距離不變，始終為

5，那么要使△A′B′C′和△ABC

的面積相等，高也只能是

6，設

A'(a，0)，則

B'(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，當

x＝0

時，y＝a2＋5a，當

C′點在

x

軸上方時，y＝a2＋5a＝6，a＝1

或

a＝－6，此時

y＝x2－7x－6

或

y＝x2＋7x－6；當

C′點在

x

軸下方時，y＝a2＋5a＝－6，a＝－2

或

a＝－3，此時

y＝x2－x－6

或

y＝x2＋x－6(與原拋物線重合，舍去)；所以，所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式為：y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．14．【答案】（1）解：將點（3，12）和（﹣2，﹣3）代入拋物線表達式得12

=

9

+

3??

+

??

，解得 ??=

2?3=4?2??

+?? ??=

?3，故拋物線的表達式為：y＝x2+2x﹣3；（2）解：拋物線的對稱軸為

x＝﹣1，令

y＝0，則

x＝﹣3

或

1，令

x＝0，則

y＝﹣3，故點

A、B

的坐標分別為（﹣3，0）、（1，0）；點

C（0，﹣3），故

OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴當

PD＝DE＝3時，以

P、D、E

為頂點的三角形與△AOC

全等，設點

P（m，n），當點

P

在拋物線對稱軸右側(cè)時，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故

n＝22+2×2﹣5＝5，故點

P（2，5），故點

E（﹣1，2）或（﹣1，8）；當點

P

在拋物線對稱軸的左側(cè)時，由拋物線的對稱性可得，點

P（﹣4，5），此時點

E

坐標同上，綜上，點

P

的坐標為（2，5）或（﹣4，5）；點

E的坐標為（﹣1，2）或（﹣1，8）.15．【答案】（1）解：由題意，得??=

?69???3(?????)+??=0

，解得：??=

?6??=?1

，∴L：y=－x2－5x－6（2）解：∵拋物線

L

關(guān)于原點

O

對稱的拋物線為

??′

，∴點

A(-3，0)、B(0，-6)在

L′上的對應點分別為

A′(3，0)、B′(0，6)，∴設拋物線

L′的表達式

y＝x2＋bx＋6，將

A′(3，0)代入

y＝x2＋bx＋6，得

b＝－5，∴拋物線

L′的表達式為

y＝x2－5x＋6，∵A(－3，0)，B(0，－6)，∴AO＝3，OB＝6，設

P(m，m2－5m＋6)(m＞0)，∵PD⊥y軸，∴點

D

的坐標為(0，m2－5m＋6)，∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6，∵Rt△PDO

與

Rt△AOB

相似，∴有

Rt△PDO∽Rt△AOB

或

Rt△ODP∽Rt△AOB

兩種情況，3????

????

6①當

Rt△PDO∽Rt△AOB

時，則

????

=

????

，即

??

=

??2?5??

+

6

，解得

m1＝1，m2＝6，∴P1(1，2)，P2(6，12)；6????

????

3②當

Rt△ODP∽Rt△AOB

時，則

????

=

????

，即

??

=

??2?5??

+

6

，2解得

m3＝

3

，m4＝4，∴P3(3

，3

)，P4(4，2)，2 4∵P1、P2、P3、P4

均在第一象限，2 4∴符合條件的點

P

的坐標為(1，2)或(6，12)或(

3

，

3

)或(4，2).陜西省中考數(shù)學歷年（2016-2022

年）真題分類匯編專題

6

圖形的初步認識一、單選題1．如圖，????

∥

????，????

∥

????.若∠1

=58°，則∠2的大小為（ ）A．120° B．122° C．132° D．148°若∠A＝23°，則∠A

余角的大小是（ ）A．57° B．67° C．77° D．157°如圖，OC

是∠AOB

的角平分線，l//OB,若∠1=52°，則∠2

的度數(shù)為（ ）A．52° B．54° C．64° D．69°如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（ ）A．正方體 B．長方體 C．三棱柱 D．四棱錐如圖，若

l1∥l2，l3∥l4，則圖中與∠1

互補的角有（ ）A．1

個 B．2

個 C．3

個 D．4

個如圖，AB∥CD，AE

平分∠CAB

交

CD

于點

E，若∠C=50°，則∠AED=（ ）A．65° B．115° C．125° D．130°如圖，直線

a∥b，Rt△ABC

的直角頂點

B

落在直線

a

上，若∠1=25°，則∠2

的大小為（A．55° B．75° C．65° D．85°二、作圖題）8．如圖，已知△

??????，????

=

????，∠??????是

△

??????的一個外角.請用尺規(guī)作圖法，求作射線????，使????∥????.（保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，已知直線

??1//??2

，直線

??3

分別與

??1

、

??2

交于點

??

、

??

.請用尺規(guī)作圖法，在線段????

上求作點

??

，使點

??

到

??1

、

??2

的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°.請用尺規(guī)作圖法，在

AC邊上求作一點

P，使∠PBC＝45°.（保留作圖痕跡.不寫作法）三、綜合題11．如圖，

△??????的頂點坐標分別為??(?2，3)，??(?3，0)，??(?1，?1).將

△??????平移后得到

△

??′??′??′，且點

A

的對應點是??′(2，3)，點

B、C

的對應點分別是??′，??′.（1）點

A、??′之間的距離是

；（2）請在圖中畫出△

??′??′??′.答案解析部分【答案】B【答案】B【答案】C【答案】C【答案】D【答案】B【答案】C【答案】解：如圖，射線????即為所求作.【答案】解：如圖所示，點

??

即為所求.【答案】解：如圖，點

P

即為所求.【答案】（1）4（2）解：由題意，得??′（1，0），??′（3，

―

1），如圖，

△

??′??′??′即為所求.陜西省中考數(shù)學歷年（2016-2022

年）真題分類匯編專題7

三角形一、單選題1．如圖，點

D、E

分別在線段

????

、

????

上，連接

????

、

????

.若

∠??=

35°

，

∠??=25°

，∠??=50°

，則∠1

的大小為（ ）A．60° B．70° C．75° D．85°如圖，在

3×3

的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為

1，點

A，B，C

都在格點上，若

BD

是△ABC的高，則

BD

的長為（ ）A．10

13 B．

9

13 C．

8

13 D．7

1313 13 13 13如圖，

????

、

????

、

????

、

????

是四根長度均為

5cm

的火柴棒，點

A、C、E

共線.若

????=

6????

，

????

⊥????

，則線段

????

的長度為（