教案9章末總結(jié)一、動力學(xué)的兩類基本問題1．掌握解決動力學(xué)兩類基本問題的思路方法此中受力剖析和運(yùn)動過程剖析是基礎(chǔ)，牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式是工具，加快度是連結(jié)力和運(yùn)動的橋梁．2．求協(xié)力的方法合成法若物體在兩個共點(diǎn)力的作用下產(chǎn)生加快度，可用平行四邊形定章求F合，而后求加快度．正交分解法：物體遇到三個或三個以上的不在同一條直線上的力作用時，常用正交分解法．一般把力沿加快度方向和垂直于加快度方向進(jìn)行分解．例1如圖1所示，樓梯口一傾斜的天花板與水平川面成θ＝37°角，一裝潢工人手持木桿綁著刷子粉刷天花板，工人所持木桿對刷子的作使勁一直保持豎直向上，大小為F＝10N，刷子的質(zhì)量為m＝0.5kg，刷子可視為質(zhì)點(diǎn)，刷子與天花板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，天花板2長為L＝4m，g取10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，試求：圖1刷子沿天花板向上的加快度；工人把刷子從天花板底端推到頂端所用的時間．分析(1)以刷子為研究對象，受力剖析如圖設(shè)滑動摩擦力為Ff，天花板對刷子的彈力為FN，由牛頓第二定律得(F－mg)sin37－°μ(F－mg)cos37＝°ma代入數(shù)據(jù)，得a＝2m/s2.12(2)由運(yùn)動學(xué)公式，得L＝2at代入數(shù)據(jù)，得t＝2s.答案(1)2m/s2(2)2s二、圖象在動力學(xué)中的應(yīng)用1．常有的圖象形式在動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)識題中，常有、常用的圖象是位移圖象(x－t圖象)、速度圖象(v－t圖象)和力的圖象(F－t圖象、F－a圖象)等，這些圖象反應(yīng)的是物體的運(yùn)動規(guī)律、受力規(guī)律，而絕非代表物體的運(yùn)動軌跡．2．圖象問題的剖析方法對F－t圖象要聯(lián)合物體遇到的力，依據(jù)牛頓第二定律分別求出各段的加快度，剖析每一時間段的運(yùn)動性質(zhì)．對a－t圖象，要注意加快度的正、負(fù)，剖析每一段的運(yùn)動狀況，而后聯(lián)合物體的受力狀況依據(jù)牛頓第二定律列方程．對F－a圖象，第一要依據(jù)詳細(xì)的物理情形，對物體進(jìn)行受力剖析，而后依據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出a－F間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式明確圖象的斜率、截距的意義，從而求出未知量．例2如圖2甲所示，固定圓滑細(xì)桿與地面成必定夾角為α，在桿上套有一個圓滑小環(huán)，環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運(yùn)動，推力F與小環(huán)速度v隨時間變化規(guī)律如圖乙所示，2取重力加快度g＝10m/s.求：
小圖2小環(huán)的質(zhì)量m；細(xì)桿與地面間的夾角α.分析由題圖得：0～2s內(nèi)，a＝v＝1m/s2＝0.5m/s2t2依據(jù)牛頓第二定律可得：前2s有F1－mgsinα＝ma2s后有F2＝mgsinα，代入數(shù)據(jù)可解得：m＝1kg，α＝30°.答案(1)1kg(2)30°針對訓(xùn)練放在水平川面上的一物塊，遇到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時間t的關(guān)系如圖3甲所示，物塊速度v與時間t的關(guān)系如圖乙所示．取重力加快度g＝10m/s2.由這兩個圖象能夠求得物塊的質(zhì)量m和物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)μ分別為()甲
乙圖
32A．0.5kg,0.4
B．1.5kg，15C．0.5kg,0.2答案A
D．1kg,0.2分析
由F－t圖象和
v－t
圖象可得，物塊在
2s
到
4s
內(nèi)所受外力
F＝3N，物塊做勻加快運(yùn)動，
a＝
v＝4m/s2＝2m/s2，F(xiàn)－Ff＝ma，F(xiàn)f＝μmg，即t2
3－10μm＝2m①物塊在
4s到
6s所受外力
F＝2N，物塊做勻速直線運(yùn)動，則F＝Ff，F(xiàn)＝μmg，即10μm＝2②由①②解得m＝0.5kg，μ＝0.4，故A選項(xiàng)正確．三、傳遞帶問題傳遞帶傳達(dá)貨物時，一般狀況下，由摩擦力供給動力，而摩擦力的性質(zhì)、大小、方向和運(yùn)動狀態(tài)親密有關(guān)．剖析傳遞帶問題時，要聯(lián)合相對運(yùn)動狀況，剖析貨物遇到傳遞帶的摩擦力方向，從而剖析貨物的運(yùn)動規(guī)律是解題的重點(diǎn)．注意因傳遞帶由電動機(jī)帶動，一般貨物對傳遞帶的摩擦力不影響傳遞帶的運(yùn)動狀態(tài)．例3某飛機(jī)場利用如圖4所示的傳遞帶將地面上的貨物運(yùn)送到飛機(jī)上，傳遞帶與地面的夾角θ＝30°，傳遞帶兩頭A、B的距離L＝10m，傳遞帶以v＝5m/s的恒定速度勻速向上運(yùn)動．在傳遞帶底端
A輕放上一質(zhì)量
m＝5kg
的貨物，貨物與傳遞帶間的動摩擦因數(shù)
μ＝
32.求貨物從A端運(yùn)送到B端所需的時間．(g取10m/s2)圖4分析以貨物為研究對象，由牛頓第二定律得mgcos30－°mgsin30＝°ma解得a＝2.5m/s2v貨物勻加快運(yùn)動時間t1＝a＝2s貨物勻加快運(yùn)動位移x1＝12at21＝5m而后貨物做勻速運(yùn)動，運(yùn)動位移x2＝L－x1＝5m勻速運(yùn)動時間t2＝x2＝1sv貨物從A到B所需的時間t＝t1＋t2＝3s答案3s四、共點(diǎn)力作用下的均衡問題的常用方法1．矢量三角形法(合成法)物體受三個力作用而均衡時，此中隨意兩個力的協(xié)力與第三個力大小相等、方向相反，且這三個力首尾相接構(gòu)成關(guān)閉三角形，能夠經(jīng)過解三角形來求解相應(yīng)力的大小和方向．常用的有直角三角形、動向三角形和相像三角形．2．正交分解法在正交分解法中，均衡條件F合＝0可寫成：∑Fx＝F1x＋F2x＋＋Fnx＝0(即x方向協(xié)力為零)；∑Fy＝F1y＋F2y＋＋Fny＝0(即
y方向協(xié)力為零
)．3.整體法和隔絕法：在選用研究對象時，為了弄清楚系統(tǒng)
(連結(jié)體)內(nèi)某個物體的受力狀況，可采納隔絕法；若只波及研究系統(tǒng)而不波及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的受力時，可采納整體法．例4如圖5所示，質(zhì)量m1＝5kg的物體，置于一粗拙的斜面體上，斜面傾角為30°，用一平行于斜面的大小為30N的力F推物體，物體沿斜面向上勻速運(yùn)動．斜面體質(zhì)量m2＝10kg，且一直靜止，g取10m/s2，求：圖5斜面體對物體的摩擦力；地面對斜面體的摩擦力和支持力．分析(1)要求系統(tǒng)內(nèi)部的作使勁，因此用隔絕法．對物體受力剖析，如圖甲所示，沿平行于斜面的方向上有F＝m1gsin30＋°Ff，解得Ff＝5N，方向沿斜面向下．要求系統(tǒng)受的外力，用整體法．因兩個物體均處于均衡狀態(tài)，故能夠?qū)⑽矬w與斜面體看做一個整體來研究，其受力如圖乙所示．在水平方向上有Ff地＝Fcos30°＝153N，方向水平向左；在豎直方向上有FN地＝(m1＋m2)g－Fsin30＝°135N，方向豎直向上．答案(1)5N，方向沿斜面向下(2)153N，方向水平向左135N，方向豎直向上1.(動力學(xué)的兩類基本問題)如圖6所示，在傾角θ＝37°的足夠長的固定的斜面底端有一質(zhì)量m＝1.0kg的物體．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，現(xiàn)用輕微繩拉物體由靜止沿斜面向上運(yùn)動．拉力F＝10N，方向平行斜面向上．經(jīng)時間t＝4.0s繩索忽然斷了，求：圖
6(1)繩斷時物體的速度大小；(2)從繩索斷開始到物體再返回到斜面底端的運(yùn)動時間．
(已知
sin37
＝°0.6，cos37
＝°0.8，取g＝10m/s2)分析
(1)物體向上運(yùn)動過程中，受拉力
F、斜面支持力
FN、重力
mg
和摩擦力
Ff，如圖所示，設(shè)物體向上運(yùn)動的加快度為
a1，依據(jù)牛頓第二定律有：F－mgsinθ－Ff＝ma1又Ff＝μF，NFN＝mgcosθ解得：a1＝2.0m/s2t＝4.0s時物體的速度大小v1＝a1t＝8.0m/s繩斷時物體距斜面底端的位移為x1＝1a1t2＝16m，繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線2運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的加快度大小為a2，受力如下圖，則依據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ＋Ff＝ma2解得a2＝8.0m/s2物體勻減速運(yùn)動的時間t2＝v1＝1.0sa21物體勻減速運(yùn)動的位移為x2＝2v1t2＝4.0m今后物體沿斜面勻加快下滑，設(shè)物體下滑的加快度為a3，受力如下圖．依據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ－Ff′＝ma3，得a3＝4.0m/s2設(shè)物體由最高點(diǎn)下滑到斜面底端的時間為t3，依據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得x1＋x212＝a3t3，t3＝
10s≈3.2s，因此物體返回斜面底端的時間為
t′＝t2＋t3＝4.2s.答案
(1)8.0m/s
(2)4.2s2．(圖象在動力學(xué)中的應(yīng)用
)如圖
7甲所示為一風(fēng)力實(shí)驗(yàn)表示圖．開始時，質(zhì)量為
m＝1kg的小球穿在固定的足夠長的水平細(xì)桿上，并靜止于
O點(diǎn)．現(xiàn)用沿桿向右的恒定風(fēng)力
F作用于小球上，經(jīng)時間
t1＝0.4s后撤去風(fēng)力．小球沿細(xì)桿運(yùn)動的
v－t
圖象如圖乙所示
(g
取
10m/s2)，試求：圖7小球沿細(xì)桿滑行的距離；小球與細(xì)桿之間的動摩擦因數(shù)；風(fēng)力F的大?。鸢?/p>
(1)1.2m
(2)0.25
(3)7.5N分析
(1)由圖乙可得
v＝1m/s故小球沿細(xì)桿滑行的距離
x＝
vt＝1.2m(2)減速階段的加快度大小v2a2＝＝2.5m/s由牛頓第二定律得μmg＝ma2即動摩擦因數(shù)μ＝0.25加快階段的加快度大小a1＝vt＝5m/s2由牛頓第二定律得F－μmg＝ma1解得F＝7.5N3．(傳遞帶問題)如圖8所示，水平傳遞帶以2m/s的速度運(yùn)動，傳遞帶長AB＝20m，今在其左端將一工件輕輕放在上邊，工件被帶動傳遞到右端，已知工件與傳遞帶間的動摩擦因數(shù)2μ＝0.1，試求：(g＝10m/s)圖8工件開始時的加快度a；工件加快到2m/s時，工件運(yùn)動的位移；工件由傳遞帶左端運(yùn)動到右端的時間．答案(1)1m/s2，方向水平向右(2)2m(3)11s分析(1)工件被放在傳遞帶上時初速度為零，有關(guān)于傳遞帶向左運(yùn)動，受滑動摩擦力向右，大小為Ff＝μmg，工件加快度a＝μg＝0.1×10m/s2＝1m/s2，方向水平向右工件加快到2m/s所需時間t0＝v＝2s＝2sa1在t0時間內(nèi)運(yùn)動的位移x0＝12at20＝12×1×22m＝2m(3)因?yàn)閤0<20m，故工件達(dá)到與傳遞帶相同的速度后與傳遞帶相對靜止，一同運(yùn)動至B端．工件做勻速運(yùn)動的時間為：t1＝x－x0＝20－2s＝9sv2因此工件由傳遞帶左端運(yùn)動到右端的時間為：t＝t0＋t1＝11s4．(共點(diǎn)力的均衡問題)如圖9所示，球A重G1＝60N，斜面體B重G2＝100N，斜面傾角θ＝30°，全部摩擦均不計，則水平力F為多大時，
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