大學(xué)物理學(xué)（課后答案）第7章

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第七章課后習(xí)題解答

一、選擇題

7-1處于平衡狀態(tài)的一瓶氦氣和一瓶氮?dú)獾姆肿訑?shù)密度一致，分子的平均平動動能也一致，則它們[]

(A)溫度，壓強(qiáng)均不一致(B)溫度一致，但氦氣壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)(C)溫度，壓強(qiáng)都一致(D)溫度一致，但氦氣壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)分析：理想氣體分子的平均平動動能?k?3kT，僅與溫度有關(guān)，因此當(dāng)氦氣和氮2氣的平均平動動能一致時，溫度也一致。又由理想氣體的壓強(qiáng)公式p?nkT，當(dāng)兩者分子數(shù)密度一致時，它們壓強(qiáng)也一致。應(yīng)選（C）。

7-2理想氣體處于平衡狀態(tài)，設(shè)溫度為T，氣體分子的自由度為i，則每個氣體分子所具有的[]

ii(A)動能為kT(B)動能為RT

22ii(C)平均動能為kT(D)平均平動動能為RT

223分析：由理想氣體分子的的平均平動動能?k?kT和理想氣體分子的的平均動能

2i??kT，應(yīng)選擇（C）。

27-3三個容器A、B、C中裝有同種理想氣體，其分子數(shù)密度n一致，而方均根速率之比為v[]

(A)1:2:4(B)1:4:8(C)1:4:16(D)4:2:1分析：由分子方均根速率公式?2???:?v?:?v?2A1/22B1/22C1/2?1:2:4，則其壓強(qiáng)之比為pA:pB:pC

3RT，又由物態(tài)方程p?nkT，所以當(dāng)三M容器中得分子數(shù)密度一致時，得p1:p2:p3?T1:T2:T3?1:4:16。應(yīng)選擇（C）。7-4圖7-4中兩條曲線分別表示在一致溫度下氧氣和氫氣分子的速率分布曲線。假使?vp?O和?vp?H分別表示氧氣和氫氣的最概然速率，則[]

22(A)圖中a表示氧氣分子的速率分布曲線且?vp?O/?vp?H?4

22

(B)圖中a表示氧氣分子的速率分布曲線且?vp?O/?vp?H?1/4

22(C)圖中b表示氧氣分子的速率分布曲線且?vp?O/?vp?H?1/4

22(D)圖中b表示氧氣分子的速率分布曲線且?vp?O/?vp?H?4

22分析：在溫度一致的狀況下，由最概然速率公式?p?2RT及氫氣與氧氣的摩爾M質(zhì)量MH2?MO2，可知?dú)錃獾淖罡湃凰俾蚀笥谘鯕獾淖罡湃凰俾?，故曲線a對應(yīng)于氧分子的速率分布曲線。又因

7-5在一個體積不變的容器中，儲有一定量的某種理想氣體，溫度為T0時，氣體分子的平均速率為v0，分子平均碰撞次數(shù)為Z0，平均自由程為?0，當(dāng)氣體溫度升高為4T0時，氣體分子的平均速率v，平均碰撞次數(shù)Z和平均自由程?分別為[]

(A)v?4v0,Z?4Z0,??4?0(B)v?2v0,Z?2Z0,???0(C)v?2v0,Z?2Z0,??4?0(D)v?4v0,Z?2Z0,???0分析：由理想氣體分子的平均速率公式??MH2MO2?(?p)H211?。應(yīng)選擇（B），所以。

16(?p)O24f(v)ab0v習(xí)題7-4圖

8RT，所以溫度由T0升至4T0，則?M平均速率變?yōu)樵瓉淼?倍；又平均碰撞頻率Z?2?d2n?，由于容器容積不變，

即分子數(shù)密度n不變，則平均碰撞頻率變?yōu)?Z0；而平均自由程??不變，則?也不變。應(yīng)選擇（B）。

1，n22?dn二、填空題

7-6在一密閉容器中，裝有A、B、C三種理想氣體，且處于平衡態(tài)。已知A種氣體的分子數(shù)密度為n1，它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p1，B種氣體的分子數(shù)密度為2n1，C種氣體的分子數(shù)密度為3n1，則混合氣體的壓強(qiáng)p為p1的________倍。答案：6分析：由理想氣體的壓強(qiáng)公式p?nkT，因在容器容積不發(fā)生變化的狀況下，混合后的氣體的總分子數(shù)密度n?n1?2n1?3n1?6n1，故混合氣體的壓強(qiáng)p?6p1。

7-7已知氧氣的壓強(qiáng)p?2.026Pa，體積V?3.00?10?2m3，則其內(nèi)能

E?________。

i答案：0.152分析：由理想氣體的內(nèi)能公式E?vRT及理想氣體的物態(tài)方

2i程pV?vRT，可知E?vRT，由因氧氣分子是剛性雙原子分子，所以i?5，代

2入可得E?0.152J。

7-8溫度為27?C時，1mol氧氣具有的平動動能為________；轉(zhuǎn)動動能為________。

3kT和轉(zhuǎn)2233動動能?kr?kT，可知1mol氧氣所具有的平動動能Et?NA?kt?kNAT?RT，

22222轉(zhuǎn)動動能Er?NA?kr?kNAT?RT，代入數(shù)據(jù)可得Et?3739.5J，Er?2493J。

22答案：3739.5J2493J分析：由氧氣分子的平均平動動能?kt?7-9假定將氧氣的熱力學(xué)溫度提高一倍，使氧分子全部離解為氧原子，則氧原子平均速率是氧分子平均速率的________倍。答案：2分析：由理想氣體的平均速率??8RT，又因分解后TO?2TO2、?M

MO?1MO2，所以?O?O2?2。27-10在某平衡狀態(tài)下，已知理想氣體分子的麥克斯韋速率分布函數(shù)為f?v?，最概然速率為vP，試說明式子?f?v?dv的物理意義：________________________。

vP?答案：速率在?p??區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。

三、計算題

7-11在湖面下50.0m深處（溫度為4.0?C），有一個體積為1.0?10?5m3的空氣泡升到湖面上來，若湖面的溫度為17.0?C，求氣泡到達(dá)湖面的體積（取大氣壓強(qiáng)為p0?1.013?105Pa）。

解設(shè)氣泡在湖底和湖面的狀態(tài)參量分別為(p1,V1,T1)和(p2,V2,T2)，由分析知?dú)馀菸挥诤滋帟r的壓強(qiáng)p1?p2??gh?p0??gh，利用理想氣體的物態(tài)方程

p1V1p2V2?T1T2可得氣泡到達(dá)湖面時的體積為：V2?p1T2V?6.11?10?5m3。p2T17-12試求壓強(qiáng)為1.01?105Pa、質(zhì)量為2g、體積為1.54L的氧氣分子的平均平動動能。

解由理想氣體的壓強(qiáng)公式p?nkT，可知kT?平均平動動能公式

ppVM，又由理想氣體分子的?nmNA?kt?kT

可知?kt?3pVM?6.201?10?21J。

2mNA327-132.0?10?2kg氫氣裝在4.0?10?3m3的容器內(nèi)，當(dāng)容器內(nèi)的壓強(qiáng)為

3.90?105Pa時，氫氣分子的平均平動動能為多大？

解由理想氣體的物態(tài)方程可知?dú)錃獾臏囟萒?能為

MpV，故氫氣分子的平均平動動m?R?k?kT?323kMpV?3.89?10?22J2m?R7-14在容積為2.0?10?3m3的容器中，有內(nèi)能為6.75?102J的剛性雙原子分子某理想氣體，求：（1）求氣體的壓強(qiáng)；（2）若容器中分子總數(shù)為5.4?1022個，求分子的平均平動動能及氣體的溫度。

i解（1）由理想氣體的內(nèi)能公式E?vRT和理想氣體的物態(tài)方程pV?vRT，同

2時對于雙原子分子而言i?5，故可得氣體的壓強(qiáng)

p?2E?1.35?105PaiV（2）由分子數(shù)密度n?N，可得該氣體的溫度VppVT???3.62?102K

nkNk32氣體分子的平均平動動能為

?k?kT?7.49?10?21J

7-15當(dāng)溫度為0?C時，可將氣體分子視為剛性分子，求在此溫度下：（1）氧分子的平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能；（2）（2）4.0?10?3kg氧氣的內(nèi)能；4.0?10?3kg氦氣的內(nèi)能。

解