抗震結構設計多媒體結構地震反應分析與抗震驗算

抗震結構設計多媒體結構地震反應分析與抗震驗算第1頁/共67頁

地震作用；地震作用效應；建筑結構的動力特性；地震反應；求解方法：靜力法；反應譜法；時程分析法；

PushOver分析法。3.1概述第2頁/共67頁3.2單自由度彈性體系的地震反應分析3.2.1計算簡圖

某些工程結構，如單層廠房、水塔等，可將該結構中參與振動的所有質(zhì)量全部折算至頂部，而將墻、柱視為一個無重量的彈性桿，這樣就形成了一個單質(zhì)點體系。第3頁/共67頁3.2單自由度彈性體系的地震反應分析3.2.2運動方程x0(t)x(t)外力與慣性力相互平衡，即外力與慣性力之和=0ＤＩS阻尼力D彈性恢復力S慣性力I

單質(zhì)點動力方程的建立

(JeanLeRondd'Alembert,1717-1783)法國著名的物理學家、數(shù)學家和天文學家

第4頁/共67頁3.2單自由度彈性體系的地震反應分析3.2.2運動方程ＤＩS

I+S+D=0D.Alembert原理

可見，單質(zhì)點彈性體系在地震作用下的運動方程，即結構動力學中的單質(zhì)點強迫振動.第5頁/共67頁3.2單自由度彈性體系的地震反應分析3.2.3自由振動1.自由振動方程X(0)ζ=0ζ=0.05ζ=0.2第6頁/共67頁3.2單自由度彈性體系的地震反應分析3.2.2運動方程周期與頻率自振周期T自振頻率f圓頻率(角頻率)ω無阻尼頻率ω阻尼頻率ω’單位:s單位:1/s(Hz)單位:rad/sω=2πf=2π/TT=1/f=2π/ω2.自振周期與自振頻率第7頁/共67頁3.2單自由度彈性體系的地震反應分析3.2.2運動方程圓頻率(角頻率)ω、質(zhì)量剛度阻尼系數(shù)阻尼比ζ臨界阻尼系數(shù)cr當ζ=1時的阻尼系數(shù)即為Cr3.質(zhì)量、剛度與阻尼第8頁/共67頁3.2單自由度彈性體系的地震反應分析3.2.4強迫振動1.瞬時沖量及其引起的自由振動P

荷載P與作用時間dt乘積Pdt稱為沖量,由動量定律得,其值等于動量的增量Pdt=mv-mv0如質(zhì)點初始為靜止狀態(tài)，則有v=Pdt/mtx(t)tP(t)Δt面積=Pdt第9頁/共67頁3.2單自由度彈性體系的地震反應分析3.2.4強迫振動2.杜哈默積分tm=1tP(t)Δt面積=Pdt(Duhamel)杜哈默積分第10頁/共67頁Died29Apr1872(born5Feb1797)

FrenchmathematicianandphysicistwhoproposedatheorydealingwiththetransmissionofheatincrystalstructuresbasedontheworkoftheFrenchmathematiciansJean-Marie-ConstantDuhamel3.2單自由度彈性體系的地震反應分析3.2.4強迫振動第11頁/共67頁3.2單自由度彈性體系的地震反應分析3.2.4強迫振動2.杜哈默積分通解特解

當體系的初始狀態(tài)為靜止時,其初位移和初速度均為0,則上式中的第一項為0,故杜哈默積分也就是初始處于靜止狀態(tài)的單自由體系地震位移反應的計算公式.第12頁/共67頁3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.3.1水平地震作用的基本公式第13頁/共67頁3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.3.1水平地震作用的基本公式

慣性力不是真實作用于建筑上的力；質(zhì)點的相對位移與慣性力成正比；慣性力可以反映地震對建筑物影響的大??；利用慣性力的最大值對結構進行抗震驗算，就可以將動力轉(zhuǎn)化為靜力問題；慣性力I(t)正比與加速度，所以質(zhì)點絕對加速度的最大值是抗震設計的關鍵。第14頁/共67頁3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.3.2地震反應譜阻尼比ζ=0.05結構自振周期T=0.88sT-Sa加速度反應譜Responsespectrum改變Ｔ值

反應譜法的發(fā)展與地震地面運動的記錄直接相關。1923年，美國研制出第一臺強震地震地面運動記錄儀，并在隨后的幾十年間成功地記錄到許多強震記錄，其中包括1940

年的El

Centro波和1952年的Taft波等多條著名的強震地面運動記錄。1943年M.A.Biot發(fā)表了以實際地震紀錄求得的加速度反應譜。第15頁/共67頁3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.3.2地震反應譜NumberofPoints=2688;TimeInterval=0.02sMaximum=3417.00mm/s2

(at2.14seconds)Minimum=-2631.00mm/s2(at2.46seconds)IMPERIALVALLEYEARTHQUAKE-ELCENTROMAY18,1940．第16頁/共67頁T23.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.3.2地震反應譜

時間t結構自振周期T

時間t0絕對加速度a(t)

時間tT0T10123456Ta(t)２.0４.0６.0８.0第17頁/共67頁3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.3.3標準反應譜水平地震作用的絕對最大值F=mSa已知周期T和阻尼比ζ

加速度反應譜通過加速度反應譜，可以求出特定地震記錄下任一單自由度彈性體系的最大水平地震作用。

加速度反應譜帶量綱，無法進行多波比較。不便于設計人員使用。標準反應譜地震系數(shù)動力系數(shù)第18頁/共67頁3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.3.3標準反應譜1.地震系數(shù)

地震系數(shù)表示地面運動的最大加速度與重力加速度之比。

地面運動加速度愈大，則地震烈度越高，故地震系數(shù)與地震烈度之間存在一定的對應關系。烈度每增加一度，地震系數(shù)k值將大致增加一倍。地震系數(shù)與地震烈度的關系如下：抗震設防烈度6789地震系數(shù)k0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.40地震系數(shù)與地震烈度的關系第19頁/共67頁3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.3.3標準反應譜2.動力系數(shù)

動力系數(shù)是單質(zhì)點最大絕對加速度與地面最大加速度之比。動力系數(shù)表示單質(zhì)點的動力效應，表示質(zhì)點的最大絕對加速度比地面最大加速度放大了多少倍。

β值與地震烈度無關，有利于多條地震記錄進行了比較和統(tǒng)計。

第20頁/共67頁3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.3.3標準反應譜3.標準反應譜

β與T的關系曲線稱為β譜曲線；它與加速度反應譜在形狀上完全一樣；β反應譜又稱標準反應譜。第21頁/共67頁0.05.02.50.731.472.202.933.670.00(a/g)(T/s)Dampingratio=0.00Dampingratio=0.05Dampingratio=0.100.05.02.52.04.06.08.010.0β(T/s)Dampingratio=0.00Dampingratio=0.05Dampingratio=0.101.0EL-centro波的標準加速度反應譜EL-centro波的加速度反應譜

標準反應譜(β反應譜)與加速度反應譜的區(qū)別3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.3.3標準反應譜第22頁/共67頁3A.平均反應譜3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.3.3標準反應譜

1959年，美國人Housner為了將已獲得的強震記錄用做抗震設計的依據(jù)，提出了平均反應譜的概念。平均反應譜是將多條反應譜曲線進行簡單的平均或經(jīng)過一定的統(tǒng)計平均后給出一條完全光滑的曲線。平均反應譜可以是有量綱的加速度反應譜，也可以是無量綱的標準反應譜。多條波的平均加速度反應譜第23頁/共67頁

影響反應譜的因素3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.3.3標準反應譜場地條件對反應譜的影響0.05.02.52.04.06.08.010.0β(T/s)硬土巖石軟土1.0

在平均反應譜曲線中，β的最大值βmax當阻尼比為0.05時，平均為2.25；場地越硬，自振周期越小的建筑地震反應越大；場地越軟，自振周期偏大的建筑地震反應越大；結構的自振周期與場地的自振周期接近時，結構的地震反應最大。第24頁/共67頁

影響反應譜的因素3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.3.3標準反應譜

當?shù)卣鹆叶然鞠嗤瑫r，震中距遠時，峰值點偏于較長的周期，近時則偏于較短的周期；在離大地震震中較遠的地方，高柔結構因其周期較長所受到的地震破壞，將比在同等烈度下較小或中等地震的震中區(qū)所受到的破壞更嚴重。震中距對加速度反應譜的影響0.05.02.50.731.472.202.933.670.00(a/g)(T/s)M=7.75,R=80kmM=6.75,R=30kmM=5.75,R=16km第25頁/共67頁3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.3.4設計反應譜第26頁/共67頁3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.3.4設計反應譜

Sa/g與體系自振周期T之間的關系作為設計用反應譜，并將Sa/g用α表示，稱α為地震影響系數(shù)，設計反應譜又稱α反應譜。00.1Tg5Tg6.0T/s地震影響系數(shù)α曲線第27頁/共67頁3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.3.4設計反應譜

地震影響系數(shù)α抗震設防烈度6789地震系數(shù)k0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.40地震影響系數(shù)最大值設防烈度0.1130.23(0.338)0.45(0.675)0.90多遇烈度0.040.08(0.12)0.16(0.24)0.32罕遇烈度---0.50(0.72)0.90(1.20)1.40水平地震影響系數(shù)最大值(阻尼比=0.05)第28頁/共67頁3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.3.4設計反應譜

地震影響系數(shù)與地震系數(shù)的關系抗震設防烈度6789地震系數(shù)k0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.40地震影響系數(shù)最大值設防烈度0.1130.23(0.338)0.45(0.675)0.90多遇烈度0.040.08(0.12)0.16(0.24)0.32罕遇烈度---0.50(0.72)0.90(1.20)1.40

不同烈度下地震影響系數(shù)的比例關系第29頁/共67頁3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.3.4設計反應譜

特征周期Tg特征周期(s)設計地震分組場地類別IIIIIIIV第一組0.250.350.450.65第二組0.300.400.550.75第三組0.350.450.650.90

特征周期是對應于反應譜峰值區(qū)拐點的周期，可根據(jù)場地類別和地震動參數(shù)區(qū)劃的特征周期分區(qū)采用。

其值與建筑物所的在地區(qū)可能發(fā)生地震的震源機制、震級大小、震中距遠近及場地條件等有關。第30頁/共67頁3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.3.4設計反應譜

設計地震分組

為了與我國地震動參數(shù)區(qū)劃圖接軌；將89規(guī)范的設計近震和設計遠震改為設計地震分組；特征周期不僅與場地類別有關，而且還受震級大小、震中距和場地條件的影響，設計地震分組可以反映這些影響；一般省會城市取第一組，各城市可按規(guī)范附錄取值。第31頁/共67頁3.4多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法3.4.1計算簡圖

對于質(zhì)量比較分散的結構，為了能夠比較真實地反映其動力性能，可將其簡化為多質(zhì)點體系，并按多質(zhì)點體系進行結構的地震反應分析。不等高單層廠房多層框架結構建筑第32頁/共67頁3.4多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法3.4.2運動方程x2x0(t)Ｄ1Ｉ1S1

二質(zhì)點體系的瞬時動力平衡

m1m2x1

動力方程的建立第33頁/共67頁3.4多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法3.4.2運動方程

剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)的求解1m1m2k2k1k2k11k21k2k1k11k2k12k22k200剛度系數(shù)第34頁/共67頁3.4多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法3.4.3自由振動1.自由振動對于二自由度無阻尼體系，運動方程如下：上述微分方程組的解為：寫成矩陣形式為：頻率方程為：2.主振型振動過程中兩質(zhì)點的位移比為：

在振動過程中的任意時刻，兩個質(zhì)點的位移比值保持不變，這種振動形式通常稱為主振型，簡稱振型。由于主振型只取決于質(zhì)點位移之間的相對值，故為了簡單起見，通常將其中某一個質(zhì)點的位移值定為1，稱為振型規(guī)一化。第35頁/共67頁3.4多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法3.4.3自由振動3.主振型的正交性

任一質(zhì)點的振動都由各主振型疊加而成，質(zhì)點的位移比例也不再是常數(shù)。當j≠k

時：當j=k

時：第36頁/共67頁3.4多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法3.4.3自由振動k11=k1+k2

=5×104+3×104=8×104kN/mk12=k21=-k2=-3×104kN/mk22=k2=3×104kN/mm1=60tk1=5×104kN/m

m2=50tk2=3×104kN/m

X12=1

X11=0.488X22=-1

X21=1.710例題計算簡圖第37頁/共67頁3.4多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法3.4.4振型分解法

以二個自由度在地震作用下的強迫振動為例，振動方程如下：2×22×12×22×22×12×12×22×1

振型分解法意義在于：將x(t)表示成多個振型的線性組合，而組合系數(shù)或各個振型對總位移的權重（比例）系數(shù)為qi(t)，由于x(t)為時間的函數(shù)，故qi(t)也為時間的函數(shù)，稱qi(t)為廣義坐標。即x(t)=∑廣義坐標×振型。從而將多自由度體系的解簡化為單自由度體系的解。解的表達形式如下：此法即為振型分解法（modaldecompositontechqiue）。第38頁/共67頁3.4多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法3.4.4振型分解法

對于多自由度體系：第1振型第j振型jij為振型i為質(zhì)點第39頁/共67頁3.4多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法3.4.4振型分解法

對于多自由度體系：ji第40頁/共67頁3.4多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法3.4.4振型分解法

對于多自由度體系：第41頁/共67頁3.4多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法3.4.4振型分解法n個獨立的微分方程多自由度體系單自由度體系第42頁/共67頁3.4多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法3.4.4振型分解法定理[證明]:第43頁/共67頁3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.1振型分解反應譜法

多自由度體系，質(zhì)點i上的地震作用為：

一般采用的方法是先求出對應于每一振型的最大地震作用（同一振型中各質(zhì)點地震作用將同時達到最大值）及其相應的地震作用效應，然后將這些效應進行組合，以求得結構的最大地震作用效應。第44頁/共67頁3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.1振型分解反應譜法1.振型的最大地震作用

相應于第j振型自振周期Tj

的地震影響系數(shù)

集中于i質(zhì)點的重力荷載代表值j振型的振型參與系數(shù)j振型i

質(zhì)點的水平相對位移第45頁/共67頁

如何利用各振型的最大地震作用來總和結構總的地震作用效應，即產(chǎn)生振型如何組合，以確定合理地震作用效應的問題。振型組合的方法平方和開方法（SRSS法）完全二次項組合法（CQC法）將各振型的地震作用效應以平方和開方法求得的結構地震作用效應，與將各振型的地震作用先以平方和開方法進行組合，隨后計算其作用效應，兩者的結果是不同的。振型個數(shù)的取值，一般采用前2~3個即可。3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.1振型分解反應譜法2.振型組合第46頁/共67頁3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.1振型分解反應譜法解:(1)

相應于第一振型的質(zhì)點水平地震作用為:m1=60tk1=5×104kN/m

m2=50tk2=3×104kN/m

X12=1

X11=0.488X22=-1

X21=1.710例題計算簡圖8度,I類場地,設計地震分組為第一組.第47頁/共67頁m1=60tk1=5×104kN/m

m2=50tk2=3×104kN/m

X12=1

X11=0.488X22=-1

X21=1.710例題計算簡圖3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.1振型分解反應譜法(2)

相應于第二振型的質(zhì)點水平地震作用為:0.1<T2=0.156s<Tg=0.25s8度,I類場地,設計地震分組為第一組.第48頁/共67頁3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.1振型分解反應譜法按平方和開方法,有:69.840.9第一振型69.8110.718.337.518.319.2第二振型72.2112.4總剪力圖第49頁/共67頁3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.2底部剪力法1.結構底部剪力j振型的底部剪力為組合后的結構底部剪力第j振型Fj1Fj2Fj3Vj0第50頁/共67頁3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.2底部剪力法n為質(zhì)點數(shù)高振型影響系數(shù)單質(zhì)點體系,ξ=1無窮多質(zhì)點體系,ξ=0.75規(guī)范取ξ=0.85,G.Gniieq?==1850GFeqEk=1aGeq結構等效總重力荷載代表值FEK結構底部總剪力第51頁/共67頁2.質(zhì)點的地震作用地震作用下各樓層水平地震層間剪力為3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.2底部剪力法質(zhì)點的地震作用為H1G1GiHiX1nX1iX11第52頁/共67頁

頂部附加地震作用的計算當層數(shù)較多時，由于高振型的影響，按上式計算的頂部地震剪力偏小,故需調(diào)整。為了修正，在頂部附加一個集中力ΔFn。3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.2底部剪力法H1G1GiHkX1nX1iX11ΔFn頂部附加地震作用系數(shù)頂部附加水平地震作用頂部附加地震作用系數(shù)Tg(s)T1>1.4TgT1>1.4Tg≤0.350.08T1+0.0700.35~0.550.08T1+0.01>0.550.08T1－0.02第53頁/共67頁3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.2底部剪力法解:(1)

等效總重力荷載代表值為:(2)

結構總水平地震作用為:(3)

各質(zhì)點的地震作用為:m1=60tm2=50tX12=1

X11=0.488X22=-1

X21=1.710例題4.0m4.0m8度,I類場地,設計地震分組為第一組.第54頁/共67頁3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.2底部剪力法因T1=0.358s>1.4Tg

=1.4×0.25=0.35s59.835.910.572.2112.470.3106.2m2=50tm1=60t4.0m4.0m第55頁/共67頁

底部剪力法的適用條件3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.2底部剪力法

底部剪力法適用于一般的多層磚房等砌體結構、內(nèi)框架和底部框架抗震墻磚房、單層空曠房屋、單層工業(yè)廠房及多層框架結構等低于40m以剪切變形為主的規(guī)則房屋。

突出屋面附屬結構地震內(nèi)力的調(diào)整

震害表明，突出屋面的屋頂間（電梯機房、水箱間）、女兒墻、煙囪等，它們的震害比下面的主體結構嚴重。

原因是由于突出屋面的這些結構的質(zhì)量和剛度突然減小，地震反應隨之增大?！奚倚?/p>

《抗震規(guī)范》規(guī)定：采用底部剪力法時，突出屋面的屋頂間、女兒墻、煙囪等的地震鞭梢效應，宜乘以增大系數(shù)3。此增大部分不應向下傳遞，但與該突出部分相連的構件應計入。第56頁/共67頁

鞭梢效應3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.2底部剪力法m1=60tk1=5×104kN/m

m2=50tk2=3×104kN/m

X12=1

X11=0.488m1=60tk1=5×104

m2=6tk2=0.5×104

當頂層質(zhì)點的質(zhì)量與剛度都大幅度減小時，頂點相對位移大幅增加的現(xiàn)象，稱為鞭梢效應。第57頁/共67頁

鞭梢效應3.5多自由度體系的水平地震作用3.5.2底部剪力法m1=60tk1=5×104kN/m

m2=50tk2=3×104kN/m

X12=1

X11=0.488m1=60tk1=5×104kN/m

m2=6tk2=0.5×104kN/m

第58頁/共67頁3.8.1高聳結構和高層建筑3.8豎向地震作用

震害調(diào)查表明,在高烈度區(qū),豎向地震對高柔結構影響明顯,其豎向地震作用在結構上部可達其重量的40%以上。

我國抗震設計規(guī)范規(guī)定：8度和9度的大跨度結構、長懸臂結構；煙囪和類似的高聳結構；9度時的高層建筑。應考慮豎向地震作用的不利影響。

分析結果表明：高聳結構和高層建筑豎向第一振型的地震內(nèi)力與豎向前5個振型按平方和開方組合的地震內(nèi)力相比較，誤差僅在5%~15%;

豎向第一振型的數(shù)值大致呈倒三角形式；豎向地震下，結構的基本周期小于場地特征周期。

因此，高聳結構和高層建筑豎向地震作用可按與底部剪力法類似的方法計算。第59頁/共67頁3.8.1高聳結構和高層建筑3.8豎向地震作用H1G1HiGnGiFviFvnFEvkYnYi

豎向地震作用的計算公式規(guī)范要求：9度時的高層建筑，樓層的豎向地震作用效應可按各構件承受的重力荷載代表值的比例分配，并宜乘以1.5的增大系數(shù)。第60頁/共67頁0.250.250.2090.13(0.19)0.13(0.19)0.10(0.15)80.200.150.1590.10(0.15)0.08(0.12)可不計算（0.10)8Ⅲ、ⅣⅡⅠ

鋼筋混凝土屋架平板型網(wǎng)架鋼屋架結構類型烈度場地類別3.8.2屋蓋結構3.8豎向地震作用

平板型網(wǎng)架屋蓋與大于24m屋架的豎向地震作用計用標準值，宜取其荷載代表值和豎向地震作用系數(shù)的乘積，豎向地震作用系數(shù)如下：豎向地震作用系數(shù)

研究表明，對平板型網(wǎng)架和大跨屋架各主要桿件，豎向地震內(nèi)力和重力荷載的內(nèi)力之比值，彼此相差一般不太大。第61頁/共67頁3.10.1結構抗震承載力驗算3.10建筑結構抗震驗算1.地震作用的方向