小結(jié)與復(fù)習(xí) 教案“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

小結(jié)與復(fù)習(xí)（二）教學(xué)目的：1．理解直線斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程；2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，掌握兩條直線的夾角和點(diǎn)到直線的距離公式；能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系；3．會(huì)用二元一次不等式表示平面區(qū)域；4．了解簡單的線性規(guī)劃問題，了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡單的應(yīng)用；5．了解解析幾何的基本思想，了解用坐標(biāo)法研究幾何問題；6．掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程概念.理解圓的參數(shù)方程；7．結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育；8．實(shí)習(xí)作業(yè)以線性規(guī)劃為內(nèi)容，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力．教學(xué)重點(diǎn)：常規(guī)解題方法教學(xué)難點(diǎn)：綜合解題思路授課類型：練習(xí)課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入直線名稱已知條件直線方程使用范圍示意圖點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式（截距式一般式A、B不全為02022年普通高等學(xué)校招生上海卷理工類數(shù)學(xué)試題，第11題：教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是．答案：用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)．二、講解范例題型一：“設(shè)而不求”解法技巧應(yīng)用例1已知圓和直線交于P、Q兩點(diǎn)且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑．分析：利用“OP⊥OQ”求出m，問題可解解：將代入方程，得設(shè)P、Q，則滿足條件：∵OP⊥OQ，∴而，，∴，∴m=3，此時(shí)Δ>0，圓心坐標(biāo)為（-，3），半徑．點(diǎn)評(píng)：在解答中，我們采用了對(duì)直線與圓的交點(diǎn)設(shè)“設(shè)而不求”的解法技巧，由于“OP⊥OQ，”即等價(jià)于“”所以最終應(yīng)考慮用韋達(dá)定理來求m．另外，在使用“設(shè)而不求”的技巧時(shí)，必須注意這樣的交點(diǎn)是否存在，這可由判別式大于零幫助考慮．題型二：弦長的計(jì)算及應(yīng)用例2已知一圓C的圓心為（2，-1），且該圓被直線：x-y-1=0截得的弦長為2，求該圓的方程及過弦的兩端點(diǎn)的切線方程．分析：通過弦長與圓半徑的關(guān)系可以求出圓的半徑，得到圓的方程，其它問題易解．解：設(shè)圓C的方程是（r>0），則弦長P=2，其中d為圓心到直線x-y-1=0的距離，∴P=2=2，∴，圓的方程為由，解得弦的二端點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）、（0，-1）∴過弦二端點(diǎn)的該圓的切線方程是和即和．點(diǎn)評(píng)：在圓中，對(duì)弦長的計(jì)算有兩種方法：一用弦長公式。二用勾股定理，注意根據(jù)已知條件選用．本題中的切線方程若結(jié)合圖形極易得出．題型三：直線與圓的綜合問題例3已知直線：mx-y=0，：x+my-m-2=0（1）求證：對(duì)m ∈R，與的交點(diǎn)P在一個(gè)定圓上；（2）若與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與定圓的另一交點(diǎn)為，求當(dāng)m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，Δ面積的最大值及對(duì)應(yīng)的m．分析：請(qǐng)?jiān)噺淖雠c的圖形，分析與的位置入手解題．解：（1）與分別過定點(diǎn)（0，0）、（2，1），且兩兩垂直，∴與的交點(diǎn)必在以（0，0）、（2，1）為一條直徑的圓：即（2）由（1）得（0，0）、（2，1），∴Δ面積的最大值必為此時(shí)OP與的夾角是，∴m=3或點(diǎn)評(píng)：涉及多條曲線位置關(guān)系問題，要注意運(yùn)用圖形分析方法，用圖形的直觀來避免代數(shù)運(yùn)算的盲目性和復(fù)雜性．三、課堂練習(xí)1．已知直線，曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍．解：由方程組得消去得，（）和有兩個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于此方程有兩個(gè)不等的非負(fù)實(shí)數(shù)解，于是解得1≤b＜為所求．點(diǎn)評(píng)：此題解法是把兩曲線有公共點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為方程組有解的判定問題.此題也可直接畫出圖形來判斷．即在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出及的圖形（如圖）易得b的取值范圍是1≤ｂ＜．2．求下列兩條直線的交點(diǎn).解：解方程組所以，的交點(diǎn)是M（-2，2）．點(diǎn)評(píng)：求方程組的解難度并不大，但體現(xiàn)了將平面幾何的兩條直線相交問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)的二元一次方程組求解問題，要求學(xué)生注意體會(huì)其中的數(shù)形結(jié)合思想．3．求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)的直線的方程解：解方程組所以，的交點(diǎn)是（2，2）設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程為，把點(diǎn)（2，2）的坐標(biāo)代入以上方程，得，所以所求直線方程為點(diǎn)評(píng)：求解直線方程也可應(yīng)用兩點(diǎn)式：，即．4．求直線被拋物線截得的線段之長．分析一：將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長．解法一：由解得即直線與拋物線的交點(diǎn)為A（3+3，6+3）、B（3-3，6-3），∴｜AB｜==12∴所截線段之長為12．分析二：設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為，則由｜AB｜=及，得｜AB｜=故可回避求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，直接由韋達(dá)定理整體求值，一般地，直線被二次曲線所截得的弦長問題都可用這種“設(shè)而不求”的技巧求解．解法二：設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則由方程組，得，∴又∵都在直線y=x+3上，∴，，∴｜AB｜=＝12∴所截線段之長為12．點(diǎn)評(píng)：這樣既簡化了運(yùn)算，又提高了準(zhǔn)確率，請(qǐng)同學(xué)們予以掌握．四、小結(jié)“設(shè)而不求”解法技巧應(yīng)用弦長的計(jì)算及應(yīng)用直線與圓的綜合問題相交及求交點(diǎn)的問題．五、課后作業(yè)六、板書設(shè)計(jì)（略）七、課后記1．圓的切線的求法若點(diǎn)（，）在圓+=的外面，則切線方程為（斜率存在時(shí)），利用圓心到切線的距離等于半徑列出方程，求出k，當(dāng)斜率不存在時(shí)，結(jié)