數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法好優(yōu)質(zhì)課

數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法好優(yōu)質(zhì)課第1頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)字.上圖中各三角形表示的數(shù)排列有規(guī)律嗎？由于這些數(shù)可以用三角形點(diǎn)陣表示，故稱其為三角形數(shù).1,3,6,10,.…..

第2頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五下圖中各正方形分別表示哪些數(shù)？這些數(shù)與相應(yīng)正方形的序號(hào)有什么關(guān)系？因?yàn)檫@些數(shù)能夠表示成正方形，故稱為正方形數(shù).生活離不開(kāi)數(shù)字，在特定背景下研究數(shù)字的排列或變化規(guī)律，也就成為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們將對(duì)此作些了解和學(xué)習(xí).1,4,9,16,……第3頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五64個(gè)格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？OK請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)格子放1顆麥粒請(qǐng)?jiān)诘诙€(gè)格子放2顆麥粒請(qǐng)?jiān)诘谌齻€(gè)格子放4顆麥粒請(qǐng)?jiān)诘谒膫€(gè)格子放8顆麥粒

依次類推……陛下，賞小人一些麥粒就可以。第4頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五?456781567812334264個(gè)格子你認(rèn)為國(guó)王有能力滿足上述要求嗎每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64格子麥粒總數(shù)？?18,446,744,073,709,551,615第5頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五18446744073709551615粒小麥等于1844674407370955.1615斤第6頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五海棠黃禪波斯菊雛菊（2）（13）（3）（5）劍蘭有人說(shuō)，大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的。（8）第7頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五上述棋盤(pán)中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：斐波那契數(shù)：-1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數(shù)：無(wú)窮多個(gè)1排列成的一列數(shù)：三角形數(shù)：1，3，6，10，···正方形數(shù)：1，4，9，16，···第8頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五按照一定順序排列著的一列數(shù)數(shù)列中每一個(gè)數(shù)排在第一位的數(shù)排在第2位的數(shù)排在第n位的數(shù)數(shù)列數(shù)列的項(xiàng)首項(xiàng)

第2項(xiàng)第n項(xiàng)問(wèn)題引領(lǐng)1這些數(shù)有什么共同特點(diǎn)？第9頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五球隊(duì)公牛熱火步行者老鷹凱爾特人勝場(chǎng)50464240392011---2012賽季，NBA東部球隊(duì)前5名獲勝場(chǎng)次從高到低所構(gòu)成的數(shù)列：50,46,42,40,39與從低到高所構(gòu)成的數(shù)列：39,40,42,46,50是否表示同一個(gè)數(shù)列？思考不是第10頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五球員梅西戈麥斯C羅本澤馬伊布戈米進(jìn)球數(shù)141210755截止到3月24日歐冠半決賽結(jié)束，以上球員的進(jìn)球數(shù)能否構(gòu)成數(shù)列？能第11頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五辨析數(shù)列的概念:(1)“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個(gè)數(shù)列嗎？與“1,3,2,4,5”呢？

——數(shù)列的有序性(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？

數(shù)列與集合有什么區(qū)別？集合講究：無(wú)序性、互異性、確定性，數(shù)列講究：有序性、可重復(fù)性、確定性.——可重復(fù)問(wèn)題引領(lǐng)2第12頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(1)按項(xiàng)數(shù)分：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫無(wú)窮數(shù)列(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)列。有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列常數(shù)列問(wèn)題引領(lǐng)3數(shù)列如何分類？

第13頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成：簡(jiǎn)記為,其中叫做數(shù)列的第n項(xiàng)。第14頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五CCTV-2中央電視臺(tái)開(kāi)心辭典節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)這樣的一道題：觀察以下幾個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，按照其中的規(guī)律寫(xiě)出括號(hào)里的數(shù).372，5，10，17，26,(),50,...項(xiàng)序號(hào)1234567...nna=

2n+1通項(xiàng)公式第15頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

對(duì)于數(shù)列中的每個(gè)序號(hào)n,都有唯一的一個(gè)數(shù)（項(xiàng)）an與之對(duì)應(yīng).項(xiàng)數(shù)n1234……64

項(xiàng)an122223……263

（自變量）（函數(shù)值）通項(xiàng)公式第16頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五你能從中得到什么啟示？如果數(shù)列{an}中的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，則稱此公式為數(shù)列的通項(xiàng)公式。通項(xiàng)公式的概念數(shù)列的項(xiàng)是n的函數(shù)可以認(rèn)為數(shù)列是一種特殊的函數(shù)函數(shù)解析式就是數(shù)列的通項(xiàng)公式，問(wèn)題引領(lǐng)4第17頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫(xiě)出的通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。？例1：寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：注意：①一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的②不是每一個(gè)數(shù)列都能寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式③

問(wèn)題引領(lǐng)5你能由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？第18頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例2.根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，求a5,an-1：(1)an=(2)an=(-1)n·n.數(shù)列的通項(xiàng)公式可以幫助我們解決什么問(wèn)題？問(wèn)題引領(lǐng)6第19頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五你能做出下列兩個(gè)數(shù)列的圖象嗎？（1）全體正偶數(shù)按從小到大順序構(gòu)成的數(shù)列：2，4，6，8，……，2n，…（2）正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，4，9，16，…，n2，…數(shù)列有那些表示方法？問(wèn)題引領(lǐng)71、通項(xiàng)公式法2、圖象法｛3、列表法數(shù)列的表示法：第20頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1234567891024681012141618200是些孤立點(diǎn)第21頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五12341234567890-12第22頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期五由此你對(duì)數(shù)列有什么新的認(rèn)識(shí)？

數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)集或是它的有限子集{1，2，3，……n}的函數(shù)數(shù)列用圖象表示時(shí)的特點(diǎn)——一群孤立的點(diǎn)問(wèn)題引領(lǐng)8第