數(shù)列的概念與簡單表示法好優(yōu)質(zhì)課

數(shù)列的概念與簡單表示法好優(yōu)質(zhì)課第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)字.上圖中各三角形表示的數(shù)排列有規(guī)律嗎？由于這些數(shù)可以用三角形點陣表示，故稱其為三角形數(shù).1,3,6,10,.…..

第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五下圖中各正方形分別表示哪些數(shù)？這些數(shù)與相應正方形的序號有什么關系？因為這些數(shù)能夠表示成正方形，故稱為正方形數(shù).生活離不開數(shù)字，在特定背景下研究數(shù)字的排列或變化規(guī)律，也就成為一個數(shù)學問題，我們將對此作些了解和學習.1,4,9,16,……第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五64個格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？OK請在第一個格子放1顆麥粒請在第二個格子放2顆麥粒請在第三個格子放4顆麥粒請在第四個格子放8顆麥粒

依次類推……陛下，賞小人一些麥粒就可以。第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五?456781567812334264個格子你認為國王有能力滿足上述要求嗎每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64格子麥粒總數(shù)？?18,446,744,073,709,551,615第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五18446744073709551615粒小麥等于1844674407370955.1615斤第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五海棠黃禪波斯菊雛菊（2）（13）（3）（5）劍蘭有人說，大自然是懂數(shù)學的。（8）第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五上述棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：斐波那契數(shù)：-1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數(shù)：無窮多個1排列成的一列數(shù)：三角形數(shù)：1，3，6，10，···正方形數(shù)：1，4，9，16，···第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五按照一定順序排列著的一列數(shù)數(shù)列中每一個數(shù)排在第一位的數(shù)排在第2位的數(shù)排在第n位的數(shù)數(shù)列數(shù)列的項首項

第2項第n項問題引領1這些數(shù)有什么共同特點？第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五球隊公牛熱火步行者老鷹凱爾特人勝場50464240392011---2012賽季，NBA東部球隊前5名獲勝場次從高到低所構(gòu)成的數(shù)列：50,46,42,40,39與從低到高所構(gòu)成的數(shù)列：39,40,42,46,50是否表示同一個數(shù)列？思考不是第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五球員梅西戈麥斯C羅本澤馬伊布戈米進球數(shù)141210755截止到3月24日歐冠半決賽結(jié)束，以上球員的進球數(shù)能否構(gòu)成數(shù)列？能第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五辨析數(shù)列的概念:(1)“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個數(shù)列嗎？與“1,3,2,4,5”呢？

——數(shù)列的有序性(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復嗎？

數(shù)列與集合有什么區(qū)別？集合講究：無序性、互異性、確定性，數(shù)列講究：有序性、可重復性、確定性.——可重復問題引領2第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五(1)按項數(shù)分：項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列(2)按項之間的大小關系遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)列。有窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列問題引領3數(shù)列如何分類？

第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)列的一般形式可以寫成：簡記為,其中叫做數(shù)列的第n項。第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五CCTV-2中央電視臺開心辭典節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的一道題：觀察以下幾個數(shù)的特點，按照其中的規(guī)律寫出括號里的數(shù).372，5，10，17，26,(),50,...項序號1234567...nna=

2n+1通項公式第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五

對于數(shù)列中的每個序號n,都有唯一的一個數(shù)（項）an與之對應.項數(shù)n1234……64

項an122223……263

（自變量）（函數(shù)值）通項公式第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五你能從中得到什么啟示？如果數(shù)列{an}中的第n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，則稱此公式為數(shù)列的通項公式。通項公式的概念數(shù)列的項是n的函數(shù)可以認為數(shù)列是一種特殊的函數(shù)函數(shù)解析式就是數(shù)列的通項公式，問題引領4第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？請舉例說明。？例1：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：注意：①一些數(shù)列的通項公式不是唯一的②不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項公式③

問題引領5你能由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式嗎？第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五例2.根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項公式，求a5,an-1：(1)an=(2)an=(-1)n·n.數(shù)列的通項公式可以幫助我們解決什么問題？問題引領6第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五你能做出下列兩個數(shù)列的圖象嗎？（1）全體正偶數(shù)按從小到大順序構(gòu)成的數(shù)列：2，4，6，8，……，2n，…（2）正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，4，9，16，…，n2，…數(shù)列有那些表示方法？問題引領71、通項公式法2、圖象法｛3、列表法數(shù)列的表示法：第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五1234567891024681012141618200是些孤立點第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五12341234567890-12第22頁，共24頁，2023年，2月20日，星期五由此你對數(shù)列有什么新的認識？

數(shù)列是定義域為正整數(shù)集或是它的有限子集{1，2，3，……n}的函數(shù)數(shù)列用圖象表示時的特點——一群孤立的點問題引領8第