大學(xué)物理其次冊(cè)習(xí)題答案（匡樂(lè)滿主編）

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習(xí)題八

8-1根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E?q4??0r2，當(dāng)被考察的場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)電荷很近(r→0)時(shí)，則場(chǎng)強(qiáng)E

→∞，這是沒(méi)有物理意義的，對(duì)此應(yīng)如何理解?

?解:E?q4π?0r2?r0僅對(duì)點(diǎn)電荷成立，當(dāng)r?0時(shí)，帶電體不能再視為點(diǎn)電荷，再用上式求

場(chǎng)強(qiáng)是錯(cuò)誤的，實(shí)際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場(chǎng)強(qiáng)不會(huì)是無(wú)限大．

8-2在真空中有A，B兩平行板，相對(duì)距離為d，板面積為S，其帶電量分別為+q和-q．則這兩板之間有相互作用力f，有人說(shuō)f=

q24??0d2,又有人說(shuō)，由于f=qE,E?q，所?0Sq2以f=．試問(wèn)這兩種說(shuō)法對(duì)嗎?為什么?f終究應(yīng)等于多少?

?0S解:題中的兩種說(shuō)法均不對(duì)．第一種說(shuō)法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對(duì)的，其次種說(shuō)法把合場(chǎng)強(qiáng)E?q看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場(chǎng)強(qiáng)也是不對(duì)的．正確解允許為一個(gè)?0S2?板的電場(chǎng)為E?，另一板受它的作用力f?q，這是兩板間相互作用2?S2?S2?0S00q的電場(chǎng)力．

8-3一個(gè)點(diǎn)電荷q放在球形高斯面的中心，試問(wèn)在以下?tīng)顩r下，穿過(guò)這高斯面的E通量是否改變？高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E是否改變？

(1)另放一點(diǎn)電荷在高斯球面外附近.(2)另放一點(diǎn)電荷在高斯球面內(nèi)某處.

(3)將原來(lái)的點(diǎn)電荷q移離高斯面的球心，但仍在高斯面內(nèi).(4)將原來(lái)的點(diǎn)電荷q移到高斯面外.

答：根據(jù)高斯定理，穿過(guò)高斯面的電通量?jī)H取決于面內(nèi)電量的代數(shù)和，而與面內(nèi)電荷的分布狀況及面外電荷無(wú)關(guān)，但各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E與空間所有分布電荷有關(guān)，故：

(1)電通量不變，?1＝q1/?0，高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E改變

(2)電通量改變，由?1變?yōu)?2＝(q1＋q2)/??0，高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E也變

(3)電通量不變，仍為?1．但高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)E會(huì)變。(4)電通量變?yōu)?，高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)E會(huì)變.

8-4以下各種說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.

(1)場(chǎng)強(qiáng)為零的地方，電勢(shì)一定為零；電勢(shì)為零的地方，場(chǎng)強(qiáng)也一定為零.(2)在電勢(shì)不變的空間內(nèi)，場(chǎng)強(qiáng)一定為零.

(3)電勢(shì)較高的地方，場(chǎng)強(qiáng)一定較大；場(chǎng)強(qiáng)較小的地方，電勢(shì)也一定較低.(4)場(chǎng)強(qiáng)大小相等的地方，電勢(shì)一致；電勢(shì)一致的地方，場(chǎng)強(qiáng)大小也一定相等.(5)帶正電的帶電體，電勢(shì)一定為正；帶負(fù)電的帶電體，電勢(shì)一定為負(fù).(6)不帶電的物體，電勢(shì)一定為零；電勢(shì)為零的物體，一定不帶電.

?答：場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系是,E???U.場(chǎng)強(qiáng)的大小為電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率，

?參考零點(diǎn)?方向?yàn)殡妱?shì)下降的方向。場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的積分關(guān)系，UP??E?dl

p因此,

(1)說(shuō)法不正確.(2)說(shuō)法正確.(3)說(shuō)法不正確.(4)說(shuō)法不正確(5)說(shuō)法不正確(6)說(shuō)法不正確.

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8-5如下圖，在直角三角形ABC的A點(diǎn)處，有點(diǎn)電荷q1＝1.8×109C，B點(diǎn)處有點(diǎn)電荷

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q2＝－4.8×109C，試求C點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng).解：如圖建立坐標(biāo)y

?E?q2?1q1?i?j224??0r24??0r1???E?27000i?18000j

14

-1

大小:E=3.24310V﹒m,方向:tan??2??,?=-33.70Ex3Eyx

習(xí)題8-5圖

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8-6均勻帶電細(xì)棒，棒長(zhǎng)L＝20cm，電荷線密度λ＝3×108C·m1.求：(1)棒的延長(zhǎng)線上與棒的近端相距d1＝8cm處的場(chǎng)強(qiáng)；(2)棒的垂直平分線上與棒的中點(diǎn)相距d2＝8cm處的場(chǎng)強(qiáng).解：如下圖

(1)在帶電直線上取線元dx，其上電量dq在P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為

dEyQAd20dxBaxPdEP?1?dx

4π?0(a?x)2d1EP??dEP??4π?0?L2L?2dx

(a?x)23?10?8?0.2?11?L??[?]??122222LL4π?0a?π?0(4a?L)3.14?8.65?10(4?0.18?0.2)a?24

2=0.24654310N.C,方向水平向右(2)同理dEQ?由于對(duì)稱性dEQxl-1

1?dx方向如下圖224π?0x?d2???0，即EQ只有y分量，

1?dx24π?0x2?d2d2x?d222∵dEQy?

EQy??dEQyld??24π?2?L2L?2dxd2?xL/2?|?L/2223/2222(x?d2)4π?2d2(x?d2)??x?LL/2|??L/2224π?2d2x2?d22π?2d2L2?4d23?10?8?0.22?3.14?8.85?10?12?0.08?0.22?4?0.082方向沿y軸正向

=0.526310N.C

4

-1

?

－

8-7用均勻帶電q＝3.12×109C的絕緣細(xì)棒彎成半徑R＝50cm的圓弧，兩端間隙d＝2.0cm，求圓心處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向.

up解：取一圓弧，對(duì)稱建一坐標(biāo)如圖示。在圓弧上取dl=Rd?,dq??dl?R?d?y在O點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小為

dE??Rd?方向沿半徑方向24π?0R?2??1x則dEx??dEcos???cos?d?

4π?0R?sin?d?

4π?0RdEdEy??dEsin???積分Ey????21?dEy???2?1???sin?d??(cos?2?cos?1)

4π?0R2π?0R根據(jù)圓對(duì)稱性，圓心處場(chǎng)強(qiáng)只需計(jì)算密度一致的異號(hào)間隙弧長(zhǎng)電場(chǎng)。

???ql2????,????0.04rad,?1??,?2??,

2πR?0.022222R50?q????q?Ey?[cos(?)?cos(?)]?sin

2π?0R(2?R?0.02)22222π?0R(?R?0.01)23.12?10?9Ey??0.02=0.7720N.C-1?122?3.14?8.85?10(3.14?0.50?0.01)方向指向間隙中心。

8-8(1)點(diǎn)電荷q位于一邊長(zhǎng)為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場(chǎng)中穿過(guò)立方體的一個(gè)面的電通量；(2)假使該場(chǎng)源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過(guò)立方體各面的電通量是多少?

??q解:(1)由高斯定理?E?dS?

s?0立方體六個(gè)面，當(dāng)q在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等

∴各面電通量?e?q．6?0(2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長(zhǎng)2a的立方體，使q處于邊長(zhǎng)2a的立方體中心，則邊長(zhǎng)2a的正方形上電通量?e?q6?0q，24?0對(duì)于邊長(zhǎng)a的正方形，假使它不包含q所在的頂點(diǎn)，則?e?假使它包含q所在頂點(diǎn)則?e?0．

如題8-8(a)圖所示．題8-8(3)圖

題8-8(a)圖題8-8(b)圖題8-8(c)圖

8-9如下圖，電荷面密度為σ的均勻無(wú)限大帶電平板，以平板上的一點(diǎn)O為中心，R為半徑作一半球面，求通過(guò)此半球面的電通量.解：均勻無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)

?，方向：垂直平面2?0?電通量：??E?R2??R2

2?0大小：E?習(xí)題8-9圖

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8-10有證據(jù)說(shuō)明，地球表面以上存在電場(chǎng)，其平均值約為130V·m1，且指向地球表面，試由此推算整個(gè)地球表面所帶的負(fù)電荷.(地球平均半徑R＝6.4×106m)解：若地球看成導(dǎo)體球，則E?q4??0R2

q?E?4??0R2?134?4?3.14?8.85?10?12?(6.4?106)2=6.100953105C,

8-11均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2310?5C2m求距球心5cm，

-3

8cm,12cm各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．

???q2解:高斯定理?E?dS?,E4πr?s?0?q

?0?q?0當(dāng)r?5cm時(shí)，?,E?0

r?8cm時(shí)，?q?p4π33)(r?r內(nèi)3?∴E?4π32r?r內(nèi)4?13，方向沿半徑向外．?3.48?10N?C24π?0r??r?12cm時(shí),?q??4π33）(r外?r內(nèi)3?∴E?4π33r外?r內(nèi)?143沿半徑向外.N?C?4.10?1024π?0r??8-12半徑為R1和R2(R2＞R1)的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量?和-?,試求:(1)r＜R1；(2)R1＜r＜R2；(3)r＞R2處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．

??解:高斯定理?E?dS?s?q

?0取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S?2πrl

??則?E?dS?E2πrl

S對(duì)(1)r?R1

?q?0,E?0

(2)R1?r?R2∴E??q?l?

?沿徑向向外

2π?0r(3)r?R2

?q?0

∴E?0