青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第12章12.2完全平方公式教案

PAGE7PAGE《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)一、指導(dǎo)思想本節(jié)課的設(shè)計(jì)主要突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn)。學(xué)生在通過(guò)已有知識(shí)情況下計(jì)算、觀察、分析、歸納得出完全平方公式，整個(gè)過(guò)程給學(xué)生一個(gè)自主學(xué)習(xí)探索的空間。二、教材的地位及作用在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)具備了有理數(shù)的運(yùn)算，整式的加減，整式的乘法等知識(shí)，掌握了相應(yīng)的法則。通過(guò)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“是否有公式使多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式更簡(jiǎn)便”等問(wèn)題。為此，教材繼學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算，整式的加減，整式的乘法等知識(shí)之后，安排了本章《乘法公式與因式分解》的學(xué)習(xí)．主要內(nèi)容包括：平方差公式，完全平方公式，用提公因式法因式分解，用公式法因式分解。課本首先安排了平方差公式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)到公式法運(yùn)算的簡(jiǎn)便，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式法因式分解和分式做了準(zhǔn)備。此后，直接引入完全平方公式，其中包括完全平方和公式和完全平方差公式。本節(jié)分2課時(shí)，第1課時(shí)學(xué)習(xí)并熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，第2課時(shí)靈活運(yùn)用平方差公式與完全平方公式混合運(yùn)算。在本章教學(xué)中，注意知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，體現(xiàn)學(xué)生主體地位；注意基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)。完全平方公式是青島版七年級(jí)下冊(cè)第12章第2節(jié)內(nèi)容，是整式乘法運(yùn)算的知識(shí)升華，同時(shí)它又是以后學(xué)好因式分解、一元二次方程、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課具有承上啟下的作用。本節(jié)主要內(nèi)容包括：兩數(shù)和（差）的完全平方公式、公式的幾何背景、簡(jiǎn)單的計(jì)算。兩數(shù)和（差）的完全平方公式是運(yùn)用一般多項(xiàng)式的相乘法則，對(duì)特殊的多項(xiàng)式推導(dǎo)出來(lái)的。從多項(xiàng)式乘法到乘法公式是從一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程，對(duì)它的研究和學(xué)習(xí)，可以開(kāi)闊學(xué)生視野，使他們進(jìn)一步了解“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律。三、背景分析（一）

學(xué)情分析：在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)具備了有理數(shù)的運(yùn)算，整式的加減，整式的乘法等知識(shí)，掌握了相應(yīng)的法則。通過(guò)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“是否有公式使多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式更簡(jiǎn)便”等問(wèn)題。為此，《乘法公式與因式分解》這章的學(xué)習(xí)勢(shì)在必行。在本章學(xué)習(xí)中，學(xué)生首先通過(guò)學(xué)習(xí)平方差公式體驗(yàn)到了運(yùn)用公式計(jì)算的便捷，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)完全平方公式充滿興趣。本節(jié)課將通過(guò)計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過(guò)學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，對(duì)規(guī)律做出假設(shè)與猜想，并通過(guò)多種方法的驗(yàn)證，得出正確的結(jié)論。再通過(guò)不斷練習(xí)、強(qiáng)化，為下節(jié)課學(xué)習(xí)公式法因式分解做好鋪墊。（二）

教學(xué)方法：（1）“探究式學(xué)習(xí)”。在教學(xué)中，突出學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生通過(guò)觀察特點(diǎn)——分析——?dú)w納總結(jié)——得出結(jié)論，初步掌握探究的學(xué)習(xí)方法。（2）在學(xué)生的主體參與互動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生能力，幫助學(xué)生結(jié)合公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析式子結(jié)構(gòu)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想加以解決。

（三）技術(shù)手段：

利用ppt課件四、教學(xué)流程（1）通過(guò)三個(gè)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算：，，，通過(guò)觀察算式和結(jié)果，發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊的規(guī)律，從而引發(fā)學(xué)生的思考的探究。（2）親身經(jīng)歷公式的產(chǎn)生過(guò)程，體驗(yàn)完全平方和公式引入的合理性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、概括的能力，發(fā)展有條理的思維和語(yǔ)言表達(dá)能力。（3）通過(guò)利用得到的公式進(jìn)一步計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想得出完全平方差公式。（4）通過(guò)學(xué)生觀察完全平方公式的特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律，得到口訣，有助于學(xué)生公式的記憶。（5）通過(guò)練習(xí)，會(huì)判斷能運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的算式的特點(diǎn)，并在計(jì)算過(guò)程中體會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算的簡(jiǎn)便。（6）最終達(dá)成本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，記住完全平方公式的特征并運(yùn)算，體會(huì)運(yùn)算中應(yīng)用完全平方公式的簡(jiǎn)便。五、教學(xué)目標(biāo)（一）

知識(shí)與技能經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，記住完全平方公式的特征，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行各種運(yùn)算。（二）過(guò)程與方法通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷完全平方公式的探索過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，熟悉完全平方公式的特征，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、應(yīng)用能力、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)運(yùn)算中應(yīng)用完全平方公式的簡(jiǎn)便，感受數(shù)學(xué)之美。六、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)（一）重點(diǎn)：體會(huì)完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。（二）難點(diǎn)：完全平方公式的變形及靈活應(yīng)用.七、教學(xué)過(guò)程與教學(xué)資源設(shè)計(jì)教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)媒體使用創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題從實(shí)際生活引入，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并為新課奠定基礎(chǔ)提出問(wèn)題：〈一〉提出問(wèn)題：大課間活動(dòng)時(shí)，每個(gè)班原來(lái)都有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形課外活動(dòng)區(qū)12班要求將原活動(dòng)區(qū)域的邊長(zhǎng)增加b米,擴(kuò)充為一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b)米的大正方形；11班要求再增加一塊邊長(zhǎng)為b米的正方形活動(dòng)區(qū)域。兩個(gè)班的要求一樣嗎？學(xué)生思考，老師設(shè)懸念課件展示問(wèn)題引入新課復(fù)習(xí)舊知，并引導(dǎo)學(xué)生用字母表示多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，為后面公式推導(dǎo)做準(zhǔn)備。用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算下列各題：，，學(xué)生練習(xí)，3位同學(xué)板演課件展示題目發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證規(guī)律學(xué)生通過(guò)觀察算式和結(jié)果，發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊的規(guī)律，從而引發(fā)學(xué)生的思考和探究。使學(xué)生親身經(jīng)歷公式的產(chǎn)生過(guò)程，體驗(yàn)完全平方和公式引入的合理性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、概括的能力，發(fā)展有條理的思維和語(yǔ)言表達(dá)能力。1、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊的規(guī)律并驗(yàn)證規(guī)律？2、學(xué)生展示過(guò)程中，適時(shí)點(diǎn)撥，總結(jié)提升，注意提醒數(shù)形結(jié)合、特殊值法等數(shù)學(xué)思想。3、學(xué)生的得到的規(guī)律并驗(yàn)證規(guī)律正確性后，給出完全平方和公式。學(xué)生小組討論、展示。通過(guò)觀察得出規(guī)律：左邊：兩個(gè)數(shù)的和、差的完全平方；右邊：二次三項(xiàng)式；首項(xiàng)是第一個(gè)數(shù)的平方，尾項(xiàng)是第二個(gè)數(shù)的平方，中間項(xiàng)是兩數(shù)乘積的2倍。學(xué)生用圖形、計(jì)算、特殊值法驗(yàn)證規(guī)律的正確性。課件展示活動(dòng)要求，使學(xué)生更加明確活動(dòng)任務(wù)及要求。用完全平方和公式計(jì)算得出完全平方差公式引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)完全平方差公式，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想并理解兩個(gè)完全平方公式的聯(lián)系。1、布置學(xué)生計(jì)算2、適時(shí)點(diǎn)撥，總結(jié)提升，注意提醒轉(zhuǎn)化思想學(xué)生運(yùn)用完全平方和公式口算結(jié)果。公式記憶比較兩個(gè)完全平方公式通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察完全平方公式的特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律，公式右邊的特點(diǎn)總結(jié)口訣“首平方，尾平方，乘積二倍在中央”，有助于學(xué)生公式的記憶。同桌兩人互相背誦并檢查課件展示公式和口訣公式的簡(jiǎn)便通過(guò)利用公式重新計(jì)算導(dǎo)入新課時(shí)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算的題目，使學(xué)生體會(huì)運(yùn)用公式的簡(jiǎn)單，并滲透運(yùn)用公式的方法。引導(dǎo)學(xué)生重新用公式計(jì)算導(dǎo)入新課時(shí)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算的題目，強(qiáng)調(diào)公式的簡(jiǎn)單。同時(shí)跟學(xué)生一起找題目中對(duì)應(yīng)公式a，b的項(xiàng)。找出題目中對(duì)應(yīng)公式a，b的項(xiàng)。課件展示公式練習(xí)1鼓勵(lì)學(xué)生完成練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心1、布置學(xué)生完成牛刀小試：下列運(yùn)算中哪些可以用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算？若能，請(qǐng)判斷出和，并計(jì)算。（1）（2）（3）（4）2、引導(dǎo)學(xué)生判斷能運(yùn)用完全平方公式的題目，同時(shí)跟學(xué)生一起找題目中對(duì)應(yīng)公式a，b的項(xiàng)，并判斷使用哪個(gè)完全平方公式。3、布置學(xué)生計(jì)算，安排一個(gè)小組板演可以計(jì)算的題目。1、學(xué)生先判斷能否運(yùn)用公式，再確定題目中對(duì)應(yīng)公式a，b的項(xiàng)，并判斷使用哪個(gè)完全平方公式。2、一個(gè)小組的3位同學(xué)上臺(tái)板演。多媒體展示公式練習(xí)2強(qiáng)化訓(xùn)練，形成技能1、布置學(xué)生完成大顯身手（溫馨提示：請(qǐng)先判斷出和，再計(jì)算?。?）（2）（3）1、學(xué)生先判斷能否運(yùn)用公式，再確定題目中對(duì)應(yīng)公式a，b的項(xiàng)，并判斷使用哪個(gè)完全平方公式。2、3位同學(xué)上臺(tái)板演。小結(jié)總結(jié)運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)注意事項(xiàng)。引導(dǎo)學(xué)生討論、展示，并總結(jié)提升、點(diǎn)撥。小組討論后得出注意事項(xiàng)?；仡櫱榫硨?dǎo)入的問(wèn)題1、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。2、再次強(qiáng)調(diào)完全平方公式1、引導(dǎo)學(xué)生再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。2、再次強(qiáng)調(diào)完全平方公式學(xué)生思考并回答問(wèn)題多媒體展示用公式解決數(shù)字計(jì)算問(wèn)題的簡(jiǎn)單應(yīng)用體會(huì)用公式計(jì)算的簡(jiǎn)便1.引導(dǎo)學(xué)生口算挑戰(zhàn)自我：2.變式訓(xùn)練口算學(xué)生口算多媒體展示課堂總結(jié)學(xué)生談收獲老師引導(dǎo)學(xué)生回扣教學(xué)目標(biāo)，回顧本節(jié)知識(shí)。學(xué)生談收獲多媒體展示目標(biāo)達(dá)成檢測(cè)檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)達(dá)成情況布置學(xué)生完成目標(biāo)達(dá)成檢測(cè)1、請(qǐng)寫(xiě)出完全平方公式2、3、4、選做：學(xué)生獨(dú)立完成多媒體展示作業(yè)鞏固必做題：課本：P114T1、2、3；選做題：課本：P117拓展延伸T8學(xué)生課下獨(dú)立完成多媒體展示八、課后反思：乘法公式的學(xué)習(xí)是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)遇到的又一個(gè)難點(diǎn)。因?yàn)楣酱淼氖且话阈问?，具?/p>