二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題歸納

二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題歸納及練習(xí)一、應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路和步驟：1、基本思路：理解問(wèn)題→分析問(wèn)題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系→用函數(shù)關(guān)系式表示它們的關(guān)系→用數(shù)學(xué)方法求解→檢驗(yàn)結(jié)果的合理性；2、基本步驟：審題→建模(建立二次函數(shù)模型)→解模(求解)→回答(用生活語(yǔ)言回答，即問(wèn)什么答什么)。二、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的類型1、用二次函數(shù)解決幾類典型問(wèn)題敘述具體方法代數(shù)問(wèn)題在日常生活、生產(chǎn)中，常遇到求什么情況下時(shí)間最少、費(fèi)用最低、效率最高等，其中一些問(wèn)題可歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值（或最小值）根據(jù)題意或幾何圖形特點(diǎn)求出二次函數(shù)表達(dá)式，再通過(guò)配方配成頂點(diǎn)式或利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，其縱標(biāo)即為函數(shù)的最大值或最小值幾何問(wèn)題何時(shí)面積最大、周長(zhǎng)最長(zhǎng)等幾何問(wèn)題，可借助二次函數(shù)求最大（小）牢記（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)可化為y=a(x+)2+，當(dāng)x=-時(shí)，y有最大值或最小值，即y最大（?。┲?；（2）若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在自變量的取值范圍之內(nèi)，就不能用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出圖形的最大值或最小值，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行確定；（3）求函數(shù)的最值時(shí)不要忽視了自變量的取值范圍；（4）關(guān)于營(yíng)銷方面的幾個(gè)公式：①銷售額=銷售單價(jià)×銷售量；②利潤(rùn)=銷售額-成本=單件利潤(rùn)×銷售量；③單件利潤(rùn)=銷售單價(jià)-成本單價(jià)巧記實(shí)際問(wèn)題要解決，正確建模是關(guān)鍵；根據(jù)題意的函數(shù)，提取配方定頂點(diǎn)；拋物線有對(duì)稱軸，增減特性可看圖；線軸交點(diǎn)是頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。解決最值問(wèn)題應(yīng)用題思路區(qū)別于一般應(yīng)用題有兩點(diǎn)：①設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（最小、最?。钡脑O(shè)問(wèn)中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；②問(wèn)的求解依靠配方法或最值公式而不是解方程。（1）利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)最大問(wèn)題此類問(wèn)題圍繞總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售總量，設(shè)未知數(shù)時(shí)，總利潤(rùn)必然是因變量y，而自變量有兩種情況：①自變量x是所漲價(jià)多少或降價(jià)多少；②自變量x是最終銷售價(jià)格。例：商場(chǎng)銷售M型服裝時(shí)，標(biāo)價(jià)75元/件，按8折銷售仍可獲利50%，現(xiàn)搞促銷活動(dòng)，每件在8折的基礎(chǔ)上再降價(jià)x元，已知每天銷售數(shù)量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20+4x(x﹥0)①求M型服裝的進(jìn)價(jià)②求促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤(rùn)W的最大值。（2）利用二次函數(shù)解決面積最值例：已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為8，E、F、P分別是AB、CD、AD上的點(diǎn)（不與正方形頂點(diǎn)重合），且PE⊥PF，PE=PF問(wèn)當(dāng)AE為多長(zhǎng)時(shí)，五邊形EBCFP面積最小，最小面積多少2、用二次函數(shù)解拋物線形問(wèn)題常見情形具體方法拋物線形建筑物問(wèn)題幾種常見的拋物線形建筑物有拱形橋洞、涵洞、隧道洞口、拱形門窗等（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，將拋物線形狀的圖形放到坐標(biāo)系之中；（2）從已知和圖象中獲得求二次函數(shù)表達(dá)式所需條件；（3）利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式；（4）運(yùn)用已求出拋物線的表達(dá)式去解決相關(guān)問(wèn)題。運(yùn)動(dòng)路線（軌跡）問(wèn)題運(yùn)動(dòng)員空中跳躍軌跡、球類飛行軌跡、噴頭噴出水的軌跡等牢記（1）解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵首先在于建立二次函數(shù)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，其次是充分運(yùn)用已知的條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式；（2）把哪一點(diǎn)當(dāng)作原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，將會(huì)直接關(guān)系到解題的難易程度或是否可解；（3）一般把拋物線形的頂點(diǎn)作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，這樣得出的二次函數(shù)的表達(dá)式最為簡(jiǎn)單。巧記實(shí)際問(wèn)題要解決，正確建模是關(guān)鍵；根據(jù)題意的函數(shù)，提取配方定頂點(diǎn)；拋物線有對(duì)稱軸，增減特性可看圖；線軸交點(diǎn)是頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。練習(xí)1：某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，測(cè)得水面寬1．6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么2：某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物，大門底部寬AB=4m，頂部C離地面的高度為，現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過(guò)大門，貨物頂部距地面，裝貨寬度為。這輛汽車能否順利通過(guò)大門若能，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.3、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)最大的月利潤(rùn)是多少元（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元4、某公司試銷某種“上海世博會(huì)”紀(jì)念品,每件按30元銷售，可獲利50％，設(shè)每件紀(jì)念品的成本為a元。（1）試求a的值；（2）公司在試銷過(guò)程中進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，