六年級數(shù)學上冊第5講阿基米德的墓碑思維突破蘇教版

第5講阿基米德的墓碑例題練習例1一個圓柱形水池，從里面量得底面半徑是4米，高是3米．現(xiàn)在要在這個水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？（π取3.14）【答案】125.6平方米【解析】注意抹水泥部分的面積是側面加上一個底面的面積．π×42+2×π×4×3=40π=125.6平方米，抹水泥部分的面積是125.6平方米．練1要制作一個圓柱形的油桶（有蓋），底面半徑是10厘米，高是30厘米，需要面積為多少平方厘米的鐵皮？（π取3.14）【答案】2512平方厘米【解析】2×π×102+2×π×10×30=800π=2512平方厘米．例2有一個圓柱形的木樁．如圖所示，沿著底面的一條直徑豎直向下切成兩半，截面正好是一個邊長為20厘米的正方形．請問原來木樁的體積是多少？（π取3.14）【答案】6280立方厘米【解析】可知圓柱的底面半徑是10厘米，高是20厘米．木樁的體積是π×102×20=2000π=6280立方厘米．練2一個圓柱的底面半徑是2，高也是2，它的體積是多少？（π取3.14）【答案】25.12【解析】π×22×2=8π=25.12．例3如下圖，一個直角邊分別為3和4的直角三角形，以長為4的直角邊為軸旋轉一周，所形成的立體圖形的體積是多少？如果以長為3的直角邊為軸旋轉呢？（π取3.14）【答案】37.68，50.24【解析】旋轉后得到的立體圖形是圓錐．第一個圓錐的底面半徑是3，高為4，體積是13×π×32×4=12π=37.68．第二個圓錐的底面半徑是4，高是3，體積是13×π×42×3=16π=50.24．練3一個圓錐的底面半徑是6，高是5，它的體積是多少？（π取3.14）【答案】188.4【解析】13×π×62×5=60π=188.4．例4今年糧食大豐收，張大爺用長6米、寬3米的長方形葦席圍成了一個容積最大的圓柱體糧囤．請問：圍成的糧囤的容積最大是多少立方米？（π取3）【答案】9立方米【解析】以3米為高，6米為底面周長，圍成一個圓柱體，體積為π×（62π）2×3=9立方米．以6米為高，3米為底面周長，圍成一個圓柱體，體積為π×（32π）2×6=4.5立方米．所以容積最大是9立方米．練4將一張長12厘米、寬6厘米的長方形白紙卷成一個圓柱形的筒．這個圓柱形筒的體積最大是多少？（π取3）【答案】72立方厘米【解析】以12厘米為高，6厘米為底面周長，圍成一個圓柱體筒，體積為π×（62π）2×12=36立方厘米．以6厘米為高，12厘米為底面周長，圍成一個圓柱體，體積為π×（122π）2×6=72立方厘米．所以容積最大是72立方厘米．選做題1左邊正方形的邊長為4，右邊正方形對角線長度為6．如果按照圖中所示的方式旋轉，那么得到的兩個旋轉體的體積之比是多少？（π取3.14）【答案】8:9【解析】按左圖所示的方式旋轉，最后會得到一個圓柱，底面半徑為2，高為4．體積為4π×4=16π．按右圖所示的方式旋轉，最后會得到一個類似陀螺的旋轉體．如果從中間劈成兩半，會得到兩個相同的圓錐．圓錐的底面半徑是3，高也是3．這個旋轉體的體積是2×13×9π×3=18π，所以體積比為8:9．自我鞏固1．一個圓柱體的底面半徑是6厘米，高是10厘米．一個圓錐和它等底等高，這個圓錐的體積是________立方厘米．（π取3.14）【答案】376.8【解析】圓錐的體積為13×π×62×10=376.8立方厘米.2．一個圓錐的底面半徑是2厘米，高是20厘米．一個圓柱和它等底等高，這個圓柱的體積是________立方厘米．（π取3.14）【答案】251.2【解析】圓柱的體積為π×22×20=251.2立方厘米.3．一張長方形的折紙長20厘米，寬12.56厘米，以20厘米為高將其折成一個圓柱體，這個圓柱的體積是________立方厘米．（π取3.14）【答案】251.2【解析】圓柱底面直徑為12.56÷3.14=4，則半徑為2厘米，所以圓柱的體積為π×22×20=251.2立方厘米.4．一個無蓋的圓柱形水桶，底面直徑是20厘米，高是25厘米．做這樣的一個水桶至少需要面積為________平方厘米的鐵皮．（π取3.14）【答案】1884【解析】半徑為10厘米，無蓋水桶表面積為π×102+π×20×25=1884平方厘米.5．一個有蓋的圓柱形容器，底面半徑是10厘米，高是10厘米．做這樣的一個圓柱形容器至少需要面積為________平方厘米的鐵皮．（π取3.14）【答案】1256【解析】圓柱形容器表面積（有蓋）π×102×2+π×10×2×10=1256平方厘米.6．一個圓柱體的體積是314立方厘米，底面半徑是5厘米，那么高是________厘米．（π取3.14）【答案】4【解析】圓柱的高為314÷（3.14×52）=4厘米.7．一個圓柱體的側面積是628平方厘米，高是10厘米，那么底面半徑是________厘米．（π取3.14）【答案】10【解析】底面半徑為628÷10÷3.14÷2=10厘米.8．一個圓柱形的側面展開之后是一個正方形，邊長是6分米．這個圓柱的體積是________立方分米．（π取3）【答案】18【解析】圓柱底面半徑為6÷3÷2=1厘米，所以圓柱的體積為π×12×6=18立方厘米.9．一個圓錐的高與一個圓柱的高相等，而且這個圓錐的底面半徑是圓柱底面半徑的3倍．那么圓錐的體積是圓柱的________倍．【答案】3【解析】圓錐是圓柱體積的13×32=3倍.10．一個圓柱的高是一個圓錐高的2倍，而且這個圓柱的底面半徑是圓錐底面半徑的2倍．那么圓柱的體積是圓錐的________倍．【答案】24【解析】圓柱是圓錐體積的4×2×3=24倍.課堂落實1．一個圓柱體的底面半徑是3厘米，高是10厘米．一個圓錐和它等底等高，這個圓錐的體積是________立方厘米．（π取3.14）【答案】94.22．一張長方形的折紙長10厘米，寬是6.28厘米，以10厘米為高將其折成一個圓柱體，這個圓柱的體積是________立方厘米．（π取3.14）【答案】31.43．一個有蓋的圓柱形容器，底面半徑是1厘米，高是1厘米．做這樣的一個容器至少需要面積為________平方厘米的鐵皮．（π取3.1