交軌法求軌跡方程

一、知識(shí)概要：在求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)要求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡問題，這類問題常常通過解方程組得出交點(diǎn)（含參數(shù)）的坐標(biāo)，再消去參數(shù)求出所求軌跡方程，該法經(jīng)常與參數(shù)法并用。二、基本訓(xùn)練：1、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1），B（-1，3），若點(diǎn)C滿足，其中，且，則點(diǎn)C的軌跡方程為.三、例題：例1、（2006年深圳一模）過拋物線y2=4px(p>0)的頂點(diǎn)作互相垂直的兩弦OA和OB。求AB中點(diǎn)P的軌跡方程。

例2、過點(diǎn)M(-2,0)作直線L交雙曲線x－y=1于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。例3、已知常數(shù)，經(jīng)過定點(diǎn)以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)，且以為方向向量的直線相交于點(diǎn)Ｐ，其中．⑴求點(diǎn)Ｐ的軌跡Ｃ的方程，它是什么曲線；⑵若直線與曲線Ｃ相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)Ａ、Ｂ，求曲線Ｃ的離心率的范圍．解:(1)（用交軌法）過Ａ以為方向向量的直線方程為：．．．．．．．①過Ｂ以為方向向量的直線方程為：．．．．．．②由①②消去得：．Ｐ的軌跡為雙曲線．．．．．．．．６分(2)聯(lián)立方程消去得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分依題意有，即∴又．．．．．．．．．．．．．１２分

課外作業(yè)：1．設(shè)A1、A2是橢圓=1的長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點(diǎn)，則直線A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程為()A. B.C. D.2．已知橢圓+=1（a>b>0）和定點(diǎn)A(0,b),B(0,-b),C是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求ΔABC的垂心H的軌跡方程。

3*.過拋物線y2=4px(p>0)的頂點(diǎn)作互相垂直的兩弦OA、OB，求拋物線的頂點(diǎn)O在直線AB上的射影M的軌跡。

5*．已知橢圓=1(a＞b＞0),點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，∠F1PF2的外角平分線為l，點(diǎn)F2關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為Q，F(xiàn)2Q交l于點(diǎn)R(1)當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求R形成的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)R形成的曲線為C，直線ly=k(x+a)與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取得最大值時(shí)，求k的值

8．如圖11-5-1，已知圓：點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，直線與垂