一次函數(shù)綜合原卷

一次函數(shù)綜合1.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)4(-2,-1),B(1,3)兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D.(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)求N4OB的面積.2.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線l:x=1,點(diǎn)4(2,0)，點(diǎn)E，點(diǎn)F,點(diǎn)M都在直線l上，且點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，直線E4與直線OF交于點(diǎn)P.(I)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-1),①當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1)時(shí)，如圖，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)F為直線l上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，記點(diǎn)P(x,y)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(II)若點(diǎn)M(1m)，點(diǎn)F(1J)，其中t豐0，過(guò)點(diǎn)P作PQ11于點(diǎn)Q，當(dāng)OQ=PQ時(shí)，試用含t的式子表示m.第1頁(yè)(共10頁(yè))3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn) B(6,0)的直線AB與直線0A相交于點(diǎn)A(4,2)，動(dòng)點(diǎn)M沿路線O—>A—>C運(yùn)動(dòng).(1)求直線AB的解析式.(2)求AOAC的面積.(3)當(dāng)AOMC的面積是AOAC的面積的1時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)..如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-jx+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將ADAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處.(1)求AB的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求直線CD的解析式.3,、一,.如圖，直線y=-2x+7與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B，與直線y=-x相交于點(diǎn)A.2(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如果在y軸上存在一點(diǎn)P，使AOAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，則P點(diǎn)坐標(biāo)是—；(3)在直線y=-2x+7上是否存在點(diǎn)Q,使AOAQ的面積等于6?若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.t=-2i-7V第2頁(yè)(共10頁(yè)).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B(6,0)的直線AB與直線0A相交于點(diǎn)A(4,2)，動(dòng)點(diǎn)M在線段0A和射線AC上運(yùn)動(dòng).(1)求直線AB的解析式.(2)求AOAC的面積.(3)是否存在點(diǎn)M，使AOMC的面積是AOAC的面積的1?若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，4說(shuō)明理由..如圖，直線L:y=-1x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C(0,4)，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)2以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求ACOM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間看之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)t為何值時(shí)ACOM=AAOB，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).第3頁(yè)(共10頁(yè)).如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB:y=-%+b交j軸于點(diǎn)A(0,4)，交x軸于點(diǎn)B.(1)求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)直線l垂直平分OB交AB于點(diǎn)D，交％軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n.①用含n的代數(shù)式表示AABP的面積；②當(dāng)S戰(zhàn)Bp=8時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；③在②的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角APBC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)..如圖，直線11在平面直角坐標(biāo)系中，直線11與j軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(-3,3)也在直線11上，將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,點(diǎn)C恰好也在直線|上.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線1的解析式；(2)若將點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D，請(qǐng)你判斷點(diǎn)D是否在直線l1上；(3)已知直線12:j=%+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與j軸交于點(diǎn)E，求AABE的面積.第4頁(yè)(共10頁(yè))10.如圖，直線y=r+10與％軸、j軸分別交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),P(%尸)是直線y=r+10在第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求AOPA的面積S與％的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的％的取值范圍;(2)當(dāng)AOPA的面積為10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)..如圖所示，把矩形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系％Oj中，使OA、OC分別落在％、j軸的正半軸上，連接AC，且AC=4<5,0c=1OA2(1)求AC所在直線的解析式；(2)將紙片OABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合(折痕為EF)，求折疊后紙片重疊部分的面積.(3)求EF所在的直線的函數(shù)解析式..方成同學(xué)看到一則材料：甲開(kāi)汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地.設(shè)乙行駛的時(shí)間為t(h)，甲乙兩人之間的距離為j(km),j與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息：乙先出發(fā)1h；甲出發(fā)0.5小時(shí)與乙相遇.請(qǐng)你幫助方成同學(xué)解決以下問(wèn)題：(1)分別求出線段BC,CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)20<j<30時(shí)，求t的取值范圍；(3)分別求出甲，乙行駛的路程S甲，S乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象；第5頁(yè)(共10頁(yè))（4）丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā)從N地沿同一公路勻速前往M地，若丙經(jīng)過(guò)4（4）丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā)3多少時(shí)間與甲相遇?多少時(shí)間與甲相遇?13.2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)力地震.某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū).乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）.圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、芝（千米）與時(shí)間X（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象.請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息,解決下列問(wèn)題:（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了小時(shí);（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū).請(qǐng)問(wèn)甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米?（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過(guò)25千米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，按圖象所表示的走法是否符合約定?算說(shuō)明，按圖象所表示的走法是否符合約定?第6頁(yè)（共10頁(yè)）14.甲、乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時(shí)間為/（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.（1）求甲行走的速度;（2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分;（3）問(wèn)甲、乙兩人何時(shí)相距360米?45C ?051525354555皆分｝.甲、乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行.并以各自的速度勻速行駛，甲車途經(jīng)。地時(shí)休息一小時(shí)，然后按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；乙車從B地直接到達(dá)A地，如圖是甲、乙兩車和B地的距離j（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間％（小時(shí)）的函數(shù)圖象.（1）直接寫出a,m,n的值;（2）求出甲車與B地的距離j（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間％（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量％的取值范圍）;-15-15出乂（小時(shí)）（3）當(dāng)兩車相距120千米時(shí)，乙車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間?第7頁(yè)（共10頁(yè)）

.某校校園超市老板到批發(fā)中心選購(gòu)甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是甲品牌進(jìn)貨單價(jià)的2倍，考慮各種因素，預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)乙品牌文具盒的數(shù)量j(個(gè))與甲品牌文具盒的數(shù)量％(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)購(gòu)進(jìn)的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120個(gè)時(shí)，購(gòu)進(jìn)甲、乙品牌文具盒共需7200元.(1)根據(jù)圖象，求j與％之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨單價(jià)；(3)若該超市每銷售1個(gè)甲種品牌的文具盒可獲利4元，每銷售1個(gè)乙種品牌的文具盒可獲利9元，根據(jù)學(xué)生需求，超市老板決定，準(zhǔn)備用不超過(guò)6300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的文具盒，且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于1795元，問(wèn)該超市有幾種進(jìn)貨方案？哪種方案能使獲利最大？最大獲利為多少元?17.甲、乙兩車從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地，甲車先出發(fā)勻速駛向B地.40分鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50千米/時(shí)，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地.甲乙兩車距A地的路程j(千米)與乙車行駛時(shí)間％(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：(1)直接寫出a的值，并求甲車的速度；(2)求圖中線段EF所表示的j與％的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量％的取值范圍；(3)乙車出發(fā)多少小時(shí)與甲車相距15千米？直接寫出答案.第8頁(yè)(共10頁(yè)).為了迎接“十,一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰.某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)（元/雙）mm-20售價(jià)（元/雙）240160已知：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.（1）求m的值；（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過(guò)22300元，問(wèn)該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（50<a<70）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？.如圖，直線（X=-%+2與％軸，j軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（m,3）為直線（上一點(diǎn)，另一直線l:j=—x+b過(guò)點(diǎn)P.2,2 2（1）求點(diǎn)P坐標(biāo)和b的值；（2）若點(diǎn)C是直線12與x軸的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向移動(dòng).設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Z秒.①請(qǐng)寫出當(dāng)點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AAPQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；②求出t為多少時(shí)，AAPQ的面積小于3；③是否存在t的值，使AAPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第9頁(yè)（共10頁(yè)）20.在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地，乙