日歷中的方程

《七年級(jí)上第五章第三節(jié)日歷中的方程》教案日歷中的方程【教學(xué)課型】：新課◆課程目標(biāo)導(dǎo)航：【教學(xué)目標(biāo)】：1．日歷中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系．2．利用數(shù)與數(shù)的關(guān)系審清題意，從而把握問(wèn)題中的“等量關(guān)系”，最后正確求解并判明解的合理性．2．正確求解根據(jù)“等量關(guān)系”列出的方程，并根據(jù)實(shí)際判明解的合理性．【教學(xué)重點(diǎn)】：1．整體系統(tǒng)地審題，把握問(wèn)題中的“等量關(guān)系”，提高抽象、概括、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，使實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”．【教學(xué)難點(diǎn)】：1．尋找“等量關(guān)系”，使實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”．2．根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性．【教學(xué)工具】：投影儀、自制膠片、直尺◆教學(xué)情景導(dǎo)入［師］我們?cè)陂_(kāi)始學(xué)習(xí)這一章時(shí)，我曾和同學(xué)們做過(guò)一個(gè)游戲：我給你某年某月的日歷，你可以隨意圈出一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)日期，把它們的和告訴我，我能馬上知道這三天分別是幾號(hào)．不妨，我們?cè)賮?lái)試一試．［生］我手里有一份日歷，同時(shí)我圈出了一個(gè)豎列上的三個(gè)數(shù)的和為60，那么老師你知道這幾天是幾號(hào)嗎？［師］知道．它們分別是13號(hào)、20號(hào)、27號(hào)．對(duì)嗎？［生］對(duì)．老師，現(xiàn)在你告訴我們你是如何猜到的吧．［師］其實(shí)，很簡(jiǎn)單．只要掌握了日歷中的數(shù)的規(guī)律，你也同樣能做到．現(xiàn)在，你們就來(lái)試一試吧．◆教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1．日歷中的方程［師］現(xiàn)在我們就以小組為單位，一起來(lái)研究日歷中的數(shù)的規(guī)律，并用這些規(guī)律解決日歷中的一些問(wèn)題．出示投影片(§5．3A)(1)觀察你們組某個(gè)月的日歷，一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系？(2)如果設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，那么其他兩個(gè)數(shù)如何表示？你是怎樣設(shè)未知數(shù)的？(3)根據(jù)你所設(shè)的未知數(shù)x，列出方程，求出這三天分別是幾號(hào)？(4)如果老師說(shuō)出的和是75，你能求出這3天分別是幾號(hào)嗎？為什么？(5)如果一位同學(xué)說(shuō)出的和是21，你能求出這3天分別是幾號(hào)嗎？為什么？(教師在教學(xué)中要讓學(xué)生親自完成以上幾個(gè)問(wèn)題．在學(xué)生分組討論的過(guò)程，教師可深入學(xué)生中，了解情況，但不要急于告訴他們結(jié)論，給學(xué)生充分探究每一個(gè)問(wèn)題的時(shí)間和空間，隨后再由學(xué)生回答每一個(gè)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)各個(gè)問(wèn)題的分析，比較積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))．［師］同學(xué)們已將剛才的5個(gè)問(wèn)題做了充分的探索和交流，在此過(guò)程中同學(xué)們的積極性很高．現(xiàn)在我們就各個(gè)問(wèn)題再聽(tīng)聽(tīng)別的組的想法．先來(lái)看第一個(gè)問(wèn)題．［生］一般日歷是一個(gè)星期一行排列的，如果是這樣的日歷，一個(gè)豎列相鄰的三個(gè)數(shù)之間相差7．可是，我們組有一個(gè)月的日歷是按兩個(gè)星期一行排列的，如果是這樣的日歷，一個(gè)豎列相鄰的三個(gè)數(shù)之間就相差14．［師］很好．這位同學(xué)會(huì)分情況回答第一個(gè)問(wèn)題，很了不起．在日常生活中，我們見(jiàn)到的一個(gè)星期一行的排列較多，我們就以一個(gè)星期一行這樣的日歷來(lái)回答下面的幾個(gè)問(wèn)題吧．［生］第二個(gè)問(wèn)題，我設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，其余兩個(gè)數(shù)就為x+7，x+14．［生］我設(shè)的是中間的一個(gè)數(shù)為x，其余兩個(gè)數(shù)為x-7，x+7．［生］還可以設(shè)最后一個(gè)數(shù)為x，其余兩個(gè)數(shù)為x-7，x-14．［師］現(xiàn)在我們就請(qǐng)這三位同學(xué)按自己設(shè)未知數(shù)的方法來(lái)找到相等關(guān)系，列出方程，求出這三天是幾號(hào)？(由三位同學(xué)板演，其余同學(xué)根據(jù)板演的內(nèi)容，比較哪一種設(shè)未知數(shù)的方法更簡(jiǎn)便)［生］解法一：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，其余兩個(gè)數(shù)為x+7、x+14，根據(jù)題意，得x+(x+7)+(x+14)=60解，得x=13．x+7=20，x+14=27．答：這三天分別是13號(hào)、20號(hào)、27號(hào)．解法二：設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x，其余兩個(gè)數(shù)為x-7、x+7，根據(jù)題意，得(x-7)+x+(x+7)=60．解，得x=20．x-7=20-7=13x+7=20+7=27答：這三天分別是13號(hào)、20號(hào)、27號(hào)．解法三：設(shè)最后一個(gè)數(shù)為x，前兩個(gè)數(shù)為x-7、x-14，根據(jù)題意，得(x-7)+(x-14)+x=60．解，得x=27x-7=27-7=20x-14=27-14=13答：這三天分別是13號(hào)、20號(hào)、27號(hào)．［生］比較上述三種解法可發(fā)現(xiàn)解法二更為簡(jiǎn)單．［師］下面我們來(lái)看第(4)個(gè)問(wèn)題．［生］如果豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和是75，可以仿照上面設(shè)未知數(shù)的方法來(lái)解．我是這樣解的：解：設(shè)中間一個(gè)數(shù)為x，其余兩個(gè)數(shù)為x-7、x+7，根據(jù)題意，得(x-7)+x+(x+7)=75解，得x=25x-7=18，x+7=32．答：這三天的號(hào)數(shù)就為18號(hào)、25號(hào)、32號(hào)．［生］不對(duì)．一個(gè)月中就沒(méi)有32號(hào)．［師］很好．這位同學(xué)能將最后解的情況和實(shí)際聯(lián)系起來(lái)．這是我們用數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問(wèn)題必須注意的．我們用數(shù)學(xué)模型解出的解必須根據(jù)實(shí)際檢驗(yàn)解是否合理．而這個(gè)問(wèn)題我們聯(lián)系實(shí)際發(fā)現(xiàn)解是不合理的．因此，我們判定在日歷上沒(méi)有一個(gè)豎列相鄰的三個(gè)數(shù)的和是75的．我們接下來(lái)看第(5)題：一位同學(xué)說(shuō)一個(gè)豎列上相鄰三個(gè)數(shù)的和是21，你能求出這三天分別是幾號(hào)嗎？同學(xué)們可親自動(dòng)手做一下．［生］老師，我仿照前面方法也可設(shè)中間一個(gè)為x，其余兩個(gè)是x-7、x+7，列方程解出來(lái)x為7，而其余兩個(gè)為0和14．可是和生活實(shí)際相聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)解不合理，日歷中不會(huì)出現(xiàn)0號(hào)．因此不能求出這三天分別是幾號(hào)．［師］看來(lái)同學(xué)們已能初步把握用一元一次方程解決實(shí)際的關(guān)鍵環(huán)節(jié)即系統(tǒng)、整體地審清問(wèn)題、把握問(wèn)題中的等量關(guān)系，正確求解并檢驗(yàn)解的合理性．下面我們就來(lái)做一個(gè)游戲．2．做一做［師］在剛上課時(shí)，我告訴同學(xué)們只要你圈出日歷中一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)日期，把它們的和告訴我，我就能馬上知道這三天分別是幾號(hào)．大家現(xiàn)在已經(jīng)知道我是如何猜出來(lái)的．下面你們以同桌為一組，也做類似的游戲．拿出你準(zhǔn)備好的一份日歷，在各自的日歷上任意圈出一個(gè)豎列上相鄰的四個(gè)數(shù)．兩人分別把自己所圈的4個(gè)數(shù)的和告訴同伴，由同伴求出這四個(gè)數(shù)．(當(dāng)學(xué)生開(kāi)始做游戲時(shí)，教師可深入學(xué)生中幫助基礎(chǔ)較差，接受能力較差的同學(xué)掃除游戲過(guò)程中的障礙，體驗(yàn)游戲的快樂(lè))［師］下面我們讓兩位同學(xué)演示游戲的過(guò)程．［生甲］我圈出的一個(gè)豎列上相鄰的4個(gè)數(shù)的和是54，你能求出這四個(gè)日期嗎？［生乙］我圈出的一個(gè)豎列上相鄰的4個(gè)數(shù)的和是74，你能求出這四個(gè)日期嗎？［生甲］可以．我設(shè)豎列上的第二個(gè)數(shù)為x，其余的依次為x-7、x+7、x+14，根據(jù)題意可列方程：(x-7)+x+(x+7)+(x+14)=54．解，得x=10，x-7=10-7=3；x+7=10+7=17；x+14=10+14=24．因此這四個(gè)日期是3號(hào)、7號(hào)、17號(hào)、24號(hào)．［生乙］我也可以算出來(lái)．我設(shè)第三個(gè)數(shù)為x，其余的數(shù)依次為x-14、x-7、x+7．根據(jù)題意，列方程(x-14)+(x-7)+x+(x+7)=74，解，得x=22．x-14=22-14=8；x-7=22-7=15；x+7=22+7=29．因此這四個(gè)日期為8號(hào)、15號(hào)、22號(hào)、29號(hào)．［師］我們?cè)賮?lái)做一個(gè)游戲：在各自的日歷上，用一個(gè)正方形任意圈出2×2個(gè)數(shù)，把它們的和告訴同桌，由同桌求出這四個(gè)數(shù)．(這個(gè)游戲比上一個(gè)較復(fù)雜一點(diǎn)，老師對(duì)基礎(chǔ)差的同學(xué)要適當(dāng)給予指導(dǎo)，使他們能順利完成，同時(shí)能感受到老師對(duì)他的關(guān)心，從而樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心)［師］下面我來(lái)找一個(gè)同學(xué)和我一塊做上面的游戲．誰(shuí)愿意呢？［生］我來(lái)．［師］我手里有一個(gè)月的日期，我用正方形圈出4個(gè)數(shù)，它們的和是76，這4天分別是幾號(hào)？你來(lái)黑板上書寫一下過(guò)程，其余的同學(xué)分析他寫的過(guò)程，等他寫完后，發(fā)表一下你的見(jiàn)解．［生］(板演)解：設(shè)最小的數(shù)為x，其余的數(shù)為x+1、x+7、x+8．根據(jù)題意，得x+x+1+x+7+x+8=764x=60x=15答：這4天分別是15號(hào)、16號(hào)、22號(hào)、23號(hào)．［生］我解出來(lái)的答案和他一樣．但我是設(shè)最大數(shù)是x，則其余三個(gè)數(shù)依次是x-1，x-7，x-8．［生］我還有一種設(shè)未知數(shù)的方法．如可設(shè)這四個(gè)數(shù)是x-1、x、x+6、x+7．［師］很好．這個(gè)題設(shè)未知數(shù)的方法有很多，同學(xué)們不妨把你的設(shè)未知數(shù)的方法和其他同學(xué)交流一下．◆課堂板書設(shè)計(jì)日歷中的方程解答(投影片§5．3A)問(wèn)題：(1) 做一做：(2) (1)(學(xué)生板演)(3)(學(xué)生板演) (2)(學(xué)生板演)(4)(學(xué)生板演)◆練習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)（課堂作業(yè)設(shè)計(jì)）1、如果4個(gè)數(shù)中，其中每三個(gè)數(shù)的和分別是21、28、29、30，求這四個(gè)數(shù)．解：設(shè)這四個(gè)數(shù)的和是x，則這四個(gè)數(shù)分別為x-21，x-28，x-29，x-30．根據(jù)題意，得(x-21)+(x-28)+(x-29)+(x-30)=x．解，得x=36．把x=36分別代入x-21=36-21=15，x-28=36-28=8，x-29=36-29=7，x-30=36-30=6．答：所求的四個(gè)數(shù)為15、8、7、6．2、連續(xù)的三個(gè)奇數(shù)之和為159，求這三個(gè)數(shù)．解設(shè)中間的奇數(shù)為x，其余兩個(gè)就為x-2，x+2，根據(jù)題意，得(x-2)+x+(x+2)=159解，得x=53．把x=53代入x-2=53-2=51，x+2=53+2=55．答：這三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)為51、53、55．3、甲比乙大15歲，五年前甲的年齡是乙的年齡的2倍，乙的年齡是多少歲？解：設(shè)乙的年齡是x歲，甲的年齡為(x+15)歲，根據(jù)題意，得(x+15)-5=2(x-5)解，得x=20．把x=20代入x+15=20+15=35答：乙的年齡是20歲．4、有一些標(biāo)有3、6、9、12、…的卡片，小明拿到了相鄰的5張卡片，這些卡片的和是150．(1)小明拿到了哪5張卡片？(2)你能拿到相鄰5張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和為100嗎？解：(1)設(shè)中間的一張卡片上的數(shù)是x，其余的4張卡片分別為x-6、x-3、x+3、x+6，根據(jù)題意，得(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=150解，得x=30把x=30代入x-6=30-6=24，x-3=30-3=27x+3=30+3=33x+6=30+6=36答：小明拿到了標(biāo)有24、27、30、33、36這五張卡片．(2)解：設(shè)拿到的相鄰的5張卡片中，中間的一張為x，其余的分別為x-6，x-3，x+3，x+6，根據(jù)題意，得(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=100解，得x=20但卡片上的數(shù)字分別是3、6、9、…它們都是3的倍數(shù)，而20不是3的倍數(shù)，因此不符合題意，所以不能拿到相鄰的5張卡片，使它們的和為100．活動(dòng)與探究日歷中的數(shù)還有哪些規(guī)律？如果用一個(gè)正方形在某個(gè)月的日歷上圈出3×3個(gè)數(shù)的和是126，這9天分別是幾號(hào)？過(guò)程：和同伴進(jìn)行交流去發(fā)現(xiàn)日歷中的數(shù)的規(guī)律．例如斜對(duì)角線連續(xù)的三個(gè)數(shù)的關(guān)系，如果向右上方斜，每相鄰兩個(gè)數(shù)相差6；如果向右下方斜，每相鄰的兩個(gè)數(shù)相差8．如果用正方形去圈3×3個(gè)日歷中的數(shù)，中間一個(gè)數(shù)恰好是3×3個(gè)數(shù)和的9倍，……．結(jié)果：解：設(shè)這3×3個(gè)數(shù)中設(shè)最中間的一個(gè)是x，其余的分別為x-8、x-7、x-