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ADMCADMCNEB【例5】已知,如圖,AB∥EF,求證:∠ABC+∠BCF+∠CFE=360°FED21AFED21ABC聯(lián)想周角.構(gòu)造兩個(gè)“平角”或構(gòu)造兩組“互補(bǔ)”的角.過點(diǎn)C作CD∥AB即把已知條件AB∥EF聯(lián)系起來(lái),這是關(guān)鍵.【證明】:過點(diǎn)C作CD∥AB∵CD∥AB∴∠1+∠ABC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))又∵AB∥EF,∴CD∥EF(平行于同一條直線的兩直線平行)∴∠2+∠CFE=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠ABC+∠1+∠2+∠CFE=180°+180°=360°即∠ABC+∠BCF+∠CFE=360°【變式題組】01.如圖,已知,AB∥CD,分別探究下面四個(gè)圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系,請(qǐng)你從所得四個(gè)關(guān)系中選出任意一個(gè),說明你探究的結(jié)論的正確性.結(jié)論:⑴_(tái)___________________________⑵____________________________⑶____________________________⑷____________________________BBAPCACCDAAPCBDPBPDBD⑴⑵⑶⑷【例6】如圖,已知,AB∥CD,則∠α、∠β、∠γ、∠ψ之間的關(guān)系是321γ4ψDαβEBCAF321γ4ψDαβEBCAFHαβPBαβPBCDA∠P=α+β善于從復(fù)雜的圖形中找到基本圖形,運(yùn)用基本圖形的規(guī)律打開思路.【解】過點(diǎn)E作EH∥AB.過點(diǎn)F作FG∥AB.∵AB∥EH∴∠α=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵FG∥AB∴EH∥FG(平行于同一條直線的兩直線平行)∴∠2=∠3又∵AB∥CD∴FG∥CD(平行于同一條直線的兩直線平行)∴∠ψ+∠4=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠α+∠γ+∠ψ-∠β=∠1+∠3+∠4-ψ-∠1-∠2=∠4+ψ=180°FγDαFγDαβEBCA01.如圖,AB∥EF,∠C=90°,則∠α、∠β、∠γ的關(guān)系是()A. ∠β=∠α+∠γ B.∠β+∠α+∠γ=180°C. ∠α+∠β-∠γ=90° D.∠β+∠γ-∠α=90°FDEBCA02.如圖,已知,AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F,∠E=140FDEBCA【例7】如圖,平移三角形ABC,設(shè)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A/,畫出平移后的三角形A/B/C/.BCAA′lB′BCAA′lB′C′⑴定:確定平移的方向和距離.⑵找:找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn).⑶移:過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段,得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).⑷連:按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn).【解】①連接AA/②過點(diǎn)B作AA/的平行線l③在l截取BB/=AA/,則點(diǎn)B/就是的B對(duì)應(yīng)點(diǎn),用同樣的方法作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C/.連接A/B/,B/C/,C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/.【變式題組】01.如圖,把四邊形ABCD按箭頭所指的方向平移21cm,作出平移后的圖形.DDBCA02.如圖,已知三角形ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=4,現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A/B/C/的位置,若平移距離為3,求△ABC與△A/B/C/的重疊部分的面積.BBB/AA/CC/03.原來(lái)是重疊的兩個(gè)直角三角形,將其中一個(gè)三角形沿著BC方向平移BE的距離,就得到此圖形,求陰影部分的面積.(單位:厘米)DD538AFCBE西B西B30°A北東南01.如圖,由A測(cè)B得方向是()A.南偏東30° B.南偏東60° C.北偏西30° D.北偏西60°02.命題:①對(duì)頂角相等;②相等的角是對(duì)頂角;③垂直于同一條直線的兩直線平行;④平行于同一條直線的兩直線垂直.其中的真命題的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)03.一個(gè)學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車,兩次拐彎后,行駛的方向與原來(lái)的方向相同,兩次拐彎的角度可能是()A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30° B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°C.第一次向左拐50°,第二次向右拐130° D.第一次向左拐60°,第二次向左拐120°04.下列命題中,正確的是()A.對(duì)頂角相等 B. 同位角相等C.內(nèi)錯(cuò)角相等 D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)05.學(xué)習(xí)了平行線后,小敏想出過直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法,是通過折一張半透明的紙得到的[如圖⑴—⑷]PP.P.P.P.⑴⑵⑶⑷從圖中可知,小敏畫平行線的依據(jù)有()①兩直線平行,同位角相等;②兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;③同位角相等,兩直線平行;④內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.A.①② B.②③ C.③④ D.①④06.在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路,從A地測(cè)得B地的走向是南偏東52°.現(xiàn)A、B兩地要同時(shí)開工,若干天后,公路準(zhǔn)確對(duì)接,則B地所修公路的走向應(yīng)該是()A.北偏東52° B.南偏東52° C.西偏北52° D.北偏西38°07.下列幾種運(yùn)動(dòng)中屬于平移的有()①水平運(yùn)輸帶上的磚的運(yùn)動(dòng);②筆直的高訴公路上行駛的汽車的運(yùn)動(dòng)(忽略車輪的轉(zhuǎn)動(dòng));③升降機(jī)上下做機(jī)械運(yùn)動(dòng);④足球場(chǎng)上足球的運(yùn)動(dòng).A.1種 B.2種 C.3種 D.4種08.如圖,網(wǎng)格中的房子圖案正好處于網(wǎng)格右下角的位置.平移這個(gè)圖案,使它正好位于左上角的位置(不能出格)09.觀察圖,哪個(gè)圖是由圖⑴平移而得到的()10.如圖,AD∥BC,AB∥CD,AE⊥BC,現(xiàn)將△ABE進(jìn)行平移.平移方向?yàn)樯渚€AD的方向.平移距離為線段BC的長(zhǎng),則平移得到的三角形是圖中()圖的陰影部分.DDEABCEDBCEDABCEDABCEDABC11.判斷下列命題是真命題還是假命題,如果是假命題,舉出一個(gè)反例.⑴對(duì)頂角是相等的角;⑵相等的角是對(duì)頂角;⑶兩個(gè)銳角的和是鈍角;⑷同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.12.把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式,并指出命題的真假.⑴互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角;⑵兩個(gè)銳角的和是銳角;⑶直角都相等.13.如圖,在湖邊修一條公路.如果第一個(gè)拐彎處∠A=120°,第二個(gè)拐彎處∠B=150°,第三個(gè)拐彎處∠C,這時(shí)道路CE恰好和道路AD平行,問∠C是多少度?并說明理由.150150°120°DBCE湖14.如圖,一條河流兩岸是平行的,當(dāng)小船行駛到河中E點(diǎn)時(shí),與兩岸碼頭B、D成64°角.當(dāng)小船行駛到河中F點(diǎn)時(shí),看B點(diǎn)和D點(diǎn)的視線FB、FD恰好有∠1=∠2,∠3=∠4的關(guān)系.你能說出此時(shí)點(diǎn)F與碼頭B、D所形成的角∠BFD的度數(shù)嗎?44321ABEFCD15.如圖,AB∥CD,∠1=∠2,試說明∠E和∠F的關(guān)系.44P231ABEFCDFADEFADECB01.如圖,等邊△ABC各邊都被分成五等分,這樣在△ABC內(nèi)能與△DEF完成重合的小三角形共有25個(gè),那么在△ABC內(nèi)由△DEF平移得到的三角形共有()個(gè).B.O.A02.如圖,一足球運(yùn)動(dòng)員在球場(chǎng)上點(diǎn)A處看到足球從B.B.O.ACB1AA1C1D1BD03.如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)AB=4cm,寬BC=3cm,高AACB1AA1C1D1BD04.如圖是圖形的操作過程(五個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)均為a,豎直方向的邊長(zhǎng)為b);將線段A1A2向右平移1個(gè)單位得到B1B2,得到封閉圖形A1A2B2B1[即陰影部分如圖⑴];將折現(xiàn)A1A2A3向右平移1個(gè)單位得到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1[即陰影部分如圖⑵];⑴在圖⑶中,請(qǐng)你類似地畫出一條有兩個(gè)折點(diǎn)的直線,同樣的向右平移1個(gè)單位,從而得到1個(gè)封閉圖形,并畫出陰影.⑵請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)陰影部分的面積S1=________,S2=________,S3=________.⑶聯(lián)想與探究:如圖⑷,在一矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路在任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位),請(qǐng)你猜想空白部分草地面積是多少?A2A2B2A3B3B4A4A1B1草地草地A1B2⑵B1A2B2A1B1A3B3A2⑴⑶⑷⑸05.一位模型賽車手遙控一輛賽車,先前進(jìn)一半,然后原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0°<α°<180°),被稱為一次操作,若5次后發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn),則α°角為()A.720° B.108°或144° C.144° D.720°或144°06.兩條直線a、b互相平行,直線a上順次有10個(gè)點(diǎn)A1、A2、…、A10,直線b上順次有10個(gè)點(diǎn)B1、B2、…、B9,將a上每一點(diǎn)與b上每一點(diǎn)相連可得線段.若沒有三條線段相交于同一點(diǎn),則這些選段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.90 B.1620 C.6480 D.200607.如圖,已知AB∥CD,∠B=100°,EF平分∠BEC,EG⊥EF.求∠BEG和∠DEG.FFEBACGD100°FEBACGD08.如圖,AB∥CD,∠BAE=30°,∠DCE=60°,EF、EG三等分∠AEC.問:FEBACGD09.如圖,已知直線CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.⑴求∠EOB的度數(shù);⑵若平行移動(dòng)AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個(gè)比值.FEBACO⑶在平行移動(dòng)AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OECFEBACO10.平面上有5條直線,其中任意兩條都不平行,那么在這5條直線兩兩相交所成的角中,至少有一個(gè)角不超過36°,請(qǐng)說明理由.ABCD11.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,把它的對(duì)角線AC分成nABCD12.如圖將面積為a2的小正方形和面積為b2的大正方形放在一起,用添補(bǔ)法如何求出陰影部分面積?BBDCFAE第14講實(shí)數(shù)考點(diǎn)·方法·破譯1.平方根與立方根:若=a(a≥0)則x叫做a的平方根,記為:a的平方根為x=±,其中a的平方根為x=叫做a的算術(shù)平方根.若x3=a,則x叫做a的立方根.記為:a的立方根為x=.2.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù),有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).任何有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)(p、q是兩個(gè)互質(zhì)的整數(shù),且q≠0)的形式.3非負(fù)數(shù):實(shí)數(shù)的絕對(duì)值,實(shí)數(shù)的偶次冪,非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根(或偶次方根)都是非負(fù)數(shù).即>0,≥0(n為正整數(shù)),≥0(a≥0).經(jīng)典·考題·賞析【例1】若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根,求m的值.【解法指導(dǎo)】一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),并且這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).∵2m?4與3m?l是同一個(gè)數(shù)的平方根,∴2m?4+3m?l=0,5m=5,m=l.【變式題組】01.一個(gè)數(shù)的立方根與它的算術(shù)平方根相等,則這個(gè)數(shù)是____.02.已知m是小于的最大整數(shù),則m的平方根是____.03.的立方根是____.04.如圖,有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)化器,當(dāng)輸入的x為64時(shí),輸出的y是____.輸入輸入x取算術(shù)平方根輸出y是無(wú)理數(shù)是有理數(shù)【例2】(全國(guó)競(jìng)賽)已知非零實(shí)數(shù)a、b滿足,則a+b等于()A.-1B.0C.1D.2【解法指導(dǎo)】若有意義,∵a、b為非零實(shí)數(shù),∴b2>0∴a-3≥0a≥3∵∴,∴.∴,∴,故選C.【變式題組】0l.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),等式=0成立,則ab=____.02.若,則的平方根是____.03.(天津)若x、y為實(shí)數(shù),且,則的值為()A.1B.-1C.2D.-204.已知x是實(shí)數(shù),則的值是()A.B.C.D.無(wú)法確定【例3】若a、b都為有理效,且滿足.求a+b的平方根.【解法指導(dǎo)】任何兩個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商(除數(shù)不為0)還是有理數(shù),但兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和、差、積、商(除數(shù)不為0)不一定是無(wú)理數(shù).∵,∴即,∴,a+b=12+13=25.∴a+b的平方根為:.【變式題組】01.(西安市競(jìng)賽題)已知m、n是有理數(shù),且(+2)m+(3-2)n+7=0求m、n.02.(希望杯試題)設(shè)x、y都是有理數(shù),且滿足方程()x+()y?4?=0,則x?y=____.【例4】若a為?2的整數(shù)部分,b?1是9的平方根,且,求a+b的值.【解法指導(dǎo)】一個(gè)實(shí)數(shù)由小數(shù)部分與整數(shù)部分組成,?2=整數(shù)部分+小數(shù)部分.整數(shù)部分估算可得2,則小數(shù)部分=?2?2=?4.∵a=2,b?1=±3,∴b=-2或4∵.∴a<b,∴a=2,b=4,即a+b=6.【變式題組】01.若3+的小數(shù)部分是a,3?的小數(shù)部分是b,則a+b的值為____.02.的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則(+a)·b=____.演練鞏固反饋提高0l.下列說法正確的是()A.-2是(-2)2的算術(shù)平方根B.3是-9的算術(shù)平方根C.16的平方根是±4D.27的立方根是±302.設(shè),b=-2,,則a、b、c的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)<b<cB.a(chǎn)<c<bC.b<a<cD.c<a<b03.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.-9與81的平方根B.4與C.4與D.3與04.在實(shí)數(shù)1.414,,0.,5?,,3.,中無(wú)理數(shù)有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)05.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的位置如圖所示,則()A.b>aB.C.-a<bD.-b>a06.現(xiàn)有四個(gè)無(wú)理數(shù),,,,其中在+1與+1之間的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)07.設(shè)m是的平方根,n=.則m,n的關(guān)系是()A.m=±nB.m=nC.m=-nD.08.(煙臺(tái))如圖,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)為()A.-2B.-1C.-2+D.l+09.點(diǎn)A在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距個(gè)單位,點(diǎn)B在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距3個(gè)單位,且點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊,則A、B之間的距離為____.10.用計(jì)算器探索:已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):1,,…,,.如果從中選出若干個(gè)數(shù),使它的和大于3,那么至少要選____個(gè)數(shù).11.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a、b,定義一種運(yùn)算※如下:a※b=,如3※2==.那么12.※4=____.12.(長(zhǎng)沙中考題)已知a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù),且a<<b,則a+b=____.13.對(duì)實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算“*”,如下a*b=,已知3*m=36,則實(shí)數(shù)m=____.14.設(shè)a是大于1的實(shí)數(shù).若a,,在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C,則三點(diǎn)在數(shù)軸上從左自右的順序是____.15.如圖,直徑為1的圓與數(shù)軸有唯一的公共點(diǎn)P.點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為-1.如果該圓沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周后與數(shù)軸的公共點(diǎn)為P′,那么點(diǎn)P′所表示的數(shù)是____.16.已知整數(shù)x、y滿足+2=,求x、y.17.已知2a?1的平方根是±3,3a+b?1的算術(shù)平方根是4,求a+b+1的立方根.18.小穎同學(xué)在電腦上做扇形滾動(dòng)的游戲,如圖有一圓心角為60°,半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)的扇形放置在數(shù)軸上,當(dāng)扇形在數(shù)軸上做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí),當(dāng)B點(diǎn)恰好落在數(shù)軸上時(shí),(1)求此時(shí)B點(diǎn)所對(duì)的數(shù);(2)求圓心O移動(dòng)的路程.
19.若b=++3l,且a+11的算術(shù)平方根為m,4b+1的立方根為n,求(mn?2)(3mn+4)的平方根與立方根.20.若x、y為實(shí)數(shù),且(x?y+1)2與互為相反數(shù),求的值.培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01.(荊州市八年級(jí)數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+1與a?3,則a值為()A.2B.-1C.1D.002.(黃岡競(jìng)賽)代數(shù)式++的最小值是()A.0B.1+C.1D.203.代數(shù)式?2的最小值為____.04.設(shè)a、b為有理數(shù),且a、b滿足等式a2+3b+b=21?5,則a+b=____.05.若=1,且3=4,則在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離為____.06.已知實(shí)數(shù)a滿足,則a?20092=_______.07.若m滿足關(guān)系式,試確定m的值.08.(全國(guó)聯(lián)賽)若a、b滿足=7,S=,求S的取值范圍.09.(北京市初二年級(jí)競(jìng)賽試題)已知0<a<1,并且,求[10a]的值[其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)].10.(北京競(jìng)賽試題)已知實(shí)數(shù)a、b、x、y滿足y+,,求的值.11.(全國(guó)競(jìng)賽試題)巳知x=,a、b為互質(zhì)的正整數(shù).且a≤8,?1<x<,(1)試寫出一個(gè)滿足條件的x;(2)求所有滿足條件的x.第15講平面直角坐標(biāo)系(一)考點(diǎn).方法.破譯1.認(rèn)識(shí)有序數(shù)對(duì),認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系.2.了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.3.會(huì)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),求圖形的面積.經(jīng)典.考題.賞析【例1】在坐標(biāo)平面內(nèi)描出下列各點(diǎn)的位置.A(2,1),B(1,2),C(-1,2),D(-2,-1),E(0,3),F(xiàn)(-3,0)【解法指導(dǎo)】從點(diǎn)的坐標(biāo)的意義去思考,在描點(diǎn)時(shí)要注意點(diǎn)的坐標(biāo)的有序性.【變式題組】01.第三象限的點(diǎn)P(x,y),滿足|x|=5,2x+|y|=1,則點(diǎn)P得坐標(biāo)是_____________.02.在平面直角坐標(biāo)系中,如果m.n>0,那么(m,|n|)一定在____________象限.03.指出下列各點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸.A(-3,0),B(-2,-),C(2,),D(0,3),E(π-3.14,3.14-π)【例2】若點(diǎn)P(a,b)在第四象限,則點(diǎn)Q(―a,b―1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解法指導(dǎo)】∵P(a,b)在第四象限,∴a>0,b<0,∴-a<0,b-1<0,故選C.【變式題組】01.若點(diǎn)G(a,2-a)是第二象限的點(diǎn),則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<0B.a(chǎn)<2C.0<a<2B.a(chǎn)<0或a>202.如果點(diǎn)P(3x-2,2-x)在第四象限,則x的取值范圍是____________.03.若點(diǎn)P(x,y)滿足xy>0,則點(diǎn)P在第______________象限.04.已知點(diǎn)P(2a-8,2-a)是第三象限的整點(diǎn),則該點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.【例3】已知A點(diǎn)與點(diǎn)B(-3,4)關(guān)于x軸對(duì)稱,求點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【解法指導(dǎo)】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn):橫坐標(biāo)(x)相等,縱坐標(biāo)(y)互為相反數(shù),關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)(y)相等.【變式題組】01.P(-1,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.02.P(3,-2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.03.P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.04.點(diǎn)A(-3,2m-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限,則m的取值范圍是____________.05.如果點(diǎn)M(a+b,ab)在第二象限內(nèi),那么點(diǎn)N(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在第______象限.【例4】P(3,-4),則點(diǎn)P到x軸的距離是____________.【解法指導(dǎo)】P(x,y)到x軸的距離是|y|,到y(tǒng)軸的距離是|x|.則P到軸的距離是|-4|=4【變式題組】01.已知點(diǎn)P(3,5),Q(6,-5),則點(diǎn)P、Q到x軸的距離分別是_________,__________.P到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離的________倍.02.若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.03.如果點(diǎn)B(m+1,3m-5)到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離相等,求m的值.04.若點(diǎn)(5-a,a-3)在一、三象限的角平分線上,求a的值.05.已知兩點(diǎn)A(-3,m),B(n,4),AB∥x軸,求m的值,并確定n的取值范圍.【例5】如圖,平面直角坐標(biāo)系中有A、B兩點(diǎn).(1)它們的坐標(biāo)分別是___________,___________;(2)以A、B為相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的正方形的邊長(zhǎng)為_________;(3)求正方形的其他兩個(gè)頂點(diǎn)C、D的坐標(biāo).【解法指導(dǎo)】平行x軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是:兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差得絕對(duì)值,平行y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是:兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差得絕對(duì)值.即:A(x1,y1),B(x2,y2),若AB∥x軸,則|AB|=|x1-x2|;若AB∥y,則|AB|=|y1-y2|,則(1)A(2,2),B(2,-1);(2)3;(3)C(5,2),D(5,-1)或C(-1,2),D(-1,-1).【變式題組】01.如圖,四邊形ACBD是平行四邊形,且AD∥x軸,說明,A、D兩點(diǎn)的___________坐標(biāo)相等,請(qǐng)你依據(jù)圖形寫出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別是_________、_________、____________、____________.02.已知:A(0,4),B(-3,0),C(3,0)要畫出平行四邊形ABCD,請(qǐng)根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo),寫出第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo),你的答案是唯一的嗎?03.已知:A(0,4),B(0,-1),在坐標(biāo)平面內(nèi)求作一點(diǎn),使△ABC的面積為5,請(qǐng)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)規(guī)律.【例6】平面直角坐標(biāo)系,已知點(diǎn)A(-3,-2),B(0,3),C(-3,2),求△ABC的面積.【解法指導(dǎo)】(1)三角形的面積=×底×高.(2)通過三角形的頂點(diǎn)做平行于坐標(biāo)軸的平行線將不規(guī)則的圖形割補(bǔ)成規(guī)則圖形,然后計(jì)算其面積.則S△ABC=S△ABD=S△BCD=·3·5-·3·1=6.【變式題組】01.在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(―3,―1),B(1,3),C(2,-3),△ABC的面積.02.如圖,已知A(-4,0),B(-2,2),C,0,-1),D(1,0),求四邊形ABDC的面積.03.已知:A(-3,0),B(3,0),C(-2,2),若D點(diǎn)在y軸上,且點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)所組成的四邊形的面積為15,求D點(diǎn)的坐標(biāo).【例7】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).請(qǐng)你觀察圖中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2……每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù),推算出正方形A10B10C10D10四條邊上的整點(diǎn)共有__________個(gè).【解法指導(dǎo)】尋找規(guī)律,每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為S=8n,所以S10=8×10=80個(gè).【變式題組】01.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變成△OA3B3.已知:A(1,2),A1(2,2),A2(4,2),A3(8,2),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化?找出規(guī)律,按此規(guī)律再將三角形△OA3B3變換成△OA4B4,則A4的坐標(biāo)是____________,B4的坐標(biāo)是_____________;(2)若按(1)題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換,得到三角形△OAnBn,推測(cè)An的坐標(biāo)是_____________,Bn的坐標(biāo)是_____________.【解法指導(dǎo)】由AA1A2A3、BB1B2B3的坐標(biāo)可知,每變換一次,頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)乘以2,縱坐標(biāo)不變,頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)乘以2,縱坐標(biāo)不變.如圖,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1)…則點(diǎn)A2010的坐標(biāo)為_______________.演練鞏固反饋提高01.若點(diǎn)A(-2,n)在x軸上,則點(diǎn)B(n-1,n+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限02.若點(diǎn)M(a+2,3-2a)在y軸上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A.(-2,7)B.(0,3)C.(0,7)D.(7,0)03.如果點(diǎn)A(a,b),則點(diǎn)B(-a+1,3b-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限04.下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是()A.六樓6號(hào)B.北偏西400C.文昌大道10號(hào)D.北緯260,東經(jīng)135005.在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P(a,b),若ab=0,則P點(diǎn)的位置是()A.原點(diǎn)B.x軸上C.y軸上D.坐標(biāo)軸上06.已知點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為5,且|a-b|=b-a,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______________.07.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)M(5,a),N(b,-2),=1\*GB3①若直線MN∥x軸,則a=______,b=__________;=2\*GB3②若直線MN∥y軸,則a=___________,b=_________.08.如圖,將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2010次,點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1,P2,P3,…,P2010的位置,則P2010的橫坐標(biāo)x2010=___________?09.按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對(duì),(2,1),(5,4),(8,7)…,則第七個(gè)數(shù)對(duì)中的兩個(gè)數(shù)之和是______________?10.如圖,小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為()A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)11.點(diǎn)P位于x軸的下方,距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度,距x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________.12.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去,若有序數(shù)對(duì)(n,m)表示第n排,從左到右第m個(gè)數(shù),則表示實(shí)數(shù)25的有序數(shù)對(duì)是______________.13.已知點(diǎn)A(-5,0),B(3,0),(1)在y軸上找一點(diǎn)C,使之滿足S△ABC=16,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)C,使之滿足S△ABC=16的點(diǎn)C有多少個(gè)?這樣的點(diǎn)有什么規(guī)律.14.若y軸正方向是北,小芳家的坐標(biāo)為(1,2),小李家的坐標(biāo)為(-2,-1),則小芳家的________________方向.15.如圖在平面直角坐標(biāo)系中A(0,1),B(2,0),C(2,1.5)(1)求△ABC的面積;(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a,),試用含a的式子表示四邊形ABOP的面積;(3)在(2)的條件下,是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.16.如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC為正方形,其邊長(zhǎng)為4,有一動(dòng)點(diǎn)P,自O(shè)點(diǎn)出發(fā),以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒得速度自O(shè)→A→B→C→O運(yùn)動(dòng),問何時(shí)S△PBC=4?并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01.如果點(diǎn)M(a+b,ab)在第二象限,那么點(diǎn)N(a,b)在第_____________象限.02.若點(diǎn)A(6-5a,2a-1).(1)點(diǎn)A在第二象限,求a的取值范圍;(2)當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí),點(diǎn)A能否在第三象限,試說明理由;(3)點(diǎn)A能否在坐標(biāo)原點(diǎn)處?為什么?03.點(diǎn)P{-,-[-|1-|]}關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________.04.已知點(diǎn)A(2a+3b,-2)與點(diǎn)B(8,3a+2b)關(guān)于x軸對(duì)稱,那么a+b=__________.05.已知a<0,那么點(diǎn)P(-a2-2,2-a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第________象限.06.已知點(diǎn)P1(a-1,5)在第一、三象限角平分線上,點(diǎn)P2(2,b-8)在第二、四象限角平分線上,則(-a+b)2010=___________.07.無(wú)論x為何實(shí)數(shù)值,點(diǎn)P(x+1,x-1)都不在第_________象限?08.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-a,3b+6),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________.09.若點(diǎn)P(x,y)在第二象限,且|x-1|=2,|y+3|=5,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.10.若點(diǎn)A(2x-3,b-x)在坐標(biāo)軸夾角的平分線上,且在第二象限,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________.11.已知線段AB平行于y軸,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),且AB=4,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________.12.已知A(-3,2)與點(diǎn)B(x,y)在同一條平行于y軸的直線上,且點(diǎn)B到x軸的距離等于3,求B點(diǎn)的坐標(biāo).13.如圖,B(2,4),點(diǎn)D從O→C→B運(yùn)動(dòng),速度為1單位長(zhǎng)度/秒.(1)當(dāng)D在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線BD能否將長(zhǎng)方形ABCD的面積分為1:2兩部分,若能,求點(diǎn)D的坐標(biāo),若不能,請(qǐng)說明理由;AABCDO-2xy(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到CB上時(shí),經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間△ABD的面積等于矩形ABCO的面積?并求此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo).14.已知:A(a-,2b+),以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.(1)試確定a、b的值;(2)若點(diǎn)B(2a-,2b+2m),且AB所在直線為第二、四象限夾角的平分線,求m的值.第16講平面直角坐標(biāo)系(二)考點(diǎn)?方法?破譯1.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置.2.了解可以用不同的方式確定物體的位置.3.在同一坐標(biāo)系中,會(huì)用坐標(biāo)表示平移變換.經(jīng)典?考題?賞析【例1】在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-2,3)先向左平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后得到B點(diǎn)的坐標(biāo)是.【解法指導(dǎo)】在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(x,y)向右或向左平移a個(gè)單位,可以得到P’(x+a,y)或P’(x-a,y),將點(diǎn)P(x,y)向上或向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到P’(x,y+b)或P’(x,y-b).一句話:右、上作加,左、下作減.即B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,5),所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,5).【變式題組】01.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(5,-2)先向下平移3個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是.02.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)M(3,-4)平移到點(diǎn)N(-1,4),是經(jīng)過了先向,再向,而得到的.03.點(diǎn)A(-5,-b)經(jīng)過先向下平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B(a,-1),則ab=.【例2】△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4,3)B(3,1)C(1,2)⑴將△ABC向右平移1個(gè)單位,得到△A1B1C1,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A2B2C2,求△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).⑵將△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都減去5,縱坐標(biāo)不變得到△A3B3C3,則△A3B3C3與△ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系?⑶將△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都加上5,橫坐標(biāo)不變得到△A4B4C4,則△A4B4C4與△ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系?【解法指導(dǎo)】平移后得到的圖形與平移前的圖形的大小相等,形狀相同.解:⑴A2(5,1)B2(4,-1)C2(2,0);⑵△A3B3C3與△ABC大小相等,形狀相同,△A3B3C3是△ABC向左平移5個(gè)單位得到的;⑶A4(4,8)B4(3,6)C4(1,7),△A4B4C4與△ABC大小相等,形狀相同,△A4B4C4是△ABC向上平移5個(gè)單位得到的.【變式題目】01.如圖將三角形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,7),(0,2)(3,5)B(1,7),(0,2)(4,5)C(1,7),(2,2)(3,5)D(1,7),(2,2)(3,3)02.將正方形向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-1,2),(3,2),(3,-2),(-1,-2),則平移前該正方形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:3.如圖所示的直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是:A(0,0)B(6,0)C(5,5)⑴求△ABC的面積;⑵如果將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A2B2C2,試求△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);⑶試說明△A2B2C2與△ABC的形狀、大小有什么關(guān)系?【例3】在平面直角坐標(biāo)中,點(diǎn)A(1,2)平移后的坐標(biāo)A’(-3,3),按照同樣的規(guī)律平移其它點(diǎn),則下列哪種變換符合這種規(guī)律()A.(3,2)→(4,-2)B.(-1,0)→(-5,-4)C(2.5,-1/3)→(-1.5,2/3)D(1.2,5)→(-3.2,6)【解法指導(dǎo)】先仔細(xì)分析平移規(guī)律:點(diǎn)A(1,2)→A’(-3,3),規(guī)律是:橫坐標(biāo)減少4,縱坐標(biāo)增加1,再依據(jù)規(guī)律作出正確的判斷.【解】依據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)律,故選C.【變式題組】01.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-2,3)平移后的坐標(biāo)為A’(2,-3),按照同樣的規(guī)律平移(1,-2),得到.02.線段CD是由線段AB平移得到的,點(diǎn)A(-1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C(4,7),則點(diǎn)B(-4,-1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是.03.將點(diǎn)P(m-2,n+1),沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到P1(1-m,2),求點(diǎn)P的坐標(biāo).04.平面直角坐標(biāo)系中,△ABC個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(6,8),B(-2,0),C(-5,-3),△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)是D(0,3),E(8,11),F(xiàn)(-3,0),請(qǐng)仔細(xì)觀察這兩個(gè)三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系,判斷△DEF是不是由△ABC平移得到的?如果是請(qǐng)回答平移規(guī)律;如果不是,請(qǐng)說明理由.【例4】如圖是某市市區(qū)幾個(gè)旅游景點(diǎn)的示意圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位),請(qǐng)以某景點(diǎn)為原點(diǎn),畫出直角坐標(biāo)系,并用坐標(biāo)表示下列景點(diǎn)的位置.光岳樓金鳳廣場(chǎng)動(dòng)物園【解法指導(dǎo)】若以金鳳廣場(chǎng)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,過點(diǎn)O的水平線為x軸,取向右為正方向;過點(diǎn)O的豎直直線為y軸,取向上為正方向,即可建立平面直角坐標(biāo)系,各景點(diǎn)坐標(biāo)的位置就可以表示出來(lái).【解】以金鳳廣場(chǎng)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.所以:⑴光岳樓(1,1)⑵金鳳廣場(chǎng)(0,0);⑶動(dòng)物園(6,5).【變式題組】01.如圖為某市旅游景點(diǎn)示意圖,試以中心廣場(chǎng)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示各個(gè)景點(diǎn)的位置.02.如圖是傳說中的一個(gè)藏寶圖,藏寶人生前用直角坐標(biāo)系的方法畫了這幅圖,現(xiàn)金的尋寶人沒有原來(lái)的地圖,但知道在該圖上有兩塊大石頭A(2,1),B(8,2),而藏寶地的坐標(biāo)是(6,6),試設(shè)法在地圖上找到藏寶地點(diǎn).【例5】某村是一個(gè)古樹名木保護(hù)模范村,僅百年以上樹齡的古樹就有5棵,第一棵古松樹在小剛家的院子里,第二棵古松樹在小剛家東南方向2000米處,第三棵古松樹在小剛家北偏西30?方向1000米處,第四棵古松樹在小剛家正東1000米處,第五棵古槐樹在小剛家南偏西45?方向1500米處,請(qǐng)你畫圖表示這五棵古樹的位置.【解法指導(dǎo)】以小剛家為坐標(biāo)原點(diǎn),水平線為x軸,正東方向?yàn)檎较颍∝Q直線為y軸,正北方向?yàn)檎较蚪⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系,再根據(jù)這五棵樹的方位和數(shù)量關(guān)系即可確定它們的位置.【解】以小剛家為坐標(biāo)原點(diǎn),水平線為x軸,正東方向?yàn)檎较?,取豎直線為y軸,正北方向?yàn)檎较蚪⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系,比列尺為1:50000,即1厘米表示500米.那么五棵數(shù)的位置如圖所示.【變式題組】01.如圖,為一公園內(nèi)運(yùn)動(dòng)園的平面示意圖:A為孔雀園,B為猴山,C為鸚鵡園,D為天鵝園,E為熊貓園,F(xiàn)為師虎園.現(xiàn)以孔雀園來(lái)說:⑴猴山在孔雀園的北偏東多少度的方向上?要想確定猴山的位置,還需要什么數(shù)據(jù)?⑵與孔雀園距離相等的有幾個(gè)園?它們是什么園?⑶要確定獅虎園的位置還需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?請(qǐng)借助刻度尺、量角器,說出獅虎園距鸚鵡園的位置?【例6】如圖,早直角坐標(biāo)系中,第一次將OAB變換成OA1B1,第二次將OA1B1變換成OA2B2,第三次將OA2B2變換成OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3)A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).⑴觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按此變換規(guī)律再次將OA3B3變換成OA4B4,則A4的坐標(biāo)是,B4的坐標(biāo)是;⑵若按⑴題找到的規(guī)律,將OAB進(jìn)行了次變換,得到OAnBn,推測(cè)An的坐標(biāo)是,Bn的坐標(biāo)是.【解法指導(dǎo)】此題為猜想題,解這類題一般步驟是:⑴<1>觀察:高清觀察的對(duì)象;<2>分析:分析個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,如:和、倍、分等數(shù)量關(guān)系;<3>對(duì)比:在分析個(gè)數(shù)據(jù)的情況下,找出個(gè)數(shù)據(jù)之間的區(qū)別和聯(lián)系,為歸納作準(zhǔn)備;<4>歸納:將觀察、分析、對(duì)比得出的結(jié)論用文字或數(shù)學(xué)式子表示出來(lái);⑵這種數(shù)學(xué)方法是從特殊到一半的思想方法.分析:觀察圖形,可知An的橫坐標(biāo)是2n,而Bn的橫坐標(biāo)是按2n+1變化的.解:⑴A4(16,3),B4(32,0);An(2n,3),Bn(2n+1,0).【變式題組】01.(菏澤.淄博)在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),觀察圖中每一個(gè)正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù),請(qǐng)你猜想由里向外第10個(gè)正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有個(gè).【例7】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)為(0,0),(5,0),(4,3),(1,3),(0,0),的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)形成一個(gè)圖案,不畫圖形,回答下列問題.若每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變成原來(lái)的2倍,將所得各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái),那么所得的圖案與原來(lái)圖案相比有什么變化?若橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)分別加2呢?若縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別加2呢?若橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)分別乘-1呢?若縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別乘-1呢?【解法指導(dǎo)】⑴所得圖案與原圖案相比,圖案橫向未變,縱向被拉長(zhǎng)為原來(lái)的2倍;⑵所得圖案與原圖案相比,圖案的形狀、大小未發(fā)生改變,它被向上縱向平移了2個(gè)單位;⑶所得圖案與原圖案相比,圖案的形狀、大小未發(fā)生改變,它被向右橫向平移了2個(gè)單位;⑷所得圖案與原圖案相比,新圖案與原圖案關(guān)于x軸成軸對(duì)稱.⑸所得圖案與原圖案相比,新圖案與原圖案關(guān)于y軸成軸對(duì)稱.欲解此題,只要充分利用圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的形狀變化之間關(guān)系的規(guī)律即可.演練鞏固反饋提高01.將三角形ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,而縱坐標(biāo)分別加4,連接三個(gè)點(diǎn)所得到三角形是三角形ABC()A.向左平移4個(gè)單位得到B.向上平移4個(gè)單位得到C.向右平移4個(gè)單位得到D.向下平移4個(gè)單位得到 02.將三角形ABC各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)分別減5,連接三個(gè)點(diǎn)所得到三角形是由三角形ABC()A.向左平移5個(gè)單位得到B.向右平移5個(gè)單位得到C.向上平移5個(gè)單位得到D.向下平移5個(gè)單位得到 03.(日照市)在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)P(-2,1)向右平移一個(gè)單位,則得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo)是()A.(-2,2)B.(-1,1)C.(-3,1)D.(-2,0) 04.如右圖,將三角形向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2,2),(3,4),(1,7)B.(-2,2),(4,3),(1,7)C.(-2,2),(-5,-3),(0,-1)D.(-2,2),(-5,3),(0,-1)05.利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如下⑴根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度;⑵建立平面直角坐標(biāo)系;⑶在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出各點(diǎn).其中順序正確的是()A.⑴,⑵,⑶B.⑵,⑴,⑶C.⑶,⑴,⑵D.⑴,⑶,⑵06.如圖,圖是由圖1經(jīng)過變換得到的,下列說法中錯(cuò)誤的是()A.將圖1先向右平移4個(gè)單位,再向上平移6個(gè)單位得到圖2B.將圖1先向上平移6個(gè)單位,再向右平移4個(gè)單位得到圖2C.將圖1先向上平移6個(gè)單位后,再沿y軸翻折180?可得到圖2D.將圖1先向右平移4個(gè)單位后,再沿x軸翻折180?可得到圖207.在象棋中,“馬走斜”是指“馬”從“日”的一個(gè)頂點(diǎn)沿著對(duì)角線走向另一個(gè)頂點(diǎn),圖中“馬”現(xiàn)在的位置用(6,2)表示,要想“馬”走現(xiàn)在“帥”的位置(如圖),至少需要步,寫出“馬”所走的路線(只要寫出一種).08.(瀘州)如圖是某市市區(qū)四個(gè)旅游景點(diǎn)示意圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度),請(qǐng)以某景點(diǎn)為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系(保留坐標(biāo)系的痕跡),請(qǐng)用坐標(biāo)表示下列景點(diǎn)的位置.⑴動(dòng)物園,⑵烈士陵園.09.(永州)如圖所示,要把線段AB平移,使得點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A‘(4,2),點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B’,那么點(diǎn)B‘的坐標(biāo)是.10.華英學(xué)校七年級(jí)二班的三位同學(xué):李麗,王明,張倩,他們從家到學(xué)校的路線分別是:⑴李麗出家門口向東走50米,再向南走100米,可到學(xué)校;⑵王明出家門口向西100米,再向南走150米,可到學(xué)校;⑶張倩出家門口向東走100米,再向北走50米,可到學(xué)校.根據(jù)以上條件建立坐標(biāo)系,畫出李麗、王明、張倩家的位置及學(xué)校的位置.11.在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示.⑴計(jì)算△ABC的面積;⑵將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo);⑶寫出所得△A1B1C1和△ABC的形狀、大小有什么關(guān)系?培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)(2m,m-4)在第四象限內(nèi),且m為偶數(shù),那么m的值為.02.已知點(diǎn)P1(a-1,5)在第一、三象限角平分線上;點(diǎn)P2(2,b-8)在二、四象限角平分線上,則(-a+b)2004=.03.矩形ABCD中,AB=5,BC=2,以矩形的對(duì)角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于邊的直線為坐標(biāo)軸,建立直角坐標(biāo)系,則四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.04.在正方形ABCD中,A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,2)、(-2,1)、(-1,-2),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為.05.無(wú)論x為何實(shí)數(shù)值,點(diǎn)p(x+2,x-2)都不在第象限.06.如果點(diǎn)A(,1)在第一象限,則點(diǎn)B(-a2,ab)在第()象限.A.一B.二C.三D.四07.若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,則點(diǎn)P必在().A.原點(diǎn)上B.x軸上C.y軸上D.x或y軸上08.已知x、y實(shí)數(shù),且P(x,y)的坐標(biāo)滿足x2+y2=0,則點(diǎn)p必在()A.原點(diǎn)上B.x軸正半軸上C.y軸正半軸D.x軸負(fù)半軸上09.(遵義)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1厘米,整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),速度為1厘米/秒,且整點(diǎn)P作向上或向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(秒)與整點(diǎn)(個(gè))的關(guān)系如下表“整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)的時(shí)間(秒)可以得到整點(diǎn)P的坐標(biāo)可以得到整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)1(0,1)(1,0)22(0,2)(1,1)(2,0)33(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)4………根據(jù)上表中的規(guī)律,回答下列問題:⑴當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)4秒時(shí),可以得到的整點(diǎn)P的個(gè)術(shù)士為個(gè);⑵當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)8秒時(shí),在直角坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn),并順次連接這些整點(diǎn);⑶當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)秒時(shí),可以到達(dá)整點(diǎn)(16,4)的位置.第17講二元一次方程組及其解法考點(diǎn)·方法·破譯1.了解二元一次方程和二元一次方程組的概念;2.解二元一次方程的解和二元一次方程組的解的意義;3.熟練掌握二元一次方程組的解法.經(jīng)典·考題·賞析【例1】已知下列方程2xm-1+3yn+3=5是二元一次方程,則m+n=.【解法輔導(dǎo)】二元一次方程必須同時(shí)具備三個(gè)條件:⑴這個(gè)方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù);⑵含未知數(shù)的次數(shù)是1;⑶對(duì)未知數(shù)而言,構(gòu)成方程的代數(shù)式是整式.【解】根據(jù)二元一次方程的概念可知:,解得m=2,n=-2,故m+n=0.【變式題組】01.請(qǐng)判斷下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是,并說明理由.⑴2x+5y=16(2)2x+y+z=3(3)+y=21(4)x2+2x+1=0(5)2x+10xy=502.若方程2xa+1+3=y(tǒng)2b-5是二元一次方程,則a=,b=.03.在下列四個(gè)方程組①,②,③,④中,是二元一次方程組的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【例2】(十堰中考)二元一次方程組的解是()A.B.C.D.【解法輔導(dǎo)】二元一次方程組的解,就是它的兩個(gè)方程的公共解,根據(jù)此概念,此類題有兩種解法:⑴若方程組較難解,則將每個(gè)解中的兩未知數(shù)分別帶入方程組,若使方程組都成立,則為該方程組的解,若使其中任一方程不成立,則不是該方程組的解;⑵若方程組較易解,則直接解方程組可得答案.本例中,方程組較易解,故可直接用加減消元法求解,本題答案選D.【變式題組】01.(杭州)若x=1,y=2是方程ax-y=3的解,則a的值是()A.5B.-5C.2D.102.(鹽城)若二元一次方程的一個(gè)解為,則此方程可以是(只要求寫一個(gè))03.(義烏)已知:∠A、∠B互余,∠A比∠B大30°,設(shè)∠A、∠B的度數(shù)分別為x°,y°,下列方程組中符合題意的是()A.B.C.D.4.(連云港)若,是二元一次方程組,的解,則a+2b的值為.①②【例3】解方程組①②【解法輔導(dǎo)】當(dāng)二元一次方程組的一個(gè)方程中,有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1或-1時(shí),可選用帶入法解此方程,此例中①變形得y=7-x③,將③帶入②可消去y,從而求解.解:由①得,y=7-x③將③帶入②,得3x+5(7-x)=17,即35-2x=17x=9故此方程組的解是【變式題組】1.解方程組:(南京)⑴(海淀)⑵(花都)⑶(朝陽(yáng))⑷2.方程組的解滿足x+y+a=0,則a的值為()A.5B.-5C.3D.-3①②【例4】解方程組①②【解法輔導(dǎo)】用加減法解二元一次方程組時(shí),要注意選擇適當(dāng)?shù)摹霸眮?lái)消去,原則上盡量選擇系數(shù)絕對(duì)值較小的未知數(shù)消去,特別是如果兩個(gè)方程中系數(shù)絕對(duì)值的比為整數(shù)時(shí),就選擇該未知數(shù)為宜,若兩系數(shù)符號(hào)相同,則相減,若系數(shù)符號(hào)相反,則相加.本題中,y的系數(shù)絕對(duì)值之比為5:1=5,因此可以將①×5,然后再與②相家,即可消去y.解:①×5得,y=7-x③③+②,得,13x=26∴x=2將x=2代入①得y=-1∴此方程組的解是.【變式題組】01.(廣州)以為解的二元一次方程組是()A.B.C.D.02.解下列方程組:(日照)⑴(宿遷)⑵03.(臨汾)已知方程組的解為,則2a-3b的值為()A.4B.6C.-6D.-4①②04.已知,那么x-y的值為,x+y的值為.①②①②【例5】已知二元一次方程組的解滿足x+y=6,求k的值.①②【解法輔導(dǎo)】此題有兩種解法,一中是由已給的方程組消去k而得一個(gè)二元一次方程,此方程與x+y=6聯(lián)立,求得x、y的值,從而代入①或②可求得k的值;另一種是直接由方程組解出x、y,其中x、y含有k,即用含k的代數(shù)式分別表示x、y,再代入x+y=6得以k為未知數(shù)的一元一次方程,繼而求k的值.解:①×2,得,6x+4y=4k+24③③-②,得2x+7y=22④由x+y=6,得2x+2y=12⑤,⑤-④,得-5y=-10∴y=2將y=2代入x+y=6得x=4將帶入①得3×4+2×2=2k+12∴k=2.【變式題組】01.已知⑴與⑵有相同的解,則m=,n=.02.方程組的解滿足方程x+y-a=0,那么a的值為()A.5B.-5C.3D.-303.已知方程組的解x與y的和為8,求k的值.①②【例6】解方程組①②【解法輔導(dǎo)】觀察發(fā)現(xiàn):整個(gè)方程組中具有兩類代數(shù)式,即(x+3y)和(x-y),如果我們將這兩類代數(shù)式整體不拆開,而分別當(dāng)作兩個(gè)新的未知數(shù),求解則將會(huì)大大減少運(yùn)算量,當(dāng)分別求出x+3y和x-y的值后,再組成新的方程組可求出x、y的值,此種方法稱為換元法.解:設(shè)x+3y=a,x-y=b,則原方程組可變形為③④③④③×3,得12a+9b=12⑤④×4,得12a-20b=48⑥-⑤,得29b=0,∴b=0將b=0代入③,得a=4∴可得方程組故原方程組的解為.【變式題組】01.解下列方程組:⑴⑵(湖北十堰)02.(淄博)若方程組的解是,則方程組的解是()A.B.C.D.03.解方程組:①②①②【例7】(第二屆“華羅庚杯”香港中學(xué)邀請(qǐng)賽試題)已知:方程組的解應(yīng)為,小明解此題時(shí)把c抄錯(cuò)了,因此得到的解是,則a2+b2+c2的值為.【解法輔導(dǎo)】是方程組的解,則將它代入原方程可得關(guān)于c的方程,由題意分析可知:是方程ax+by=-16的解,由此可得關(guān)于a、b的又一個(gè)方程,由此三個(gè)方程可求得a、b、c的值.解:34【變式題組】01.方程組時(shí),一學(xué)生把a(bǔ)看錯(cuò)后得到,而正確的解是,則a、c、d的值是()A.不能確定B.a(chǎn)=3,c=1,d=1C.c、d不能確定D.a(chǎn)=3,c=2,d=-202.甲、乙良人同解方程組,甲正確解得,乙因抄錯(cuò)C,解得,求A、B、C的值.演練鞏固反饋提高01.已知方程2x-3y=5,則用含x的式子表示y是,用含y的式子表示x是.02.(邯鄲)已知是方程組的解,則a+b=.03.若(x-y)2+|5x-7y-2|=0,則x=,y=.04.已知是二元一次方程組的解,則a-b的值為.05.若x3m-n+y2n-m=-3是二元一次方程,則m=,n=.06.關(guān)于x的方程(m2-4)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5,當(dāng)m=時(shí),它是一元一次方程,當(dāng)m=時(shí),它是二元一次方程.07.(蘇州)方程組的解是()A.B.C.D.08.(杭州)已知是方程2x-ay=3的一個(gè)解,那么a的值是()A.1B.3C.-3D.-109.(蘇州)方程組的解是()A.B.C.D.10.(山東)若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程3x+3y=6的解,則k的值為()A.-B.C.D.-11.(懷柔)已知方程組的解為,求的值為多少?12.解方程組:⑴(濱州)⑵(青島)⑶13.已知方程組和方程組的解相同,求代數(shù)式3a+7b的值.14.已知方程組的解x與y的和為8,求k的值.15.(希望杯試題)m為正整數(shù),已知二元一次方程組有整數(shù)解,求m2的值.培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)①②01.當(dāng)k、b為何值時(shí),方程組①②⑴有唯一一組解⑵無(wú)解⑶有無(wú)窮多組解02..當(dāng)k、m的取值符合條件時(shí),方程組至少有一組解.03.已知:m是整數(shù),方程組有整數(shù)解,求m的值.04.若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,(xyz≠0),則式子的值等于()A.-B.-C.-15D.-1305.(信利杯賽題)已知:三個(gè)數(shù)a、b、c滿足=,=,=,則的值為()A.B.C.D.06.(廣西賽題)已知:滿足方程2x-3y+4m=11和3x+2y+5m=21的x、y滿足x+3y+7m=20,那么m的值為()A.0B.1C.2D.307.(廣西賽題)若|a+b+1|與(a-b+1)2互為相反數(shù),則a與b的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)>bB.a(chǎn)=bC.a(chǎn)<bD.a(chǎn)≥b08.(“華羅庚杯”競(jìng)賽題)解方程組09.(全國(guó)競(jìng)賽湖北賽區(qū)試題)方程組的解的組數(shù)為()A.1B.2C.3D.410.對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y定義運(yùn)算x※y=ax+by,其中a、b為常數(shù),符號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加乘運(yùn)算,已知1※2=5且2※3=8,則4※5的值為()A.20B.18C.16D.1411.(北京競(jìng)賽題)若a、b都是正整數(shù),且143a+500b=2001,則a+b=.12.(華杯賽題)當(dāng)m=-5,-4,-3,-1,0,1,3,23,124,1000時(shí),從等式(2m+1)x+(2-3m)y+1-5m=0可以得到10個(gè)關(guān)于x和y的二元一次方程,問這10個(gè)方程有無(wú)公共解?若有,求出這些公共解.13.下列的等式成立:x1x2=x2x3=x3x4=…=x99·x100=x100·x101=x101·x1=1,求x1,x2,…x100,x101的值.第18講實(shí)際問題與二元一次方程組考點(diǎn)·方法·破譯1.逐步形成方程思想,進(jìn)一步適應(yīng)列方程(組)解決實(shí)際問題的新思路.2.學(xué)會(huì)用畫圖,列表等途徑分析應(yīng)用題的方法.3.熟練掌握各類應(yīng)用題中的基本數(shù)量關(guān)系.4.學(xué)會(huì)找出每道應(yīng)用題中所蘊(yùn)藏的各種等量關(guān)系,并依此列出方程組.經(jīng)典·考題·賞析【例1】甲、乙兩地相距160千米,一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由兩地相向而行,1小時(shí)20分鐘相遇,相遇后,拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn),汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回,在汽車再次出發(fā)后半小時(shí)追上了拖拉機(jī),這時(shí),汽車、拖拉機(jī)各自走了多少千米?【解法指導(dǎo)】(1)畫出直線型示意圖理解題意(2)本題有兩個(gè)未知數(shù)——汽車的行程和拖拉機(jī)的行程.有兩個(gè)相等關(guān)系:①相向而行:汽車行駛小時(shí)的路程+拖拉機(jī)行駛的路程=160千米;②同向而行:汽車行駛小時(shí)的路程=拖拉機(jī)行駛(1+)小時(shí)的路程.(3)本題的基本數(shù)量關(guān)系有:路程=速度×?xí)r間.解:設(shè)汽車的速度為每小時(shí)x千米,拖拉機(jī)的速度為每小時(shí)y千米,根據(jù)題意,得解這個(gè)方程組,得答:汽車走了】65千米,拖拉機(jī)走了85千米.【變式題組】01.A、B兩地相距20千米,甲從A地向B地前進(jìn),同時(shí)乙從B地向A地前進(jìn),2小時(shí)后二人在途中相遇,相遇后,甲返回A地,乙仍向A地前進(jìn),甲回到A地時(shí),乙離A地還有2千米,求甲、乙二人的平均速度.02.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地,如果他開車以每小時(shí)50千米的速度行駛,就會(huì)遲到24分鐘;如果以每小時(shí)75干米的速度行駛,那么可提前24分鐘到達(dá)乙地,求甲、乙兩地間的距離.03.某鐵路橋長(zhǎng)1000m,現(xiàn)有一列火車從橋上通過,測(cè)得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min,整列火車完全在橋上的時(shí)間共40s.求火車的速度和長(zhǎng)度.【例2】一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需12天完成,乙單獨(dú)做需18天完成,計(jì)劃甲先做若干天后離去,再由乙完成,實(shí)際上甲只做了計(jì)劃時(shí)間的一半便因事離去,然后由乙單獨(dú)承擔(dān),而乙完成任務(wù)的時(shí)間恰好是計(jì)劃時(shí)間的2倍,則原計(jì)劃甲、乙各做多少天?【解法指導(dǎo)】⑴由甲、乙單獨(dú)完成所需的時(shí)間可以看出甲、乙兩人的工作效率,設(shè)總工作量為1,則甲每天完成,乙每天完成;(2)若總工作量沒有具體給出,可以設(shè)總工作量為單位“1”,然后由時(shí)間算出工作效率,最后利用“工作量=工作效率x工作時(shí)間”列出方程.解:設(shè)原計(jì)劃甲做x天,乙做y天,則有,解方程組,得答:原計(jì)劃甲做8天,乙做6天.【變式題組】01.一批機(jī)器零件共1100個(gè),如果甲先做5天后,乙加入合做,再做8天正好完成;如果乙先做5天后,甲加入合做,再做9天也恰好完成,問兩人每天各做多少個(gè)零件?02.為北京成功申辦2008奧運(yùn)會(huì),順義區(qū)準(zhǔn)備對(duì)潮白河某水上工程進(jìn)行改造,若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需3個(gè)月完成,每月要耗資12萬(wàn)元;若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需6個(gè)月完成,每月要耗資5萬(wàn)元.⑴若甲、乙兩工程隊(duì)合做這項(xiàng)工程,需幾個(gè)月完成?耗資多少萬(wàn)元?⑵因種種原因,有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)要求最遲4個(gè)月完成此項(xiàng)工程,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,既保證按時(shí)完成任務(wù),又最大限度節(jié)省資金.(時(shí)間按整月計(jì)算)【例3】古代有這樣一個(gè)寓言故事,驢子和騾子一同走,它們馱著不同袋數(shù)的貨物,每袋貨物都是一樣重的,驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重,騾子說:“你抱怨干嗎?如果你給我一袋,那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍;如果我給你一袋,我們才恰好馱的一樣多!”那么驢子原來(lái)所馱貨物的袋數(shù)是多少?【解法指導(dǎo)】找出本題中的等量關(guān)系為:騾子的袋數(shù)+1=2×(驢子的袋數(shù)-1),驢子的袋教+1=騾子的袋數(shù)-1解:設(shè)騾子所馱貨物有x袋,驢子有y袋,則依題意可得,解這個(gè)方程組,得.答:驢子原來(lái)所馱貨物有7袋.【變式題組】01.第一個(gè)容器有水44升,第二個(gè)容器有水56升.若將第二個(gè)容器的水倒?jié)M第一個(gè)容器,那么第二個(gè)容器剩下的水是該容器的一半;若將第一個(gè)容器的水倒?jié)M第二個(gè)容器,那么第一個(gè)容器剩下的水是該容器的三分之一.求兩個(gè)容器的容量.02.(呼市)《一千零一夜》中有這樣一段文字:有一群鴿子,其中一部分在樹上歡歌,另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說:“若從你們中飛上來(lái)一只,則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的;若從樹上飛下去一只,則樹上、樹下的鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?【例4】某車間加工螺釘和螺母,當(dāng)螺釘和螺母恰好配套(一個(gè)螺釘配一個(gè)螺母)時(shí)就可以運(yùn)進(jìn)庫(kù)房.若一名工人每天平均可以加工螺釘120個(gè)或螺母96個(gè),該車間共有工人81名.問應(yīng)怎樣分配人力,才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的零件及時(shí)包裝運(yùn)進(jìn)庫(kù)房?【解法指導(dǎo)】這里有兩個(gè)未知數(shù)——生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)和生產(chǎn)螺母的人數(shù).有兩個(gè)相等關(guān)系:(1)生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)+生產(chǎn)螺母的人數(shù)=總?cè)藬?shù)(81名);(2)每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)=每天生產(chǎn)的螺母數(shù).解:設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)墓と擞衳名,生產(chǎn)螺母的工人有y名,根據(jù)題意,得解方程組,得答:有36名工人生產(chǎn)螺釘.有45名工人生產(chǎn)螺母,才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的零件及時(shí)包裝運(yùn)進(jìn)庫(kù)房.【變式題組】01.某車間有28名工人生產(chǎn)某種螺栓和螺母,每人每天能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè),為了合理分配勞力,使生產(chǎn)的螺栓和螺母配套(一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母),則應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺母?02.木工廠有28人,2個(gè)工人一天可以加工3張桌子,3個(gè)工人一天可以加工10把椅子,現(xiàn)在如何安排勞動(dòng)力,使生產(chǎn)的一張桌子與4把椅子配套?03.現(xiàn)有190張鐵皮做盒子,每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底,一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子,問用多少?gòu)堣F皮制盒身,多少?gòu)堣F皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子?【例5】一名學(xué)生問老師:“你今年多大?”老師風(fēng)趣地說:“我像你這樣大時(shí),你才出生;你到我這么大時(shí),我已經(jīng)37歲了”.請(qǐng)問老師今年多少歲,學(xué)生今年多少歲.【解法指導(dǎo)】如何找出應(yīng)用題的等量關(guān)系是解決應(yīng)用題的關(guān)健,也是難點(diǎn),本題中,老師的兩句話分別蘊(yùn)含著兩個(gè)等量關(guān)系,其本質(zhì)就是根據(jù)師生不同時(shí)段的年齡差相等.師生過去的年齡差=師生現(xiàn)在的年齡差=師生將來(lái)的年齡差,可列表幫助分析:過去現(xiàn)在將來(lái)師yx37生0yx差y-0x-y37-x【解】設(shè)現(xiàn)在老師x歲,學(xué)生y歲,依題可列方程組解此方程組得答:老師今年25歲,學(xué)生今年12歲.【變式題組】01.甲、乙兩人聊天,甲對(duì)乙說:“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí),你才4歲.”乙對(duì)甲說:“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí),你將61歲”.同學(xué)們,你能算出這兩人現(xiàn)在各是多少歲嗎?試試看.02.6年前,A的年齡是B的3倍,現(xiàn)在A的年齡是B的兩倍,A現(xiàn)在的年齡是()A.12歲 B.18歲 C.24歲 D.30歲03.甲對(duì)乙風(fēng)趣地說:“我像你這樣大歲數(shù)的那年,你才2歲,而你像我這樣大歲數(shù)的那年,我已經(jīng)38歲了.甲、乙兩人現(xiàn)在的歲數(shù)分別為___________.【例6】(威海)汶川大地震發(fā)生后,各地人民紛紛捐款捐物支援災(zāi)區(qū).我市某企業(yè)向?yàn)?zāi)區(qū)捐助價(jià)值94萬(wàn)元的A,B兩種賬篷共600頂.已知A種帳篷每頂1700元,B種帳篷每頂1300元,則A、B兩種帳篷各多少頂?【解法指導(dǎo)】本題等量關(guān)系有兩個(gè):A種帳篷數(shù)+B種帳篷數(shù)=600,1700×A種帳篷數(shù)+1300×B種帳篷數(shù)=940000,若設(shè)A、B兩種帳篷數(shù)分別為x、y,即可得方程組.【解】設(shè)A種帳篷有x頂,B種帳篷有y頂,依題意可列方程組解這個(gè)方程組可得答:A種帳篷400頂,B種帳篷200頂.【變式題組】01.(桂林)某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜104噸,準(zhǔn)備加工后上市銷售.該公司加工該種蔬萊的能力是:每天可以精加工4噸或粗加工8噸.現(xiàn)計(jì)劃用16天正好完成加工任務(wù),則該公司應(yīng)安排幾天精加工,幾天粗加工?02.(濟(jì)南)教師節(jié)來(lái)臨之際,群群所在的班級(jí)準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻(xiàn)一束鮮花,每束由4支鮮花包裝而成,其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花,同一種鮮花每支的價(jià)格相同.請(qǐng)你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息,求出第三束鮮花的價(jià)格.03.(云南)在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)期間,凡購(gòu)買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價(jià)13%的財(cái)政補(bǔ)貼.村民小李購(gòu)買了一臺(tái)A型洗衣機(jī),小王購(gòu)買了一臺(tái)B型洗衣機(jī),兩人一共得到財(cái)政補(bǔ)貼351元,又知B型洗衣機(jī)售價(jià)比A型洗衣機(jī)售價(jià)多500元.求:(1)A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價(jià)各是多少元?(2)小李和小王購(gòu)買洗衣機(jī)除財(cái)政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元?【例7】已知有三塊牧場(chǎng),場(chǎng)上的草長(zhǎng)得一樣快,它們的面積分別為公頃、10公頃和24公頃.第一塊牧場(chǎng)可供12頭牛吃4個(gè)星期,第二塊牧場(chǎng)可供21頭牛吃9個(gè)星期.試問第三塊牧場(chǎng)可供多少頭牛吃18個(gè)星期?【解法指導(dǎo)】此題涉及的草量有三種,一是牧場(chǎng)原有生長(zhǎng)的草量,二是每周新長(zhǎng)出的草量,三是每頭牛每周吃掉的草量,分析相等關(guān)系時(shí)要注意草量“供”與“銷”之間的關(guān)系:第一塊牧場(chǎng):原有草量+4周長(zhǎng)出的草量=12頭牛4周吃掉的草量;第二塊牧場(chǎng):原有草量+9周長(zhǎng)出的草量=21頭牛9周吃掉的草量;第三塊牧場(chǎng):原有草量+18周長(zhǎng)出的草量=?頭牛18周吃掉的草量.解:設(shè)牧場(chǎng)每公頃原有草x噸,每公項(xiàng)每周新長(zhǎng)草y噸,每頭牛每周吃草a噸,依題意,得解這個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組,得設(shè)第三塊牧場(chǎng)18周的總草量可供z頭牛吃18個(gè)星期,則:答:第三牧場(chǎng)可供36頭牛吃18個(gè)星期.【變式題組】01.某江堤邊一洼地發(fā)生了管涌,江水不斷地涌出,假定每分鐘涌出的水量相等,如果用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水,40分鐘可抽完;如果用4臺(tái)抽水機(jī)抽水,16分鐘可抽完.若想盡快處理好險(xiǎn)情,將水在10分鐘內(nèi)抽完,那么至少需要抽水機(jī)多少臺(tái)?02.山腳下有一池塘,山泉以固定的流量(即單位時(shí)間里流入池中的水量相同)不停地向池塘內(nèi)流淌,現(xiàn)池塘中有一定深度的水,若用一臺(tái)A型抽水機(jī)則1小時(shí)后正好能把池塘中的水抽完;若用兩臺(tái)A型抽水機(jī)則要20分鐘正好把池塘中的水抽完;若用三臺(tái)A型抽水機(jī)同時(shí)抽,則需要多長(zhǎng)時(shí)聞恰好把池塘中的水抽完?演練鞏固反饋提高一、填空:01.將一摞筆記本分給若于名同學(xué),每個(gè)同學(xué)6本,則剩下9本;每個(gè)同學(xué)8本,又差了3本,則這一摞筆記本共___________本.02.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7,如果這個(gè)兩位數(shù)加上45,則恰好組成這個(gè)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后的兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)是_______
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