易錯(cuò)講解-處理三角問(wèn)題防錯(cuò)六招

易錯(cuò)講解------處理三角函數(shù)易錯(cuò)題的六絕招第一招三角函數(shù)中，隱含條件的挖掘【例1】已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，且，則等于（）A．B．C．或D．絕對(duì)值較大的加數(shù)為“-”【解】是方程絕對(duì)值較大的加數(shù)為“-”兩數(shù)“兩數(shù)“同號(hào)”又，所以，從而，又，因?yàn)閠an(α因?yàn)閠an(α+β)=,所以.又因?yàn)椋?，解?因?yàn)?所以,從而.第二招三角形中，角大正弦大【例2】在中，求的值。先求正弦，后求余弦【解】先求正弦，后求余弦所以，A一定是銳角，從而所以．技技巧點(diǎn)撥在中，．第三招已知三角函數(shù)值求角錯(cuò)因分析【例3】若，且均為銳角，求的值．【錯(cuò)解】為銳角，。又為銳角，。且，由于，，故或。〖錯(cuò)因剖析〗?jīng)]有注意挖掘題目中的隱含條件，忽視了對(duì)角的范圍的限制，造成出錯(cuò)。事實(shí)上，僅由，而得到或是正確的，但題設(shè)中，使得從而，故上述結(jié)論是錯(cuò)誤的?！s角是一種重要技巧〖點(diǎn)撥〗因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，所以本題先求不易出錯(cuò)。正解為銳角，。又為銳角，。且，由于，在已知值求角中，角的范圍常常被忽略或不能發(fā)現(xiàn)隱含的角的大小關(guān)系而出現(xiàn)增根不能排除．要避免上述情況的發(fā)生，考生應(yīng)合理選擇三角函數(shù)形式進(jìn)行求解，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估算出角的較精確的取值范圍，并不斷縮小角的范圍，在選擇三角函數(shù)公式時(shí)，一般已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)，已知正余弦函數(shù)值時(shí)，若角在時(shí)，一般選余弦函數(shù)，若是，則一般選正弦函數(shù)．在已知值求角中，角的范圍常常被忽略或不能發(fā)現(xiàn)隱含的角的大小關(guān)系而出現(xiàn)增根不能排除．要避免上述情況的發(fā)生，考生應(yīng)合理選擇三角函數(shù)形式進(jìn)行求解，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估算出角的較精確的取值范圍，并不斷縮小角的范圍，在選擇三角函數(shù)公式時(shí)，一般已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)，已知正余弦函數(shù)值時(shí)，若角在時(shí)，一般選余弦函數(shù)，若是，則一般選正弦函數(shù)．〖練習(xí)〗若Ａ、B均為銳角，且，則A+2B的值為．【解】∵且B為銳角，∴，∴∴∴又∵，∴，∴，∴A+2B=．第四招你肯定會(huì)錯(cuò)【例4】（2022全國(guó)Ⅰ—理17）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）求的取值范圍【解】（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（Ⅱ）由為銳角三角形知：注意：銳角三角形中的隱含條件注意：銳角三角形中的隱含條件任意兩內(nèi)角的和大于．從而，所以由此有，所以，的取值范圍為技技巧點(diǎn)撥銳角中，恒有．〖練習(xí)〗（2022湖南—文14）在銳角中，則的值等于2，的取值范圍為.〖點(diǎn)撥〗因?yàn)槭卿J角三角形銳角，所以，且，從而有，于是，故．第五招數(shù)形結(jié)合也未見(jiàn)得好【例5】在區(qū)間范圍內(nèi)，函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3【解】在同一坐標(biāo)系中，作出與，在內(nèi)的圖象，很難做到精確，容易誤認(rèn)為3個(gè)交點(diǎn)．聯(lián)想到不等式“（）”，故與，在內(nèi)的圖象無(wú)交點(diǎn)，又它們都是奇函數(shù)，從而與，在內(nèi)的圖象也無(wú)交點(diǎn)，所以在區(qū)間范圍內(nèi)，函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)，即坐標(biāo)原點(diǎn)．第六招同角正余弦的和、差、積、倍互化中的陷阱鏟除已知或求、、、、、的值?！纠?】（1994全國(guó)—理18）已知，則的值是兩數(shù)“異號(hào)”絕對(duì)值較大的加數(shù)為“+”兩數(shù)“異號(hào)”絕對(duì)值較大的加數(shù)為“+”∴1―2sinαcosα=,且，∴有sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝，聯(lián)立解得sinα＝、co