分析零點(diǎn),極點(diǎn),偶極子對系統(tǒng)性能的影響

分析零點(diǎn)，極點(diǎn)，偶極子對系統(tǒng)性能的影響一.高階系統(tǒng)暫態(tài)性能分析1丄當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)都位于S平面的左半部分時，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。但當(dāng)閉環(huán)極點(diǎn)距離虛軸的距離不同時，對系統(tǒng)的暫態(tài)性能影響不同高階系統(tǒng)閉壞傳遞函數(shù)：①(￥)二丄102= srnI+‘?'+b]S+仇Q($)ansn+an_sn~+???+axs+a{)PH一引二一上」nI(s-P汐■1=^高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：￥尤口?-zjc($)二①G)?丄二 H-P)i=l設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)均為單極點(diǎn)(實(shí)際系統(tǒng)大都如此)，則部分分式為高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng):C(/)=M(0)D(0)C(/)=M(0)D(0)A/(0)A/(0)| M(s)|宀D(0)急C($)|j'cos(%z+0)幾二?6±如1.2設(shè)閉環(huán)傳遞函數(shù)原閉環(huán)傳遞函數(shù)1.1TOC\o"1-5"\h\zq)(s)=5/(s*s+2*s+2)(s+3) 1.1增加零點(diǎn)傳遞函數(shù)1.2q)l(s)=5(s+l)/(s*s+2*s+2)(s+3) 1.2增加極點(diǎn)傳遞函數(shù)1.3q)2(s)=5/(s*s+2*s+2)(s+10)(s+3) 1.3增加偶極子傳遞函數(shù)1.4(p3(s)=5(s+0?95)/(s*s+2*s+2)(s+1)(s+3) 1.41.3系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示實(shí)線卩(s) 虛線 0i(s)點(diǎn)畫線一 爭2(s)點(diǎn)線 爭3(s)

t(seconds)圖1-11.4性能影響分析1.4.1增加零點(diǎn)對比圖1-1+%），0（s）對應(yīng)的響應(yīng)曲線tr=2.83tp=3.65ts=4.5

trl=1.21tpl=2.02tsl=3.35?（S）中增加的零點(diǎn)為距離虛軸較近，對階躍響應(yīng)中的暫態(tài)分量影響較大，使暫態(tài)分量衰減較快。使上升時間匚，峰值時間調(diào)節(jié)時間。減小，但使系統(tǒng)的超調(diào)量增大。當(dāng)增加的零點(diǎn)4虛軸較遠(yuǎn)時，如圖1-2所示增加零點(diǎn)s=-10o響應(yīng)曲線與沒有增加零點(diǎn)的響應(yīng)曲線，基本吻合。因此增加離虛軸較遠(yuǎn)的零點(diǎn)，對系統(tǒng)的暫態(tài)性能沒有影響。

1增加較遠(yuǎn)的零點(diǎn)圖1-21.4.2增加極點(diǎn)對比圖中代町，爭2(s)對應(yīng)的響應(yīng)曲線，發(fā)現(xiàn)二者十分接近,其暫態(tài)性能指標(biāo)tr2=2.85tp2=366切=4.45與0(s)的性能指標(biāo)幾乎相等。增加的極點(diǎn)為S-10,離虛軸較遠(yuǎn)，對系統(tǒng)的暫態(tài)性能較小。增加極點(diǎn)的距離虛軸的距離不同對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響也不同。圖1-3增加的極點(diǎn)為離虛軸較近，對系統(tǒng)的暫態(tài)性能影響較大。其動態(tài)性能指標(biāo)如下±r2=2.58?±p2=3.62ts2=5.95增加較近極點(diǎn)圖1-31.4.3增加偶極子對比圖中爭⑴，爭3(s)對應(yīng)的響應(yīng)曲線，發(fā)現(xiàn)二者十分接近，其暫態(tài)性能指標(biāo).tr3=2.69tp3=3.53ts3=4.21對比于爭(S)的動態(tài)性能指標(biāo)，基本相同。但增加偶極子距離虛軸的遠(yuǎn)近不同則對系統(tǒng)的暫態(tài)性能的影響也不同，偶極子距離虛軸較遠(yuǎn)則影響較小，距離虛軸近影響則較大。1.5零極點(diǎn)對高階系統(tǒng)暫態(tài)性能影響理論分析對于實(shí)際的高階系統(tǒng)，其閉環(huán)極點(diǎn)門與零點(diǎn)可在S平面上的分布，具有多種形式，對于閉環(huán)穩(wěn)定的控制系統(tǒng)來說，其閉環(huán)極點(diǎn)均位于S平面的左半部，但從各極點(diǎn)與虛軸的距離來說，卻有遠(yuǎn)近之分。閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，2.與s越大,W)表達(dá)式中的暫態(tài)分量衰減越快,在c(f)達(dá)到最大值和穩(wěn)態(tài)值時幾乎衰減完畢,因此對上升時間7八超調(diào)量厲影響不大；反之，那些離虛軸近的極點(diǎn)，2.與牛小,,這些分量衰減緩慢0<Tp主要取決這些極點(diǎn)所對應(yīng)的分量。根據(jù)部分分式理論，各部分分式的系數(shù)與零、極點(diǎn)的分布有下列關(guān)系：1）若某極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸與其它零、極點(diǎn)，則該極點(diǎn)對應(yīng)的部分分式系數(shù)就小,即相應(yīng)的暫態(tài)分量的模值就小。因此，無論是從衰減速度，還