一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)寺口中學(xué)閆偉超

一、教材分析一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種最簡單、最基本的函數(shù)，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的常見數(shù)學(xué)模型之一，也是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)初、高中其它函數(shù)的基礎(chǔ)。為此，在教學(xué)中，通過設(shè)置問題，鼓勵(lì)學(xué)生觀察探索，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感悟函數(shù)思想等思想方法，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的信心和興趣，這也是教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念和函數(shù)圖像畫法基礎(chǔ)之上，通過探究使學(xué)生掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像和性質(zhì)，并能應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題。二、學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生思維靈活，喜歡動(dòng)手，經(jīng)過一年的初中學(xué)習(xí)，已經(jīng)有了一定的探究問題的經(jīng)驗(yàn)和能力，能夠在問題的引導(dǎo)下自主或者合作探究。三、教學(xué)目標(biāo)的確定根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)、學(xué)情和新課標(biāo)的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷探索由一次函數(shù)圖像觀察歸納一次函數(shù)性質(zhì)的過程，掌握并應(yīng)用性質(zhì)解決問題。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、總結(jié)、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)探索問題的一般方法，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、類比和分類討論數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、自主探究和合作交流，增強(qiáng)合作意識(shí)和敢于猜想、樂于探究的良好品質(zhì)，體驗(yàn)成功的喜悅。四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)是由一次函數(shù)的圖像實(shí)驗(yàn)歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解。五、教學(xué)方法：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法、自主探究式教學(xué)方法六、教學(xué)手段：幾何畫板軟件及自制幾何畫板課件七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖通過提出實(shí)際問題。學(xué)生列出函數(shù)解析式，從而復(fù)習(xí)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義與關(guān)系，用解析法表示函數(shù)，自然引出用圖像法研究函數(shù)的必要性，為下面的探究從最簡單的一次函數(shù)—正比例函數(shù)入手研究問題作鋪墊。這個(gè)問題沒有給出明確的路程，就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)何時(shí)分類，如何分類，同時(shí)發(fā)揮圖像形象和直觀的優(yōu)勢(shì)。

研究一次函數(shù)從正比例函數(shù)入手，滲透從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的研究過程。環(huán)節(jié)一目的是引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)參數(shù)K的作用，為學(xué)生自主探究改變不同的K值，畫出圖像進(jìn)行探究作鋪墊。讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程：觀察、猜想—驗(yàn)證—?dú)w納——證明，從而得出正比例函數(shù)的性質(zhì)，滲透實(shí)驗(yàn)探究的方法。引導(dǎo)學(xué)生概括圖像與性質(zhì)時(shí)，從兩個(gè)方面思考，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

類比探究正比例函數(shù)的方法。

提問一次函數(shù)的一般形式，目的是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考兩個(gè)參數(shù)k、b的作用，為探究性質(zhì)埋下伏筆教師不急于給出研究問題的方法，而是讓學(xué)生先討論交流，教師再啟發(fā)引導(dǎo)，在學(xué)生充分體驗(yàn)的過程中，讓學(xué)生感悟體驗(yàn)問題的方法。

所有知識(shí)的獲得，都是通過學(xué)生自主探究，合作交流得到的。

這個(gè)內(nèi)容不是大綱要求內(nèi)容，但有些程度高一些的同學(xué)，是有可能探究出來的，而且對(duì)于理解斜率的概念和高中進(jìn)一步研究函數(shù)很有幫助。

讓學(xué)生學(xué)會(huì)分類討論和數(shù)形結(jié)合思想

思維升華應(yīng)用新知1.解決前面提出的問題畫出各自的圖像，用描點(diǎn)發(fā)畫圖。注意觀察學(xué)生畫的是直線還是線段、射線，教師及時(shí)給予糾正點(diǎn)撥。教師配合演示。結(jié)合圖像，教師提出問題：由圖像你能看出什么？引導(dǎo)學(xué)生思考幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)如：與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，兩條直線的交點(diǎn)等實(shí)際含義是什么？2.用搶答的形式選題解答。備選習(xí)題如下（視課上的時(shí)間決定做幾道題）1．下列函數(shù)中①

②

③④

⑤y隨著x值的增大而增大的函數(shù)有

y隨著x值的增大而減小的函數(shù)有

直線交軸負(fù)半軸的有

2.（1）直線

和的位置關(guān)系如何?（2）直線

與

的位置關(guān)系如何?（3）由直線

如何得到直線3.請(qǐng)寫出一個(gè)一次函數(shù)，使它的圖象與直線

平行，且經(jīng)過點(diǎn)（0，-3）.4．根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號(hào)：5．已知一次函數(shù)y=（3－k）x－2k＋18.（1）k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？（2）k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，－2）?（3）k為何值時(shí)，它的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方？（4）k為何值時(shí)，它的圖象平行于直線y=－x？（5）k為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？

教學(xué)生學(xué)會(huì)觀察圖形、分析圖形、獲得信息和應(yīng)用圖像解決問題的能力。

設(shè)置由淺入深的系列分層練習(xí)，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解建構(gòu)一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。1.

判斷函數(shù)的增減性2.

根據(jù)函數(shù)解析式，判斷直線的位置關(guān)系。3.

根據(jù)位置關(guān)系，寫函數(shù)解析式。4.

圖像，判斷k、b的符號(hào)。5.

根據(jù)圖像的信息，確定字母的取值。

總結(jié)收獲反思提高提出問題：談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)？學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)完善。

呼應(yīng)復(fù)習(xí)引入，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣。

作業(yè)布置鞏固落實(shí)實(shí)驗(yàn)探究四：探究對(duì)圖像傾斜程度影響給出圖像，如何判斷它的解析式？這是學(xué)生課堂上自然生成的問題，用軟件畫完多個(gè)圖像后，可能找不到圖像