人教版小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料歸納

小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料歸納

常用的數(shù)量關(guān)系式

I、每份數(shù)義份狄一總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)+份數(shù):年份數(shù)

2、1倍數(shù)X倍數(shù)=兒倍數(shù)幾倍數(shù)+1伯?dāng)?shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)+倍數(shù)=1倍數(shù)

3、速度X時(shí)間路程+速度=時(shí)間路程4■時(shí)間=速度

4、正在價(jià)X數(shù)量一總價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量總價(jià)小數(shù)最=單價(jià)

5、工作效率X工作時(shí)間=工作總覺工作總站’.一工作效率=工作時(shí)間「作總最？

工作時(shí)間=工作效率

6、劉6十為1數(shù)=利和---個(gè)加數(shù)=另?個(gè)加數(shù)

7、被減數(shù)一域數(shù)嚏主被減數(shù)一11=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

8、I數(shù)X眩數(shù)=lf!忽4—個(gè)因數(shù);另個(gè)到數(shù)

9、被除數(shù)+除放一部被除數(shù)+商=除數(shù)商X除數(shù)-被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

1、正方形（C:周長S:面積a:邊低）

j司長=邊*><4C=4a

1|［積=邊長'_|在長S=aXa

2、正方體（V你積a:梭長〉表面積

啾長X梭長X6S^=aXaX6體積-

梭氏X梭Kx撥位V=aXaXa

3、長方形（C:周長5:面積a:邊長

用長=（悵+寬）X2C=2?：l+b）

面積=長又寬S=ab

4、長方｛本干U：你幫！s面積自.長b寬h

高〉⑴表而積<*X寬+長X高+j\lX高）X2S=2

（ab+ah+bh）（2）卡拉和書長X寬X高V=abh

5、二角形（s：NH/l-1!a:底h:

高）面積=僦X高+2s=ah+2

三角形高=血積X2+J底:角朝底=麗積X?-j。

6、平行四邊形（S：M寸布F￡:!a:底h:梏j）

ilii^n=/X高s=uh

7、梯形（s：Uiilf!b：卜底h：r.'；j>

而積（上j成+N底）X高+2s=（a+b）Xh+2

8、圓形（S:面積C:卻長.1d=:徑r"'半徑〉

⑴RI7毛組豆役X11=2XjjX半徑C=MS211r

（剖面積=半徑X半徑X”

9、圓柱體（V：體積h：高6：/底部積r：/夜回半徑C：底麗FnHS）

⑴側(cè)面積浪田廳長X高=ch（2JlrSjind）（2）農(nóng)田和、刮目llii積+底面積x2

（:3）你在！=/面積刈割（<1）休穢!=側(cè)面積+2X半徑

10、閻錐體（V：你積h:i1$:底EEiFIr:底面半徑）

體積7=底因積x商+：3

11、總斂+總份數(shù)、嚴(yán)均數(shù)

12、?。﹩栴}的公式

｛有i+放“"2=）..■數(shù)（和一差）z^y、數(shù)

13、和倍問題

相7（倍統(tǒng)-”=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大致（或者和?小數(shù)=大致）

14、主題

a7（位破-7）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+ti:=大數(shù)）

15、機(jī)/邊問題

II：iill/斤=這庭和/X"il!l時(shí)間

il!I路程+返度和

i'JI皮和二豐/族路程?豐llil!：I晰a/

/島、誅應(yīng)創(chuàng)草草

濯?dú)尩膇Ti:橋油的J/M7/=濃濃的重量

的頁的勇」/hi粉位的tfi:〃X700克二濃度

濃濃的露JiX濃皮=輯們頁的11!出

前￥0i時(shí)師47濃變=消解4粕J:

17、稠J/J:開:仇削Jm

利潤=FM/價(jià)成本

利潤劑=利潤+成2jl:X700%=（岱fl:1價(jià)+成本-7）X70機(jī)

“以金額=水企X*跌百分比利息=*

企X利來XIH歸/稅后利息=本金X利率

X時(shí)間XQ-2帆｝

常用單位換算

i（；j：交單位換51

1千米=1000米1米=10分米1分米=10座米1米=100厘米1原米=10也米

iki枳單位煥rr

1端|1米=碗公頤1公順=1映z方米1平方米=媛.￥:.

1平）7

林容港懈在位換福

1V:功?米=7000’”:為分米1,上方分米=1000匯方厘米137:為'分米=1:）1

1M方阿米=1.運(yùn)升1方米=1000J

旬｛:們｛川知（.

1u'=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民幣單位換算

1兒=70加1角=10分1元=100分

洞間單位擬好：

1世紀(jì)=100"F11=12月人刀（31天）有:1!；3\5\78\10\12月小月（30天）的有:46t9Vl1月

I"2JJ28大，ljT2月29：,L平年今年365天，闖年全年366天111=24小時(shí)

1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒

基本概念

第重量數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

概念

<>輩革數(shù)

i報(bào)數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是蓋在數(shù)。

2自然數(shù)

我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的L,2,3……叫做自然數(shù).

個(gè)物體也沒有，用表示。0也是自然斂。

3計(jì)數(shù)單位

（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。每

將i鄰兩個(gè)討數(shù)單位之間的進(jìn)率都是1.0,這樣的計(jì)數(shù)法叫做十邊;tli計(jì)數(shù)法°

4」位

計(jì)數(shù)必位放照定H甘順序排列起來，它H1T臼的位置叫做數(shù)位。

5數(shù)的黯涂

然:川徐以搜查先b（b養(yǎng)。），除得的商是些在數(shù)甫沒在余斂，找們就說a能被b媵涂，或者說b

能接涂a?

如果數(shù)a能被數(shù)b兇稀。整除，aiit叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（!!JZa的到數(shù)）.倍

數(shù)和1約數(shù)是相互依存的e

因?yàn)?5能被73姿除，所以35是7的倍斂，7是35的約數(shù)。

個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有圾的.其中最小的約數(shù)是I,最大的約數(shù)是它本身，例如：10的

約數(shù)有I、2、5、10,其中最小的約數(shù)是I,最大的約數(shù)是10.

個(gè)數(shù)的倍斂的個(gè)數(shù)是無限的.組最小Il（j培數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有:3、6、9、12"-<

中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。

個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2程除，例如：202、480、304,都能被2黯除。。

個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5!怪涂，例如：5、30、405者H被卜T在除一個(gè)數(shù)的各位上

的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3登除，例如：12、108、204都能被3

僮涂°

個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和怔破9穩(wěn)除，這個(gè)數(shù)就能被93隹除.

能被I在除的數(shù)不定能被箍除，但是能被9祭除的數(shù)定能被3接除一個(gè)數(shù)的東兩

位數(shù)能被4（或25）憨除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）挫除。仙市：16、404.1256

都能被H坐除,50、325、500、1675都能被25路除。

個(gè)數(shù)的東三位數(shù)能被8（或125）耀除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除°例如：1168、46（0、

50s、12344都能被8整除，1125、13375、50a）都能被125姿除。

能被H登除的數(shù)口4做偶數(shù)。

不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

。昵偶數(shù)一自然數(shù)按能否;被Z整涂的特征可分為奇數(shù)和1偶數(shù)。

個(gè)斂，如果只有1和片本身兩個(gè)約數(shù)2這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)〈成泉數(shù)），L00以內(nèi)的J.⑴數(shù)仃：2、

3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、S3、S9、61、67、71、73、79、

83、89、97.

個(gè)數(shù)，如果除了I和它本身還有別的約斂，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都

是合斂。

i不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了I外，不是頂數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按J!:約數(shù)的個(gè)數(shù)

的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、臺數(shù)和Io匈個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每

個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合

數(shù)的質(zhì)因數(shù).例如15=3X5.3和5I叫做15的質(zhì)囚輩.

f巴-個(gè)合數(shù)周質(zhì)I數(shù)相乘的形式表示H131f,叫做分帳炭因斂。

例如I據(jù)28分解質(zhì)因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù).1叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其叫自最大的個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，

例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12:18的約數(shù)有1、2、3、6、9、\8。其％,1、2、3、6

是12和18的公約數(shù)，6是官們的段大公約數(shù)。

公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)斂-成互J員關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾乎「悄況：

i和任何自然數(shù)互質(zhì)一

栩鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)e

兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

1合數(shù)不是j頁數(shù)的倍數(shù)時(shí).這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)，

兩個(gè)合數(shù)H包公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互煩，如果兒個(gè)數(shù)由任意兩個(gè)者互j頁，就說這兒個(gè)

數(shù)兩兩五質(zhì)。

如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

Ja.I果兩個(gè)數(shù)是萬：0t斂，應(yīng)們的最大公約數(shù)就是。

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這兒個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，

如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18....

3的｛音約有3、6、9、12、15、18……典中6、12、18....是2、3的公倍數(shù).6是它們的

最小公倍數(shù)出

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的彩!就是它們的最小公倍數(shù)。幾

個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而兒個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

<>小數(shù)

i小數(shù)的意義

把按數(shù)1平均分成10份、100份、I仰。份….、得到的;分之兒、仃分之兒、十分之兒……可

以用小數(shù)表小一位小數(shù)表示十分之幾.兩位小數(shù)表示仃分之兒.位小數(shù)表小「?分之

兒……個(gè)小數(shù)白駿數(shù)部分、小數(shù)部分和小費(fèi)生點(diǎn)部分組成。數(shù)中的困點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)

點(diǎn)左邊的數(shù)叫做始數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)ruj做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分一

在小數(shù)里.和兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10一小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位"十分之"

和始數(shù)部分的最低單位3”之間的進(jìn)率也是100

2小數(shù)的分類

純小數(shù):黯數(shù)部分是5家的小數(shù)，1叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。

'街小數(shù)二路數(shù)部分不是寫的小斂，叫做鄰小數(shù)。例如：3.25、5.26都是部小數(shù)。有限小

數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有

限小數(shù),

無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)，例如:4.33……3.1415926---

無限不循環(huán)小數(shù)：?個(gè)數(shù)的小數(shù)部分.數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不

循環(huán)小數(shù)也例如二門循環(huán)小數(shù);個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有個(gè)數(shù)字或者兒個(gè)數(shù)字依次不斷:ii:

復(fù)出現(xiàn).這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如3.555……0.0333……12.IO9L09.?個(gè)循環(huán)

小數(shù)的小數(shù)昔日分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)一。例如：

3.99.…..的循環(huán)節(jié)是"9".0.5454'…..的循環(huán)節(jié)是"電

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)行從小數(shù)部分第位開始的II刷故純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111-

0.5656……

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)，3.1222，

0.03333.

'馬循環(huán)小數(shù)的時(shí)候.為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只韜寫出一個(gè)循環(huán)節(jié).并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的前《

末位數(shù)字各點(diǎn)個(gè)困點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有個(gè)數(shù)字，就只在立的上面'點(diǎn)個(gè)點(diǎn)。例如：

3.777……簡寫作05302302……簡寫作

<）分?jǐn)?shù)

i分?jǐn)?shù)的小義

把單位汀”5J的分成若干份，表示這抖的份或者兒份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

在分?jǐn)?shù)盟，中間的缺線叫做分?jǐn)?shù)線：分?jǐn)?shù)線下面的數(shù).II叫做分俘，表示把單位（11“平均分成

多少份：分?jǐn)?shù)線下麗的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份'

把單位<,1"平均分成若干份，表示其巾的份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

2分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分!導(dǎo)小的分?jǐn)?shù)叫做其分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于卜假分?jǐn)?shù)：分子

比分即大或者分子和分Ij.才智等的分?jǐn)?，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大子琪等于1。帶分?jǐn)?shù):假分

數(shù)可以寫成章在數(shù)句真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通'ffi'叫做帶分?jǐn)?shù)。

3約分相通分把個(gè)分?jǐn)?shù)化成問它栩等但是分子、分匈:者11比較小的分

數(shù).叫做約分。分子分即是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)浚?叫做最簡分?jǐn)?shù)。

把異分何分?jǐn)?shù)分別化成豐U原來分?jǐn)?shù)將練的同分何分?jǐn)?shù)，I叫做通分。

（（因｝百分?jǐn)?shù)

i表示個(gè)數(shù)是另個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做仃分?jǐn)?shù)，也叫做仃分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通訃

用"%”來表示。百分號是袋示門分?jǐn)?shù)的符號。

二方法

<〉數(shù)的議:法和寫法

1.!i在數(shù)的讀法：從高,位到｛氏位.級級地賣一賣億級、萬級時(shí).先按照｛個(gè)級的讀法后

賣，再在后屈;m個(gè)"億"或"萬"字.用；級k岸的o都不i賣出來.它數(shù)位連續(xù)仃兒個(gè)

0端只讀,個(gè)零⑤

2.數(shù)的1二去：從高位到低位，?級一級地'與，哪個(gè)數(shù)位上個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)

位上寫0。

3.小數(shù)的設(shè)法:該小數(shù)的的候，開宣數(shù)部分按照始數(shù)的該法注，小數(shù)點(diǎn)、訪：作''點(diǎn)”，小數(shù)部分從

ti.向右順次議tIH4位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，期部分按照整數(shù)的23法來笥,小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下魚，小

數(shù)部分順次"itlH另個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

5分輩史撇'法：議:分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再在"分之“然后實(shí)分子，分fin分信按照經(jīng)數(shù)的卸去

來讀'

6分?jǐn)?shù)的寫法:先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分飾,最后寫分子,按照級數(shù)的寫法來寫。

7百分?jǐn)?shù)的該法：讀苜分?jǐn)?shù)時(shí).先議有分之，再災(zāi)百分號前面的數(shù)，實(shí)數(shù)H才按照穩(wěn)數(shù)的讀法

來比

81分?jǐn)?shù)的法："分?jǐn)?shù)通訊不W成分?jǐn)?shù)形式，向在E廢米的分子后面加上百分號（（％”米袋

刁飛.

<->數(shù)的改寫

個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改‘。成有"萬"或"億〃作單位的數(shù)。有時(shí)還

可以根據(jù)需姿，有、略這個(gè)數(shù)某位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

I準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活巾，為了計(jì)數(shù)的簡便.可以把個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬ifX:億為單位的

蟻。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)c例如le1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬：

改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。

2.近似數(shù)：很據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把個(gè)較大的數(shù)，省略某位后面的尾數(shù)，用個(gè)近

似斂來表示。例如：130249815省略億后面的尾數(shù)是13億。

3.四舍五入法：要省I咯自甘愿數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比，就把ZE數(shù)去銷；如果尾數(shù)的

最高位上的敬是5或者比5大，就把尾敬舍去，并向它的前?位進(jìn)1例如：省'H也345900萬

后麗的尾數(shù)約是3577=省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

4大小比較

I比較接數(shù)大?。荷县拜^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果，位數(shù)相同，就看最高位，撤

離位上的數(shù)大，血個(gè)數(shù)就大:最高位上的效棍！司，就看下位，哪位上的數(shù)大如JH、就大。

2.比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分,，呈姿數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大;接數(shù)部夕時(shí)蒯，卜

分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大：I分位上的數(shù)也栩間的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大.....

3.比較分?jǐn)?shù)的大小：分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分了相同的數(shù)，分川隊(duì)的分?jǐn)?shù)大。

分?jǐn)?shù)的分母初分子都不相同的，先通分，晅J比較兩個(gè)數(shù)的大小。

〈三〉數(shù)的五化

I小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來行兒位小斂，就在的兀麗”兒個(gè)筆作分網(wǎng).把原米的小數(shù)大由小數(shù)

點(diǎn)作分子.能約分的要約分。

2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù):用分句：去除分G任除盡的就化咫有限小斂，有的不能除j泵，不能化成有

限小數(shù)的.般保留三位小敬。

3個(gè)最簡分?jǐn)浚绻朱?除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)i數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)JIR能化成

有

限小數(shù)：如果分導(dǎo)”1含有2和5以外的質(zhì)醫(yī)!數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成門分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后而添上仃分號。

5.仃分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把門分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

6.分?jǐn)?shù)化成門分?jǐn)?shù).通恪先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)〈除不盡時(shí)，逝ff,保留：位小數(shù)），再把小數(shù)化成

百分?jǐn)?shù)-

7百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)t&寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)

〈陰〉數(shù)的接除

i把個(gè)合數(shù)分串串質(zhì)到斂，通常用短除法。先用能接除這個(gè)合數(shù)的j頁數(shù)去除，直除到商是

質(zhì)數(shù)為止，再提:J除數(shù)和i商寫成連梁的形式。

2.求兒個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這兒個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去|垛,直罐待的商只

有公約數(shù)I為此，然后把所有的1徐數(shù)遠(yuǎn)乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)〉的公約數(shù)去除，也

除到互質(zhì)（或兩岡耳質(zhì)〉為此，然后犯所有的除數(shù)和商辜乘求枳，這個(gè)權(quán)就是這幾個(gè)數(shù)的最

小公倍數(shù)。

4.成為關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：I和任何自然數(shù)①質(zhì)；栩鄰的兩個(gè)白然數(shù)4：質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是

原數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和I這個(gè)原數(shù)互質(zhì)：兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有”時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互

痰。

〈五〉約分利通分

約分的方法：用分子和分悖的公約數(shù)（1除夕們?nèi)コ肿?、分句：通常耍除到得出最簡分?jǐn)?shù)為

止。

通分創(chuàng)方法：先求：1\跟上校的兒個(gè)分?jǐn)?shù)分仰的綠小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍

數(shù)作分I寫的分?jǐn)?shù)。

三性質(zhì)和規(guī)律

<）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法盟，被除數(shù)千0除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小枉同的倍，商不變。

<>小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

<>小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

1.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)位,原來的數(shù)就擴(kuò)大10俗;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)阱位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100

伯：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)i位，原來的數(shù)就擴(kuò)大IQOot）……

Z小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位，原來的數(shù)就縮小10俗-小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原米的數(shù)就縮小100

倍：刁、數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，踩米的數(shù)就縮小JOuO倍……

3.小數(shù)點(diǎn)向戊移或音向右移位數(shù)不哆時(shí)，要用廠0"補(bǔ)足位,

〈四〉分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì);分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除

外）.分?jǐn)?shù)的大小不變。

〈五〉分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

1.被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)H涂數(shù)

2.因?yàn)榱悴荒茏鱅涂數(shù)所以分?jǐn)?shù)的分導(dǎo)不能為零。

3被除數(shù)相當(dāng)「分子，除數(shù)相當(dāng)于分1弘

四運(yùn)算的拄義

〈一｝始數(shù)四則運(yùn)算i始數(shù)加包：把

兩個(gè)數(shù)合并成個(gè)數(shù)的運(yùn)算I叫做M法。

在加法里，相川的數(shù)叫拗口川I得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。

m數(shù)+；111數(shù)=和個(gè)加數(shù)=和另個(gè)加數(shù)

2靠在勤法：

已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的個(gè)加數(shù)，求另’個(gè)加數(shù)的運(yùn)算i叫做誡法。

在減法里，已知的和川I做被減數(shù)，已知的m數(shù)叫他i成斂，未知的力H數(shù)叫做主擊。曲成數(shù)是總數(shù)，

減數(shù)豐輩在分別是部分?jǐn)?shù).

111法和iJG去互為逆運(yùn)算@

3沓數(shù)乘法：

求兒個(gè)相可加數(shù)的利的簡便運(yùn)算I叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加

數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做阪i數(shù)。杭同blI數(shù)的和i叫做積。在乘法盟.0和任何數(shù)相乘都得

0.1和任何數(shù)杭乘都的任何斂。

個(gè)因數(shù)X個(gè)在數(shù)=移！個(gè)在數(shù)=幟+另個(gè)因數(shù)

4整數(shù)船去：

已知兩金的積與其赧，飾另個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做涂法。在除法里，已知的積叫

做被除數(shù).己燦的個(gè)到數(shù)叫做除數(shù)，所求的II數(shù)叫做商一乘法手II除法4為逆運(yùn)

算=

在除法里，不能做除斂。因?yàn)?利任何數(shù)相乘都得。.所以任何個(gè)數(shù)除以O(shè).均得不到

個(gè)確定的黯e

被除數(shù)+除數(shù)=尚除數(shù)=被除數(shù)?尚被除數(shù)=商乂除數(shù)

<>小數(shù)匹螺勢

1.小數(shù)加1法：

小數(shù)加法的意義與整數(shù)力11法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合井成個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2小數(shù)減法：

小數(shù)減法的意義與蔥籠｛誠法的忘義相同。己負(fù)H兩個(gè)加數(shù)的利與其巾的個(gè)加數(shù)，求另個(gè)加

數(shù)的運(yùn)算.

3.小數(shù)乘法:

小數(shù)乘』票數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相間，就是求兒個(gè)相同JJn數(shù)利的簡便運(yùn)"；個(gè)數(shù)乘

純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之兒、門分之兒、千分之兒……是多少@

4小數(shù)除法.

小數(shù)除法的意義與?是數(shù)徐濃的意義栩荀，就是已知兩個(gè)囚數(shù)的積與其中個(gè)囚數(shù)，求另個(gè)

因數(shù)的運(yùn)算。

5.乘方-

或幾個(gè)切同歸數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3x3=32

〈三〉分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

1.分?jǐn)?shù)力I法：

分?jǐn)?shù)月日法的意義與整數(shù)加法的意義訓(xùn)肉。是把兩個(gè)數(shù)合并成個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2.分?jǐn)?shù)減法：

分?jǐn)?shù)減法的意義」路數(shù)減法的忘義栩同@己生B兩個(gè)加數(shù)的和叮其的的個(gè)殿，求另個(gè)加1

數(shù)的運(yùn)算。

3分?jǐn)?shù)展法.分?jǐn)?shù)乘法的：義與盟在數(shù)乘訟的意I義相同，就是求兒個(gè)相同加數(shù)

利的簡便運(yùn)算。

4乘積是的兩個(gè)數(shù)叫做互為3斂。

5分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義?譬數(shù)除法的總:刈鬧。就是已知兩個(gè)因數(shù)的權(quán)勺其中個(gè)因

數(shù)，雙另個(gè)因數(shù)的運(yùn)辛辛。

Cm)運(yùn)算定律

1.為H法交換仰：

兩個(gè)數(shù)相加，交換佃數(shù)的位賀，官們的和不變.&力時(shí)b=b刊=

2.加法綜合律：

個(gè)數(shù)利I加.先把前兩個(gè)數(shù)刻I川，再加上第個(gè)數(shù)，或者先把后兩個(gè)數(shù)栩加，，f抖1第個(gè)數(shù)

栩加它們的和不變，IIP(a+b)+c=a+(b+c)。

3梁法交換律：

兩個(gè)數(shù)卞比展，交換到數(shù)的位置它們的積不變，：pa><b=bxa。

4.乘法綜合體：

個(gè)數(shù)非I*,先把前兩個(gè)數(shù)豐I斛，1；燈.乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)栩乘，得手nw個(gè)數(shù)

栩騎，它們的權(quán)不變，P(aXb)Xc=aX(bXc)。

5乘法分配律：

兩個(gè)數(shù)的和'j個(gè)數(shù)才歸是.可以把兩個(gè)佃數(shù)分別可:這個(gè)數(shù)栩乘再把兩個(gè)移f加.即(a+b)Xc=a

Xc+bXco

6.說去的性質(zhì)：

從個(gè)斂里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的利，差不變，a-b-c=a(p+c),

〈五〉運(yùn)算法則

L整數(shù)加法計(jì)算法貝!J:

栩司數(shù)位對齊，從低位加起，I哪位上的數(shù)相JU滿十，就向前位進(jìn)。

2搜查立成法計(jì)吉豐法貝h

月同數(shù)位對齊，從低位力日起，哪位上的數(shù)不夠減，就從它的前位退作十，和本位土的

數(shù)合并在起，弱?戚。

3.路數(shù)乘法計(jì)算法則：

先用個(gè)因數(shù)每位上的數(shù)分別去乘另個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)件-位上的數(shù)去乘，

乘得的數(shù)的末尾就對齊哪位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。

4.接數(shù)涂法計(jì)算法則：

先從被除數(shù)的高位除i氈，除數(shù)是兒位斂，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠徐，就多看?,位，

除釗被除數(shù)的哪位，前就寫在好位的上00.而果哪位上不夠商I,要補(bǔ)“0”占位。每

次涂得的余數(shù)要小;除輩鼠

5.小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則嵬出積，再看囚數(shù)巾共有兒位小數(shù)，就從

積的右邊起數(shù)E兒位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；女口果位數(shù)不夠，就用W補(bǔ)足。

6.除數(shù)是墨登數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：

先核電:整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)卞2年日被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊：如果除輩。被除數(shù)的末尾

仍有余斂，就在余數(shù)同1蹄"0",解繼續(xù)車L

7.除數(shù)是小數(shù)的涂法ii算法則：

先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整斂，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)兒佼〈位數(shù)不夠的補(bǔ)口于勺，

然后按照除數(shù)是紙數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。

8間分母分?jǐn)?shù)力D依法計(jì)算方法：同分母分捷4:栩加減.

只把分子栩加減，分母不變。

9異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法?先通分，然后按照同分也｝

分?jǐn)?shù)汨減法的的法貝U進(jìn)行計(jì)算。

iO.：嚙）?數(shù)加減法的計(jì)算方法：

:也數(shù)部分福分?jǐn)?shù)部分分別栩如n誠，再把所得的數(shù)合并起來。

U分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:

分?jǐn)?shù)乘能數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)栩乘的移作分子，分部不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)浚梅肿酉喑?/p>

的積竹.分子，分母杭乘的積作分ft,

12.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：

印數(shù)除以乙數(shù)（（）除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒斂。

〈六｝運(yùn)算順序

1.J、數(shù)四則運(yùn)算:的運(yùn)算順煉和藍(lán)各數(shù)兇則運(yùn)絆｝一探目同。

2.分?jǐn)?shù)I四則運(yùn)算：的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算/舊）字相司e

3.沒有括號的視臺:這算：

同級運(yùn)辛辛從發(fā)往有依次運(yùn)辛辛：兩級運(yùn)算先瓣乘、除訟,后第加減法。

4.有括號的混合運(yùn)算：

先算小括號!廝的，再3革中括號奧麗的，最后第括號外國的

5.第級運(yùn)算：加法和減法

叫做第級運(yùn)算。

6第級運(yùn)算：

乘法和除法叫做第級運(yùn)算。

五應(yīng)用

<〉整數(shù)和小珊用

1簡單!業(yè)倒是E

(1)簡單應(yīng)用題.只含有種基本數(shù)工關(guān)系，或用步運(yùn)算作F谷的應(yīng)用題，通常叫做簡單

應(yīng)用題。

(2)解題步驟：

ai'fi題現(xiàn)f(l￥lm意：了解@￡{1.做11甘內(nèi)容，知道應(yīng)用您的條件和問畫讀1m時(shí).不丟字不添字J1J.

讀道思考，弄明白題"IJ每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，布弱t.lfl盛EZ素。

b選擇筍法和列式計(jì)算;這是解答應(yīng)用題的中心「作。從越肉。:U告訴什么，要求什么若孚，鵬

少根據(jù)j沂給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分：if數(shù)最關(guān)系，確定算法，迸行解答:JF標(biāo)

明正確的單位名稱。

C檢驗(yàn):就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看JJ1列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合

題怠一如果發(fā)現(xiàn)鋪設(shè)，馬上改正e

2復(fù)合應(yīng)用旗(1)有"兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)盞關(guān)系組成的，用兩$或兩以匕i運(yùn)算解答的

應(yīng)用趟，jaU-叫做復(fù)合應(yīng)用題。

(2)含有三個(gè)已知條件的兩步除I爭的應(yīng)用題。

求比兩個(gè)數(shù)的和多〈少〉兒個(gè)數(shù)的應(yīng)用疑。比較

兩數(shù)室主與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

(3)含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

已知問數(shù)栩室主多少〈或倍數(shù)關(guān)系〉與其中個(gè)數(shù).求兩個(gè)敬的和C!i』主主I

已知兩數(shù)之利與其中個(gè)數(shù)，li倆個(gè)數(shù)相差多少(HJZ倍數(shù)關(guān)系b

(4)解答連痛圣除應(yīng)用題。

(5)解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。

(6)避答;小數(shù)計(jì)和的應(yīng)用題：”、數(shù)計(jì)算創(chuàng)力1法、州法、乘i'!和除法的應(yīng)力澀，他們的數(shù)緣關(guān)

系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)次*知數(shù)中間含彳j小數(shù)。

d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先U答，連步過渡到筆谷。

(3)扉料加法應(yīng)用題：

a求總數(shù)的應(yīng)用題：己用甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙丙建立的和是多少。

b求It一個(gè)數(shù)多兒的數(shù)應(yīng)用題：已物甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少”

(4)解答成法應(yīng)用題：

a:;:}(剩余的成用鹿：從已知數(shù)?扣去辯部分.*剩下的部分.

-b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的@用:己知If!乙兩數(shù)各是多少，習(xí)毛甲數(shù)比乙數(shù)多多少，1HZ乙數(shù)

比甲數(shù)少多少。

c求比個(gè)數(shù)少兒的數(shù)的應(yīng)用題：己去Hlf!數(shù)是多少..乙數(shù)比中數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

(5)解答乘法@1111111：

a求杭I司卻數(shù)利的應(yīng)用.觥:已知非、間的加數(shù)和相同1m數(shù)的個(gè)數(shù),*總數(shù)。

b猊個(gè)數(shù)的兒倍是多少的應(yīng)用題:已細(xì)個(gè)數(shù)是多少，另個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另個(gè)數(shù)是

多少'(6)角璃域|

應(yīng)用題：

a把個(gè)數(shù)平均分成兒份.求每份是多少的應(yīng)用Jm:已知個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成兒份的，

求每一份是多少。

b求個(gè)數(shù)里包含兒個(gè)另個(gè)數(shù)的應(yīng)問題：已知個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成兒份e

CAlt個(gè)數(shù)是另個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用Mm:已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的兒

倍。

d已知個(gè)數(shù)的兒倍是多少，習(xí)之這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

(7)常見的數(shù)量關(guān)系;

總價(jià)=單價(jià)X數(shù)/路程=

速茂X時(shí)間］作總盤=工

作時(shí)間X工效總產(chǎn)量=單

產(chǎn)rtx數(shù)最

3典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做

典型應(yīng)用題。（1）,均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

j悴@1關(guān)鍵：在于確定總數(shù)置和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)?平均數(shù):已知兒個(gè)不下?。?的同炎不和與之非E網(wǎng)應(yīng)的份數(shù),習(xí)之平均每份是多少”數(shù)及關(guān)系

式：數(shù)盤之平日+數(shù)年的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

M權(quán)平均數(shù)：己卻兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)最

關(guān)系式〈吉日分平均數(shù)x權(quán)數(shù)〉的總和+（權(quán)數(shù)的帝I）=加權(quán)平均數(shù)。

豺:移i平均數(shù)：是把各個(gè)大于?陽、于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)

相差之初的平均數(shù)。

數(shù)Q關(guān)系式:（大數(shù)小數(shù)）+2=小數(shù)I變得數(shù)坡大數(shù)以各數(shù)之茲的和子總份數(shù)=小人數(shù)應(yīng)

給數(shù)康大建立與個(gè)數(shù)之茲的和+總份數(shù)段小數(shù)皿得數(shù)一

例：輛汽車以每小時(shí)1（用于米的速度從力地開往乙地.又以每小時(shí)60千米的迷度從乙

地開往呼I地求這輛車的平均速度”

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式也止第可以把斗她到乙地的路程設(shè)為（（I飛則

汽車行駛的總路程為?2n從甲地3ju乙地的速度為100,所用的時(shí)間為，汽車從乙地到

甲地速度為60千米，所用的時(shí)間楚，汽車34行的時(shí)間為+=,汽車的平均速度為2

7=75（千米）

（2）9::1問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)靛，其中種:11改變.另種最也隨之而改變，其變

化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸問題。根據(jù)求''單囊"的步驟的多少，歸問

題可以分為次歸問題，兩次歸問題。根據(jù)球癡正在盤之后，射Jffi采用乘法還是除法.

班問題可以分為正歸問題.反資問題e

次歸問題，用步運(yùn)算就能求td單心“峋題又稱“單：閆一."

兩次歸-問題，用兩M運(yùn)算就能求Hy‘單帛"F內(nèi)歸問題。又利："雙歸。"

正9問題:用等分除j去求出“單一jj:“之后，再用乘?去計(jì)卷結(jié)果的問題。

反!i=i問題：用等分徐法求出“單一it”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的班?問題。

j醉題關(guān)鍵：從己知的組對應(yīng)囊中用怨分除法來出份的數(shù)吊J的，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，

根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)最關(guān)系式：單HX份數(shù)=總數(shù)窣：（正!。>

總數(shù)鼠+單缶=份數(shù)（反歸->

例個(gè)織布工人，在七月份生g44774米，R在這樣計(jì)算.織用6930米，需要多少天？分

析：必須先求H:1平均每天織布多少米，就是單一皿.693（）+（4774+31）=45（天〉

（3）歸總問題：是己知單位數(shù)盤和計(jì)最單位數(shù)量:的個(gè)斂，以及不同的單位數(shù)最（或單位數(shù)荒

的個(gè)數(shù)），通過求總數(shù)超*待單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)盤）.

特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的髦，其中利，建變化，另一利蠢也跟著變化,不過變化的煩!保相反，

和反比例算法彼此相涵。

數(shù)最大系式：單位數(shù)於X單位個(gè)數(shù)小力個(gè)個(gè)位數(shù)席：=另個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量X

單位個(gè)數(shù)+另個(gè)單位數(shù)盞1=另個(gè)單位數(shù)盤。

例修條水渠,原計(jì)劃每天修800米，6天修究。實(shí)際4人修支，每天修了多少米？分

析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求tl：l水深的長度。所以也把這炎應(yīng)用題叫做“歸

總問題飛不同之處是三"先求出單蠢，jl｝求總蠢，歸總問題是先；!H:1總盞，町:;轆一

!11：,800X64=1200（米〉

（4）和駐問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的初，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用Mii叫做

和裝問題。

j悴@1關(guān)鍵:是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（jjji,兩個(gè)小數(shù)的手11）,然后再求另個(gè)數(shù).

j褲題規(guī)律：（和十差）+2=大數(shù)大數(shù)一差=小數(shù)

〈和一柱）-:-2=小數(shù)和一小數(shù)=大數(shù)

19JJU：廠甲班和乙班共有工人94人，Iffl工作需要臨時(shí)從乙#日目46入到甲朔:工作，這時(shí)

乙，比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙煩，川94-

口，由此得到現(xiàn)在的乙班是（9412）2=41（人），乙班在訓(xùn)|：：H46人之前應(yīng)該為

41+46=87（人），甲班為94-87=7（人〉

（5）和倍問題：己皿兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系.求兩個(gè)數(shù)備是多少的應(yīng)用題時(shí)

做手Ilf音問題。

解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（1\!P1倍數(shù)）般說來，）m中說是也雀”的兒倍.把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)

斂。求用倍數(shù)和1之后.離斗之出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)最是多少。根據(jù)另個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)〉與標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，離去三代另個(gè)數(shù)〈或兒個(gè)數(shù)｝的數(shù)楚。解

題規(guī)律：和+倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另個(gè)數(shù)

例:汽車運(yùn)輸場有大小貨車115喝，大貨車比小貨車的5倍多7巢IJ,運(yùn)輸場有大貨車和小汽

車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）

陸對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（”5-7）車兩。

曲式為（115-7）（5+1）=18（輛），18X5+7=97（輛）

（6）空摘問題:己蟲nj何個(gè)數(shù)的楚,及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)備是爹少的成用

題。解規(guī)律:兩個(gè)數(shù)的聲:一（倍數(shù)一I）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=/個(gè)數(shù)。

合IJ甲乙兩根繩了，甲純長63米，乙純長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所乘U的

長度是乙純長的3倍，甲乙兩純所剩長度各多少米？備減去多少米？

分付T:兩根繩尸剪去栩司的段，室主沒變，甲純所采U的妖度是乙純的3倍，比乙鄉(xiāng)屯多

（3-1）倍，以乙純的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。如|工1（63-29）（3-1）=17（米）…L繩剩下

的長度，17X3=51（米〉…甲純剩下的尺度，29-17=12（米〉…剪去的長度。

（7）行程問題：關(guān)了走路、行車等問題，般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題.

j辟谷這類問題首先要搞清楚邊臟、時(shí)間、路程、方向、戈IJl速度和、足E庭主主筆字就念，「解他們

之間的關(guān)系，再很據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

此早Jllm關(guān)鍵及規(guī)律;

同時(shí)間地相背i7g':路程=遮度和X時(shí)間。同時(shí)刻響而行：機(jī)遇時(shí)間=

速度和X時(shí)間同時(shí)間向而行（速性俊的在前，快的在后）：息及時(shí)間=

路程速度差。

同時(shí)間地同向向行〈速度慢的左后，快的在前）：路程=速度邕X時(shí)間。

例甲在乙的后而28千米，兩人同時(shí)間向而行，甲每小時(shí)行i.6千米，乙每小時(shí)行9千

米-甲）1_小時(shí)illB二乙？

分忻：甲每小時(shí)比乙多行（16-9）千米，也就是甲鋒小時(shí)可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)乙（16-9）千米，這是

速度室主.

己知Wtf乙的后面28千米路程），28千米里包含著幾個(gè)（16-9）千米，也就是

11的所笛'要的時(shí)間。列式28+（16-9）=4（小時(shí).）

（8）流水問題一般是研究船在“流水”叱旅行的問題它是行程問題中比較特殊的種

類型，它也是種和經(jīng)問題。它的特點(diǎn)主要是考慮盛蓮在逆行和順行嚀?的不同作用。

蘊(yùn)：船在靜水中航行的速度。

水邊：7處動(dòng)的速度。

順?biāo)俣龋貉鲰樍骱叫械乃俣取?/p>

逆水速度：flr\邊流tlil行的速度。

啾這=曲速+水速

巡i惠=￡Bi率一水運(yùn)

辯題關(guān)鍵:因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水邃的利，逆流速度是船迷與水邃的差，所以流水問題當(dāng)

作和差問題解答。郃1m則要以7）（流為線索。

一題規(guī)律：ffrt行速度=（順?biāo)叾?逆流速度）+2

流水邊皮=（順流速度逆流潑皮）+2路程=順流速

度X那田t航行所需時(shí)間路程=邊流速度X逆流航

行）需時(shí)間

1Y只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行28千米，到乙地后，又逆水月底行，自到

甲期.逆水H:順?biāo)嘈?小時(shí)，已知水速每小時(shí)4千米。斗之甲乙闊地相h山多少千米？

分析：此fZE必須先知道順?biāo)乃俣群桶嫠枰臅r(shí)間，或苕理水速度和逆水的時(shí)間。已相

順?biāo)俣群退魉俣?，Z由比難算tHiffl水的速度，｛6.財(cái)（「用的時(shí)間，i：注水所用的時(shí)例不知

道，只知道順?biāo)葷娝儆?小時(shí)，抓住這點(diǎn)，就可以就能算出版水從甲地重u乙地的）T用

的時(shí)間.這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284X2=20（千米）20X2=4Q（千

米）物+（4X2）=5（小時(shí)）28X5=1物〈千米）.

（9）還抓問題：已知某米知數(shù).經(jīng)過定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)鄉(xiāng)長知數(shù)的應(yīng)用

題,我們川j做還顧問題。

j醉題關(guān)鍵：耍弄消每步變化與米如數(shù)的關(guān)系。

州愿規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題比H反的運(yùn)算（逆運(yùn)算〉方法，j運(yùn)f佗導(dǎo)出版數(shù)。

恨據(jù)原您的運(yùn)算）序列tH數(shù),關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法討算tft廳出版數(shù).

上辛辛訓(xùn)晾問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序@若需要先肋般法，后第乘除法時(shí)別忘記寫括號。例

某小學(xué)三年級四個(gè)班共有學(xué)生168人，如果四班訓(xùn)3人到：班，：班加16入到.班一

.班調(diào)6入到班，?班調(diào)2入到四虬則四個(gè)孩EfrJ人數(shù)將練，四個(gè)班:原有學(xué)生多少人？

分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，就168+4,以四朔為例，它調(diào)給班3人，又從班調(diào)

入2人，所以四班底有的人數(shù)減去3惦加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)歹u式為168+

4-2+3=43（人）

班士有人數(shù);YU式為168+4-6+2-38（人）：.班原有人數(shù)跳式為168+46+6=42（人〉

:班JEI有人數(shù)列式為168+4-346=45（人〉

（IO）攪和問題.這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株E、段數(shù)、棵樹四

中嗷盤關(guān)系的應(yīng)用題，II叫做植樹問題c

jt辦題關(guān)鍵:解答；桐樹問題首先要判斷地形，分消是在?封閉圖形，從而確定是沿線段梳樹還是

沿用長植樹，然后核基本公式進(jìn)行計(jì)算。

解題規(guī)律：沿線段植樹

槐樹=段數(shù)+1槐樹=總路程十株距今f

儂?總路程7（棵樹-1）總路程=株距X（棵樹T）

沿用長:戕樹

棵樹=總路程+株距

株g=總路程+棚立

總路程=株腹x棵樹

19沿公路旁觀電線桿301恨，鋒精鄰的兩恨的同ig是50米。后來全部改裝.只燒了201

才艮,求改裝后鋒相鄰兩豐FIM間距。分析:本題是沿線段j型電線衍，要把電線桿的根數(shù)減小苴

o列式為50X（301-1）7（201-1）

=75（米）

（JJ）?Ki.虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展噪險(xiǎn)e他的特點(diǎn)是把定數(shù)立的物品，平

均分配給定數(shù)璋的人，在兩次分配口h次仃余，次不足（jjji,兩次都仃余）.或兩次都不

足）.已知所余和不足的數(shù)筐，習(xí)之物品適H：和參加分笆人數(shù)的問題.11叫做翻5句題.解氏關(guān)鍵：

盈，；問題的j際法要點(diǎn)是先求兩次分配中分自己者沒份所得物品斂起的花.餌求兩次分配」各

次共分物品的愛（也稱總差額），用前個(gè)茲去除后個(gè)3,就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求

得物,而數(shù)。

解題規(guī)律：總差額+每人羞得!=人數(shù)總差額的求法可以

分為以卜泗科'情況二第次多余，第次不足.總駐

額=多余+不足第次正好，第次多余或不足，總室

主額=多余或不足第次多余，第