浙江省寧?？h正學(xué)中學(xué)2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次階段性測(cè)試（文）重點(diǎn)班-4429

浙江省寧?？h正學(xué)中學(xué)高二第二學(xué)期第二次階段性測(cè)試高二數(shù)學(xué)卷（文科重點(diǎn)）一、選擇題。（此題共10小題，每題5分，共50分）1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于zi（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2a1是方程x2xa0有實(shí)數(shù)根的4（）A充分不必要條件B充要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件3如果函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(,4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A[3,)B(,3]C(,5]D[3,)4函數(shù)f(x)x11x是（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)15給定函數(shù)①yx2，②ylog1x，③yx1，④y2x1，其中在區(qū)間[0，）2上單一遞減的函數(shù)序號(hào)是（）A②④B②③C③④D①④6下列集合恰有2個(gè)元素的集合是（）Ax2x0Bxyx2xCyy2y0Dyyx2x7已知對(duì)隨意實(shí)數(shù)x，有f(x)f(x),g(x)g(x),且x0時(shí),f(x)0,g(x)0,則x0時(shí)（）Af(x)0,g(x)0Bf(x)0,g(x)0Cf(x)0,g(x)0Df(x)0,g(x)08已知直線l平面，直線m，有如下四個(gè)命題：①//lm，②l//m，③l//m，④lm//，其中正確的命題是（）A①②B①③C②④D③④如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA-1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值為（）A6B25C15D103555f(x)上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)隨意實(shí)數(shù)x都有xf(x1)5)的值(1x)f(x)，則有f(2是（）B0.5C1二、填空題。（此題共7小題，每題4分，共28分）11已知alog1110,blog1192,clog1011,則a,b,c的大小關(guān)系為（用“<”連結(jié)）12x21,x05的x的值為設(shè)g(x),則使gx2x,x013若a(0,2,1)與b(1,1,2)，則a與b的夾角為14設(shè)全集為U,在下列條件中，是BA的充要條件的有。（將正確命題序號(hào)填在橫線上）①ABB②CUBCUA③ACUBU④ACUB15函數(shù)f(x)xlnx的最小值為16,為平面，m為直線，如果//,那么"m//"是"m"的條件。17已知曲線y1x34，則曲線過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線方程為33三、解答題。（此題共5小題，共72分）18．（本小題14分）設(shè)f(x)是定義在(0,)上的單一增函數(shù)，知足f(xy)f(x)f(y),f(3)1，（1）求f(1)；（2）若f(x)f(x8)2，求x的取值范圍。19（本小題14分）已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd的圖像過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程為6xy70，（1）求函數(shù)yf(x)的解析式；（2）求函數(shù)yf(x)的單一區(qū)間。20（本小題14分）如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（1）證明：AB平面VAD；（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值。VDCAB21（本小題15分）已知函數(shù)f(x)1x31x2cxd有極值．32（1）求的取值范圍；（2）若在處取得極值，且當(dāng)時(shí)，f(x)1d22d恒成立，求的取值范圍．622（本小題15分）如圖在三棱錐底面，PA，ABC60，BCA，ABCAB90點(diǎn)D,EPB,PC上，且DE//BCPDEBAC平面PACbac904xy40或xy20(1)f(xy)f(x)f(y),xy1f(1)f(1)f(1),f(1)0f(3)1,f(9)f(3)f(3)2x28x9f(x)f(x8)f(x28x)f(9)x08x9x80由f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，1）可知d2f(x)x3bx2cx2,f(x)3x22bxc處得切線方程可知：-6-f（1）70f(1)1,f(1)6，32bc6，解得bc31bc21所求函數(shù)的解析式為()33232fxxxx（2）f(x)3x26x3.令3x26x30，解得x112,x212當(dāng)x12或x12時(shí)，f(x)0,當(dāng)12x12時(shí)，f(x)0的單一增區(qū)間為：（-，），（1，）；f(x)122單一減區(qū)間為：（1，）212VEDCAB20、（此題14分）方法一：（用傳統(tǒng)方法）（1）證明：平面VAD平面ABCD，ABAD，AB平面ABCD,面VADABCD=AD,AB面VAD2取VD中點(diǎn)E，連結(jié)AE,BE，VAD是正三角形，AEVD,AE3AD2AB面VAD,AE,VD平面VADABVD，ABAEAEVD,ABVD,ABAE=A,且AB，AE平面ABE,VD平面ABE,BE平面ABE,BEVD，AEB是所求的二面角的平面角。在RTABE中，tanAB23,cosAEB21AEB37AE方法二：（空間向量法）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，成立空間直角坐標(biāo)系如圖。（1）證明：不妨設(shè)A1,0,0,B1,1,0,V(1,0,3),AB(0,10),VA(1,0,3),2222ABVA0,ABVA,又ABAD,因此AB與平面VAD內(nèi)兩條相交直線VA,AD都垂直，AB面VAD（2）取VD的中點(diǎn)E，則E(1,0,3),EA(3,0,3),EB(3,1,3),444444DV(1,0,3),由EBDV=0，得EBDV,又EADV，因此AEB是所求二22面角的平面角。cosEAEB21EA,EB7EAEB21、（此題15分）解：（1）∵f(x)1x31x2cxd，∴f(x)x2xc，32要使有極值，則方程f(x)x2xc0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，進(jìn)而△＝14c0，∴c1．（2）∵在處取得極值，4∴f(2)42c0，∴c2．∴f(x)1x31x22xd，32∵f(x)x2x2(x2)(x1)，∴當(dāng)x(,1]時(shí)，f(x)0，函數(shù)單一遞增，當(dāng)(1,2]時(shí)，f(x)0，函數(shù)單一遞減．∴時(shí)，在x1處取得最大值7d，1d26∵時(shí)，f(x)2d恒成立，6∴7d1d22d，即(d7)(d1)0，66∴d7或，即的取值范圍是(,7)(1,)．22、（此題15分）PDEABCPA底面ABC解：（1）PABCBC平面ABCBCACACPA

A

BC

平面PACAC,PA

平PAC（2）成立空間直角坐標(biāo)系如圖，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：P0,0,1,B0,1,0,C(3,3,0)D(0,1,1),E(3,3,1)4422882AD(0,1,1),AE(3,3,1),22882由DE平面PAC可知，DAE即是所求的二面角的平面角。co