人教版高中數(shù)學(xué)必修四(1.4.2-1函數(shù)的周期性)

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正弦函數(shù)、1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

第一課時(shí)

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問題提出

15730p=2

t

1.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別是什二者有何相互聯(lián)系？么？二者有何相互聯(lián)系？

1-4π-6π-5π-3π-1

9π2

y

y=sinx

π

O

-2π

-π

3π2π4π

5π6π

x

5π2

7π23π2

π12

O

y

π2

3π2

y=cosx

5π2

9π2

x

11π2

7π2

11π2

-1

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15730p=2

t

世界上有許多事物都呈現(xiàn)“周而復(fù)始”2.世界上有許多事物都呈現(xiàn)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，如年有四季更替，的變化規(guī)律，如年有四季更替，月有陰晴圓缺.這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱為周期性周期性，晴圓缺.這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱為周期性，在函數(shù)領(lǐng)域里，在函數(shù)領(lǐng)域里，周期性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì).要性質(zhì).

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知識(shí)探究（知識(shí)探究（一）：周期函數(shù)的概念

思考1：由正弦函數(shù)的圖象可知,思考1由正弦函數(shù)的圖象可知,線每相隔2π個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，線每相隔2個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，律的理論依據(jù)是什么？律的理論依據(jù)是什么？

.

正弦曲這一規(guī)

sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)

思考2：設(shè)f(x)=sinx，則sin(x+2kπ)=sinx設(shè)f(x)=sinx，可以怎樣表示？其數(shù)學(xué)意義如何？可以怎樣表示？其數(shù)學(xué)意義如何？

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思考3為了突出函數(shù)的這個(gè)特性，思考3：為了突出函數(shù)的這個(gè)特性，我們把函數(shù)f(x)=sinx稱為周期函數(shù)f(x)=sinx稱為周期函數(shù)，kπ為把函數(shù)f(x)=sinx稱為周期函數(shù)，2kπ為這個(gè)函數(shù)的周期.一般地，這個(gè)函數(shù)的周期.一般地，如何定義周期函數(shù)？函數(shù)？對(duì)于函數(shù)f(x)，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非f(x)零常數(shù)T使得當(dāng)x零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x),個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)非零常數(shù)T就叫做周期函數(shù)，f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T就叫做這個(gè)函數(shù)的周期.做這個(gè)函數(shù)的周期.

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思考4周期函數(shù)的周期是否惟一？思考4：周期函數(shù)的周期是否惟一？正弦函數(shù)的周期有哪些？函數(shù)的周期有哪些？

思考5如果在周期函數(shù)f(x)f(x)的所有周期思考5：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),中存在一個(gè)最小的正數(shù),則這個(gè)最小正數(shù)叫做f(x)最小正周期.那么,f(x)的數(shù)叫做f(x)的最小正周期.那么,正弦函數(shù)的最小正周期是多少？數(shù)的最小正周期是多少？

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思考6就周期性而言，思考6：就周期性而言，對(duì)正弦函數(shù)有什么結(jié)論？對(duì)余弦函數(shù)呢？什么結(jié)論？對(duì)余弦函數(shù)呢？

余弦函數(shù)是周期函數(shù)，正、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπk≠0都是它的周期，（k∈Z,k≠0）都是它的周期，最小正周期是2正周期是2π．

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知識(shí)

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