甘肅省蘭州七中2022屆高三5月份診斷考試-數(shù)學(xué)文

甘肅省蘭州七中2022屆高三年級下學(xué)期5月份診斷考試數(shù)學(xué)文科本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。考試時間120分鐘。注：請把第I卷1—12小題正確答案的選項填寫在試卷答題卡上。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率球的表面積公式其中R表示球的半徑球的體積公式其中R表示球的半徑第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合為 （） A．{1，2，3，4} B．{1，3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}2．某中學(xué)高一年級有560人，高二年級有540人，高三年級有520人，用分層抽樣的方法抽取容量為81的樣本，則在高一、高二、高三三個年級依次抽取的人數(shù)分別是（） A．28、27、26 B．28、26、24 C．26、27、28 D．27、26、253．函數(shù)的最大值是 （） A．2 B．1 C． D．4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，命題處取得極值，則的 （） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．平面于點C，則動點C的軌跡是 （） A．一條直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線的一支6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （） A． B． C． D．7．下列結(jié)論正確的是 （） A．當(dāng) B．當(dāng) C．當(dāng)?shù)淖钚≈凳? D．當(dāng)無最大值8．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱CC1與D1C1的中點，則直線EF與A1C A．1 B． C． D．9．已知設(shè)的圖象是 （） A．過原點的一條直線 B．不過原點的一條直線 C．對稱軸為軸的拋物線 D．對稱軸不是軸的拋物線10．已知的值為 （） A． B． C． D．11．已知直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B兩點，圓C的圓心的坐標(biāo)原點，且與線段AB有兩個不同交點，則圓C的半徑的取值范圍是 （） A． B． C． D．（3，4）12．從數(shù)字0，1，2，3，5，7，8，11中任取3個分別作為中的A，B，C（A，B，C互不相等）的值，所得直線恰好經(jīng)過原點的概率為 （） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）13．已知曲線平行，則實數(shù)。14．已知則的值是。（用數(shù)字作答）15．已知點P、Q是的取值范圍是。16．設(shè)。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）已知函數(shù)的最小正周期為（I）求的值；（II）在角A、B、C的對邊分別是求的值。18．（12分）某商場準(zhǔn)備在五一勞動節(jié)期間舉行促銷活動，根據(jù)市場調(diào)查，該商場決定從2種服裝商品、3種家電商品、5種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動。（I）試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率；（II）商場對選出的A商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高120元，同時允許顧客有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都可獲得60元獎金，假設(shè)顧客每次抽獎時獲獎與否是等可能的。試求某位顧客所中獎金數(shù)不低于商場提價數(shù)的概率。19．（12分）如圖，在三棱錐P—ABC中，PA=2，AB=AC=4，點D、E、F分別為BC、AB、AC的中點。（I）求證：平面PAD；（II）求點A到平面PEF的距離；（III）求二面角E—PF—A的正切值。20．（12）已知數(shù)列是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，其前為等比數(shù)列，且是公比為64的等比數(shù)列。（I）求的通項公式；（II）求證：21．（12分）已知函數(shù)軸對稱。（I）求實數(shù)的值；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）若直線的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)n的取值范圍。22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系的距離之比為。設(shè)動點P的軌跡為C。（I）寫出C的方程；（II）設(shè)直線的值。（III）若點A在第一象限，證明：當(dāng)參考答案一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））1—5DACBA6—10DBCAD11—12BB二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）13．214．-24315．16．三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．解：（I）…………4分 …………6分（II） …………8分 …………10分18．解：（I）從2種服裝商品，3種家電商品，5種日用商品中，選出3種商品，一共有種不同的選法。選出的3種商品中，沒有日用商品的選法有種，所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為 …………6分（II）要使所中獎金數(shù)不低于商場提價數(shù)，則該顧客應(yīng)中獎兩次或三次，分別得獎金120元和180元?！?分顧客每次抽獎時獲獎與否是等可能的，其概率都是…………9分所以中獎兩次的概率是：中獎三次的概率是…………10分故中獎兩次或三次的概率：即所中獎金數(shù)不低于商場提價數(shù)的概率等于…………12分說明：其他解法請酌情給分。19．解法一：（I）， AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。 又點E、F分別為AB、AC的中點， 在中，由于AB=AC，故 ，平面PAD（II）設(shè)EF與AD相交于點G，連接PG。 平面PAD，dmPAD,交線為PG， 過A做AO平面PEF，則O在PG上， 所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離 在 即點A到平面PEF的距離為 說明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請根據(jù)解答給分。（III） 平面PAC。 過A做，垂足為H，連接EH。 則 所以為二面角E—PF—A的一個平面角。 在 即二面角E—PF—A的正切值為…………12分 解法二： AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， 則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分（I） 且 平面PAD（II）為平面PEF的一個法向量， 則 令…………6分 故點A到平面PEF的距離為： 所以點A到平面PEF的距離為…………8分（III）依題意為平面PAF的一個法向量， 設(shè)二面角E—PF—A的大小為（由圖知為銳角） 則，…………10分 所以 即二面角E—PF—A的正切值為…………12分20．解：（I）依題意有：…………1分設(shè)是公比為64的等比數(shù)列…………6分（II）…………8分…………9分…………11分…………12分21．解：（I）由 則， 由于函數(shù)軸對稱 所以（II）由（I）得 所以 解得； 令 所以函數(shù)單調(diào)遞減。（III）由（II）知，函數(shù)處有極大值，在處有極小值， 所以使直線的圖