2023屆內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市數(shù)學(xué)七下期中調(diào)研模擬試題含解析

2023屆內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市數(shù)學(xué)七下期中調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則為（）A．2 B．3 C． D．2．下列說法錯誤的有（）個①互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；

②不是整式；

③算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有零；④實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；

⑤任何兩數(shù)相加，和不小于任何一個加數(shù)．A．1 B．2 C．3D．43．下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．4．要使式子成為一個完全平方式，則需添上()A． B．C． D．5．在實數(shù)0，-3，-23，-2A．-23 B．-3 C．6．下列說法正確的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；B．點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度；C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；D．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行．7．下列計算中正確的是（）．A． B．C． D．8．下列長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是()A．4cm、7cm、3cm B．7cm、3cm、8cmC．5cm、6cm、7cm D．2cm、4cm、5cm9．下列運算正確的是A． B． C． D．10．下列每組中的兩個代數(shù)式，屬于同類項的是（）A．與 B．與C．與 D．與二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的平方根是_________；的算術(shù)平方根是_________.12．已知a+b=3，ab=2，則(a-b)2=_____．13．已知，，則長為_____________．14．已知點P（a﹣1，a2﹣16）在x軸的負(fù)半軸上，則點P的坐標(biāo)為_____．15．如圖，∠1=∠2，∠3=110°，則∠4=_______.16．已知二元一次方程5x+（k-1）y=8的一個解是：x=1，y=-3，k的值是_______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點B、C直角頂點X在△ABC內(nèi)部，若∠A=30?，則∠ABC+∠ACB=_____?，∠XBC+∠XCB=________?（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過點B、C，直角頂點X還在△ABC內(nèi)部，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化?若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX+∠ACX的大?。?8．（8分）如果關(guān)于x，y的方程組的解滿足,求m的值19．（8分）(1)同題情景：如圖1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明想到一種方法，但是沒有解答完：如圖2，過P作PE//AB，∴∠APE+∠PAB=180°，∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°∵AB//CD，∴PE//CD．……請你幫助小明完成剩余的解答．(2)問題遷移：請你依據(jù)小明的解題思路，解答下面的問題：如圖3，AD//BC，當(dāng)點P在A、B兩點之間時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，則∠CPD，∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．20．（8分）計算：；(2)(-2)3.21．（8分）已知x=1是方程2﹣（a﹣x）=2x的解，求關(guān)于y的方程a（y﹣5）﹣2=a（2y﹣3）的解．22．（10分）某服裝網(wǎng)店李經(jīng)理用11000元購進了甲、乙兩種款式的童裝共150套，兩種童裝的進價如下圖所示：（1）請你求出李經(jīng)理購買甲、乙兩種款式的童裝各多少套？（2）根據(jù)銷售狀況，李經(jīng)理計劃再購進甲、乙兩種款式的童裝共100套，若進價不變，費用不超過8000元，求至少需要購進甲種款式的童裝多少套？23．（10分）先閱讀下面材料，再解答問題：材料：已知，是有理數(shù)，并且滿足等式，求，的值．解：∵∴∵，是有理數(shù)∴解得問題：（1）已知，是有理數(shù)，，則________，________．（2）已知，是有理數(shù)，并且滿足等式，求，的值．24．（12分）學(xué)習(xí)了平行線后，我們知道，通過添加平行線，可以得到一些相等的角．（1）如圖1，在三角形ABC中，D是BC延長線上一點，過點A作AE∥BC，則可以得到哪些相等的角？∠ACD與∠BAC、∠B三者之間有和數(shù)量關(guān)系？（直接回答結(jié)論，不寫理由）（2）如圖2，若BD、CD分別平分∠ABC、∠ACE，請你通過添加平行線的方法說明∠D＝∠A的理由．（3）如圖3，設(shè)BP平分∠ABE，CP平分∠ACE．若∠A＝70°，∠E＝20°，則∠BPC的度數(shù)是（直接填寫結(jié)果）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

求出的范圍，得出a、b的值，即可得出答案．【詳解】∵＜＜，∴2＜＜3，∴a=2，b=﹣2，故選C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出的范圍．2、C【解析】

①根據(jù)立方根的性質(zhì)得出答案；②根據(jù)整式的定義得出答案；③根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進行求解；④根據(jù)數(shù)軸與實數(shù)之間的關(guān)系得出答案；⑤根據(jù)有理數(shù)的加法計算法則可以得出答案．【詳解】解：①互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，則本題說法正確；②是整式，則本題說法錯誤；③算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有0和1，則本題說法錯誤；④實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，則本題說法正確；⑤當(dāng)兩個負(fù)數(shù)相加時，和小于任何一個加數(shù)，則本題說法錯誤.則本題中說法錯誤的有②③和⑤，故選C．【點睛】本題主要考查了立方根、算術(shù)平方根、整式和有理數(shù)加法的定義與法則，屬于基礎(chǔ)題型．只要理解定義即可以得出答案．3、C【解析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式逐項判斷即可．【詳解】A、，此項錯誤B、，此項錯誤C、，此項正確D、，此項錯誤故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式計算整式的乘法，熟記公式是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

完全平方公式為(a±b)2=a2±2ab+b2，其中4x2可以看成(2x)2，25y2可以看成(5y)2，那么a=2x，b=5y，還差2ab，可知2ab=2×2x×5y=20xy【詳解】，所以選D【點睛】考查學(xué)生對于完全平方式的掌握程度5、B【解析】

按照實數(shù)比較大小的法則進行比較即可.【詳解】解：∵-3＜－1＜-23，∴-3＜-23＜0∴最小的數(shù)是-3，故選【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，熟知負(fù)數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)平行線的判定以及平行線的性質(zhì)以及點到直線的距離定義逐項分析即可．【詳解】A、如果兩條平行的直線被第三條直線所截，那么同位角才相等，故該選項錯誤；B、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故該選項正確；C、同旁內(nèi)角互補的兩條直線平行，故該選項錯誤；D、經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定以及點到直線的距離定義．7、C【解析】

直接利用合并同類項、同底數(shù)冪的乘法運算法則、冪的乘方運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A.，不是同類項，不能合并，故選項錯誤；B.，故選項錯誤；C.，本選項正確；D.，故選項錯誤.故選C【點睛】此題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法運算、冪的乘方運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：三條線段要滿足三角形，則必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，A選項中3+4=7，故不能構(gòu)成三角形，本題選A．9、A【解析】

根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、，故本選項正確；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的定義，熟知一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)同類項：所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答案．【詳解】解：A、與，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項；

B、與，所含字母不同，不是同類項；

C、與，所含字母不同，不是同類項；

D、與，是同類項；

故選：D．【點睛】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．解題時注意運用二元一次方程組求字母的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±31【解析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根和立方根的概念直接計算即可求解．注意：.【詳解】解：，9的平方根是，的平方根是±3；，4的算術(shù)平方根是1，∴的算術(shù)平方根是1．∴應(yīng)填±3，1．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根的概念及其運算．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正的平方根即為它的算術(shù)平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，2的立方根是2．12、1【解析】運用完全平方公式計算．解：∵a+b=3，ab=2，

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=a2+b2+2ab-4ab=（a+b）2-4ab，

=（3）2-4×2=9-8=1．

“點睛”利用完全平方公式化簡，把a+b、ab的值代入求出（a-b）2的值即可．13、1【解析】

直接利用距離公式求解即可．【詳解】解：故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是兩點間的距離公式，比較基礎(chǔ)，難度不大．14、（﹣5，0）【解析】

根據(jù)x軸負(fù)半軸上點的坐標(biāo)特點（橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)=0）可得出a的值，進而答案．【詳解】解：點在x軸的負(fù)半軸上，，，解得：，故，即點P的坐標(biāo)為：．故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，正確掌握坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．15、【解析】

由∠1=∠2可得AB//CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3+∠4=180°，進而可得答案.【詳解】∵∠1=∠2，∴AB//CD，∴∠3+∠4=180°，∴∠4=180°-110°=70°.故答案為：70°【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、1【解析】

直接利用方程的解的定義把方程的解代入方程即可得出答案．【詳解】∵二元一次方程5x+（k-1）y=8的一個解是x=1，y=-3，∴5×1-3（k-1）=8，解得：k=1.故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的解，正確把握定義是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)150°，90°;(2)60°.【解析】

在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和等于180°，可求∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可求∠ABC+∠ACB；同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB=180°-∠BXC，即可求∠XBC+∠XCB；（2）不發(fā)生變化，由于在△ABC中，∠A=30°，從而∠ABC+∠ACB是一個定值，即等于150°，同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB也是一個定值，等于90°，于是∠ABX+∠ACX的值不變，等于150°-90°=60°；【詳解】（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°，同理可得：∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°，故答案為150°，90°（2）不發(fā)生變化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=150°，（三角形內(nèi)角和180°）∵∠YXZ=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，（三角形內(nèi)角和180°）∴∠ABX+∠ACX=150°-90°=60°.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．18、1.【解析】

由②-①得：x+2y=2④，將③、④組成方程組，求出x、y的值，近而求出m的值．【詳解】解：x+y=12③，由②-①得：x+2y=2④，

聯(lián)立③、④得方程組：解之得：把代入①得：m=3×（-10）+2×22=1，

故原方程組的解為m=2×22+3×（-10）=1．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，比較復(fù)雜，靈活運用三個方程，合理組合，求出其解集．19、(1)110°，剩余解答見解析；(2)∠CPD=∠α+∠β，理由見解析【解析】

(1)過P作PE∥AB，構(gòu)造同旁內(nèi)角，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°(2)過P作PE∥AD交CD于E點，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)得到∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案.【詳解】解：(1)剩余過程：∠CPE+∠PCD=180°，∴∠CPE=180°-120°=60°∠APC=50°+60°=110°；故答案為：110°.(2)∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如下圖，過P作PE∥AD交CD于點E，∵AD∥BC∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β故答案為：∠CPD=∠α+∠β.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角.20、0；.【解析】

(1)先利用立方根和平方根的定義計算，然后去絕對值后合并即可；(2)先進行乘方運算，再利用平方根和立方根的定義計算，然后合并即可．【詳解】原式；原式=．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21、y=﹣1．【解析】試題分析：把x=1代入方程計算求出a的值，代入所求方程求出解即可．試題解析：把x=1代入方程得：2﹣（a﹣1）=2，解得：a=1，代入方程a（y﹣5）﹣2=a（2y﹣3）得：（y﹣5）﹣2=2y﹣3，解得：y=﹣1．22、（1）李經(jīng)理購買甲種款式的童裝70套，購買乙種款式的童裝80套；（2）李經(jīng)理至少需要購進甲種款式的童裝20套．【解析】

（1）設(shè)甲種款式的童裝x件，乙種款式的童裝y件，根據(jù)“用11000元購進了甲、乙兩種款式的童裝共150套”列出方程組，解答即可；（2）設(shè)李經(jīng)理購買甲種款式的童裝套，根據(jù)“100套的總費用不超過8000元”列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)李經(jīng)理購買甲種款式的童裝套，購買乙種款式的童裝套．根據(jù)題意，列方程得解方程，得答：李經(jīng)理購買甲種款式的童裝70套，購買乙種款式的童裝80套．（2）設(shè)李經(jīng)理購買甲種款式的童裝套．根據(jù)題意，得解得答：李經(jīng)理至少需要購進甲種款式的童裝20套．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組和不等式求解．23、（1），；（2）【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料中的方法確定出a與b的值即可；

（2）根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值．【詳解】（1），得到a=5，b=3；

故答案為：5；3（2）∵∴∵，是有理數(shù)∴解得【點睛】此題考