山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題試題

山東省青島市2017年中考數(shù)學(xué)真題試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）真情提示：親愛的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共有24道題．第Ⅰ卷1—8題為選擇題，共24分；第Ⅱ卷9—14題為填空題，15題為作圖題，16—24題為解答題，共96分．要求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效．第（Ⅰ）卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每題3分）以下每題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的．每題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)高出一個(gè)的不得分．1．的相反數(shù)是（

）．A．8

B．

C．

D．【答案】

C【解析】試題解析：依照只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，知：的相反數(shù)是.應(yīng)選：C考點(diǎn)：相反數(shù)定義2．以下四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）．【答案】

A考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義3．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)以下列圖，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（

）．A、眾數(shù)是6噸B、平均數(shù)是5噸C、中位數(shù)是5噸D、方差是【答案】C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)4．計(jì)算的結(jié)果為（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】試題解析：依照冪的混雜運(yùn)算，利用積的乘方性質(zhì)和同底數(shù)冪相除計(jì)算為：應(yīng)選：D考點(diǎn)：

1、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法規(guī)；

2、積的乘方運(yùn)算法規(guī)；

3、冪的乘方運(yùn)算5.如圖，若將△

ABC繞點(diǎn)

O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°則極點(diǎn)

B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

B1的坐標(biāo)為（

）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題解析：將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，圖形以以下列圖因此B1的坐標(biāo)為應(yīng)選：B考點(diǎn)：1、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法規(guī)；6.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D，EA、100°B、110°C、115°

2、積的乘方運(yùn)算法規(guī)；3、冪的乘方運(yùn)算在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為（D、120°

）【答案】B【解析】試題解析：以以下列圖，連接AD，AD，依照同弧所對(duì)的圓周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°，爾后依照直徑所對(duì)的圓周角為直角獲取∠ADB＝90°，從而由三角形的內(nèi)角和求得∠BAD＝70°，因此可求得∠BCD=110°.應(yīng)選：B考點(diǎn)：圓的性質(zhì)與計(jì)算如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD訂交于點(diǎn)O，AE⊥BC，垂足為E，，AC＝2，BD＝4，則AE的長(zhǎng)為（）A．

B．

C．

D．【答案】

D考點(diǎn)：

1、平行四邊形的性質(zhì)，

2、勾股定理，

3、面積法求線段長(zhǎng)度8.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)

A（），B（2,2）兩點(diǎn)，

P為反比率函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過

P作y軸的垂線，垂足為

C，則△PCO的面積為（

）A、2

B

、4

C

、8

D、不確定【答案】【解析】試題解析：以以下列圖，考點(diǎn)：1、一次函數(shù)，2、反比率函數(shù)圖像與性質(zhì)第Ⅱ卷二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每題3分）9．近來幾年來，國(guó)家重視精準(zhǔn)扶貧，奏效顯然，據(jù)統(tǒng)計(jì)約65000000人脫貧。65000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為______________________?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)搬動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)搬動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．因此，65000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法的表示方法10.計(jì)算【答案】13【解析】試題解析：依照二次根式的性質(zhì)及分母有理化，可直接化簡(jiǎn)計(jì)算為：故答案為：13.考點(diǎn):無理數(shù)運(yùn)算若拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則m的取值范圍是_____________°【答案】m＞9考點(diǎn):二次函數(shù)與根的鑒識(shí)式12．如圖，直線AB與CD分別與⊙O相切于B、D兩點(diǎn)，且AB⊥CD，垂足為P，連接BD.若BD＝4，則陰影部分的面積為___________________?！敬鸢浮?π-4【解析】試題解析：以以下列圖考點(diǎn):弓形面積13，如圖，在四邊形

ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E為對(duì)角線

AC的中點(diǎn)，連接

BE、ED、BD，若∠BAD58°，則∠EBD的度數(shù)為__________度．【答案】32【解析】試題解析：以以下列圖由∠ABC＝∠ADC＝90°，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可知A，B，C，D四點(diǎn)共圓，圓心是圓周角定原由∠BAD＝58°，獲取∠BED＝116°，爾后依照等腰三角形的性質(zhì)可求得∠故答案為：32.考點(diǎn):1、圓周角性質(zhì)定理，2、等腰三角形性質(zhì)14．已知某幾何體的三視圖以下列圖，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為

E，直徑AC爾后依照EBD=32°.____?！敬鸢浮?8+12該幾何體的表面積為2+6=48+12考點(diǎn)：1、三視圖，2、等邊三角形，3、正六邊形三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖印跡．15．已知：四邊形ABCD．求作：點(diǎn)P．使∠PCB＝∠B，且點(diǎn)P到AD和CD的距離相等。結(jié)論：【答案】試題解析：先畫一個(gè)角等于已知角，爾后再作角均分線，依照角均分線的性質(zhì)可獲取P點(diǎn).作圖以下：考點(diǎn)：1、尺規(guī)作圖，四、解答題（本題滿分

2、角均分線性質(zhì)定理74分，共有9道小題）16．（本小題滿分8分，每題4分）（1）解不等式組（2）化簡(jiǎn)：；【答案】（1）x＜-10；（2）考點(diǎn)：1、解不等式組，2、分式的化簡(jiǎn)17．（本小題滿分6分）小華和小軍做摸球游戲，A袋中裝有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)小球，B袋中裝有編號(hào)為4,5,6的三個(gè)小球，兩袋中的所有小球除編號(hào)外都相同，從兩個(gè)袋子中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若B袋摸出的小球的編號(hào)與A袋摸出小球的編號(hào)之差為偶數(shù)，則小華勝，否則小軍勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公正嗎？請(qǐng)說明原由．【答案】不公正【解析】試題解析：依照題意，列表表示所有的可能，爾后求出吻合條件的可能，再依照概率的意義求解即可.試題解析：列表以下B袋56A袋4134522343123共有

9種等可能結(jié)果，其中

B袋中數(shù)字減去

A袋中數(shù)字為偶數(shù)有

4種等可能結(jié)果；則小軍勝的概率為∵，∴不公正?？键c(diǎn)：列表或畫樹狀圖求概率18．（本小題滿分6分）某中學(xué)睜開了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)．他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“手機(jī)使用目的”和“每周使用手機(jī)時(shí)間”的問卷檢查，并繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖。已知“查資料”人人數(shù)是40人。請(qǐng)你依照以上信息解答以下問題1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______________。2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)【答案】（1）126°（2）32人（3）768人考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖19．（本小題滿分6分）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山間隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山地道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到地之間高鐵線路的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）（參照數(shù)據(jù)：）

C【答案】596km【解析】試題解析：作BD⊥AC于點(diǎn)D，利用sin67°和AB=520，求AD=480；利用cos67°和AB=520，求BD=200；最后利用tan30°和BD=200，求CD=116；最后獲取AC的長(zhǎng).∴在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴∴答：AC之間的距離約為596km?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用20．（本小題滿分8分）A、B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中表示兩人離時(shí)間t（h）的關(guān)系，結(jié)合圖像回答以下問題：（1）表示乙走開A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖像是________(填）；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。（2）甲出發(fā)后多少時(shí)間兩人恰好相距5km？

A地的距離

S（km）與【答案】【解析】試題解析：（1）乙走開A地的距離越來越遠(yuǎn)，圖像是；甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（）=20；（2）分類談?wù)摚孩傧嘤銮埃旱?；②相遇后：由?考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用21．（本小題滿分8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別是邊AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE、CF、OF．1）求證：△BCE≌△DCF；2）當(dāng)AB與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEOF正方形？請(qǐng)說明原由．【答案】（1）證明見解析（2）四邊形AEOF是正方形2）若AB⊥AD，則AEOF為正方形，原由以下∵E、O分別是AB、AC中點(diǎn)，∴EO∥BC，又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF同理可證OF∥AE，因此四邊形AEOF為平行四邊形由（1）可得AE＝AF因此平行四邊AEOF為菱形因?yàn)锽C⊥AB，因此∠BAD＝90°，因此菱形AEOF為正方形?？键c(diǎn)：1、菱形，2、全等三角形，3、正方形22．（本小題滿分10分）青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間比淡季上漲，下表是昨年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄：旺季淡季未入住所間數(shù)100日總收入（元）24000400001）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價(jià)格為多少元2）今年旺季來臨，豪華間的間數(shù)不變。經(jīng)市場(chǎng)檢查發(fā)現(xiàn)，若是豪華間仍舊實(shí)行昨年旺季價(jià)格，那么每天都客滿；若是價(jià)格連續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住所間數(shù)增加1間。不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí)，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？【答案】（1）該酒店豪華間有50間，旺季每間價(jià)格為800元（2）當(dāng)時(shí)，【解析】試題解析：（1）∵旺季每間比淡季上漲，∴旺季每間是淡季1，依照此等量關(guān)系列分式方程解應(yīng)用題（2）設(shè)上漲m元，利潤(rùn)為。價(jià)格每增加25元，每天入住所間數(shù)減少1間，∴入住所間數(shù)，得利潤(rùn)表達(dá)式=，再求最值.試題解析：（1）設(shè)有間豪華間，由題可得解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根則：答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價(jià)格為800元?？键c(diǎn)：1、列分式方程解應(yīng)用題，2、二次函數(shù)最值問題23．（本小題滿分10分）數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)變的方法解決一些數(shù)學(xué)問題。下面我們來研究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用．研究一：求不等式的解集（1）研究的幾何意義如圖①，在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)A＇對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)為，由絕對(duì)值的定義可知，點(diǎn)A＇與O的距離為，可記為：A＇O=。將線段A＇O向右平移一個(gè)單位，獲取線段AB，，此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)數(shù)是1，因?yàn)锳B=A＇O，因此AB=。因此，的幾何意義可以理解為數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B之間的距離AB。（2）求方程=2的解因?yàn)閿?shù)軸上3與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離都為2，因此方程的解為（3）求不等式的解集因?yàn)楸硎緮?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，因此求不等式解集就轉(zhuǎn)變成求這個(gè)距離小于2的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的范圍。請(qǐng)?jiān)趫D②的數(shù)軸上表示的解集，并寫出這個(gè)解集研究二：研究的幾何意義（1）研究的幾何意義如圖③，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過M作MP⊥x軸于P，作MQ⊥y軸于Q，則點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)（），Q點(diǎn)坐標(biāo)（），|OP|=，|OQ|=，在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y(tǒng)，則因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)M與原點(diǎn)O（0,0）之間的距離OM（2）研究的幾何意義如圖④，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)A＇的坐標(biāo)為，由研究（二）（1）可知，A＇O=，將線段A＇O先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，獲取線段AB，此時(shí)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

1,5

）。因?yàn)锳B=A＇O，因此AB=，因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)A（）與點(diǎn)B（1,5）之間的距離。（3）研究的幾何意義請(qǐng)模擬研究二（2）的方法，在圖⑤中畫出圖形，并寫出研究過程。4）的幾何意義可以理解為：_________________________.拓展應(yīng)用：1）+的幾何意義可以理解為：點(diǎn)A與點(diǎn)E的距離與點(diǎn)AA與點(diǎn)F____________（填寫坐標(biāo)）的距離之和。2）+的最小值為____________(直接寫出結(jié)果)【答案】研究一（3）解集為：研究二（3）（）拓展應(yīng)用（1）（）（2）5拓展應(yīng)用：依照題目信息知是與點(diǎn)F（）的距離之和。+表示點(diǎn)A與點(diǎn)E的距離與點(diǎn)A與點(diǎn)F（）的距離之和?！嘧钚≈禐镋與點(diǎn)F（）的距離5.試題解析：研究一3）解集為：研究二（3）如圖⑤，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)A＇的坐標(biāo)為，由研究（二）（1）可知，A＇O=，將線段A＇O先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，獲取線段AB，此時(shí)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）。因?yàn)锳B=A＇O，因此AB=，因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)A（）與點(diǎn)B（）之間的距離。拓展應(yīng)用（1）（）（2）5考點(diǎn)：信息閱讀題24．（本小題滿分12分）已知：Rt△EFP和矩形ABCD如圖①擺放（點(diǎn)P與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F，B（P），C在同一條直線上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如圖②，△EFP從圖①的地址出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；EP與AB交于點(diǎn)G．同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s。過Q作QM⊥BD，垂足為H，交AD于M，連接AF，PQ，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，△EFP也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜6），解答以下問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BD？2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)五邊形AFPQM的面積為y（cm（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，可否存在某一時(shí)辰t，