?？键c(diǎn)04 三角形的相關(guān)證明與計(jì)算-【口袋書】【2022年】中考數(shù)學(xué)必背知識手冊

?？键c(diǎn)04三角形的相關(guān)證明與計(jì)算題型歸納題型歸納一、利用三角形“三線”的性質(zhì)解題的方法三角形的高、中線、角平分線是三條線段，由三角形的高可得90°的角；由三角形的中線可得線段之間的關(guān)系；由三角形的角平分線可得角之間的關(guān)系，可利用角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系建立所求角度與已知條件的聯(lián)系，達(dá)到解題的目的．【例】（2021·福建中考真題）如圖，是的角平分線．若，則點(diǎn)D到的距離是_________．【答案】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，即可求得．【詳解】如圖，過D作，則D到的距離為DE平分，，點(diǎn)D到的距離為．故答案為．二、全等三角形的判定方法已知條件可供選擇的判定方法一邊和這邊鄰角分別相等選邊：只能選角的另一邊（SAS）選角：可選另外兩對角中任意一對（AAS、ASA）一邊及它的對角分別相等只能選一角：可選另外兩對角中任意一對（AAS）兩邊分別相等選邊：只能選剩下的一對邊（SSS）選角：只能選兩邊的一對夾角（SAS）兩角分別相等只能選邊：可選任意對應(yīng)邊（ASA、AAS）【例】（2021·廣東中考真題）如圖，點(diǎn)E、F在線段BC上，，，，證明：．【答案】見解析【分析】利用AAS證明△ABE≌△DCF，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴∠B=∠C，∵，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴．三、利用等腰三角形的性質(zhì)解題的方法在三角形中，證明兩條線段或兩個(gè)角相等，常用的方法如下：（1）如果線段或角在同一個(gè)三角形中，先考慮用“等角對等邊”或“等邊對等角”來證明；（2）如果線段或角不在同一個(gè)三角形中，可證明兩個(gè)三角形全等或通過等腰三角形“三線合一”來解決【例】（2021·浙江紹興市·中考真題）如圖，在中，，，以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑作弧，交直線BC于點(diǎn)P，連結(jié)AP，則的度數(shù)是_______．【答案】或【分析】分①點(diǎn)P在BC的延長線上，②點(diǎn)P在CB的延長線上兩種情況，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長線上時(shí)，如圖∵，，∴∴∵以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑作弧，交直線BC于點(diǎn)P，∴AC=PC∴∵∴∴②當(dāng)點(diǎn)P在CB的延長線上時(shí)，如圖由①得，∵AC=PC∴∴故答案為：或四、利用勾股定理列方程解題的方法已知直角三角形中兩邊長求第三邊長時(shí)，可以直接運(yùn)用勾股定理計(jì)算；對于直角三角形中已知一邊長和其他相關(guān)條件，求另兩邊長的問題，常設(shè)一邊長為未知數(shù)，由勾股定理列方程求解．【例】（2021·湖南中考真題）如圖，矩形中為邊上一點(diǎn)，將沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好落在對角線的中點(diǎn)F上．（1）證明：；（2）若，求折痕的長度【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由折疊的性質(zhì)證明再證明從而可得結(jié)論；（2）利用折疊與三角形全等的性