專(zhuān)題05 一次函數(shù)及其運(yùn)用（講+練）-【2022年】中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心專(zhuān)題復(fù)習(xí)攻略【有答案】

專(zhuān)題05一次函數(shù)及其運(yùn)用復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略考點(diǎn)01一次函數(shù)相關(guān)概念正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做正比例系數(shù)．2.一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)，y=kx（k是常數(shù)，k≠0）．這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)．3.一次函數(shù)的一般形式：一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k，b為常數(shù)，k≠0．一次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：（1）k≠0，（2）x的次數(shù)是1；（3）常數(shù)b可以為任意實(shí)數(shù).【注意】（1）正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).（2）一般情況下，一次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).（3）判斷一個(gè)函數(shù)是不是一次函數(shù)，就是判斷它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.【例1】下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是A．y= B．y=C．y=x D．y=（x-1）【答案】C【解析】A，分母中含有自變量x，不是正比例函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B，y=是一次函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C，y=x是正比例函數(shù)，故C正確；D，y=（x-1）可變形為y=x-是一次函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選C．【例2】下列函數(shù)關(guān)系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝；（4）y＝x2，其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】解：（1）y＝﹣x是正比例函數(shù)，是特殊的一次函數(shù)，故正確；（2）y＝x﹣1符合一次函數(shù)的定義，故正確；（3）y＝屬于反比例函數(shù)，故錯(cuò)誤；（4）y＝x2屬于二次函數(shù)，故錯(cuò)誤．綜上所述，一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：B．考點(diǎn)2一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1．正比例函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線(xiàn)．k的符號(hào)函數(shù)圖象圖象的位置性質(zhì)k>0圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限y隨x的增大而增大k<0圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限y隨x的增大而減小2.一次函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)（1）一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)和(-，0)的一條直線(xiàn)圖象關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象平移得到；b>0，向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度；b<0，向下平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度圖象確定因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線(xiàn)，由兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)可知畫(huà)一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取兩點(diǎn)即可（2）一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)字母取值圖象經(jīng)過(guò)的象限函數(shù)性質(zhì)y=kx+b(k≠0)k>0，b>0一、二、三y隨x的增大而增大k>0，b<0一、三、四y=kx+b(k≠0)k<0，b>0一、二、四y隨x的增大而減小k<0，b<0二、三、四（3）兩直線(xiàn)y=k1x+b1（k1≠0）與y=k2x+b2（k2≠0）的位置關(guān)系：①當(dāng)k1=k2，b1≠b2，兩直線(xiàn)平行；②當(dāng)k1=k2，b1=b2，兩直線(xiàn)重合；③當(dāng)k1≠k2，b1=b2，兩直線(xiàn)交于y軸上一點(diǎn)；④當(dāng)k1·k2=–1時(shí)，兩直線(xiàn)垂直．【例3】已知正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n圖象大致是A． B． C． D．【答案】C【解析】利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出＞0，根據(jù)m、n同正，同負(fù)進(jìn)行判斷．由正比例函數(shù)圖象可得：＞0，mn同正時(shí)，y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；mn同負(fù)時(shí)，經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故選C．【例4】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且隨的增大而減小，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，∴k﹤0，當(dāng)x=-1，y=2時(shí)，-k+3=2，解得k=1﹥0，此選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此選項(xiàng)符合題意；C．當(dāng)x=2，y=3時(shí)，2k+3=3，解得k=0，此選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)x=3，y=4時(shí)，3k+3=4，解得k=﹥0，此選項(xiàng)不符合題意，故選：B．考點(diǎn)3待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（1）待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法．（2）待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）．②把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程．③解方程，求出待定系數(shù)k．④將求得的待定系數(shù)k的值代入解析式．（3）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)k、b的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b．②把兩個(gè)已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k，b的二元一次方程組．③解二元一次方程組，求出k，b．④將求得的k，b的值代入解析式．【例5】一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（3，1），（2，0）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)x=6時(shí)，y的值．【答案】y=x–2；4【解析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把（3，1），（2，0）代入得，解得，所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=x–2；（2）當(dāng)x=6時(shí)，y=x–2=6–2=4．考點(diǎn)4一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系正比例函數(shù)一次函數(shù)區(qū)別一般形式y(tǒng)=kx+b（k是常數(shù)，且k≠0）y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)一條直線(xiàn)k，b符號(hào)的作用k的符號(hào)決定其增減性，同時(shí)決定直線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的象限k的符號(hào)決定其增減性；b的符號(hào)決定直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置；k，b的符號(hào)共同決定直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的象限求解析式的條件只需要一對(duì)x，y的對(duì)應(yīng)值或一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)需要兩對(duì)x，y的對(duì)應(yīng)值或兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．②正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的畫(huà)法一樣，都是過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，但畫(huà)一次函數(shù)的圖象需取兩個(gè)不同的點(diǎn)，而畫(huà)正比例函數(shù)的圖象只要取一個(gè)不同于原點(diǎn)的點(diǎn)即可．③一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象可以看作是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象沿y軸向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．由此可知直線(xiàn)y=kx+b（k≠0，b≠0）與直線(xiàn)y=kx（k≠0）平行．④一次函數(shù)與正比例函數(shù)有著共同的性質(zhì)：a．當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；b．當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。纠?】將函數(shù)y＝2x的圖象向上平移3個(gè)單位，則平移后的函數(shù)解析式是（）A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2（x+3） D．y＝2（x﹣3）【答案】A【解析】解：∵將函數(shù)y＝2x的圖象向上平移3個(gè)單位，∴所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為：y＝2x+3．故選：A．考點(diǎn)5.一次函數(shù)與方程（組）、不等式（1）一次函數(shù)與一元一次方程任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k，b為常數(shù)，且k≠0)的形式．從函數(shù)的角度來(lái)看，解這個(gè)方程就是尋求自變量為何值時(shí)函數(shù)值為0；從函數(shù)圖象的角度考慮，解這個(gè)方程就是確定直線(xiàn)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（2）一次函數(shù)與一元一次不等式任何一個(gè)一元一次不等式都能寫(xiě)成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．從函數(shù)的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)y=ax+b（a≠0）在x軸上（或下）方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足的條件．（3）一次函數(shù)與二元一次方程組一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常數(shù)，且m≠0，n≠0）都能寫(xiě)成y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．因此，一個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，又因?yàn)橐粋€(gè)一次函數(shù)對(duì)應(yīng)一條直線(xiàn)，所以一個(gè)二元一次方程也對(duì)應(yīng)一條直線(xiàn)．進(jìn)一步可知，一個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，因而也對(duì)應(yīng)兩條直線(xiàn)．從數(shù)的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這兩個(gè)函數(shù)值是何值；從形的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般地，如果一個(gè)二元一次方程組有唯一解，那么這個(gè)解就是方程組對(duì)應(yīng)的兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．【例7】已知直線(xiàn)y=mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，–2）和（3，0），則關(guān)于x的方程mx+n=0的解為A．x=0 B．x=1 C．x=–2 D．x=3【答案】D【解析】直線(xiàn)y=mx+n與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為方程mx+n=0的解．∵直線(xiàn)y=mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），∴當(dāng)y=0時(shí)，x=3，∴關(guān)于x的方程mx+n=0的解為x=3．故選D．【例8】如圖為y=kx+b的圖象，則kx+b=0的解為x=（）A．2 B．–2 C．0 D．–1【答案】D【解析】從圖象上可知，一次函數(shù)y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–1，所以關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=–1．故選D．【例9】如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（?2，?1）.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式組?1<kx+b<2x的解集．【答案】（1）y=x+1；（2）x>1【解析】（1）∵點(diǎn)A（m，2）在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，∴2=2m，解得：m=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）將A（1，2）、B（?2，?1）代入y=kx+b，解得：k=b=1∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1（2））∵在y=x+1中，1>0，∴y值隨x值的增大而增大，∴不等式–1<x+1的解集為x>–2．觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)x>1時(shí)，一次函數(shù)y=x+1的圖象在正比例函數(shù)y=2x的圖象的下方，∴不等式組–1<x+1<2x的解集為x>1．【例10】如圖，函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象交于點(diǎn)P（1，2），那么關(guān)于x，y的方程組的解是A． B． C． D．【答案】A【解析】方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以方程組的解是．故選A．考點(diǎn)6.一次函數(shù)圖象與圖形面積解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，或兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成三角形的邊長(zhǎng)，或者三角形的高．如果圍成的三角形沒(méi)有邊在坐標(biāo)軸上或者與坐標(biāo)軸平行，可以采用“割”或“補(bǔ)”的方法．【例11】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線(xiàn)y＝x+3分別與x軸、直線(xiàn)y＝﹣2x交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【解析】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，∴△AOB的面積＝3×2＝3，故選：B．考點(diǎn)7.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（1）主要題型：①求相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；②結(jié)合一次函數(shù)圖象求相關(guān)量、求實(shí)際問(wèn)題的最值等．（2）用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟為：①設(shè)定實(shí)際問(wèn)題中的自變量與因變量；②通過(guò)列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；③確定自變量的取值范圍；④利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題；⑤檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義；⑥答．（3）方案最值問(wèn)題：對(duì)于求方案問(wèn)題，通常涉及兩個(gè)相關(guān)量，解題方法為根據(jù)題中所要滿(mǎn)足的關(guān)系式，通過(guò)列不等式，求解出某一個(gè)事物的取值范圍，再根據(jù)另一個(gè)事物所要滿(mǎn)足的條件，即可確定出有多少種方案．（4）方法技巧求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：①可將所有求得的方案的值計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較；②直接利用所求值與其變量之間滿(mǎn)足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類(lèi)討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較．【例12】某縣組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種扶貧物資共100噸到某鄉(xiāng)實(shí)施扶貧工作，按計(jì)劃20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿(mǎn)，根據(jù)表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：物資種類(lèi)食品藥品生活用品每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）654每噸所需運(yùn)費(fèi)（元/噸）120160100（1）設(shè)裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)不少于4輛，那么車(chē)輛的安排有幾種方案？并寫(xiě)出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)如何安排車(chē)輛？并求出最少總運(yùn)費(fèi)．【答案】（1）y=-2x+20；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）由題意可得，6x+5y+4（20-x-y）=100，化簡(jiǎn)，得y=20-2x，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x+20；（2）由題意可得，，解得5≤x≤8，即車(chē)輛的安排有四種方案，方案一：運(yùn)食品的5輛車(chē)，裝運(yùn)藥品的10輛車(chē)，裝運(yùn)生活用品的5輛車(chē)；方案二：運(yùn)食品的6輛車(chē)，裝運(yùn)藥品的8輛車(chē)，裝運(yùn)生活用品的6輛車(chē)；方案三：運(yùn)食品的7輛車(chē)，裝運(yùn)藥品的6輛車(chē)，裝運(yùn)生活用品的7輛車(chē)；方案四：運(yùn)食品的8輛車(chē)，裝運(yùn)藥品的4輛車(chē)，裝運(yùn)生活用品的8輛車(chē)；（3）由題意可得，w=120×6x+160×5y+100×4（20-x-y）=-480x+16000，∵5≤x≤8，∴當(dāng)x=8時(shí)，w最小，此時(shí)w=-480×8+16000=12160（元），即在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)安排運(yùn)食品的8輛車(chē)，裝運(yùn)藥品的4輛車(chē)，裝運(yùn)生活用品的8輛車(chē)，最少總運(yùn)費(fèi)是12160元．第一部分選擇題一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）1.下列函數(shù)①y=﹣2x+1，②y=ax﹣b，③y=﹣，④y=x2+2中，是一次函數(shù)的有A．①② B．① C．②③ D．①④【答案】B【解析】①y=﹣2x+1符合一次函數(shù)定義，故正確；②y=ax﹣b中當(dāng)a=0時(shí)，它不是一次函數(shù)，故錯(cuò)誤；③y=﹣屬于反比例函數(shù)，故錯(cuò)誤；④y=x2+2屬于二次函數(shù)，故錯(cuò)誤；綜上所述，是一次函數(shù)的有1個(gè)．故選B．2.一次函數(shù)y=–2x+b，b<0，則其大致圖象正確的是A． B． C． D．【答案】B

【解析】因?yàn)閗=–2，b<0，所以圖象在第二、三、四象限，故選B．3.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程kx+b=–1的解為A．x=0 B．x=1 C．x= D．x=–2【答案】C【解析】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（，–1），∴關(guān)于x的方程kx+b=–1的解是x=．故選C如圖，一次函數(shù)y1=x＋b與一次函數(shù)y2=kx＋4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b>kx＋4的解集是A．x>﹣2 B．x>0 C．x>1 D．x<1【答案】C【解析】當(dāng)x>1時(shí)，x+b>kx+4，即不等式x+b>kx+4的解集為x>1，故選C．如圖，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由題意將代入，可得，即，整理得，，∴，由圖像可知，∴，∴，故選：A．6.新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿(mǎn)的兔子覺(jué)得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來(lái)．當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】對(duì)于烏龜，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為兩段：從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒(méi)有停歇，其路程不斷增加；最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，可排除B，D選項(xiàng)對(duì)于兔子，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為三段：據(jù)此可排除A選項(xiàng)，開(kāi)始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺(jué)時(shí)路程不變；醒來(lái)時(shí)追趕烏龜路程增加快．故選：C7.若一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則下列不等式中能成立的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＜0 C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)﹣b＜0【答案】D【解析】∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，即選項(xiàng)A、B、C都錯(cuò)誤，只有選項(xiàng)D正確；故選：D．8.如圖，直線(xiàn)y＝kx+b交直線(xiàn)y＝mx+n于點(diǎn)P（1，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＞mx+n的解集為（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2【答案】C【解析】如圖所示，直線(xiàn)y＝kx+b交直線(xiàn)y＝mx+n于點(diǎn)P（1，2），所以，不等式kx+b＞mx+n的解集為x＜1．故選：C．9.如圖，一束光線(xiàn)從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸上的點(diǎn)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖所示，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)．設(shè)∵這束光線(xiàn)從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸上的點(diǎn)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴由反射定律可知，，∵∠1=∠OCD，∴，∵于，∴=90°，在和中，∴，∴，∴，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，∴將點(diǎn)，點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線(xiàn)的解析式為：，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．故選B．10.如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為A． B．2C． D．2【答案】C【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E．.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm2．∴AD=a.∴DE?AD=a.∴DE=2.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a–1，DC=a，Rt△DEC中，a2=22+（a–1）2.解得a=.故選C． 填空題填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11.已知函數(shù)y=（m+2）是正比例函數(shù)，則m的值是__________．【答案】2【解析】∵函數(shù)y=（m+2）xm2?3是正比例函數(shù)，∴m2–3=1，m+2≠0，解得：m=2．故答案為：2．12.把直線(xiàn)y＝2x﹣1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得直線(xiàn)的解析式為_(kāi)____．【答案】y＝2x+3【解析】解：把直線(xiàn)y＝2x﹣1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝2（x+1）﹣1＝2x+1，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝2x+3．故答案為：y＝2x+3．13.如圖，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．【答案】（4，）【解析】解：在中，令x=0得，y=4，令y=0，得，解得x=，∴A（，0），B（0，4），由旋轉(zhuǎn)可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1=90°，∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=，OB=O1B=4，∴∠OBO1=90°，∴O1B∥x軸，∴點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為OB-OA的長(zhǎng)，即為4=；橫坐標(biāo)為O1B=OB=4，故點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（4，），故答案為：（4，）．14.如圖，直線(xiàn)y＝kx+b（k、b是常數(shù)k≠0）與直線(xiàn)y＝2交于點(diǎn)A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為_(kāi)____．【答案】x＜4【解析】解：∵直線(xiàn)y＝kx+b與直線(xiàn)y＝2交于點(diǎn)A（4，2），∴x＜4時(shí)，y＜2，∴關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為：x＜4．故答案為：x＜4．15.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則______（填“”“”或“”）．【答案】【解析】根據(jù)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，可分別將M、N的坐標(biāo)代入得，，，則．故答案為：＜16.如圖，直線(xiàn)的解析式為與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)以為邊作正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作交于，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，以為邊作正方形，，則點(diǎn)的坐標(biāo)______．【答案】【解析】解：∵的解析式為，∴M（-1，0），A（0，1），即AO=MO=1，∠AMO=45°，由題意得：MO=OC=CO1=1，O1A1=MO1=3，∵四邊形是正方形，∴O1C1=C1O2=MO1=3，∴OC1=2×3-1=5，B1C1=O1C1=3，B1（5，3），∴A2O2=3C1O2=9，B2C2=9，OO2=OC2-MO=9-1=8，綜上，MCn=2×3n，OCn=2×3n-1，BnCn=AnOn=3n，當(dāng)n=2020時(shí)，OC2020=2×32020-1，B2020C2020=32020，點(diǎn)B，故答案為：第三部分解答題三、解答題（本題有6小題，共56分）17.已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=3時(shí)，y=14，當(dāng)x=–1時(shí)，y=–6.（1）求k與b的值；（2）當(dāng)y與x相等時(shí)，求x的值.【答案】(1)(2)【解析】（1）∵當(dāng)x=3時(shí)，y=14，當(dāng)x=–1時(shí)，y=–6，∴，∴；（2）∵，∴y=5x–1，當(dāng)y與x相等時(shí)，則x=5x–1，∴x=.18.已知y–3與3x+1成正比例，且x=2時(shí)，y=6.5．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；（2）若點(diǎn)（a，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a的值．【答案】（1）一次函數(shù)。（2）-1如圖，直線(xiàn)l1的函數(shù)解析式為y=2x–2，直線(xiàn)l1與x軸交于點(diǎn)D．直線(xiàn)l2：y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1），如圖所示．直線(xiàn)l1、l2交于點(diǎn)C（m，2）．（1）求點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)l2的函數(shù)解析式；（3）利用函數(shù)圖象寫(xiě)出關(guān)于x、y的二元一次方程組的解．【答案】（1）D（1，0）C（2，2）,（2）y=–x+4，（3）【解析】（1）∵點(diǎn)D為直線(xiàn)l1：y=2x–2與x軸的交點(diǎn)，∴y=0，0=2x–2，解得x=1，∴D（1，0）；∵點(diǎn)C在直線(xiàn)l1：y=2x–2上，∴2=2m–2，解得m=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）；（2）∵點(diǎn)C（2，2）、B（3，1）在直線(xiàn)l2上，∴，解得，∴直線(xiàn)l2的解析式為y=–x+4；（3）由圖可知二元一次方程組的解為．20.某文化用品商店出售書(shū)包和文具盒，書(shū)包每個(gè)定價(jià)40元，文具盒每個(gè)定價(jià)10元，該店制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一，買(mǎi)一個(gè)書(shū)包贈(zèng)送一個(gè)文具盒；方案二：按總價(jià)的九折付款，購(gòu)買(mǎi)時(shí)，顧客只能選用其中的一種方案．某學(xué)校為給學(xué)生發(fā)獎(jiǎng)品，需購(gòu)買(mǎi)5個(gè)書(shū)包，文具盒若干（不少于5個(gè)）．設(shè)文具盒個(gè)數(shù)為x（個(gè)），付款金額為y（元）．（1）分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式；方案一：y1=_________；方案二：y2=__________．（2）若購(gòu)買(mǎi)20個(gè)文具盒，通過(guò)計(jì)算比較以上兩種方案中哪種更省錢(qián)？（3）學(xué)校計(jì)劃用540元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這兩種獎(jiǎng)品，最多可以買(mǎi)到__________個(gè)文具盒（直接回答即可）．【答案】（1）10x+150；9x+180；（2）詳解見(jiàn)解析；（3）40.【解析】（1）由題意，可得y1=40×5+10（x–5）=10x+150，y2=（40×5+10x）×0.9=9x+180．故答案為：10x+150，9x+180；（2）當(dāng)x=20時(shí)，y1=10×20+150=350，y2=9×20+180=360，因?yàn)?50<360，所以可看出方案一省錢(qián)；如果10x+150≤540，那么x≤39，如果9x+180≤540，那么x≤40，所以學(xué)校計(jì)劃用540元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這兩種獎(jiǎng)品，最多可以買(mǎi)到40個(gè)文具盒．故答案為：40．21.張師傅開(kāi)車(chē)到某地送貨，汽車(chē)出發(fā)前油箱中有油50升，行駛一段時(shí)間，張師傅在加油站加油，然后繼續(xù)向目的地行駛．已知加油前、后汽車(chē)都勻速行駛，汽車(chē)行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）與汽車(chē)行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）張師傅開(kāi)車(chē)行駛小時(shí)后開(kāi)始加油，本次加油升．（2）求加油前Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）如果加油站距目的