學(xué)習(xí)大三上概率論課件

1.3 1.1.31.條件概率──考 A已發(fā)生的條件下B發(fā)生的 袋中有7只白球,3只紅球,白球中有4只木球,3只塑料球;紅球中有2只木球,1只塑料球.現(xiàn)從袋中任取1球,假設(shè)每個(gè)球被取到的可能性相同若已知取到的球是白球問它是木球設(shè)AB表示任取一球，取得木球42631473義P義P(B|A)P( 在對每一 B，P(B|A)P(|A)B1B2,Bn是兩兩互不相容的事件，則有P(Bi|A)P(Bi|P(|A) 若B,B是對 ，則P(B|A)1P(B|B1,B2，P(B1B2|A)P(B1|A)P(B2|A)P(B1B2|注必須在同一條件例4．眼鏡落地，第一次落下打破的概率為例4．眼鏡落地，第一次落下打破的概率為1/2；第7/10；若9/10，試設(shè)Ai表示眼鏡第i次落下打破，表示眼鏡落下三次BA1A2A1A3P(A1)P(A2|A1)P(A1)P(A3|A1A2)P(A2|A1)P(A117193119721021010 BA1A231211010 P(B)1P(B)13197 1.3.2獨(dú)1.3.2獨(dú)立AB是隨機(jī)試驗(yàn)E的兩PB|A)PBA的發(fā)生對B發(fā)生有影響，若這種影響不存在，則P(B|A)P(B)這時(shí)， A B是獨(dú)立的否則AB是獨(dú)立，則BA是獨(dú)立的.證明：P(B|A)P(B),BA是獨(dú)立的。件的發(fā)生，則稱A與B相互獨(dú)立兩種兩種情況下 A和B是否獨(dú)立解1）放回的情P(B|A)P(B)5AB2）不放回的情形233212454 PA)PB0，則“A、B互不相容”與“AB（AB互不PABP(0ABPABPA)PB0.證明：A,B證明：A,BABP(AB)P(A(B))P(A(AP(A)P(AB)P(A)P(A,BAB相互獨(dú)立A,B獨(dú)立ABP(AB)P(P(BC)P(AC)P(P(ABC)P(注意：兩兩獨(dú)立相互獨(dú)立解：P解：PA)2P(B)P(AB)P(同理P(BC)P(B)P(CP(AC)P(A)P(CABCP(ABC)1P(A)P(B)P(CP(AiAiAi)P(Ai)P(Ai)P(A1 （共有等式C2C3Cn11)nC0 2n1n個(gè) 例3.例3.加工零件要三道工序，三道工序的次品率分別為2%、3%和5%，解：Ai表示第i道工序出次品，則AAA相互獨(dú)立P(A)2%,P(A)3%,P(A)三道工序中只要有一道工序出次品，加工出來的零件就是次品， P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3P(A1A2)P(A2A3)P(A1A3)P(A1A2A3P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A2)P(A2)P(A3P(A1)P(A3)P(A1)P(A2)P(A31P(A1)P(A2)P(A31(12%)(13%)(110.90307加工出來的零件的次品率是0.09693A1A2…AnP(Ai)P(A1A2AnnPAi例4. 由n個(gè)相互獨(dú)立的元件構(gòu)成的系統(tǒng)的可靠性，1）串聯(lián)(1)(2) 解設(shè)Ai表示第i個(gè)元件可靠，P(例4. 由n個(gè)相互獨(dú)立的元件構(gòu)成的系統(tǒng)的可靠性，1）串聯(lián)(1)(2)解設(shè)Ai表示第i個(gè)元件可靠，P(Ai) i1,2,,n個(gè)元件相同，PAii1,2,,串聯(lián)PAAAPAPA)PA并聯(lián)PA1A2A11例5例5設(shè)每個(gè)人的中含肝炎的概率為0.4%求來自不同地區(qū)的100個(gè)人的混合液中含有肝炎的設(shè)這100個(gè)人的混合液中含有肝炎 則A(i例6已 A,B,C相互獨(dú)立,證ABCP(B)P(C)貝努里概型？n重貝努利（Bernoulli）時(shí)間段內(nèi)對經(jīng)過的n輛機(jī)動車進(jìn)行觀察A、平安經(jīng)過 ？n重貝努利（Bernoulli）時(shí)間段內(nèi)對經(jīng)過的n輛機(jī)動車進(jìn)行觀察A、平安經(jīng)過中A所以這n次射擊構(gòu)成獨(dú)立試驗(yàn)序列。P(A)C2p2(1P(BBBB)p(1nn重貝努里試驗(yàn)中A可能0定理：n重貝努里試驗(yàn)中，一次試驗(yàn)中 A發(fā)的概率為p(0p1)， A恰好發(fā)k(0knkk Cp pqkk(1)n次貝努里試驗(yàn)中 A發(fā)生次數(shù)介于m與m之間的概率P(m1km2)Pnk(2)n次貝努里試驗(yàn)中，A至少發(fā)生