2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)64數(shù)列的綜合問(wèn)題與應(yīng)用但因?yàn)闇y(cè)試新人教版

20136-4B1.(文)(2011·德州模擬)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，且4a1、2a2、a3成等差數(shù)列，則S4＝( [答案 [解析 1× (理)(2011·丹東模擬)已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，其公比q≠1，且bi>0(i＝1,2，…，n)，若a1＝b1，a11＝b11，則( D．a(chǎn)6>b6[答案 [解析 由條件知，a6＝ ＝ >數(shù)λ的取值范圍是(

[答案 λ [解析 an＝n＋λn＝(n＋2)－4n∈N*，an＋1>an，3．(文)(2011·福建質(zhì)檢)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3a5＝4，則數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和等于( [答案 4[解析 47所以{bn}的前7項(xiàng)和 {f(理)設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x＋1，則數(shù)列 }(n∈N*)的前n{f nC.

D.[答案 [解析 f 1 1 f nn＋1＝n－

1 n∴Sn＝1－2＋2－3＋…＋n－n＋1＝＋ [答案 [解析

n＋1

n (理)a、b的等差中項(xiàng)是223a<b，則雙曲線的離心率e等于 1515 [答案 [解析

列的

C．必要非充分條件 [解析 1 πA＋C＝2B?A、B、CA、B、C＝2?

cosA＝2sinC－sinA不一定成立，如A＝2、B＝3、C＝6.故是充分非必要條件．故選6．(文)(2011·哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中考)已知{an}是等差數(shù)列→ [答案 [解析 由S21＝S4000得到Sn關(guān)于 ＝2010.5對(duì)稱，故Sn的最大(或最小)→(理)(2011·西城期末)已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，定義向量cn＝(an，an＋1)，bn＝ 若對(duì)于任意n∈N*總有cn∥bn成立，則數(shù)列{an}若對(duì)于任意n∈N*總有cn⊥bn成立，則數(shù)列{an}[答案 [解析

an＋1 an＋2

－a

[答案 [解析 1 1 1 1 1 i＝4<4不成立，輸出n1 1 1 n＝1×2＋2×3＋3×4＝ [答案 [解析 6時(shí)，S＝127，k1k7. 這是最容易出錯(cuò)的地方解這類題時(shí)既要考慮等比數(shù)列求和在k取何值時(shí)，恰滿足S≥100，又要顧及S與k的賦值語(yǔ)句的先后順序．8．(文)(2011·臨沂模擬)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60，則{an＋bn}的前20項(xiàng)和為( [答案 [解析 ∴{an＋bn}a1＋b1＝12，a20＋b20＝60，20×20

滿 －(理 1 滿 － {x數(shù)列．已知數(shù)列1為調(diào)和數(shù)列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，則{xn[答案 { {[解析 { {

＝10＝20.滿足{則數(shù)列1 }的前n項(xiàng)和Sn＝ {[答案 n[解析 令 令 c

1

nn＋1＝n－n∴{cn}nn

1＋

1＋…＋

1 n) )

(理)(2011·杭州二檢)已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1＝2，b1＝1，a2＝b2,2a4＝b3，且存在常數(shù)α、β，使得an＝logαbn＋β對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n都成立，則 [答案 [解析

2

22＋3d

或

10．(文)(2011·江蘇鎮(zhèn)江市質(zhì)檢)已知1，x1，x2,7成等差數(shù)列，1，y1，y2,8成等比數(shù)列，點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則線段MN的中垂線方程是 [答案 [解析 ∴MN的中點(diǎn)(4,3)，kMN＝1，∴MN的中垂線方程為y－3＝－(x－4)x＋y－7＝0.一條漸近線方程是y＝2x，其中數(shù)列{an}是以4為首項(xiàng)的正項(xiàng)數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng) [答案 [解析 雙曲線方程為a

＝＝11.在圓x2＋y2＝10x內(nèi)，過(guò)點(diǎn)(5,3)有n條長(zhǎng)度成等差數(shù)列的弦，最短弦長(zhǎng)為數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為an，若公差d∈(1，2]，那么n的取值集合為( [答案 [解析 ＝ 2，＝∵d∈

12

(3，3]，∴3<n－112．(文)(2011·百校聯(lián)考)已知a>0，b>0，A為a，b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G為a，b的等比中項(xiàng)，則ab與AG的大小關(guān)系是( [答案 [解析

＝2≥ 2(理)已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q≠1，設(shè)P＝1(log05a5＋log02log0 ，P與Q的大小關(guān)系是 [答案 [解析 P＝log05a5a7＝log05a3a9，Q＝log0 ∵q≠1，∴a3≠a9，∴ 又∵y＝log05x在(0，＋∞)∴l(xiāng)og0 <log05a3a9Q<P.a1年(12次)，到期取出本和息．假設(shè)一年期零存整取的月利率為r，每期存款按單利計(jì)息．那么，小王存期利息 [答案 [解析]依題意得，小王存期利息為12ar＋11ar＋10ar＋…＋3ar＋2ar＋ar＝1212＋1 ar＝78ar(理)(2011·荊門調(diào)研)秋末冬初，流感盛行，荊門市某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有 [答案 [解析

＝255＋ a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值 [答案 3[解析 ∵a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，且∵a2，a4，a61∵q≥1，∴q≥2q≥33，∴q≥3∴q的最小值為3＋2)－x當(dāng)x＝b時(shí)取到極大值c，則ad等 [答案 [分析 ＝[解析 ＝15．(2011·蚌埠質(zhì)檢)已知數(shù)列{a}滿足，a＝1，a

(2)求{an}的通項(xiàng)．[解析 b

a

－

n－1

n≥2 ＝1＋1＋－＋…＋－

n＝1

(n∈N

1，且點(diǎn)

an)(n∈N)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)

令b 1，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，求證：S [解析 (1)∵函數(shù)f(x)＝ax的圖象過(guò)點(diǎn) 1 1

＝2，f(x)＝(2)

1 又點(diǎn)(n－1，n2)(n∈N＋)f(x)＝a的圖象上，從而n2＝n－1

n＋1 (2)

－2n＝2n 5

n＝2＋22＋…＋2n 3

則

2n＋2n＋1 1 1 1 兩式相減得：2Sn＝2＋2(22＋23＋…＋2n)2n＋1∴Sn＝5－2n個(gè)數(shù)，且a1、a2、a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．326498求數(shù)列{an}的通項(xiàng)[解析 (1)依次驗(yàn)證知a1＝2，a2＝6，a3＝18時(shí)符合題意＝2×1－3點(diǎn)P(3，a3)，Q(4，a4)的直線的斜率是( 44 [答案

[解析

1，x1，x2,4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2,8依次成等比數(shù)列，則△OP1P2的面積是( [答案 [解析 1數(shù)列an公差d0的等差列數(shù)列bn是等數(shù)列若a＝b3＝3a7b5，則b1等于( ) [答案 [解析

d＝

a1 1＋2(q－q)＝aq

＝22設(shè)32a1＝a1＋(n－1)·a1，則n＝63，∴b11＝a63.4．(2011·黃岡月考)在數(shù)列{a}中，a＝1，aa 2

a a是

n

，則的值5 B. [答案 [解析 ∴a2a1＝a1＋1，∴a2＝2 5＝3，∴a5

95．等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1、a4、a8成等比數(shù)列，則a2＋a5＋a 9[答案 此類問(wèn)題一般依據(jù)條件和等差(比)數(shù)列的通項(xiàng)(或前n項(xiàng)和)列方程求解解方程時(shí)，注意等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比都不能為0.4[解析 49d＋12d＋16d ∴原式

＋2成等差數(shù)列，則q的值 [答案 [解析 2a1

a1

a1

7．(2011·市二十區(qū)縣聯(lián)考)已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，向量b＝(4，Sn)滿足 7[答案 7[解析 兩式相減得a