2023屆浙江省諸暨市浬浦中學數(shù)學七下期中達標檢測試題含解析

2023屆浙江省諸暨市浬浦中學數(shù)學七下期中達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式的負整數(shù)解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，能用兩種方法表示同一個角的是().A．∠1和∠C B．∠2和∠CC．∠3和∠A D．∠4和∠B3．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝（－)－2，d＝（－)0，則它們的大小關系是（）A．a(chǎn)<c<b<d B．b<a<d<c C．a(chǎn)<b<d<c D．b<a<c<d4．如圖，∠1與∠2是對頂角的是()A． B．C． D．5．若a<0，則下列運算錯誤的是（）A．a(chǎn)0=1 B．a(chǎn)-1=-a C．（-a）2=a2 D．（-a）3=-a36．下列說法正確的是（）A．帶有根號的數(shù)是無理數(shù) B．無限小數(shù)是無理數(shù)C．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù) D．無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)7．放學后，小剛和同學邊聊邊往家走，突然想起今天是媽媽的生日，趕緊加快速度，跑步回家．小剛離家的距離和放學后的時間之間的關系如圖所示，給出下列結論：①小剛邊走邊聊階段的行走速度是；②小剛家離學校的距離是；③小剛回到家時已放學；④小剛從學校回到家的平均速度是.其中正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．下列說法中正確的個數(shù)有經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；③A．B．C三點在同一直線上且，則B是線段AC的中點④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有兩種：平行與相交；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A．a(chǎn)2-5=（a+2）（a-2）-1 B．（x+2）（x-2）=x2-4C．x2+8x+16=（x+4）2 D．a(chǎn)2+4=（a+2）2-410．長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種11．下列說法中，正確的有（）個①過一點有且只有一條直線與已知線段垂直；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；④對頂角相等；⑤同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有：相交，垂直和平行三種；⑥同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行.A．2 B．3 C．4 D．512．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，則________．14．寫出一個以為解的二元一次方程______．15．如圖，l1∥l2∥l3，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關系是_____．16．________

．17．將命題“全等三角形對應邊上的中線相等”改寫成“如果…那么…”的形式_____三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知,如圖1,四邊形ABCD,∠D=∠C=90°，點E在BC邊上，P為邊AD上一動點，過點P作PQ⊥PE，交直線DC于點Q.(1)當∠PEC=70°時，求∠DPQ；(2)當∠PEC=4∠DPQ時，求∠APE；(3)如圖3,將△PDQ沿PQ翻折使點D的對應點D′落在BC邊上,當∠QD′C=40°時，請直接寫出∠PEC的度數(shù)，答：___.19．（5分）小明用的練習本可以到甲、乙兩家商店購買，已知兩商店該練習本的標價都是每本1元．甲商店的優(yōu)惠方案是購買10本以內(nèi)（包括10本）沒有優(yōu)惠，購買10本以上，從第11本開始按標價的70%出售；乙商店的優(yōu)惠方案是從購買第一本起按標價的80%出售．（1）若小明要購買x（x＞10）本練習本，則當小明到甲商店購買時，須付款元，當小明到乙商店購買時，須付款元；（2）買多少本練習本時，兩家商店付款相同？20．（8分）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖①),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖②).(1)上述操作能驗證的等式是__________________;(2)應用你從(1)得出的等式，完成下列各題：①已知x2?4y2=12，x+2y=4，求x?2y的值.②計算：(1?)(1?)(1?)…(1?)(1?).21．（10分）結合“愛市西，愛生活，會創(chuàng)新”的主題，某同學設計了一款“地面霓虹探測燈”，增加美觀的同時也為行人的夜間行路帶去了方便．他的構想如下：在平面內(nèi)，如圖1所示，燈射線從開始順時針旋轉至便立即回轉，燈射線從開始順時針旋轉至便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉動的速度是每秒2度，燈轉動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：______；（2）若燈射線先轉動60秒，燈射線才開始轉動，在燈射線到達之前，燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時轉動，在燈射線到達之前，若射出的光束交于點，過作交于點，且，則在轉動過程中，請?zhí)骄颗c的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關系；若改變，請說明理由．22．（10分）解方程組：（1）；（2）23．（12分）已知和是某正數(shù)的兩個平方根，的立方根是1．（1）求的值；（2）求的算術平方根．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

先解不等式，根據(jù)不等式的解集確定符合條件的負整數(shù)．【詳解】解：滿足條件的負整數(shù)有：一共兩個．故選B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，及不等式的負整數(shù)解，掌握以上知識是解題的關鍵．2、D【解析】

根據(jù)角的表示即可求解.【詳解】在角的頂點處有多個角時，不能用一個字母表示這個角，故∠1和∠C、∠2和∠C、∠3和∠A都不能表示同一個角，而∠4和∠B可以表示同一個角.故選D.【點睛】此題考查的是角的表示方法，角可用三個大寫字母表示，頂點字母寫在中間，每邊上的點寫在兩旁；也可以用一個大寫字母表示，在角的頂點處有多個角時，不可以用一個字母表示這個角；表示角時有時可靠近頂點加上弧線，注上數(shù)字或希臘字母來表示.3、B【解析】

首先根據(jù)一個數(shù)的平方的計算方法，負整數(shù)指數(shù)冪的運算方法，以及零指數(shù)冪的運算方法，分別求出a、b、c、d的大小；然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，判斷出它們的大小關系即可．【詳解】∵,∴,∴b＜a＜d＜c．

故選：B．【點睛】考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a-p=（a≠0，p為正整數(shù)）；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．（3）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．4、B【解析】

根據(jù)對頂角的定義對各圖形進行分析判斷即可.【詳解】根據(jù)對頂角的定義可知：只有圖B中的∠1與∠2是對頂角，其它都不是．故選B．【點睛】本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．是基礎題，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵．5、B【解析】

根據(jù)題意得出a為負數(shù)，從而分別化簡各項可得.【詳解】解：∵a＜0，A、a0=1，故選項不符合；B、a-1=，故選項符合；C、（-a）2=a2，故選項不符合；D、（-a）3=-a3，故選項不符合；故選B.【點睛】本題考查了乘方運算，熟練掌握乘方的性質(zhì)是解題的關鍵.6、C【解析】A選項中，帶有根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如是有理數(shù)，故此選項錯誤；B選項中，無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，其中只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，而無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故此選項錯誤；C選項中，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的說法是正確的；D選項中，開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但無理數(shù)不一定是開方產(chǎn)生的，無是無理數(shù)，但它不是開方產(chǎn)生的數(shù)，故選項錯誤．故選C．7、B【解析】

由0≤t≤8所對應的圖象表示小剛邊走邊聊階段，根據(jù)速度＝路程÷時間可判斷①；由t＝0時s＝1000的實際意義可判斷②；根據(jù)t＝10時s＝0可判斷③；總路程除以所用總時間即可判斷④．【詳解】解：①小剛邊走邊聊階段的行走速度是＝50（m/min），此①錯誤；②當t＝0時，s＝1000，即小剛家離學校的距離是1000m，此②正確；③當s＝0時，t＝10，即小剛回到家時已放學10min，此③正確；④小剛從學校回到家的平均速度是＝100（m/min），此④正確；故選B．【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象獲取信息，解決實際問題，正確理解題意、理解函數(shù)圖象橫、縱坐標表示的意義是解題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)垂線段、垂直、平行和直線相交進行判斷即可．【詳解】①在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤；②連接直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；③A.B.C三點在同一直線上且，則B是線段AC的中點，正確；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有兩種：平行與相交，正確.正確的共有3個，故選C.【點睛】此題主要考查了垂線以及垂線段和點到直線的距離等定義，正確把握相關定義是解題關鍵．9、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、是因式分解，故本選項符合題意；D、不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．10、C【解析】

解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，1和9，5，1和6，5，1；根據(jù)三角形的三邊關系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，1和6，5，1．故選C．11、A【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)、平行公理、平行線的性質(zhì)、以及平行線段的定義、對頂角的性質(zhì)判斷即可【詳解】①過一點有且只有一條直線與已知線段垂直，故①正確；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故②錯誤；③兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故③錯誤；④對頂角相等，故④正確；⑤同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有：相交和平行兩種，故⑤錯誤；⑥同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段不一定平行，故⑥錯誤；故選：A【點睛】此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．12、B【解析】

利用平行線的判定定理，逐一判斷，容易得出結論．【詳解】A選項：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；

B選項：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB∥DF；

C選項：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

D選項：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，兩直線平行）

故選B．【點睛】考查了平行線的判定；正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、673【解析】

由y=x-3可得x-y=3，根據(jù)x2-y2=2019，利用平方差公式求出x+y的值即可.【詳解】∵y=x-3，∴x-y=3，∵x2-y2=2019，∴(x+y)(x-y)=2019，∴x+y=2019÷3=673故答案為673【點睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的形式是解答本題的關鍵，另外要熟練整體代入思想的運用．14、x+y=1【解析】

先由-1和3列出一個算式：-1+3=1，即可得出x=-1，y=3為x+y=1的解，得到正確答案．【詳解】根據(jù)題意得：x+y=1．

故答案為：x+y=1.【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15、∠1+∠3﹣∠2＝180°．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，于是得到∠4=180°-∠1，即可得到結論．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，

∴∠4=180°-∠1，

∴∠3=∠2+180°-∠1，

∴∠1+∠3-∠2=180°．

故答案為∠1+∠3-∠2=180°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．16、【解析】

根據(jù)平方差公式進行解答.【詳解】解：∵49y1-x1=(-7y)1-x1，∴(-7x+y)(-7x-y)=49y1-x1．故答案為-7x-y.【點睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的特征是解題的關鍵.17、如果兩個三角形全等，那么對應邊上的中線相等【解析】

“全等三角形對應邊上的中線相等”的條件是：兩個三角形全等，結論是：對應邊上的中線相等.據(jù)此即可寫出所求的形式．【詳解】解：“全等三角形對應邊上的中線相等”的條件是：兩個三角形全等，結論是：對應邊上的中線相等．則改寫成“如果那么”的形式是：如果兩個三角形全等，那么對應邊上的中線相等．故答案是：如果兩個三角形全等，那么對應邊上的中線相等．【點睛】本題考查了命題的敘述，正確分清命題的條件和結論是把命題寫成“如果…那么…”的形式的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）20°；（2）72°；（3）65°.【解析】

（1）由直角三角形兩銳角互余和平角中挖去直角，余下的角互余∠APE+∠EPF=90°，計算即可；

（2）根據(jù)∠PEC=4∠DPQ求出，∠DPQ=18°，再和（1）方法一樣計算；

（3）由對折的性質(zhì)及∠QD′C=40°求出∠DPQ=25°，再和前面方法一樣用互余計算即可．【詳解】解：（1）如圖，

作PF⊥BC，

∴∠PEF+∠EPF=∠APE+∠EPF=90°，

∵∠EPQ=90°，

∴∠APE+∠DPQ=90°，

∴∠EPF=∠DPQ，

∴∠PEF+∠DPQ=90°，

∵∠PEF=70°，

∴∠DPQ=20°．

（2）由（1）有，∠PEF+∠DPQ=90°，

∵∠PEC=4∠DPQ，

∴∠DPQ=18°，∠PEF=72°，

∵∠PEF+∠APE=90°，

∴∠APE=72°；

（3）∵∠C=∠D=90°，

∴∠QD′C+∠CQD′=90°，

∵∠QD′C=40°，

∴∠CQD′=50°，

由對折有，∠DQP=∠CQP，

∴∠DQP=（180°-∠CQD'）=65°，

∴∠DPQ=90°-∠DQP=25°，

由（1）有，∠PEC+∠DPQ=90°，

∴∠PEC=65°．故答案為65°．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了直角三角形中兩銳角互余，折疊的性質(zhì)，利用兩銳角互余是解本題的關鍵．19、(1)(0.7x+3)；0.8x；(2)買30本練習本時，兩家商店付款相同.【解析】

（1）若設小明要購買x（x>10）本練習本，則當小明到甲商店購買時，須付款10+（x-10）?70%=0.7x+3，當?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款0.8x；（2）設買x本練習本時，兩家付款相同可得方程0.7x+3=0.8x．從而求得解．【詳解】(1)若設小明要購買x(x>10)本練習本甲方式為：10+(x?10)?70%=(0.7x+3)；乙方式為：0.8x；故答案為：(0.7x+3)；0.8x；(2)設買x本練習本時，兩家商店付款相同，根據(jù)題意，得0.7x+3=0.8x解這個方程，得x=30答：買30本練習本時，兩家商店付款相同.【點睛】考查一元一次方程的應用，讀懂題目，找出等量關系列出方程是解題的關鍵.20、（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）x-2y=3；（3）【解析】

（1）根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，即可列出等式；

（2）①把x2-4y2利用（1）的結論寫成兩個式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；

②利用（1）的結論化成式子相乘的形式即可求解．【詳解】解：（1）第一個圖形中陰影部分的面積是a2-b2，第二個圖形的面積是（a+b）（a-b），

則a2-b2=（a+b）（a-b）．

故答案是a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），

∴12=4（x-2y）

得：x-2y=3；

②原式=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+）====.【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關鍵．21、（1）120；（2）燈轉動100秒，兩燈的光束互相平行；（3）在轉動過程中，和關系不會變化，且有，理由見解析．【解析】

（1）先根據(jù)角的倍差求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得；（2）設A燈轉動時間為t秒，先求出兩個臨界位置：燈射線從開始順時針旋轉至、燈射線從開始順時針旋轉至，再分三種情況，分別利用平行線的性質(zhì)列出等式求解即可得；（3）先根據(jù)角的和差求出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)角的和差可得，由此即可得．【詳解】（1）∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）故答案為：120；（2）設A燈轉動時間為t秒燈射線從開始順時針旋轉至所需時間為（秒），燈射線從開始順時針旋轉至所需時間為（秒）燈射線從開始順時針旋轉至所需時間為（秒）則t的取值范圍為，即由題意，分以下三種情況：①當時，如圖1所示∵∴∵∴∴∴解得