2023屆重慶市渝北中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023屆重慶市渝北中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．a(chǎn)表示有理數(shù)，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)表示正數(shù) B．-a表示負(fù)數(shù) C．|a|表示正數(shù) D．-a表示a的相反數(shù)2．如圖，已知，那么下列結(jié)論中，正確的是（）A． B． C． D．3．多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＞y＞0，則m的取值范圍是()．A．m＞2 B．m＞－3 C．－3＜m＜2 D．m＜3或m＞25．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．如圖，將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，若∠A＝50°，則∠ABD+∠ACD的值為（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D.若∠BAC＝128°，∠C＝36°，則∠DAE的度數(shù)是()A．10° B．12° C．15° D．18°8．下列各式：，，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0 B． C．2 D．10．下列各數(shù)中，，，，，，0，，，無理數(shù)的個數(shù)有A．3個 B．4個 C．5個 D．6個11．如圖，直線AB∥CD，折線EFG交AB于M，交CD于N，點(diǎn)F在AB與CD之間，設(shè)∠AMF＝m°，∠EFG＝n°，則∠CNG的度數(shù)是（）A．n° B．（m+n）° C．（2n﹣m）° D．（180+m﹣n）°12．如圖，CD⊥AB，垂足為D，AC⊥BC，垂足為C．圖中線段的長能表示點(diǎn)到直線（或線段）距離的線段有（）A．1條 B．3條 C．4條 D．5條二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．二元一次方程kx-3y=2的一組解是x=-1y=-2，則k=14．一輛汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油45升，如果每小時耗油6.5升，則這輛汽車油箱內(nèi)剩余油量Q（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系式為_____，且當(dāng)t＝4時，Q＝_____升．15．命題“同位角相等”改寫成“如果，那么”的形式是：______________．16．如圖，已知長方形紙片的一條邊經(jīng)過直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)，則圖中∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系為___．17．如圖，將面積為9的△ABC沿BC方向平移2個單位得到，C=4，則的底邊上的高為____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）八年級A班同學(xué)50人，為參加學(xué)校舉辦的迎國慶文藝活動，做一批道具，每人每天平均做花18朵，面具16個，如果一個面具配兩朵花，應(yīng)分配多少學(xué)生做面具，多少學(xué)生做花，才能使面具和花剛好配套19．（5分）如圖，AB//CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE=∠E.請說明直線AD//BC的理由．20．（8分）如果acb，那么我們規(guī)定（a，b）=c，例如：因?yàn)?18，所以（2，8）=1．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（1，27）=，（4，1）=，（2，）=；（2）若記（1，5）=a，（1，6）=b，（1，10）=c，求證：abc．21．（10分）閱讀下列材料：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為.請你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問題：如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的平方根.22．（10分）先化簡，再求值：（x﹣2y）（x＋2y）﹣（x﹣2y）2，其中x＝3，y＝﹣1．23．（12分）（一）閱讀求x2+6x+11的最小值．解：x2+6x+11=x1+6x+9+1=（x+3）1+1由于（x+3）1的值必定為非負(fù)數(shù)，所以（x+3）1+1，即x1+6x+11的最小值為1．（二）解決問題（1）若m1+1mn+1n1-6n+9=0，求（）-3的值；（1）對于多項(xiàng)式x1+y2-1x+1y+5，當(dāng)x，y取何值時有最小值，最小值為多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)用字母表示數(shù)的意義對各選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】A.a可以表示正數(shù)，0，負(fù)數(shù).故A錯誤；B.-a表示正數(shù)，0，負(fù)數(shù).故B錯誤；C.當(dāng)a=0時，|a|=0，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，當(dāng)a≠0時，|a|>0，故|a|≥0，即|a|表示非負(fù)數(shù)，故C錯誤；D.-a表示a的相反數(shù)，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示數(shù)的意義，正確理解字的含義是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判斷.【詳解】∵∴故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知內(nèi)錯角相等，兩直線平行.3、D【解析】

根據(jù)公因式定義，對各選項(xiàng)整理然后即可選出有公因式的項(xiàng)．【詳解】=6a2x2（2-3a2x），6a2x2是公因式，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時千萬別忘了“-1”．4、A【解析】

先解方程組用含m的代數(shù)式表示出x、y的值，再根據(jù)x＞y＞0列不等式組求解即可.【詳解】解，得.∵x＞y＞0，∴，解之得m＞2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，用含m的代數(shù)式表示出x、y的值是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.【詳解】E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α過點(diǎn)E2作AB的平行線，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.6、C【解析】∵∠A=50，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.∵∠D=90，∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°.∴∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=130°-90°=40°.故選C.7、A【解析】

根據(jù)角平分線定義求出∠EAC=64°,根據(jù)垂線定義求出∠CAD=54°,相減即可求解.【詳解】解：∵AE平分∠BAC,∠BAC＝128°，∴∠EAC=64°,∵AD⊥BC,∠C＝36°，∴∠CAD=54°,∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=64°-54°=10°,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義,垂線的定義,屬于簡單題,表示出∠EAD=∠EAC-∠DAC是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

首先判斷一個式子是否是分式，關(guān)鍵要看分母中是否含有未知數(shù)，然后對分式的個數(shù)進(jìn)行判斷．【詳解】分母中含有未知數(shù)的有：，只有1個故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．9、B【解析】分析：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，本題根據(jù)定義即可得出答案．詳解：根據(jù)定義可知：為無理數(shù)，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．初中階段主要有以下幾種形式：(1)、構(gòu)造的數(shù)，如0.12122122212222...（相鄰兩個1之間依次多一個2）等；(2)、有特殊意義的數(shù)，如圓周率π等；(3)、部分帶根號的數(shù)，如等．10、A【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】在數(shù)，，，，，，0，，中，無理數(shù)有：，，共有3個，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．11、D【解析】

過點(diǎn)F，作FH∥AB，利用平行線的性質(zhì)，先用含m、n的代數(shù)式表示出∠CNF，根據(jù)平角求出∠CNG．【詳解】過點(diǎn)F作FH∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD．∴∠AMF＝∠EFH，∠CNF＝∠HFG．∵∠EFH+HFG＝∠EFG，∴∠AMF+∠FNC＝∠EFG．即∠FNC＝n°﹣m°．∴∠CNG＝180°﹣（n°﹣m°）＝（180+m﹣n）°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及平角的定義．掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

結(jié)合題意和圖形，根據(jù)點(diǎn)到直線（或線段）的垂線段的定義解答.【詳解】圖中表示點(diǎn)到直線的距離的線段有：表示點(diǎn)A到BC的距離的線段是AC；表示點(diǎn)B到AC的距離的線段是BC；表示點(diǎn)C到AB的距離的線段是CD；表示點(diǎn)A到CD的距離的線段是AD；表示點(diǎn)B到CD的距離的線段是BD；共五條故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握點(diǎn)到直線距離是指點(diǎn)到直線的垂線段的長度.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【詳解】把x=-1y=-2，代入-k-3×（-2）=2，解得k=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，把關(guān)于x和y的方程轉(zhuǎn)換為k的一元一次方程，求解即可．14、，1．【解析】

根據(jù)這輛汽車油箱內(nèi)剩余油量＝原有油量﹣每小時耗油量×行駛時間，即可得出Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入t＝4求出Q值即可得出結(jié)論．【詳解】依題意，得：Q＝﹣6.5t+2．當(dāng)t＝4時，Q＝﹣6.5t+2＝1．故答案為：Q＝﹣6.5t+2；1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式的實(shí)際問題，找到題目中的等量關(guān)系式解題的關(guān)鍵．15、如果兩個角是同位角,那么這兩個角相等【解析】命題可以寫成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是題設(shè)，“那么”的后接部分是結(jié)論∴把命題“同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是“如果有兩個角是同位角，那么這兩個角相等”，16、【解析】

通過對頂角相等，平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)、以及兩角互余，即可找到∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系.【詳解】如圖所示：兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，（對頂角相等），（兩角互余）【點(diǎn)睛】綜合運(yùn)用對頂角相等，平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)、以及兩角互余等角的關(guān)系，即可求解.17、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到△A1B1C1的面積=9，CC1=2，求得B1C1=6，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵將面積為9的△ABC沿BC方向平移2個單位得到△A1B1C1，S△ABC=9，

∴△A1B1C1的面積=9，CC1=2，

∵B1C=4，

∴B1C1=6，

∴△A1B1C1的底邊B1C1上的高為==1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、應(yīng)分配18學(xué)生做面具，32學(xué)生做花，才能使面具和花剛好配套．【解析】

設(shè)分配x個學(xué)生做面具，則（50-x）個學(xué)生做花，根據(jù)“每人每天平均做花18朵，面具16個，如果一個面具配兩朵花”可列方程求解．【詳解】解：設(shè)分配x個學(xué)生做面具，則（50-x）個學(xué)生做花，

依題意得：2×16x=18（50-x），

解得x=18，且符合題意．

則50-x=50-18=32（人），

答：應(yīng)分配18學(xué)生做面具，32學(xué)生做花，才能使面具和花剛好配套．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．需要學(xué)生具備理解題意的能力，關(guān)鍵是以總?cè)藬?shù)和配套比例列方程求解．19、AD∥BC，理由詳見解析【解析】

由AB與CD平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由AE為角平分線得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．【詳解】∵AB∥DC(已知)，∴∠1=∠CFE(兩直線平行，同位角相等)∵AE平分∠BAD(已知)，∴∠1=∠2(角平分線的定義)，∴∠CFE=∠2(等量代換)∵∠CFE=∠E(已知)，∴∠2=∠E(等量代換)，∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）1；0；2；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)已知和同底數(shù)的冪法則得出即可；（2）根據(jù)已知得出1a=5，1b=6，1c=10，求出1a×1b=10，即可得出答案．【詳解】（1）（1，27）=1，（4，1）=0，（2，）=-2，故答案為1；0；-2；（2）證明：由題意得：1a5，1b6，1c10，∵56=10，∴1a1b1c，∴1ab1c，∴abc．【