五種方法求二面角及練習(xí)題精編版

五種方法求二面角及練習(xí)題定義法：ABCDA1D1ABCDA1D1C1B11．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，求：（1）二面角C1—BD—C的正切值（2）二面角2.如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點(diǎn)M在側(cè)棱上，=60，M在側(cè)棱的中點(diǎn)（1）求二面角的余弦值。EABCFEEABCFE1A1B1C1D1D1.如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。證明：直線EE//平面FCC；（2）求二面角B-FC-C的余弦值。2.如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．（Ⅰ）證明平面；（Ⅱ）求異面直線與所成的角的大?。唬á螅┣蠖娼堑拇笮。a(bǔ)棱法本法是針對(duì)在解構(gòu)成二面角的兩個(gè)半平面沒(méi)有明確交線的求二面角題目時(shí)，要將兩平面的圖形補(bǔ)充完整，使之有明確的交線（稱為補(bǔ)棱），然后借助前述的定義法與三垂線法解題。即當(dāng)二平面沒(méi)有明確的交線時(shí)，一般用補(bǔ)棱法解決1.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的棱長(zhǎng)都是a，側(cè)棱與底面成600的角，側(cè)面BCC1B1⊥底面ABC。ACBB1C1A1ACBB1C1A1L（2）求平面AB1C1與平面ABC所成的二面角（銳角）的大小。A1D1B1C1EDBCA圖52：如圖5，E為正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CCA1D1B1C1EDBCA圖5ABCEDP3如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥ABCEDP（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.角的平面角（銳角）.分析平面AB1E與底面A1B1C1D1交線即二面角的棱沒(méi)有給出，要找到二面角的平面角，.四、向量法向量法解立體幾何中是一種十分簡(jiǎn)捷的也是非常傳統(tǒng)的解法，可以說(shuō)所有的立體幾何題都可以用向量法求解，用向量法解立體幾何題時(shí)，通常要建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將幾何圖中的線段寫(xiě)成用坐標(biāo)法表示的向量，進(jìn)行向量計(jì)算解題。1如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD(I)求異面直線BF與DE所成的角的大??；(II)證明平面AMD平面CDE；求二面角A-CD-E的余弦值。，2、如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若直線與平面所成的角為,二面角的大小為，試判斷與的大小關(guān)系，ABCDA1D1C1B13．如圖，在棱長(zhǎng)為aABCDA1D1C1B1（1）二面角C1—BD—C的正切值（2）二面角4.過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作，設(shè)PA=AB=a，(1)求二面角的大小;(2)求二面角C-PD-A5.如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA＝.(1)證明：BE⊥平面PAB；(2)求二面角A－BE－P的大?。?）PB與面PAC的角6如圖,在底面為直角梯形的四棱錐,,BC=6(1)求證:(2)求二面角的大小.（3）求二面角B-PC-A的大小7．如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求點(diǎn)D到