安徽省淮南市名校2023屆數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

安徽省淮南市名校2023屆數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某粒子的直徑為0.00000615米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．下列式子中，正確的是（）A．a(chǎn)2×a3=a6 B．a(chǎn)6÷a2=a3（a≠0） C．（a2b）3=a6b3 D．a(chǎn)2+a3=a53．若點(diǎn)M（2﹣a，3a+6）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為（）A．4或1 B．﹣4或﹣1 C．﹣4 D．14．已知∠A=70°,下列角中是∠A的補(bǔ)角的是（）A．70° B．110° C．20° D．180°5．方程3＝－6的解是（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c，2），且|a－c|+=0，將線段PQ向右平移a個(gè)單位長度，其掃過的面積為24，那么a+b+c的值為()A．12 B．14 C．16 D．207．具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°8．過A(4，－3)和B(－4，－3)兩點(diǎn)的直線一定()A．垂直于x軸 B．與y軸相交但不平行于x軸C．平行于x軸 D．與x軸、y軸都不平行9．買一個(gè)足球需要m元，買一個(gè)籃球需要n元，則買4個(gè)足球和7個(gè)籃球共需要多少元（）A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn10．下列因式分解正確的是()A．6x+9y+3＝3(2x+3y) B．x2+2x+1＝(x+1)2C．x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2 D．x2+4＝(x+2)2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，把長方形ABCD沿EF對(duì)折后，使兩部分重合，若∠1＝52°，則∠AEF＝度．12．當(dāng)y_____，時(shí)，代數(shù)式的值至少為1.13．在平面直角坐標(biāo)系中,A(m,－1),B(m+2,3),C(m+6，1),則三角形ABC的面積為______14．已知與

互為相反數(shù)，則______則______．15．某烤雞店在確定烤雞的烤制時(shí)間時(shí)，主要依據(jù)的是下面表格的數(shù)據(jù)：雞的質(zhì)量(kg)0.511.522.533.54烤制時(shí)間(min)406080100120140160180若雞的質(zhì)量為2.5kg，則估計(jì)烤制時(shí)間__________分鐘．16．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)P（－5，－2）先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下面的證明．（在括號(hào)中注明理由）已知：如圖，BE∥CD，∠A＝∠1，求證：∠C＝∠E．證明：∵BE∥CD，（已知）∴∠2＝∠C，（）又∵∠A＝∠1，（已知）∴AC∥，（）∴∠2＝，（）∴∠C＝∠E（等量代換）18．（8分）利用整式乘法公式計(jì)算下列各題（1）（x-1）2-(x-1)(x+1)（2）203×19719．（8分）某市電力公司對(duì)全市用戶采用分段計(jì)費(fèi)的方式計(jì)算電費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：月用電量不超過180度的部分超過180度但不超過280度的部分超過280度的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)0.5元/度0.6元/度0.9元/度若某用戶7月份的電費(fèi)是139.2元，則該用戶7月份用電為多少度？20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝4，OC＝8，四邊形ABCO是平行四邊形．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及四邊形ABCO的面積；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)C以2單位長度/秒的速度沿CO方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O以1單位長度/秒的速度沿OA方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，△AQB與△BPC的面積分別記為，，四邊形QBPO的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出并證明你的結(jié)論，若變化，求出變化的范圍．（3）在（2）的條件下，是否存在某個(gè)時(shí)同，使，若存在，求出t的值，若不存在，試說明理由；21．（8分）計(jì)算(1)(2)(3)22．（10分）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為______度；(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，則∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，則∠AED等于多少度？③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．（2）拓展應(yīng)用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（不要求證明）．24．（12分）如下圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．（1）△ABC的面積為；（2）將△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，補(bǔ)全△A′B′C′；（3）在圖中畫出△ABC的高CD；（4）若連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（5）能使S△ABC＝S△QBC的格點(diǎn)Q，共有個(gè)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

因?yàn)?.00000615=6.15×，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．2、C【解析】試題分析：A．a(chǎn)2·a3=a5≠a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)6÷a2=a3≠a3(a≠0),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．(a2b)3=a6b3,正確；D．a(chǎn)2＋a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的乘法；2．同底數(shù)冪的除法；積的乘方與冪的乘方；3．合并同類項(xiàng)．3、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)到兩坐標(biāo)軸的距離相等的特點(diǎn)分情況討論即可求解.【詳解】∵點(diǎn)M（2﹣a，3a+6）到兩坐標(biāo)軸的距離相等∴2﹣a=3a+6或(2﹣a)+(3a+6)=0解得a=﹣1或﹣4故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知到兩坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).4、B【解析】

根據(jù)補(bǔ)角的定義求解即可.【詳解】解：因?yàn)椤螦=70°，所以∠A的補(bǔ)角的是：180°-70°=110°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵.5、A【解析】

將方程中x的系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】方程3x=-6，解得：x=-2，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6、C【解析】

有非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=c，b=8，，PQ∥y軸，由于其掃過的圖形是矩形可求得，代入即可求得結(jié)論．【詳解】解：|a－c|+=0，∴a=c，b=8，，PQ∥y軸，∴PQ=8-2=6，將線段PQ向右平移a個(gè)單位長度，其掃過的圖形是邊長為a和6的矩形，，∴a=4,∴c=4，∴a+b+c=4+8+4=16；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)的平移，矩形的性質(zhì)，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出PQ∥y軸，進(jìn)而求得PQ是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.

∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C=180°,解得∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

∵∠B=∠C=∠A，∴設(shè)∠B=∠C=x，則∠A=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+2x=180°,解得x=45°，∴∠A=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

∵∠A=90°?∠B，∴∠A+∠B=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵∠A-∠B=90°，∴∠A=∠B+90°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理.8、C【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．【詳解】解：∵A(4，－3)和B(－4，－3)∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，

∴過這兩點(diǎn)的直線一定平行于x軸．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是掌握平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．9、A【解析】

根據(jù)題意可知4個(gè)足球需4m元，7個(gè)籃球需7n元，故共需（4m+7n）元．【詳解】∵一個(gè)足球需要m元，買一個(gè)籃球需要n元．∴買4個(gè)足球、7個(gè)籃球共需要（4m+7n）元．故選A．【點(diǎn)睛】注意代數(shù)式的正確書寫：數(shù)字寫在字母的前面，數(shù)字與字母之間的乘號(hào)要省略不寫．10、B【解析】

(A)原式=3(2x+3y+1)，故A錯(cuò)誤；(C)x2?2xy?y2不是完全平方式，不能因式分解，故C錯(cuò)誤；(D)x2+4不能因式分解，故D錯(cuò)誤；故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、116【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵矩形ABCD沿EF對(duì)折后兩部分重合,∠1=52°，∴∠3=∠2==64°，∵矩形對(duì)邊AD∥BC，∴∠AEF=180°?∠3=180°?64°=116°.故答案為116°【點(diǎn)睛】此題考查折疊問題，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用翻折的性質(zhì)進(jìn)行求解.12、≤－【解析】

根據(jù)“至少”的含義是“大于或等于”列夫等式求解即可.【詳解】由題意得≥1，解之得y≤－.故答案為≤－.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出不等式是解答本題的關(guān)鍵.13、1【解析】

設(shè)m=0，求得A(0,－1)，B(2,3)，C(6，1)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，根據(jù)△ABC的面積等于所在矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)m=0，則A(0,－1)，B(2,3)，C(6，1)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，△ABC的面積=6×4-×4×2-×4×2-×6×2

=24–4–4-6

=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、-1,1【解析】

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于2列方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值．【詳解】∵（a+1）2與互為相反數(shù)，∴（a+1）2+=2,則a+1=2且b-1=2，

解得：a=-1、b=1，

故答案為-1、1．【點(diǎn)睛】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2．15、120【解析】

從表格中直接讀取數(shù)據(jù)即可.【詳解】由表格數(shù)據(jù)得，雞的質(zhì)量為2.5kg，則烤制時(shí)間120分鐘.故答案為：120.【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)表，關(guān)鍵題目的已知和圖表?xiàng)l件得出相關(guān)信息進(jìn)行解題的能力．16、(-8,0)【解析】

向左平移3個(gè)單位長度則橫坐標(biāo)減3，向上平移2個(gè)單位長度則縱坐標(biāo)加2，由此可得答案.【詳解】把點(diǎn)P（－5，－2）先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后得到(-8,0),故答案為：(-8,0).【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，熟記左右平移改變橫坐標(biāo)，上下平移改變縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、兩直線平行，同位角相等；DE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠E；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2＝∠C，進(jìn)而求出AC∥DE，即可得到∠2＝∠E，利用等量代換得到結(jié)論．【詳解】證明：∵BE∥CD，（已知）∴∠2＝∠C，（兩直線平行，同位角相等）又∵∠A＝∠1，（已知）∴AC∥DE，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠2＝∠E，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠C＝∠E（等量代換）．故答案為兩直線平行，同位角相等；DE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠E；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18、（1）-2x+2；（2）39991【解析】

（1）分別應(yīng)用完全平方公式和平方差公式對(duì)原式進(jìn)行展開，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可.（2）將203和197分別拆成200+3和200-3，再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，問題可解.【詳解】解：（1）（x-1）2-(x-1)(x+1)=（2）203×197【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式在整式計(jì)算和簡便方法計(jì)算中的應(yīng)用，解答關(guān)鍵是熟記公式結(jié)構(gòu)．19、262度【解析】

先判斷出是否超過120度，然后列方程計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?80×0.5＝90，（280﹣180）×0.6＝60，90+60＝150，而150＞139.2，所以7月份用電是“超過180度但不超過280度”．故設(shè)7月份用電x度，由題意，得180×0.5+（x﹣180）×0.6＝139.2解得x＝262答：該用戶7月份用電為262度．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)等量關(guān)系得出方程，難度一般．20、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），四邊形ABCO的面積32；（2）四邊形QBPO的面積不發(fā)生變化，面積為定值16，證明過程見解析；（3）存在t的值，此時(shí)．【解析】

（1）先證四邊形ABCO是矩形，進(jìn)而可根據(jù)OA＝4，OC＝8求得答案；（2）由題意可知OQ＝t，CP＝2t，進(jìn)而可用含t的代數(shù)式表示S△ABQ及S△BCP，進(jìn)而可根據(jù)S四邊形QBPO＝S矩形ABCO－S△ABQ－S△BCP＝32－(16－4t)－4t，化簡即可得到答案；（3）由（2）可知：S△ABQ＝16－4t，S四邊形QBPO＝16，再結(jié)合即可求得t的值．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCO是平行四邊形，∠AOC＝90°，∴四邊形ABCO是矩形，∵OA＝4，OC＝8，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），S矩形ABCO＝OA·OC＝8×4＝32，（2）∵四邊形ABCO是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，由題意可知：OQ＝t，CP＝2t，∴AQ＝OA－OQ＝4－t，∴S△ABQ＝AB·AQ＝×8(4－t)＝16－4t，S△BCP＝BC·CP＝×4×2t＝4t，∴S四邊形QBPO＝S矩形ABCO－S△ABQ－S△BCP＝32－(16－4t)－4t＝32－16+4t－4t＝16，∴四邊形QBPO的面積不變，面積為16；（3）由（2）可知：S△ABQ＝16－4t，S四邊形QBPO＝16，∵，∴，解得，∴存在t的值使得，此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形面積問題，此類題的解題思路為：先表示動(dòng)點(diǎn)的路程，再根據(jù)圖形形狀直接或間接利用和、差表示圖形面積．21、(1)4；(2)；(3)【解析】

(1)利用乘法的分配律計(jì)算即可；(2)首先把每個(gè)根式進(jìn)行化簡，然后相加即可；(3)首先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后合并同類二次根式即可．【詳解】(1)；(2)；(3)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡、絕對(duì)值、立方根以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)，注意計(jì)算順序．22、（1）110°．（2）∠APC=∠α+∠β，（3）當(dāng)P在BD延長線上時(shí)，∠CPA=∠α﹣∠β；當(dāng)P在DB延長線上時(shí)，∠CPA=∠β﹣∠α．【解析】

（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，則有PE∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，再根據(jù)∠APC=∠APE+∠CPE和已知∠APE和∠CPE度數(shù)即可求出∠APC的角度．（2）過P作PE∥AB交AC于E，則有AB∥PE∥CD，進(jìn)而得到∠α=∠APE，∠β=∠CPE，再根據(jù)∠APC=∠APE+∠CPE，即可用α、β來表示∠APC的度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出圖形，當(dāng)P在BD延長線上時(shí)，P作PE∥AB交AC于E，則有AB∥PE∥CD，可得到∠CPA=∠β﹣∠α，當(dāng)如圖所示，當(dāng)P在DB延長線上時(shí)，P作PE∥AB交AC于E，則有AB∥PE∥CD，可得到∠CPA=∠β﹣∠α；【詳解】（1）解：過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=∠α+∠β，理由：如圖2，過P作PE∥AB交AC于