集合與簡易邏輯專題講解-人教老版

摘要：規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，貼近高考.內(nèi)容同步，全面考查.難度合理，梯度遞進(jìn).關(guān)鍵字：專題講解，集合與簡易邏輯，高考二輪集合與簡易邏輯專題講解-----人教老版寫作：崔北祥§集合的概念及其基本運算基礎(chǔ)自測1.（2022·山東，1）滿足M,且M的集合M的個數(shù)是.答案22.設(shè)集合A=，則滿足AB=的集合B的個數(shù)是.答案43.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a-5|},MU,UM={5,7},則a的值為。答案2或84.(2022·四川理，1)設(shè)集合U=AB則U（AB）等于.答案5.（2022·南通高三模擬）集合A=，B=，R（AB）=.答案（-∞,0）(0,+∞)例1若a,bR,集合求b-a的值.解由可知a≠0，則只能a+b=0，則有以下對應(yīng)關(guān)系：①或②由①得符合題意；②無解.所以b-a=2.例2已知集合A=，集合B=(1)若AB，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若BA，求實數(shù)a的取值范圍；（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，試說明理由.解A中不等式的解集應(yīng)分三種情況討論：①若a=0，則A=R;②若a＜0，則A=③若a＞0，則A=(1)當(dāng)a=0時，若AB，此種情況不存在.當(dāng)a＜0時，若AB，如圖，則∴∴a＜-8.當(dāng)a＞0時，若AB，如圖，則∴∴a≥2.綜上知，此時a的取值范圍是a＜-8或a≥2.(2)當(dāng)a=0時，顯然BA；當(dāng)a＜0時,若BA，如圖，則∴∴-當(dāng)a＞0時，若BA，如圖，則∴∴0＜a≤2.綜上知，當(dāng)BA時，-0（3）當(dāng)且僅當(dāng)A、B兩個集合互相包含時，A=B.由（1）、（2）知，a=2.例3（14分）設(shè)集合AB（1）若AB求實數(shù)a的值；（2）若AB=A求實數(shù)a的取值范圍；（3）若U=R，A（UB）=A.求實數(shù)a的取值范圍.解由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=2分（1）∵AB∴2B，代入B中的方程,得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;當(dāng)a=-1時，B=滿足條件；當(dāng)a=-3時，B=滿足條件；綜上，a的值為-1或-3.4分（2）對于集合B，=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵AB=A∴BA,①當(dāng)＜0,即a＜-3時，B=，滿足條件；②當(dāng)=0，即a=-3時，B=，滿足條件；③當(dāng)＞0，即a＞-3時，B=A=才能滿足條件，6分則由根與系數(shù)的關(guān)系得即矛盾；綜上，a的取值范圍是a≤-3.9分（3）∵A（UB）=A，∴AUB，∴AB=；10分①若B=，則＜0適合；②若B≠，則a=-3時，B=，AB=，不合題意；a＞-3，此時需1B且2B.將2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；將1代入B的方程得a2+2a-2=0∴a≠-1且a≠-3且a≠-113分綜上，a的取值范圍是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+14分例4若集合A1、A2滿足A1=A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A=的不同分拆種數(shù)是.答案271.設(shè)含有三個實數(shù)的集合可表示為也可表示為其中a,d,qR,求常數(shù)q.解依元素的互異性可知，a≠0,d≠0，q≠0,q≠.由兩集合相等，有（1）或（2）由（1）得a+2a（q-1）=aq2,∵a≠0,∴q2-2q+1=0,∴q=1(舍去).由（2）得a+2a(q2-1)=aq,∵a≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=-∵q≠1,∴q=-綜上所述,q=-2.（1）若集合P=S且SP,求a的可取值組成的集合；（2）若集合A=B且B，求由m的可取值組成的集合.解（1）P=當(dāng)a=0時，S=，滿足SP；當(dāng)a≠0時，方程ax+1=0的解為x=-為滿足SP,可使或即a=或a=-故所求集合為（2）當(dāng)m+1＞2m-1，即m＜2時，B=，滿足BA；若B≠，且滿足BA，如圖所示，則即∴2≤m≤3.綜上所述，m的取值范圍為m＜2或2≤m≤3,即所求集合為3.已知集合A=B，試問是否存在實數(shù)a，使得AB=？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.解方法一假設(shè)存在實數(shù)a滿足條件AB=，則有（1）當(dāng)A≠時，由ABB=，知集合A中的元素為非正數(shù)，設(shè)方程x2+(2+a)x+1=0的兩根為x1,x2,則由根與系數(shù)的關(guān)系，得（2）當(dāng)A=時，則有△=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0.綜上（1）、（2），知存在滿足條件AB=的實數(shù)a,其取值范圍是（-4，+∞）.方法二假設(shè)存在實數(shù)a滿足條件AB≠，則方程x2+(2+a)x+1=0的兩實數(shù)根x1,x2至少有一個為正，因為x1·x2=1＞0，所以兩根x1,x2均為正數(shù).則由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得又∵集合的補集為∴存在滿足條件AB=的實數(shù)a,其取值范圍是（-4，+∞）.4.(2022·陜西理，12)設(shè)集合S=，在S上定義運算為：AiAj=Ak,其中k為i+j被4除的余數(shù)，i,j=0，1，2，3,則滿足關(guān)系式(xx)A2=A0的x(xS)的個數(shù)為.答案2一、填空題1.(2022·江西理，2)定義集合運算：A*B=設(shè)A=B則集合A*B的所有元素之和為.答案62.已知全集U={0，1，3，5，7，9}，A∩UB={1}，B={3，5，7}，那么（UA）∩(UB)=.答案{0，9}3.設(shè)全集U=R,集合M={x|x≤1或x≥3},集合P=，且UM≠，則實數(shù)k的取值范圍是.答案0＜k＜34.集合A={y∈R|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}，則(RA)∩B=.答案{-2，-1}5.已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，則P與Q的關(guān)系為.答案PQ6.（2022·徐州模擬）設(shè)A，B是非空集合，定義A×B=，已知A=，B=，則A×B=.答案7.集合A={x||x-3|＜a，a＞0}，B={x|x2-3x+2＜0}，且BA，則實數(shù)a的取值范圍是.答案［2，+∞）8.(2022·福建理，16)設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）,則稱P是一個數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域;數(shù)集F={a+b|a,b∈Q}也是數(shù)域.有下列命題:①整數(shù)集是數(shù)域;②若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;③數(shù)域必為無限集;④存在無窮多個數(shù)域.其中正確的命題的序號是.(把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)答案③④二、解答題9.已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.（1）若A是空集，求m的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求m的值；（3）若A中至多只有一個元素，求m的取值范圍.解集合A是方程mx2-2x+3=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解集.（1）∵A是空集，∴方程mx2-2x+3=0無解.∴Δ=4-12m＜0,即m＞.（2）∵A中只有一個元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一個解.若m=0，方程為-2x+3=0，只有一解x=;若m≠0，則Δ=0，即4-12m=0,m=.∴m=0或m=.(3)A中至多只有一個元素包含A中只有一個元素和A是空集兩種含義，根據(jù)（1）、（2）的結(jié)果，得m=0或m≥.10.（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求實數(shù)a的值；（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.解（1）由題意知：a+2=1或（a+1）2=1或a2+3a+3=1，∴a=-1或-2或0，根據(jù)元素的互異性排除-1，-2,∴a=0即為所求.（2）由題意知,根據(jù)元素的互異性得即為所求.11.已知集合A=B=（1）當(dāng)m=3時，求A（RB）；（2）若AB，求實數(shù)m的值.解由得∴-1＜x≤5,∴A=.（1）當(dāng)m=3時，B=，則RB=，∴A（RB）=.(2)∵A=∴有42-2×4-m=0,解得m=8.此時B=,符合題意，故實數(shù)m的值為8.12.設(shè)集合A={（x,y）|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*}，問是否存在非零整數(shù)a,使A∩B≠？若存在，請求出a的值；若不存在，說明理由.解假設(shè)A∩B≠，則方程組有正整數(shù)解，消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=0.（*）由Δ≥0，有（a+2）2-4a(a+1)≥0,解得-.因a為非零整數(shù)，∴a=±1，當(dāng)a=-1時，代入（*），解得x=0或x=-1,而x∈N*.故a≠-1.當(dāng)a=1時，代入（*）,解得x=1或x=2，符合題意.故存在a=1,使得A∩B≠,此時A∩B={（1，1），（2，3）}.§命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件基礎(chǔ)自測1.(2022·成化高級中學(xué)高三期中考試)若命題“對xR，x2+4cx+1＞0”是真命題，則實數(shù)c的取值范圍是.答案2.（2022·湖北理，2）若非空集合A、B、C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則下列說法中正確的是.(填序號)①“x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件②“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件③“x∈C”是“x∈A”的充要條件④“x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”的必要條件答案②3.若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則s是p的逆命題t的命題.答案否4.（2022·浙江理，3）已知a,b都是實數(shù),那么“a2＞b2”是“a＞b”的答案既不充分也不必要5.設(shè)集合A、B，有下列四個命題：①AB對任意x∈A都有xB;②ABA∩B=;③ABBA;④AB存在x∈A,使得xB.其中真命題的序號是.（把符合要求的命題序號都填上）答案④例1把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題.（1）正三角形的三內(nèi)角相等；（2）全等三角形的面積相等；（3）已知a，b，c，d是實數(shù)，若a=b,c=d,則a+c=b+d.解（1）原命題即是“若一個三角形是正三角形，則它的三個內(nèi)角相等”.逆命題：若一個三角形的三個內(nèi)角相等，則這個三角形是正三角形（或?qū)懗桑喝齻€內(nèi)角相等的三角形是正三角形）.否命題：若一個三角形不是正三角形，則它的三個內(nèi)角不全相等.逆否命題：若一個三角形的三個內(nèi)角不全相等，那么這個三角形不是正三角形（或?qū)懗桑喝齻€內(nèi)角不全相等的三角形不是正三角形）.（2）原命題即是“若兩個三角形全等，則它們的面積相等.”逆命題：若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等（或?qū)懗桑好娣e相等的三角形全等）.否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形面積不相等（或?qū)懗桑翰蝗鹊娜切蚊娣e不相等）.逆否命題：若兩個三角形面積不相等，則這兩個三角形不全等.（3）原命題即是“已知a,b,c,d是實數(shù)，若a=b,c=d，則a+c=b+d”.其中“已知a,b,c,d是實數(shù)”是大前提，“a與b,c與d都相等”是條件p，“a+c=b+d”是結(jié)論q，所以逆命題：已知a,b,c,d是實數(shù)，若a+c=b+d，則a與b，c與d都相等.否命題：已知a,b,c,d是實數(shù)，若a與b,c與d不都相等，則a+c≠b+d.逆否命題：已知a,b,c,d是實數(shù)，若a+c≠b+d,則a與b,c與d不都相等.例2指出下列命題中，p是q的什么條件（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種作答）.（1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB；（2）對于實數(shù)x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;（3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；（4）已知x、y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0.解（1）在△ABC中，∠A=∠BsinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因為A與B不可能互補（因為三角形三個內(nèi)角和為180°),所以只有A=B.故p是q的充要條件.(2)易知:p:x+y=8,q:x=2且y=6,顯然qp.但pq,即q是p的充分不必要條件,根據(jù)原命題和逆否命題的等價性知,p是q的充分不必要條件.(3)顯然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分條件.(4)條件p:x=1且y=2,條件q:x=1或y=2,所以pq但qp,故p是q的充分不必要條件.例3（14分）已知ab≠0，求證：a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.證明（必要性）∵a+b=1，∴a+b-1=0，2分∴a3+b3+ab-a2-b2=（a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2）5分=（a+b-1）（a2-ab+b2）=0.7分（充分性）∵a3+b3+ab-a2-b2=0，即（a+b-1）（a2-ab+b2）=0，9分又ab≠0,∴a≠0且b≠0,∴a2-ab+b2=（a-b2＞0,∴a+b-1=0,即a+b=1,12分綜上可知,當(dāng)ab≠0時,a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.14分1.寫出下列命題的否命題，并判斷原命題及否命題的真假：（1）如果一個三角形的三條邊都相等，那么這個三角形的三個角都相等；（2）矩形的對角線互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.解（1）否命題是：“如果一個三角形的三條邊不都相等，那么這個三角形的三個角也不都相等”.原命題為真命題，否命題也為真命題.（2）否命題是：“如果四邊形不是矩形，那么對角線不互相平分或不相等”原命題是真命題，否命題是假命題.（3）否命題是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.原命題是假命題，否命題是真命題.2.（2022·湖南理，2）“|x-1|＜2成立”是“x(x-3)＜0成立”的條件.答案必要不充分3.證明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac＜0.證明充分性：若ac＜0,則b2-4ac＞0,且＜0,∴方程ax2+bx+c=0有兩個相異實根，且兩根異號，即方程有一正根和一負(fù)根.必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根，則Δ=b2-4ac＞0,x1x2=＜0,∴ac＜0.綜上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac＜0.一、填空題1.下列命題：①5＞4或4＞5；②9≥3；③命題“若a＞b,則a+c＞b+c”的否命題；④命題“矩形的兩條對角線相等”的逆命題.其中假命題的個數(shù)為.答案12.（2022·重慶理，2）設(shè)m，n是整數(shù)，則“m，n均為偶數(shù)”是“m+n是偶數(shù)”的條件.答案充分不必要3.“x＞1”是“x2＞x”的條件答案充分不必要4.（2022·成化高級中學(xué)高三期中考試）已知函數(shù)f(x)=ax+b(0≤x≤1),則“a+2b＞0”是“f(x)＞0”條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）答案必要不充分5.在△ABC中，“sin2A=”是“A=30°”的條件.答案必要不充分性6.（2022·安徽理，7）a＜0方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)數(shù)根的條件.答案充分不必要7.設(shè)集合A=B則集合=.答案8.設(shè)A=B則使AB成立的實數(shù)m的取值范圍是.答案m二、解答題9.求關(guān)于x的方程x2-mx+3m-2=0的兩根均大于1的充要條件.解設(shè)方程的兩根分別為x1、x2，則原方程有兩個大于1的根的充要條件是即又∵x1+x2=m,x1x2=3m-2,∴故所求的充要條件為m≥6+2.10.已知x,y∈R.求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0.證明（充分性）若xy≥0,則x,y至少有一個為0或同號.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立.（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,則(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,∴xy=|xy|,∴xy≥0.綜上，命題得證.11.a,b,c為實數(shù)，且a=b+c+1.證明：兩個一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一個方程有兩個不相等的實數(shù)根.證明假設(shè)兩個方程都沒有兩個不等的實數(shù)根，則Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0.∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a2≤0,即a2-4a+5≤0.但是a2-4a+5=(a-2)2+1＞0,故矛盾.所以假設(shè)不成立，原命題正確，即兩個方程中至少有一個方程有兩個不相等的實數(shù)根.12.設(shè)、是方程x2-ax+b=0的兩個根，試分析a＞2且b＞1是兩根、均大于1的什么條件？解令p:a＞2,且b＞1;q:＞1,且＞1,易知+=a,=b.①若a＞2,且b＞1,即不能推出＞1且＞1.可舉反例：若所以由p推不出q②若＞1,且＞1，則+＞1+1=2,＞1.所以由q可推出p.綜合知p是q的必要不充分條件，也即a＞2,且b＞1是兩根、均大于1的必要不充分條件.§簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞基礎(chǔ)自測1.已知命題p:則為.答案2.已知命題p:3≥3;q:3＞4，則下列判斷不正確的是（填序號）.①pq為假，pq為假,p為真③pq為真，pq為假，p為真③pq為假，pq為假，p為假④pq為真，pq為假，p為假答案①②③3.(2022·廣東理，6)已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)；命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題①()②③()(④()的是（填序號）.答案④4.下列命題中不是全稱命題的是(填序號).①圓有內(nèi)接四邊形②＞③≤④若三角形的三邊長分別為3,4,5，則這個三角形為直角三角形答案②③④5.命題：“至少有一個點在函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上”的否定是.答案所有點都不在函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上例1分別指出由下列命題構(gòu)成的“pq”、“pq”、“p”形式的命題的真假.(1)p:3是9的約數(shù),q:3是18的約數(shù);(2)p:菱形的對角線相等,q:菱形的對角線互相垂直;(3)p:方程x2+x-1=0的兩實根符號相同,q:方程x2+x-1=0的兩實根絕對值相等.(4)p:是有理數(shù),q:是無理數(shù).解（1）∵p是真命題，q是真命題，∴pq是真命題，pq是真命題，p是假命題.(2)∵∵p是假命題,q是真命題,∴pq是真命題，pq是假命題，p是真命題.(3)∵p是假命題，q是真命題，∴pq是假命題，pq是假命題，p是真命題.（4）∵p是假命題，q是真命題，∴pq是真假命題，pq是假命題，p是真命題.例2(14分)已知兩個命題r(x):sinx+cosx＞m,s(x):x2+mx+1＞0.如果對x∈R,r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題.求實數(shù)m的取值范圍實心.解∵sinx+cosx=sin（x+）≥-，∴當(dāng)r(x)是真命題時，m＜- 3分又∵對x∈R，s(x)為真命題，即x2+mx+1＞0恒成立，有Δ=m2-4＜0,∴-2＜m＜2.6分∴當(dāng)r(x)為真，s(x)為假時，m＜-，同時m≤-2或m≥2,即m≤-2; 9分當(dāng)r(x)為假，s(x)為真時，m≥-且-2＜m＜2,即-≤m＜2. 12分綜上，實數(shù)m的取值范圍是m≤-2或-≤m＜2. 14分例3寫出下列命題的“否定”，并判斷其真假.（1）p：x∈R，x2-x+≥0；（2）q：所有的正方形都是矩形；（3）r：x∈R，x2+2x+2≤0；（4）s：至少有一個實數(shù)x，使x3+1=0.解（1），這是假命題，因為恒成立.(2)至少存在一個正方形不是矩形，是假命題.(3)＞0，是真命題，這是由于＞0成立.(4)≠0，是假命題，這是由于x=-1時，x3+1=0.1.分別指出由下列命題構(gòu)成的“pq”、“pq”、“p”形式的命題的真假.（1）p：4∈{2，3}，q：2∈{2，3}；（2）p：1是奇數(shù)，q：1是質(zhì)數(shù)；（3）p：0∈，q：{x|x2-3x-5＜0}R；（4）p：5≤5，q：27不是質(zhì)數(shù)；（5）p：不等式x2+2x-8＜0的解集是{x|-4＜x＜2},q：不等式x2+2x-8＜0的解集是{x|x＜-4或x＞2}.解（1）∵p是假命題，q是真命題，∴pq為真，pq為假，P為真.（2）∵1是奇數(shù)，∴p是真命題，又∵1不是質(zhì)數(shù)，∴q是假命題，因此pq為真，pq為假，p為假.(3)∵0，∴p為假命題，又∵x2-3x-5＜0∴成立.∴q為真命題.∴pq為真命題，pq為假命題，p為真命題.（4）顯然p：5≤5為真命題，q:27不是質(zhì)數(shù)為真命題，∴pq為真命題，pq為真命題，p為假命題.（5）∵x2+2x-8＜0,∴(x+4)(x-2)＜0.即-4＜x＜2，∴x2+2x-8＜0的解集為∴命題p為真，q為假.∴pq為真，pq為假，p為假.2．已知a＞0,設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集為R，若p和q中有且只有一個命題為真命題，求a的取值范圍.解由函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減知0＜a＜1，所以命題p為真命題時a的取值范圍是0＜a＜1，令y=x+|x-2a|，則y=不等式x+|x-2a|＞1的解集為R，只要ymin＞1即可，而函y在R上的最小值為2a,所以2a＞1，即a＞.即q真a＞.所以命題p和q有且只有一個命題正確時a的取值范圍是0＜a≤或a≥1.3.寫出下列命題的否定并判斷真假.（1）p：所有末位數(shù)字是0的整數(shù)都能被5整除；（2）q：x≥0，x2＞0;(3)r：存在一個三角形，它的內(nèi)角和大于180°;(4)t:某些梯形的對角線互相平分.解(1):存在一個末位數(shù)字是0的整數(shù)不能被5整除,假命題.（2）真命題.(3)：所有三角形的內(nèi)角和都小于等于180°，真命題.(4)每一個梯形的對角線都不互相平分，真命題.一、填空題1.今有命題p、q，若命題m為“p且q”，則“或”是的條件.答案充要2.已知命題p:由它們組成的“p或q”,“p且q”和“”形式的復(fù)合命題中，真命題的個數(shù)為.答案13.“p∨q”為真命題”是“p∧q為真命題”的條件.答案必要不充分4.命題“存在x∈Z使2x2+x+m≤0”的否定是答案對任意x∈Z，都有2x2+x+m＞05.若命題p:，則是.答案xA或xB