中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材回歸知識(shí)講解+例題解析+強(qiáng)化訓(xùn)練二次函

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材回歸知識(shí)解說(shuō)+例題解析+加強(qiáng)訓(xùn)練(二次函很不錯(cuò)20XX年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材回歸知識(shí)解說(shuō)+例題解析+加強(qiáng)訓(xùn)練二次函數(shù)◆知識(shí)解說(shuō)①一般地，如果y=ax+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，它是對(duì)于自變量的二次式，二次項(xiàng)系數(shù)必須是非零實(shí)數(shù)時(shí)才是二次函數(shù)，這也是判斷函數(shù)是不是二次函數(shù)的重要依據(jù)．②當(dāng)b=c=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)．③二次函數(shù)y=ax+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的三種表達(dá)形式分別為：一般式：y=ax2+bx+c，往常要知道圖像上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能得出此解析式；極點(diǎn)式：y=a（x－h(huán)）222+k，往常要知道極點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸才能求出此解析式；交點(diǎn)式：y=a（x－x1）（x－x2），往常要知道圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)x1，x2才能求出此解析式；對(duì)于y=ax2+bx+c而言，其極點(diǎn)坐標(biāo)為（－b2a，4acb4a2）．對(duì)于y=a（x－h(huán)）2+k而言其極點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由于二次函數(shù)的圖像為拋物線，因此重點(diǎn)要抓住拋物線的三要素：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，極點(diǎn)．④二次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=－2b2a，最值為4acb4a2，（k0時(shí)為最小值，k0時(shí)為最大值）．由此可知y=ax2的極點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上，且y軸為對(duì)稱(chēng)軸即x=0．⑤拋物線的平移主假如移動(dòng)極點(diǎn)的地點(diǎn)，將y=ax2沿著y軸（上“＋”，下“－”）平移k（k0）個(gè)單位獲得函數(shù)y=ax±k，將y=ax沿著x軸（右“－”，左“＋”）平移h（h0）個(gè)單位獲得y=a（x±h）2．在平移以前先將函數(shù)解析式化為極點(diǎn)式，再來(lái)平移，若沿y軸平移則直接在解析式的常數(shù)項(xiàng)后進(jìn)行加減（上加下減）

，若沿x軸平移則直接在含

x的括號(hào)內(nèi)進(jìn)行加減（右減左加）．⑥在畫(huà)二次函數(shù)的圖像拋物線的時(shí)候應(yīng)抓住以下五點(diǎn)：

開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，極點(diǎn)，與

x軸的交點(diǎn)，與

y軸的交點(diǎn)．⑦拋物線

y=ax+bx+c

的圖像地點(diǎn)及性質(zhì)與

a，b，c

的作用：a的正負(fù)決定了開(kāi)口方向，當(dāng)

a0

時(shí)，開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸

x=－b2a222的左側(cè)，y隨x的增大而減小；在對(duì)稱(chēng)軸x=－4acb4a2b2a2的右側(cè)，y隨x的增大而增大，此時(shí)y有最小值為y=，極點(diǎn)（－b2a，4acb4a）很不錯(cuò)為最低點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸x=－b2a2b2a的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)4acb4a2軸x=－的右側(cè)，y隨x的增大而增大，此時(shí)y有最大值為y=，極點(diǎn)（－，4acb4a）為最高點(diǎn)．│a│的大小決定了開(kāi)口的寬窄，│a│越大，開(kāi)口越小，圖像兩邊越湊近y軸，│a│越小，開(kāi)口越大，圖像兩邊越湊近x軸；a，b的符號(hào)共同決定了對(duì)稱(chēng)軸的地點(diǎn)，當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸x=0，即對(duì)稱(chēng)軸為y軸，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸x=－即對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，垂直于x軸負(fù)半軸，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸x=－b2ab2a0，0，即對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，垂直于x軸正半軸；c的符號(hào)決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的地點(diǎn)，

c=0

時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

c0

時(shí)，與

y軸交于正半軸；

c0

時(shí)，與

y軸交于負(fù)半軸，以上

a，b，c

的符號(hào)與圖像的地點(diǎn)是共同作用的，也能夠互相推出．◆例題解析例1已知：二次函數(shù)為y=x2－x+m，（1）寫(xiě)出它的圖像的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸及極點(diǎn)坐標(biāo)；（2）m為何值時(shí)，極點(diǎn)在x軸上方，（3）若拋物線與y軸交于A，過(guò)A作AB∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)B，當(dāng)S△AOB=4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式．1）用配方法能夠達(dá)到目的；（2）極點(diǎn)在x軸的上方，即極點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；（3）AB∥x軸，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)是相等的，進(jìn)而可求出m的值．（1）∵由已知y=x2－x+m中，二次項(xiàng)系數(shù)a=10，∴開(kāi)口向上，又∵y=x2－x+m=[x2－x+（∴對(duì)稱(chēng)軸是直線x=12122]－14+m=（x－12122+4m14，極點(diǎn)坐標(biāo)為（，4m14）．（2）∵極點(diǎn)在x軸上方，∴極點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，即∴m∴m14144m140時(shí)，極點(diǎn)在x軸上方．3）令x=0，則y=m．即拋物線y=x2－x+m與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是A（0，m）．很不錯(cuò)AB∥x軸∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m．當(dāng)x2－x+m=m時(shí)，解得x1=0，x2=1．∴A（0，m），B（1，m）在Rt△BAO中，AB=1，OA=│m│．∵S△AOB=∴1212OAAB=4．m│1=4，∴m=±822故所求二次函數(shù)的解析式為y=x－x+8或y=x－x－8．正確理解并掌握二次函數(shù)中常數(shù)a，b，c的符號(hào)與函數(shù)性質(zhì)及地點(diǎn)的關(guān)系是解答此題的重點(diǎn)之處．例2（20XX年，重慶市）已知：m，n是方程x2－6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且mn，拋物線y=－x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)Am，0），B（0，n），如下圖．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的極點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和△BCD的面積；3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分紅面積之比為2：3的兩部分，懇求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．1）解方程求出m，n的值．用待定系數(shù)法求出b，c的值．2）過(guò)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)M，可求出△DMC，梯形BDBO，△BOC的面積，用割補(bǔ)法可求出△BCD的面積．3）PH與BC的交點(diǎn)設(shè)為E點(diǎn)，則點(diǎn)E有兩種可能：①EH=32EP，②EH=232EP．1）解方程x－6x+5=0，得x1=5，x2=1．由mn，有m=1，n=5．所以點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（0，5）．將A（1，0），B（0，5）的坐很不錯(cuò)標(biāo)分別代入y=－x+bx+c，得1bc0,c52解這個(gè)方程組，得2b4,c5所以拋物線的解析式為y=－x－4x+5．2）由y=－x2－4x+5，令y=0，得－x2－4x+5=0．解這個(gè)方程，得x1=－5，x2=1．所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－5，0），由極點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn)D（－2，9）．過(guò)D作x軸的垂線交x軸于M，如下圖．則S△DMC=S梯形MDBO12129×（5－2）=272．=×2×（9+5）=14，252S△BDC=125×5=．+S△DMC－S△BOC=14+272所以S△BCD=S梯形MDBO－252=15．（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）因?yàn)榫€段BC過(guò)B，C兩點(diǎn)，所以BC所在的直線方程為y=x+5．那么，PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E（a，a+5），PH與拋物線y=－x2+4x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為H（a，－a2－4a+5）．由題意，得①EH=32EP，即32（－a2－4a+5）－（a+5）=解這個(gè)方程，得a=－②EH=2332a+5）．或a=－5（舍去）．EP，得32（－a2－4a+5）－（a+5）=解這個(gè)方程，得a=－P點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3223a+5）．或a=－5（舍去）．23，0）或（－，0）．122例3（20XX年，山東棗莊）已知對(duì)于x的二次函數(shù)y=x－mx+2與y=x2－mx－很不錯(cuò)222，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖像中的一條與x軸交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．（1）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)；（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），試求B點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，對(duì)于經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小？1）對(duì)于對(duì)于x的二次函數(shù)y=x－mx+2122．由于b－4ac=（－m）－4×1×2m122=－m2－20，所以此函數(shù)的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．對(duì)于對(duì)于x的二次函數(shù)y=x－mx－2222．由于b－4ac=（－m）－4×1×22222=3m2+40，所以此函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．故圖像經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的二次函數(shù)為y=x－mx－2m222．（2）將A（－1，0）代入y=x－mx－22m222．得1+m－22=0．整理，得m2－2m=0．解得m=0或m=2．當(dāng)m=0時(shí)，y=x2－1．令y=0，得x2－1=0．解這個(gè)方程，得x1=－1，x2=1．此時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是B（1，0）．當(dāng)m=2時(shí)，y=x－2x－3．令y=0，得x－2x－3=0．解這個(gè)方程，得x1=1，x2=3．此時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是B（3，0）．22很不錯(cuò)3）當(dāng)m=0時(shí)，二次函數(shù)為y=x－1，此函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=0，所以當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。?dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)為y=x2－2x－3=（x－1）2－4，此函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，所以當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小．此題是一道對(duì)于二次函數(shù)與方程、不等式相關(guān)知識(shí)的綜合題，但它仍舊是反應(yīng)函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式間的關(guān)系，抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，這類(lèi)綜合題并不難解決．◆加強(qiáng)訓(xùn)練一、填空題1．（20XX年，大連）右圖是二次函數(shù)y1=ax+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，察看圖像寫(xiě)出y2≥y1時(shí)，x的取值范圍．2．（20XX年，山東省）已知拋物線y=a2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），則該拋物線上縱坐標(biāo)為－8的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是．3．已知二次函數(shù)y=－x+2x+c的對(duì)稱(chēng)軸和x軸相交于點(diǎn)（m，0），則

m的值為

．4．（20XX

年，溫州市）若二次函數(shù)

y=x2－4x+c

的圖像與

x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其中

c為整數(shù)，

則

c=_______（只需求寫(xiě)出一個(gè)）．5．（20XX

年，黑龍江?。┮阎獟佄锞€

y=ax2+bx+c

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）與（－

1，4），則

a+c

的值是

．6．甲，乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一十分重點(diǎn)的球，出手點(diǎn)為P，羽毛球飛翔的水平距離s（m）與其距地面高度hm）之間的關(guān)系式為h=－1122222s2+23s+32．如下左圖所示，94已知球網(wǎng)AB距原點(diǎn)5m，乙（用線段CD表示）扣球的最大高度為m，設(shè)乙的起跳點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而致使接球失敗，則m的取值范圍是．很不錯(cuò)7．（20XX年，甘肅?。┒魏瘮?shù)y=x2－2x－3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為．8．（20XX年，甘肅慶陽(yáng)）蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房屋的價(jià)錢(qián)y（元/m2）隨樓層數(shù)x（樓）的變化而變化（x=1，2，3，4，5，6，7，8），已知點(diǎn)（x，y）都在一個(gè)二次函數(shù)的圖像上（如上右圖），則6樓房屋的價(jià)錢(qián)為_(kāi)____元/m2．二、選擇題9．（20XX年，長(zhǎng)沙）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的選項(xiàng)是（）A．a(chǎn)0B．a(chǎn)bc0C．a(chǎn)+b+c0D．b－4ac02(第9題)(第12題)(第15題)10．（20XX年，威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若點(diǎn)M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像上，則下列結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y1y3y211．（20XX年，山西?。佄锞€y=ax+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），則a+b+c的值為（）A．－1B．0C．1D．212．如下圖，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=x2－x+2B．y=－x2－x+2C．y=x2+x+2D．y=－x2+x+213．（20XX年，山西）拋物線y=－2x2－4x－5經(jīng)過(guò)平移獲得y=－2x2，平移方法是（）2很不錯(cuò)A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位－1

14．（20XX年，包頭市）已知二次函數(shù)y=x2+bx+3，當(dāng)時(shí)，y取得最小值，則這個(gè)二次函數(shù)圖像的極點(diǎn)在（）

x=A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限15．（20XX年，諸暨）拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分圖像如下圖，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（12，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）16．（20XX年，泰安）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=－mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖像可能是（）三、解答題17．（20XX年，浙江舟山）如下圖，已知拋物線y=ax2+4ax+t（a0）交x軸A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，0）．（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；（3）連結(jié)CA與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D，當(dāng)∠APD=∠ACP時(shí)，求拋物線的解析式．很不錯(cuò)18．（20XX年，重慶）如下圖，m，n是方程x2－6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且mn，拋物線y=－x+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)Am，0），B（0，n）．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的極點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和△BCD的面積；3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于點(diǎn)H，若直線BC把△PCH分紅面積之比為2：3的兩部分，懇求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．219．（20XX年，太原市）某地計(jì)劃開(kāi)鑿一條單向行駛（從正中經(jīng)過(guò)）的隧道，其截面是拋物線拱形ACB，而且能經(jīng)過(guò)最寬3m，最高3.5m的廂式貨車(chē)．按規(guī)定，靈活車(chē)經(jīng)過(guò)隧道時(shí)車(chē)身距隧道壁的水平距離和鉛直距離最小都是0.5m．為設(shè)計(jì)這條能使上述廂式貨車(chē)恰巧完全經(jīng)過(guò)的隧道，在圖紙上以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，成立如下圖的直角坐標(biāo)系，求拋物線拱形的表達(dá)式，隧道的跨度AB和拱高OC．20．（20XX年，河南?。┮阎粋€(gè)二次函數(shù)的圖像過(guò)如下圖三點(diǎn)．（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；很不錯(cuò)（2）平行于x軸的直線L的解析式為y=254，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)．在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找點(diǎn)P，使BP的長(zhǎng)等于直線L與x軸間的距離．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（20XX年，吉林?。┤鐖D5－76所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），點(diǎn)C（0，5），D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的極點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求△MCB的面積．22．（20XX年，長(zhǎng)春市）如下圖，過(guò)1）作AC平行于x軸，交拋物線y=x（x≥0）于點(diǎn)B，交拋物線y=

y

軸上一點(diǎn)

A（0，212x（x≥0）于點(diǎn)C；過(guò)點(diǎn)C作CD平行于y軸，142交拋物線y=x2于點(diǎn)D；過(guò)點(diǎn)D作DE平行于x軸，交拋物線y=（1）求AB：BC；x2于點(diǎn)E．很不錯(cuò)2）判斷O，B，E三點(diǎn)是否在同一直線上？如果在，寫(xiě)出直線解析式；如果不在，請(qǐng)說(shuō)明原因．答案1．－2≤x≤12．（1，－8）3．14．答案不唯一（略）5．36．5m4+7．48．20809．C10．B11．B12．D13．D14．B15．B16．D17．（1）對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，A點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，0）（2）四邊形

ABCP

是平行四邊形（

3）∵△ADE∽△CDP

，∴∵△ADE∽△PAE，∴12=t32PEPD=12t，∴3將B（－1，0）代入y=ax+4ax+t得t=3a，∴拋物線解析式為18．（1）y=－x2－4x+53x2+3．2）C（－5，0），D（－2，9）S△BCD=15（3）設(shè)P（a，0），∵BC所在直線方程為y=x+5．∴PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E（a，a+5）．PH與拋物線y=－x2－4x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為H（a，－a2－4a+5）．很不錯(cuò)①若EH=②若EH=∴P（－323223EP．則（－a－4a+5）－（a+5）=EP，則（－a2－4a+5）－a+5）=2323223a+5），則a=－（a+5），則a=－3223或a=－5（舍）或a=－5（舍），0）或（－，0）．3219．如下圖，由條件可得拋物線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M9ac4,42設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax+c，則4ac7.22a,7解這個(gè)方程組，得c6514，4），N（2，72），y=－27x2+65146514，當(dāng)x=0時(shí)，y=65146514，∴C（0，），OC=27．2當(dāng)y=0時(shí)，－x2+6514=0，解得x=．∴A（－20），B（2，0），AB=27所以，拋物線拱形的表達(dá)式