數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示、等差、等比

課題：§2.1散列的楊含⑨簡(jiǎn)單表示注

授課類型：新授課

（第1課時(shí)）

?教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公

式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)；對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的個(gè)通項(xiàng)公式。

過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)一列數(shù)的觀察、歸納，寫(xiě)出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概

括能力.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

?教學(xué)重點(diǎn)

數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用

?教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式

?教學(xué)過(guò)程

I.課題導(dǎo)入

三角形數(shù)：1，3,6,10,-

正方形數(shù)：1,4,9,16,25,…

H.講授新課

1.數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.

注意：⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它

們就是不同的數(shù)列；

⑵定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).

2.數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），

第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，….

例如，上述例子均是數(shù)列，其中①中，“4”是這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），“9”是這個(gè)數(shù)列中的第6

項(xiàng).

3.數(shù)列的一般形式：卬,4，的，…,明，…，或簡(jiǎn)記為｛%｝，其中凡是數(shù)列的第n項(xiàng)

結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列及項(xiàng)的定義.②中，這是一個(gè)數(shù)列，它的首項(xiàng)是“1”，是這個(gè)數(shù)列

3

的第“3”項(xiàng)，等等.

下面我們?cè)賮?lái)看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)是否有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個(gè)公

式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項(xiàng)的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式）對(duì)于上面的數(shù)列②，第一項(xiàng)

與這?項(xiàng)的序號(hào)有這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

項(xiàng)1J_j_

2345

1II

序號(hào)12345

這個(gè)數(shù)的第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)可用一個(gè)公式：%=,來(lái)表示其對(duì)應(yīng)關(guān)系

n

即：只要依次用1,2,3…代替公式中的n,就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng)

結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對(duì)應(yīng)關(guān)系

4.數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列｛%｝的第n項(xiàng)%與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公

式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

注意：⑴并不是所有數(shù)列都能寫(xiě)出其通項(xiàng)公式，如上述數(shù)列④；

⑵一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的，如數(shù)列：1,0,1,0,1,0,…它的通項(xiàng)公式可以是

1+(—1)"".,〃+1?

a=-------------,也可以B是=1cos-------nI.

"n22

⑶數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：①求數(shù)列中任意一項(xiàng)；②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).

數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第1項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示.通項(xiàng)

公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出

數(shù)列的每一項(xiàng).

5.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系

數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集(1,2,3,…，n｝)為定義域的函數(shù)4=/(〃)，當(dāng)自變量從

小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。

反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)尸/Yr),如果f(i)(i=U2、3、4…)有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(2)、

f⑶、f(4)…,f(n),???

6.數(shù)列的分類：

1)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：

有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1,2,3,4,5,6。是有窮數(shù)列

無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.例如數(shù)列1,2,3,4,5,6…是無(wú)窮數(shù)列

2)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：

遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。

遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。

常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。

擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列

觀察：課本P33的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列？

［范例講解］

課本P34-35例1

m.課堂練習(xí)

課本P36［練習(xí)］3、4、5

［補(bǔ)充練習(xí)］:根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

...................._246810

(1)3,5,9,17,33,⑵Y百'M與'的'

(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,

(5)2,—6,12,—20,30,—42,

2nl+(-D"

解：⑴an=2n+1；⑵⑶a?=-----------

(2〃一1)(2”+1)02

(4)將數(shù)列變形為1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1,

1+(-1)"

a=n+

n2

(5)將數(shù)列變形為1X2,一2X3,3X4,-4X5,5X6,……,

二a?=(-l)n+ln(n+l)

IV.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：數(shù)列及有關(guān)定義，會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)，并會(huì)根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)求一些

簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式。

V.課后作業(yè)

課本P38習(xí)題2.1A組的第1題

?板書(shū)設(shè)計(jì)

?授后記

課題：§2.1散列的槌舍與簡(jiǎn)單表示法

授課類型：新授課

(第2課時(shí))

?教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的

前幾項(xiàng)；理解數(shù)列的前n項(xiàng)和與a“的關(guān)系

過(guò)程與方法：經(jīng)歷數(shù)列知識(shí)的感受及理解運(yùn)用的過(guò)程。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

?教學(xué)重點(diǎn)

根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)

?教學(xué)難點(diǎn)

理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系

?教學(xué)過(guò)程

I.課題導(dǎo)入

［復(fù)習(xí)引入］

數(shù)列及有關(guān)定義

II.講授新課

數(shù)列的表示方法

1、通項(xiàng)公式法

如果數(shù)列｛樂(lè)｝的第n項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)

列的通項(xiàng)公式。

如數(shù)列.…的通項(xiàng)公式為獷)；

LLI…的通項(xiàng)公式為■?3€獷.14.“為；

.…■—(?eIA*)

234的通項(xiàng)公式為■

2、圖象法

啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫(huà)法畫(huà)數(shù)列的圖形.具體方法是以項(xiàng)數(shù)丫為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)外為縱坐標(biāo)，

11I1...

即以1,■）為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列‘5‘^'7'為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖

象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在；一軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)

取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù).從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì).

3、遞推公式法

知識(shí)都來(lái)源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活.用其來(lái)解決?些實(shí)際問(wèn)題.

觀察鋼管堆放示意圖,尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型.

模型一：自上而下：

第1層鋼管數(shù)為4；即:94=1+3

第2層鋼管數(shù)為5；即:265=2+3

第3層鋼管數(shù)為6；即:36=3+3

第4層鋼管數(shù)為7；即：47=4+3

第5層鋼管數(shù)為8；即：58=5+3

第6層鋼管數(shù)為9；即:649=6+3

第7層鋼管數(shù)為10；即：7-10=7+3

若用％表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且%=〃+3（lWnW7）

運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運(yùn)用這一關(guān)系，會(huì)很快捷地求出

每一層的鋼管數(shù).這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來(lái)很多方便。

讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律）

模型二：上下層之間的關(guān)系

自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。

即。1=4；/=5=4+1=/+1；%=6=5+1=%+1

依此類推：an-an_x4-1（2WnW7）

對(duì)于上述所求關(guān)系，若知其第1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來(lái)，這一關(guān)系也較為重要。

定義：

遞推公式：如果已知數(shù)列｛應(yīng)｝的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)?！芭c它的前一項(xiàng)知”（或前n項(xiàng)）間的關(guān)

系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式

遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。

如下數(shù)字排列的一個(gè)數(shù)列：3,5,8,13,21,34,55,89

遞推公式為：a｝=3,a2=5,an=an_t+an_z（3<n<8）

數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請(qǐng)學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖

象法，解析式法.相對(duì)于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用句表示第一項(xiàng)，用4,表示第一

項(xiàng)，……，用,表示第；:項(xiàng)，依次寫(xiě)出成為

4、列表法

簡(jiǎn)記為

［范例講解］

［%=1

例3設(shè)數(shù)列｛/｝滿足《，1,八寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。

5"4=1+——

Ia,i

解：分析：題中已給出｛%｝的第1項(xiàng)即q=1,遞推公式：即=i+—L

112158

解：據(jù)題意可知：1=\4,a2=1H=2,aJ3=1H=—,%*T=1H---=一C,%J=一廠

ata23a335

［補(bǔ)充例題］

例4已知％=2,a“+［=2%寫(xiě)出前5項(xiàng)，并猜想明.

法一：卬=2々=2x2=22%=2x2?=23,觀察可得%=2"

法二：由an+l=2an：.an=2%即2-=2

%

：.%=a「2"T=2"

m.課堂練習(xí)

課本P36練習(xí)2

[補(bǔ)充練習(xí)]

1.根據(jù)各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫(xiě)出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式

(1)q=0,an+]=an+(2n—1)(nGN)；

2a

(2)ax=1,an+i=---—(neN)；

4+2

(3)%=3,a“+]=3a”一2(neN).

2

解：⑴%=0,a2=1,%=4,%=9,%=16,/.an—(n—1);

小2122122

(2)Q|=l,〃2=一,。3=—=—，ClA=—,生

324536"n+l

2

(3)41=3=1+2x3°,a2=7=l+2x3',a3=19=l+2x3,

n-1

“4=55=1+2x33,a5=163=1+2x34,/.an=1+2-3

IV.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.遞推公式及其用法；

2.通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)（或w項(xiàng)）之間的關(guān)系.

V.課后作業(yè)

習(xí)題2。1A組的第4、6題

?板書(shū)設(shè)計(jì)

?授后記

課題：§2.2等差數(shù)列

授課類型：新授課

（第1課時(shí)）

?教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)

列；正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的

項(xiàng)

過(guò)程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列的簡(jiǎn)單產(chǎn)生過(guò)程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求

新知的創(chuàng)新意識(shí)。

?教學(xué)重點(diǎn)

等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

■教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列的性質(zhì)

?教學(xué)過(guò)程

I.課題導(dǎo)入

［創(chuàng)設(shè)情境］

上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、

圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。

課本P41頁(yè)的4個(gè)例子：

①0,5,10,15,20,25,…

②48,53,58,63

③18,15.5,13,10.5,8,5.5

（4）10072,10144,10216,10288,10366

觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？

?共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相

等——應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng))，我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字——等差數(shù)列

n.講授新課

i.等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫

做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示)。

(1).公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求：

(2).對(duì)于數(shù)列｛怎于若%—%_1=d(與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母)，n22,nGN+,則此數(shù)列是等差數(shù)列，d

為公差。

思考：數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：%=%+(〃—l)d［或%=a,“+(〃一根刀】

等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得.若一等差數(shù)列｛*｝的首項(xiàng)是卬，公差是d,則據(jù)其定

義可得：

出一%="即：&=+d

一。2=d即：。3=。2+d=4+2d

%一。3=d即：。4=。3+d=。］+3d

由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：%=%+(〃-l)d

，已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)4和公差d,便可求得其通項(xiàng)明。

由上述關(guān)系還可得：%,=4+(m-l)rf

即：ax=am-(m-V)d

則:an-ax4-(n-l)J=am—(m-i)d+(〃-V)d=am+(〃一m)d

即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式a,,=am+(n-m)dd=《"一％

m-n

［范例講解］

例1⑴求等差數(shù)列8,5,2…的第20項(xiàng)

(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13…的項(xiàng)？如果是,是第幾項(xiàng)？

解：⑴由卬=8,4=5—8=2—5=—3n=20,得出。=8+(20—1)x(―3)=-49

⑵由6=-5,4=-9一(—5)=-4得數(shù)列通項(xiàng)公式為：a?=-5-4(n-l)

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-5-4(”-1)成立解之得『100,即-401是這

個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)

例3已知數(shù)列｛6｝的通項(xiàng)公式%=p〃+4,其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若

是，首項(xiàng)與公差分別是什么？

分析：由等差數(shù)列的定義，要判定｛%｝是不是等差數(shù)列，只要看a,-(n22)是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)

的常數(shù)。

解：當(dāng)n22時(shí)，(取數(shù)列｛%｝中的任意相鄰兩項(xiàng)與%(n>2))

a,,-a?_|=(?！?。)-［。("-1)+<7］=?！?4-(。〃一。+4)=。為常數(shù)

.?.｛6｝是等差數(shù)列，首項(xiàng)由=p+q,公差為p。

注：①若p=0,貝l」｛%｝是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q,q,q....

②若p#0,則｛a,｝是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,

一次項(xiàng)的系數(shù)是公差，直線在y軸上的截距為q.

③數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)%=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項(xiàng)公式。

④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。

m.課堂練習(xí)

課本P45練習(xí)1、2、3、4

［補(bǔ)充練習(xí)］

1.(1)求等差數(shù)列3,7,11,……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).

分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫(xiě)出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所求項(xiàng).

解：根據(jù)題意可知:q=3,d=7—3=4..,.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=3+(n—1)X4,EPan=4n-1

GN*)4=4X4-1=15,al0=4X10-1=39.

評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.

(2)求等差數(shù)列10,8,6,……的第20項(xiàng).

解：根據(jù)題意可知：a,=10//=8—10="2.

-

二該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=10+(n-1)X(—2)，即:an=—2n+12,.\a20=2X20+12=-28.

評(píng)述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.

(3)100是不是等差數(shù)列2,9,16,...的項(xiàng)？如果是，是第兒項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由.

分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)〃值，使得％等于

這一數(shù).

解：根據(jù)題意可得：q=2,d=9—2=7..I此數(shù)列通項(xiàng)公式為：*=2+-1)X7=7n-5.

令7〃-5=100,解得：”=15,100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).

(4)—20是不是等差數(shù)列0,-3-,-7,……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由.

2

177

解：由題意可知：%=0,d=—.?.此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：a=~-n+-,

222n

令—‘7〃+7'=—20,解得〃=4”7因?yàn)橐?'〃+7'=—20沒(méi)有正整數(shù)解，所以一20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).

22722

IV.課時(shí)小結(jié)

通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：*—a,i=d,(n22,nGN+).其

次，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=q+(〃-l)d,并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式:

an-am+(〃一m)d初%=pn+q(p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.

V.課后作業(yè)

課本P45習(xí)題2.2[A組]的第1題

?板書(shū)設(shè)計(jì)

?授后記

課題：§2.2等差數(shù)列

授課類型：新授課

(第2課時(shí))

■教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：明確等差中項(xiàng)的概念；進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式，能通過(guò)通項(xiàng)公式與

圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問(wèn)題。

過(guò)程與方法：通過(guò)等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過(guò)等差數(shù)列通項(xiàng)公式

的運(yùn)用，滲透方程思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊

與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

?教學(xué)重點(diǎn)

等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用

?教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題

?教學(xué)過(guò)程

I.課題導(dǎo)入

首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：

1.等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即凡一

=d,(n，2,n€N+),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”

表示).

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

an=%+(〃-V)d(an=am+(n-m)d或an=pn+q(p、q是常數(shù)))

3.有幾種方法可以計(jì)算公差d

①d=%—a,i②③①%一%-

n-1n-m

II.講授新課

問(wèn)題：如果在a與匕中間插入一個(gè)數(shù)A,使a,A,匕成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？

由定義得A-a=O-A,即：A=

2

——#4a+brt,

反之，若4=----,則A-a二b-A

2

由此可可得：A=4=a,成等差數(shù)列

2

［補(bǔ)充例題］

例在等差數(shù)列｛%｝中,若％+。6=9,a4=7,求的，。9.

分析：要求個(gè)數(shù)列的某項(xiàng)，通常情況下是先求其通項(xiàng)公式，而要求通項(xiàng)公式，必須知道這個(gè)數(shù)列中

的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)(知道任意兩項(xiàng)就知道公差)，本題中，只已知一項(xiàng)，和

另一個(gè)雙項(xiàng)關(guān)系式，想到從這雙項(xiàng)關(guān)系式入手……

解：?.?｛%｝是等差數(shù)列

。］+。6=〃4+。3=9=%=9-tz4=9-7=2

d=%-%=7-2=5

%=%+(914)d=7+5*5=32?'?a3=2,%=32

［范例講解］

課本P44的例2解略

課本P45練習(xí)5

已知數(shù)列｛6,｝是等差數(shù)列

(1)2%=%+%是否成立？2%=%+a“呢？為什么？

(2)2an=a?t+a(〃>1)是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？

(3)2a”=6一+%“(〃>%〉0)是否成立？？你又能得到什么結(jié)論？

結(jié)論：(性質(zhì))在等差數(shù)列中，若m+n=p+q,則，am+an=ap+

即m+n=p+q=?>am+an=ap+aq(m,n,p,qGN)

但通常①由+an=ap+aq推不出m+n=p+q,?am+an=ain+ll

探究：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系

m.課堂練習(xí)

1.在等差數(shù)列｛%｝中，已知牝=10，%2=31，求首項(xiàng)為與公差d

2.在等差數(shù)列｛%｝中，若牝=6%=15求為4

IV.課時(shí)小結(jié)

節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.A="2=a,4,。,成等差數(shù)列

2

2.在等差數(shù)列中，m+n=p+q=>am+an=ap+aq(m,n,p,qGN)

V.課后作業(yè)

課本P46第4、5題

?板書(shū)設(shè)計(jì)

?授后記

課題：§3.3等差散列的前n頊/。

授課類型：新授課

(第1課時(shí))

?教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與

前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題

過(guò)程與方法：通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，初

步形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題，解決問(wèn)題的般思路和方法；通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊

性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。

?教學(xué)重點(diǎn)

等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)

■教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題

?教學(xué)過(guò)程

I.課題導(dǎo)入

“小故事”：

高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí)，有一次老師出了一道題目，老師說(shuō)：“現(xiàn)在給大家出道題

目：

1+2+…100=?”

過(guò)了兩分鐘，正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂(lè)乎時(shí)，高斯站起來(lái)回答說(shuō)：

“1+2+3+…+100=5050。

教師問(wèn)：“你是如何算出答案的？

高斯回答說(shuō)：因?yàn)?+100=101；

2+99=101；-50+51=101,所以

101X50=5050"

這個(gè)故事告訴我們：

(1)作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡(jiǎn)單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)

律性的東西。

(2)該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相

加”法。

II.講授新課

1.等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式1：s.=〃a+%)

2

證明：S〃=+。3+…+1+①

aaa

=n+n-\+n-2■1------F②

①+②：2Sn=(%+〃〃)+(%+*_］)+(%+?！?2)+?.,+(%+%)

???4+an=a2+a〃_］=a3+afl_2.....

，2Sn=〃(%+a?)由此得：Sn=

從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問(wèn)題的正確性.

2.等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式2：S“二叫+

2

用上述公式要求S“必須具備三個(gè)條件：〃,卬,勺

但%=4+(〃—l)d代入公式1即得：S.=叼+磅；D”

此公式要求S“必須已知三個(gè)條件：n,a?d(有時(shí)比較有用)

［范例講解］

課本P49-50的例1、例2、例3

由例3得與%之間的關(guān)系：

由的定義可知，當(dāng)n=l時(shí)，S］二4；當(dāng)nN2時(shí)，*二

瓜』(〃22)

m.課堂練習(xí)

課本P52練習(xí)1、2、3、4

IV.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式1：s“="⑷十%）

'2

2.等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式2：S“=na］+迎］”

V.課后作業(yè)

課本P52-53習(xí)題［A組］2、3題

?板書(shū)設(shè)計(jì)

?授后記

課題：§2.3等差敵列的的D項(xiàng)彳。

授課類型：新授課

（第2課時(shí)）

?教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它

們解決一些相關(guān)問(wèn)題；會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前':項(xiàng)和的公式研究*的最值：

過(guò)程與方法：經(jīng)歷公式應(yīng)用的過(guò)程；

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活

的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題。

?教學(xué)重點(diǎn)

熟練掌握等差數(shù)列的求和公式

?教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用求和公式解決問(wèn)題

?教學(xué)過(guò)程

I.課題導(dǎo)入

首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：

1.等差數(shù)列的前"項(xiàng)和公式1：s“=〃（%+%）

2

2.等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式2：5?=〃％+〃（〃一

21"

n.講授新課

探究：——課本P51的探究活動(dòng)

結(jié)論：一般地，如果一個(gè)數(shù)列{%},的前n項(xiàng)和為=p/+q〃+廣，其中P、q、r為常數(shù)，且pwO,那

么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？

2

由Sn=pn+4〃+〃，得S］=q=p+q+r

當(dāng)〃22時(shí)_5〃_]=（p〃2+g〃+r）_[p（〃_i）2+式幾_]）+〃=2〃〃_（.+夕）

d=an-an_｛=[2pn-(p+q)]-[2p(〃-1)一(p+q)]=2p

對(duì)等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式2：S?=na[+HI可化成式子:

2

2

Sn=ln+(a1-^)n,當(dāng)dWO,是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式

[范例講解]

等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題

課本P51的例4解略

小結(jié)：

對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法：

(1)利用%:

當(dāng)%>0,d<0,前n項(xiàng)和有最大值.可由%20,且%+1<0,求得n的值.

當(dāng)%<0,d>0,前n項(xiàng)和有最小值.可由a“W0,且《+1》0,求得n的值.

⑵利用S.：

由Sn=gi?+(a1—g)n利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值

m.課堂練習(xí)

1.一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24,前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27,求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2.差數(shù)列｛%｝中，a4=-15,公差d=3,求數(shù)列｛4“｝的前n項(xiàng)和5“的最小值。

IV.課時(shí)小結(jié)

1.前n項(xiàng)和為S“=p"?+q”+r,其中p、q、r為常數(shù)，且pk0,一定是等差數(shù)列，該數(shù)列的

首項(xiàng)是%=p+q+r

公差是d=2p

S[=q=p+q+廠,當(dāng)〃=1時(shí)

通項(xiàng)公式是4

W2p〃—（p+q）,當(dāng)〃22時(shí)

2.差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法:

(1)當(dāng)a“>0,d<0,前n項(xiàng)和有最大值.可由a.20,且明產(chǎn)。,求得n的值。

當(dāng)％<0,d>0,前n項(xiàng)和有最小值.可由%W0,且a“+1N0,求得n的值。

(2)由S”利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值

V.課后作業(yè)

課本P53習(xí)題［A組］的5、6題

?板書(shū)設(shè)計(jì)

?授后記

課題：§2.4等此散列

授課類型：新授課

（第1課時(shí)）

?教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)；

過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，能在具體的問(wèn)題

情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生

活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無(wú)味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。

?教學(xué)重點(diǎn)

等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式

■教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問(wèn)題

?教學(xué)過(guò)程

I.課題導(dǎo)入

復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的定義：氏一a,i=d,（n22,n￡N+）

等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實(shí)生活中，除了等差數(shù)列，我們還會(huì)遇到下面一類特殊的數(shù)列。

課本P41頁(yè)的4個(gè)例子：

①1,2,4,8,16,…

^,1111

24816

(§)1,20,2()2,2()3,204,

@10000x1.0198,lOOOOxl.01982,10000xl.01983,10000xl.01984,10000xl.01985,……

觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上①、②、③、④四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？

共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同?個(gè)常數(shù)。

n.講授新課

1.等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)

數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示“#0）,即：巴」=q（4#0）

an-\

1°”從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)（q）

{%}成等比數(shù)列=9包=4（蚱N+，k0）

2°隱含：任一項(xiàng)%#0且q=0

“對(duì)W0”是數(shù)列｛%｝成等比數(shù)列的必要非充分條件.

3。4=1時(shí)，㈤｝為常數(shù)。

2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1:%=4?一"(%pwO)

由等比數(shù)列的定義，有：

a2=a｛q；

a3=a2q=｛a｛q)q=axq'；

%=a3q=(6r)q=a"；

「

an=a“_iq=ai?q'i(aq*O).

3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2:

an=am-q""'(%?gH0)

4.既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列

探究：課本P56頁(yè)的探究活動(dòng)——等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：

等比數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式%.q*o),它的圖象是分布在曲線y=(q>o)上的一

q

些孤立的點(diǎn)。

當(dāng)為〉0,q>1時(shí)，等比數(shù)列｛a,,｝是遞增數(shù)列；

當(dāng)生<0,0<q<l,等比數(shù)列｛冊(cè)｝是遞增數(shù)列；

當(dāng)為〉0,0<4<1時(shí)，等比數(shù)列｛%｝是遞減數(shù)列；

當(dāng)％<0,q>1時(shí)，等比數(shù)列｛%｝是遞減數(shù)列；

當(dāng)q<0時(shí)，等比數(shù)列｛%｝是擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng)q=l時(shí)，等比數(shù)列｛《｝是常數(shù)列。

［范例講解］

課本P57例1、例2、P58例3解略。

m.課堂練習(xí)

課本P59練習(xí)1、2

［補(bǔ)充練習(xí)］

2.(1)一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是士，公比是一工，求它的第1項(xiàng)(答案：q=2916)

931

(2)一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)(答案：a尸”=5,a4=a3(?-40)

q

IV.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

V.課后作業(yè)

課本P60習(xí)題A組1、2題

?板書(shū)設(shè)計(jì)

?授后記

課題:§2.4等比數(shù)列

授課類型：新授課

(第2課時(shí))

?教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；深刻理解等比中項(xiàng)概念：熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，

并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法

過(guò)程與方法：通過(guò)自主探究、合作交流獲得對(duì)等比數(shù)列的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生

活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無(wú)味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。

?教學(xué)重點(diǎn)

等比中項(xiàng)的理解與應(yīng)用

■教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題

?教學(xué)過(guò)程

I.課題導(dǎo)入

首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：

1.等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同?個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就

叫做等比數(shù)歹IJ.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示((7^0),即："=q

%

2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a,-q"'(a]?<7^0),an=am0)

3.｛%｝成等比數(shù)歹ij=-=g(〃wN+,qW0)“WO”是數(shù)列｛a“｝成等比數(shù)列的必要非充分

an

條件

4.既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列

II.講授新課

1.等比中項(xiàng)：如果在。與。中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G為。與b的

等比中項(xiàng).即G=±J^(。力同號(hào))

I

如果在〃與人中間插入一個(gè)數(shù)G,使Q,G,匕成等比數(shù)列，則一=—=>G2=ab=>G=±>[ab,

aG

反之，若G?二必則9=2,即a,G力成等比數(shù)列…,皿G力成等比數(shù)列OG2=H（〃?bWO）

aG

[范例講解]

課本P58例4證明：設(shè)數(shù)列｛/｝的首項(xiàng)是為,公比為名;｛〃,｝的首項(xiàng)為4，公比為電，那么數(shù)列

｛%,\"｝的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為：

q?仇與卬自，電"即為a/i（4U2）"T與為伉（4142）"

..%+「）出=地⑷&）”=〃〃

,%也一一'2，

它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以｛%?〃,｝是一個(gè)以qg2為公比的等比數(shù)列

拓展探究：

對(duì)于例4中的等比數(shù)列｛為｝與｛2｝,數(shù)列｛%｝也一定是等比數(shù)列嗎？

么

探究：設(shè)數(shù)列｛%｝與｛a｝的公比分別為名和％,令q,=%，則%+1=4包

hnHz

...4±L=劣+I=（也）（媼）=如,所以，數(shù)列｛%｝也一定是等比數(shù)列。

a

%n/anbnq2bn

A

課本P59的練習(xí)4

已知數(shù)列｛6｝是等比數(shù)列，（1）是否成立？蠟=%。9成立嗎？為什么？

（2）a：=。,”嗎血（〃>1）是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？

a：=an_ka,l+k（n>k>0）是否成立？你又能得到什么結(jié)論？

結(jié)論：2.等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+k,則為

在等比數(shù)列中，m+n=p+q,anl,an,ap,ak有什么關(guān)系呢？

m｝nxp｝kx

由定義得：am=a[q~an=axq~ap=axq~ak=ax-q~

a”「a"=a；q"""-2'=必必+=則見(jiàn)必=%,如

m.課堂練習(xí)

課本P59-60的練習(xí)3、5

IV.課時(shí)小結(jié)

1、若m+n=p+q,am-an=ap-aq

2、若｛%｝，｛a｝是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，則｛%也,｝、｛%｝也是等比數(shù)列

*

V.課后作業(yè)

課本P60習(xí)題2.4A組的3、5題

?板書(shū)設(shè)計(jì)

?授后記

課題：§2.5篝比數(shù)列的前D頊4。

授課類型：新授課

（2課時(shí)）

?教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路；會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比

數(shù)列的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

過(guò)程與方法：經(jīng)歷等比數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在具體的問(wèn)題情境中

發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、解決求和問(wèn)題。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：在應(yīng)用數(shù)列知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，要勇于探索，積極進(jìn)取，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和

刻苦求是的精神。

?教學(xué)重點(diǎn)

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)

?教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問(wèn)題

?教學(xué)過(guò)程

I.課題導(dǎo)入

［創(chuàng)設(shè)情境］

［提出問(wèn)題］課本P62”國(guó)王對(duì)國(guó)際象棋的發(fā)明者的獎(jiǎng)勵(lì)”

II.講授新課

［分析問(wèn)題］如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個(gè)數(shù)列，我們可以得到一個(gè)等比數(shù)列，它的首項(xiàng)是1,公比是

2,求第一個(gè)格子到第64個(gè)格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個(gè)等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和。下面我們先來(lái)

推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

當(dāng)qj］時(shí)，S,,二①或S".一」M②

i-q1-q

當(dāng)q=l時(shí)，Slt=nax

當(dāng)已知外,q,n時(shí)用公式①；當(dāng)已知%時(shí)，用公式②.

公式的推導(dǎo)方法一：

一般地，設(shè)等比數(shù)列外,%+%4,,明…它的前n項(xiàng)和是

S”=%+%+%■1--an

（S“=ax4-a2+%+?,,明

由）,

%=a、q"

2n2nx

Sfl=a]+a]q+a}qH—ci}q~+axq

得

3n[

qSn=%q+a、q24-a1q+--a]q~+4“'

n

（1-q）Sn=a}-axq

.?.當(dāng)時(shí)，s“=虹二g①或s“二/一%4②

1-q1-q

當(dāng)q=l時(shí)，Sn=na{

公式的推導(dǎo)方法二：

有等比數(shù)列的定義，"=幺=…=2=q

a\a2an-\

根據(jù)等比的性質(zhì)，有出+。3+…+4=當(dāng)」=g

a+a

\2+■■■+??-1Sn-a,,

S—ci

即—-----=^=>（1-q）S=a-aq（結(jié)論同上）

S「a“