甘肅省白銀市平川四中學2023屆七年級數學第二學期期中統(tǒng)考試題含解析

甘肅省白銀市平川四中學2023屆七年級數學第二學期期中統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，，若，則的大小為()A． B． C． D．2．如圖，可以判定AB∥CD的條件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠5 D．∠BAD＋∠B＝180°3．在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，無理數的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．44．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a，b為整數，則ab的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．下列命題中，是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．若直線a與b互相垂直，記作a∥bC．內錯角相等D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直6．如圖，已知表格中豎直、水平、對角線上的三個數的和都相等，則m+n等于（）m﹣3431nA．7 B．5 C．﹣1 D．﹣27．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律．則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數為（）A．20 B．27 C．35 D．408．下列各點屬于第三象限的點是()A．（2,3） B．（2,-3） C．（-2,-3） D．（-2,3）9．已知是方程組的解，則a、b間的關系是()A． B． C． D．10．若x＝3是關于x的方程2x﹣k+1＝0的解，則k的值（）A．﹣7 B．4 C．7 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知關于x、y的方程組的解滿足x+y=2，k=________．12．已知：，，，，…，根據上面各式的規(guī)律，等式中口里應填的數是________．13．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于O，若∠1＝32°，則∠2＝_____°，∠3＝_____°，∠4＝_____°．14．計算(x3)2的結果是____________．15．若+|2﹣x|＝x+3，則x的立方根為_____．16．一個數的立方根是4，這個數的平方根是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知x+y=4，xy=1．（1）求x2+y2的值；（2）求x1y+2x2y2+xy1．18．（8分）某蔬菜經營戶用120元錢批發(fā)了西蘭花和胡蘿卜共60kg到菜市場零售，西蘭花和胡蘿卜當天的批發(fā)價和零售價如表所示：如果他當天全部賣完這些西蘭花和胡蘿卜，那么可獲得利潤多少元？19．（8分）如圖，將一個邊長為的正方形圖形分割成四部分，觀察圖形，解答下列問題：（1）根據圖中條件，請用兩種方法表示該陰影圖形的總面積方法1：_________________方法2__________________；由此可得等量關系：______________________________；應用該等量關系解決下列問題：（2）若圖中的a，b（）滿足，，求的值；（3）若，求的值．20．（8分）請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據圖中條件，試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和．方法1：；方法2：．（2）從中你能發(fā)現什么結論，請用等式表示出來：；（3）利用（2）中結論解決下面的問題：若，，求的值．21．（8分）解不等式組：并在數軸上把解集表示出來．22．（10分）如圖1，直線與直線交于點，．小明將一個含的直角三角板如圖1所示放置，使頂點落在直線上，過點作直線交直線于點(點在左側)．（1）若，，則__________．（1）若的角平分線交直線于點，如圖1．①當，時，求證：．②小明將三角板保持并向左平移，運動過程中，__________．(用表示)．23．（10分）（1）解方程：＝x+1（2）解不等式：﹣≤1，并把解集在數軸上表示出來．24．（12分）如圖，中，，，，是平移之后得到的圖形，并且的對應點的坐標為．（1）點的坐標是_________；（2）畫出平移之后的圖形；（3）求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

依據平行線的性質，即可得到∠AEC的度數，再根據三角形內角和定理，即可得到∠C的度數．【詳解】解：∵AB∥CD，∠BAE=65°，

∴∠AEC=∠BAE=65°，

又∵CA=CE，

∴∠CAE=∠CEA=65°，

∴∠CAB=∠CAE+∠BAE=65°+65°=130°，又∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°∴∠C=180°-∠CAB=180°-135°=50°，

故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．2、B【解析】

在復雜的圖形中具有相等關系或互補關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內錯角或同旁內角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線．【詳解】A.∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故A錯誤；B.∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故B正確，C.∵∠D＝∠5，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故C錯誤；D.∵∠BAD＋∠B＝180°，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故D錯誤.故選B.【點睛】本題考查了平行線的判定方法，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩直線平行．3、C【解析】在實數﹣，0.21，，，，0.20202中，根據無理數的定義可得其中無理數有﹣，，，共三個．故選C．4、C【解析】

將（2x2+ax-1）（x-b）+3進行多項式乘以多項式展開得到2x3+（a-2b）x2-（ab+1）x+（b+3）=2x3-ax2-5x+5，對比系數即可求解.【詳解】解：（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+（b+3）＝2x3﹣ax2﹣5x+5，∴a﹣2b＝﹣a，ab+1＝5，b+3＝5，∴b＝2，a＝2，∴ab＝4；故選C．【點睛】本題考查多項式乘以多項式；熟練掌握多項式乘以多項式的乘法法則，利用系數相等解題．5、D【解析】

根據平行線的性質、垂直以及對頂角的知識判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故A是假命題；

B、若直線a與b互相垂直，記作a⊥b，故B是假命題；

C、兩直線平行，內錯角相等，故C是假命題；

D、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故D是真命題．

故選D．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是了解平行線的性質、垂直以及對頂角的知識．6、A【解析】

由題意豎直、水平、對角線上的三個數的和都相等，則有，從而求出m、n的值,然后代入求值即可．【詳解】解：由題意得豎直、水平、對角線上的三個數的和都相等，則有解得∴m+n＝2+5＝7故選：A．【點睛】此題考查的是二元一次方程組的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．7、B【解析】試題解析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個，則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數為2+3+4+5+6+7=27個．故選B．考點：規(guī)律型：圖形變化類.8、C【解析】

根據平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點進行解答．【詳解】解：∵第三象限的點的坐標特點是橫縱坐標均小于0，∴結合四個選項中只有C（?2，?3）符合條件．故選：C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．9、D【解析】

把代入即可得到關于的方程組，從而得到結果．【詳解】由題意得，，得，得，故選：D．10、C【解析】

將x＝3代入原方程即可求出答案．【詳解】將x＝3代入2x﹣k+1＝0，∴6﹣k+1＝0，∴k＝7，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程解的定義，方程的解滿足方程解析式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】

解：根據二元一次方程組的解法可得：，根據x+y=2可得：2k-6+1-k=2，解得：k=1故答案為：1．12、【解析】

利用題中的等式反映的規(guī)律得到第三個分數的分母為第2個分數分母的一半，然后利用此規(guī)律求解．【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查了規(guī)律型：數字的變化類：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．特別是弄清楚式子的數字與序號數的關系．13、58581【解析】

利用垂直定義可得∠AOE＝90°，再根據角的和差關系可得∠3的度數，利用對頂角的性質可得∠2的度數，然后利用鄰補角的性質可得∠4的度數．【詳解】∵EO⊥AB于O，∴∠AOE＝90°，∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，∴∠4＝180°﹣58°＝1°，故答案為：58；58；1．【點睛】本題主要考查了鄰補角、對頂角和垂線，關鍵是掌握鄰補角互補，對頂角相等．14、【解析】

冪的乘方運算法則:底數不變,指數相乘;根據冪的乘方運算法則計算即可求解.【詳解】解:(x3)2=.故答案為:.【點睛】本題主要考查冪的乘方運算,解決本題的關鍵是要熟練掌握冪的乘方運算法則.15、1【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出x的值，求出答案．【詳解】解：∵有意義，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，∴+x﹣2＝x+1，則＝5，故x﹣2＝25，解得：x＝27，故x的立方根為：1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．16、±8【解析】∵一個數的立方根是4，∴這個數是43=64，∵64的平方根是±8，∴這個數的平方根是±8，故答案為±8.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x2+y2=10；（2）48.【解析】

（1）根據已知條件可算出（x+y）2，利用完全平方公式及其變形可求得結果.（2）對代數式進行提公因式xy，得到xy（x+y）2，再代已知條件即可.【詳解】（1）∵x+y=4，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=16∵xy=1∴x2+y2=（x+y）2-2xy=16-2×1=10（2）x1y+2x2y2+xy1=xy（x2+2xy+y2）=xy（x+y）2=1×42=48【點睛】本題考查了完全平方式的變形應用，解題關鍵是掌握完全平方公式中已知x+y（x-y），xy，x2+y2中任意兩個式子，即可求出另一個代數式.18、可獲得利潤56元.【解析】

設西蘭花和胡蘿卜分別批發(fā)了x、y千克，根據題意可列出二元一次方程組，然后求出西蘭花和胡蘿卜的數量，再根據“西蘭花的利潤+胡蘿卜的利潤=總利潤”計算即可.【詳解】解：設西蘭花批發(fā)了x千克，胡蘿卜y千克，由題意得：x+y=602.8x+1.6y=120解得：x=20(3.8-2.8)×20+(2.5-1.6)×40=56(答：可獲得利潤56元.【點睛】二元一次方程組在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意找出等量關系列出方程是解題的關鍵.19、（1）；；；（2）；（3），【解析】

（1）根據圖形和圖形中的數據可以用代數式表示出陰影部分的面積；（2）根據題意和（1）中的結果可以求得a＋b的值；（3）根據a2?4a＋1＝0，通過變形可以求得所求式子的值．【詳解】（1）由題意可得，陰影圖形的總面積方法1：a2＋b2，方法2：（a＋b）2?2ab，∴a2＋b2＝（a＋b）2?2ab，故答案為：a2＋b2；（a＋b）2?2ab；a2＋b2＝（a＋b）2?2ab；（2）∵a，b（a＞b）滿足a2＋b2＝38，ab＝13，∴38＝（a＋b）2?2×13，解得，a＋b＝8或a＋b＝?8（舍去），即a＋b的值是8；（3）∵a2?4a＋1＝0，∴a?4＋＝0，∴a＋＝4，∴（a＋）2＝16，∴a2＋2＋＝16，∴a2＋＝1．【點睛】本題考查完全平方公式的應用，解答本題的關鍵是明確完全平方公式運算的計算方法，利用數形結合的思想解答．20、（1），；（2）；（3）12【解析】

（1）方法1：兩個正方形面積和，方法2：大正方形面積-兩個小長方形面積；（2）由題意可直接得到；（3）根據等式將原式變形，然后代入求值即可．【詳解】解：（1）由題意可得：方法1：a2+b2

方法2：（a+b）2-2ab，故答案為：a2+b2，（a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab，故答案為：a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）由（2）可得a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×2=12【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用代數式表示圖形的面積是本題的關鍵．21、?2<x≤1，數軸見解析.【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x>?2，∴不等式組的解集為?2<x≤1，22、（1）45；（1）①詳見解析；②或；【解析】

（1）根據平行線性質可得，再根據平行線性質得；（1）①根據平行線性質得，，結合角平分線定義可證，得，根據平行線傳遞性可再證；②分兩種情況分析：當Q在H的右側時，根據平行線性質可得∠BPD=∠BOC=α，∠MQP=∠QPB=60°+α，根據角平分線性質∠MQE=（60°+α），故∠PEQ=∠MQE；當Q在H的右側時，與上面同理，∠NQE=（180°-60°-α），∠PEQ=∠NQE．【詳解】（1）由，,可得，而，則有．故（1）∵，，∴，又∵，∴，又∵平分，∴，又∵，∴，且，∴，∴，∵，∴．②當Q在H的右側時，∵PD∥OC∴∠BPD=∠BOC=α∵MN∥AB∴∠MQP=∠QPB=60°+α又∵QE平分∠MQP∴∠MQE=（60°+α）=30°+α∴∠PEQ=∠MQE=30°+α當Q在H的左側時∵PD∥OC∴∠BPD=∠BOC=α∵MN∥AB∴∠NQP=180°-60°-α又∵QE平分∠NQP∠NQE=（180°-60°-α）=