2023年春季學(xué)期統(tǒng)計(jì)學(xué)平日作業(yè)答案

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北京大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育2023年春季學(xué)期

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》平日作業(yè)答案

一、填空題（括號(hào)中的頁(yè)碼表示該頁(yè)或有原題或有相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)）

注：我們使用的教材是《應(yīng)用經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》其次版。雖然我們手上的書(shū)都是其次版，但是可能存在印刷次數(shù)不同的問(wèn)題。我的書(shū)是2023年8月第1次印刷。假使你的書(shū)不是第1次印刷，那么我標(biāo)識(shí)的頁(yè)碼就會(huì)有所出入。不過(guò)，相差不太大，也就前后一兩頁(yè)的誤差。

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)分析和研究的基礎(chǔ)，獲取統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的兩種途徑是(p12)

2、代表性誤差是指。(p29)

3、異眾比率是指。(p97)

4、假使數(shù)據(jù)分布完全對(duì)稱，則所有奇數(shù)階中心矩都等于(p99)

5、設(shè)A、B、C為3個(gè)事件，則A、B、C都發(fā)生的事件可以寫(xiě)成(p115，把握例題5.8和5.9)

6、在電話號(hào)碼薄中任取一個(gè)號(hào)碼，則后面4位全不一致的概率是。(p118)

7、必然事件的發(fā)生概率為(p119)

8、一副不包括王牌的撲克有52張，從中隨機(jī)抽取1張，則抽出紅桃或抽出K的概率是。(p122)

9、已知10個(gè)燈泡中有3個(gè)次品，現(xiàn)從中任取4個(gè)，問(wèn)取出的4個(gè)燈泡中至少有1個(gè)次品的概率是(p120，重點(diǎn)把握例題5.17的解法二)

10、已知10支晶體管中有3個(gè)次品，現(xiàn)從中不放回的連續(xù)依次取出兩支，則兩次取出的晶體管都是次品的概率是1/15。(p124)

11、某超市平均每小時(shí)72人惠顧，那么在3分鐘之內(nèi)到大4名顧客的概率是(p138，例5.34)

12、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的期望為(p167)

13、若隨機(jī)變量X聽(tīng)從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布，則它的數(shù)學(xué)期望為，方差是。(p165，把握0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布及正態(tài)分布的期望和方差)

14、已知隨機(jī)變量X~N(0,9)，那么該隨機(jī)變量X的期望為，方差為。(p167)

15、當(dāng)X和Y相互獨(dú)立時(shí)，它們之間的協(xié)方差為。(p175，但逆命題不一定成立，也就是說(shuō)，當(dāng)X和Y的協(xié)方差為0時(shí)，它們不一定相互獨(dú)立)

16、在小樣本的狀況下，點(diǎn)估計(jì)的三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是、。(p188)

17、利用最小平方法求解參數(shù)估計(jì)量時(shí)，剩余殘差之和等于(p324，還要把握其它4特性質(zhì))

18、長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定的方法主要有：和(p359)

19、發(fā)展速度可分為定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度。(p387，本頁(yè)的相關(guān)其它概念也需要把握)

20、以報(bào)告期的銷售量為權(quán)數(shù)的綜合指數(shù)稱為。(p406，把握拉氏質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)、帕氏質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)、拉氏數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)、帕氏數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的具體計(jì)算公式)

二、選擇題

1、當(dāng)資料分布形狀呈對(duì)稱時(shí)，則約有（C）的觀測(cè)值落在兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi)。(p95)

(A)50%(B)68%(C)95%(D)99%

2、以下哪個(gè)數(shù)一定是非負(fù)的（B）。(涉及知識(shí)點(diǎn)較多，沒(méi)有具體頁(yè)碼)

(A)均值(B)方差

(C)偏態(tài)系數(shù)(D)眾數(shù)

3、以下哪一個(gè)指標(biāo)不是反映離中趨勢(shì)的（D）。(p89-91)

(A)全距(B)平均差

(C)方差(D)均值

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4、下面哪個(gè)選項(xiàng)不是小樣本狀況下評(píng)判點(diǎn)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)（C）。(p188-191，一致性是大樣本狀況下的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn))

(A)無(wú)偏性(B)有效性

(C)一致性(D)最小均方誤差

5、在參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，是犯（A）的概率。(p230，是犯其次類錯(cuò)誤的概率)

(A)第一類錯(cuò)誤(B)其次類錯(cuò)誤

(C)第三類錯(cuò)誤(D)第四類錯(cuò)誤

6、檢驗(yàn)回歸模型的擬合優(yōu)度的標(biāo)準(zhǔn)是（A）。(p328)

(A)判定系數(shù)(B)相關(guān)系數(shù)

(C)協(xié)方差(D)均值

7、檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否為零的統(tǒng)計(jì)量是（B）。(p331)

(A)F統(tǒng)計(jì)量(B)t統(tǒng)計(jì)量

(C)開(kāi)方統(tǒng)計(jì)量(D)方差統(tǒng)計(jì)量

8、累計(jì)增長(zhǎng)量是（A）。(p387)

(A)相應(yīng)各個(gè)時(shí)期逐期增長(zhǎng)量之和

(B)報(bào)告期水平與前一期水平之差

(C)各期水平與最初水平之差

(D)報(bào)告期水平與最初水平之差加報(bào)告期水平與前一期水平之差

三、計(jì)算題

1、想象一個(gè)游戲：在一個(gè)盒子里有9個(gè)紅球和1個(gè)黑球，讓你從其中抓一個(gè)球，那么

（1）抓到紅球的可能性有多大？

（2）假使讓你抓兩個(gè)球出來(lái)，那么你抓到黑球的可能性有多大？

（3）假使讓我先抓，結(jié)果我抓出了一個(gè)紅球，然后你再來(lái)抓一個(gè)球，那么你抓到黑球的可能性有多大？(p117，例題5.12)

答：（1）抓到紅球的可能性是9/10

（2）抓到黑球的可能性是9/101/9+1/10=2/10

（3）抓到黑球的可能性是1/9

2、甲、乙、丙三人向同一架飛機(jī)射擊。設(shè)甲、乙、丙擊中飛機(jī)的概率分別為0.4、0.5、0.7；又假設(shè)若一人擊中，飛機(jī)墜毀的概率為0.2；若兩人擊中，飛機(jī)墜毀的概率為0.6；若三人擊中，飛機(jī)必墜毀，求飛機(jī)墜毀的概率。(p126)

答：記B=“飛機(jī)墜毀〞，Ai=“有i個(gè)人擊中〞，其中i=0、1、2、3。

顯然，A0，A1，A2，A3是完備事件組，運(yùn)用概率乘法和加法定理，

P(A0)=0.60.50.3=0.09

P(A1)=0.40.50.3+0.60.50.3+0.60.50.7=0.36

P(A2)=0.60.50.7+0.40.50.7+0.40.50.3=0.41

P(A3)=0.40.50.7=0.14

根據(jù)題意可知，P(B/A0)=0，P(B/A1)=0.2，P(B/A2)=0.6，P(B/A3)=1

利用全概率公式，則有：

P(B)=P(Ai)P(B/Ai)=0.090+0.360.2+0.410.6+0.141=0.458

i03

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3、經(jīng)驗(yàn)說(shuō)明某商店平均每天銷售250瓶酸奶，標(biāo)準(zhǔn)差為25瓶，設(shè)銷售酸奶瓶數(shù)聽(tīng)從正態(tài)分布，問(wèn)：

（1）在某一天中，購(gòu)進(jìn)300瓶酸奶，全部售出的概率是多少？

（2）假使該商店希望以99％的概率保證不脫銷，假設(shè)前一天的酸奶已全部售完，那么當(dāng)天應(yīng)當(dāng)購(gòu)進(jìn)多少瓶酸奶？(p155，例題5.50)

答：（1）由于每天銷售酸奶數(shù)量的均值為250，標(biāo)準(zhǔn)差為25，并且銷售數(shù)量聽(tīng)從正態(tài)分布，所以將300瓶酸奶全部售出的概率為

p(X300)p(X250300250)p(2)1(2)10.977250.022752525

即全部售出的概率僅為2.275%。

（2）設(shè)為了保證不脫銷，需要購(gòu)進(jìn)x瓶酸奶。根據(jù)題意我們可以得到：

p(Xx)0.99

于是：p(

而(2.325)0.99，所以有(

即X250x250)0.992525x250)(2.325)25x2502.325，解得x2.32525250308.12525

所以，當(dāng)天應(yīng)當(dāng)購(gòu)進(jìn)309瓶酸奶才能以99％的概率保證不脫銷。

4、設(shè)有一批產(chǎn)品，其廢品率為p(0p1)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100個(gè)，發(fā)現(xiàn)其中有10個(gè)廢品，試用極大似然法估計(jì)總體參數(shù)p。(p193，例6.4)

答：若正品用“0〞表示，廢品用“1〞表示，則總體X的分布為：

P(X=x)=pxq1-x，x=0,1；q=1-p

則樣本觀測(cè)值的聯(lián)合分布（似然函數(shù)）為：

L(x1,x2,,x100;p)=(px1q1-x1)(px2q1-x2)(px100q1-x100)

=p10q90

方程兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，可得：

lnL(x1,x2,,x100;p)=10lnp+90ln(1p)

方程兩邊同時(shí)對(duì)p求導(dǎo)數(shù)并令其為零，可得：

d1090lnL0dpp1p

=10/100=0.1解得：p

5、為了調(diào)查北大網(wǎng)絡(luò)學(xué)院學(xué)生的身高，隨機(jī)在北京抽查了10位同學(xué)的身高，分別如下（單位：cm）：

152187165168172

158155180169174

（1）試分別求出樣本均值以及樣本方差。(p182)

（2）假使已知網(wǎng)院學(xué)生的身高的總體方差160，試確定總體均值的95％的置信區(qū)間。(p199，例6.8和6.9)

（3）假使未知總體方差，試確定總體均值的95％的置信區(qū)間。(p204，例6.13和6.14)

答：（1）根據(jù)課本182的公式，可計(jì)算得到樣本均值為168，樣本方差為121.33。

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（2）假使已知總體方差，那么

Z

給定置信水平95％，有

N(0,1)

P(Z/2Z/2)0.95，這里0.05。

1.96查表Z0.05/2

1.96，所以有1.96

解得160.16175.84，即置信區(qū)間為[160.16,175.84]。

（3）假使未知總體方差，則有

給定置信水平95％，有

t(n1)

P(t/2

2t/2)0.95其中S＝121.33，查表得到t0.05(9)2.262

所以有2.2622.262解得160.12175.88，即置信區(qū)間為[160.12,175.88]。

6、一種電子元件平均使用壽命為1000小時(shí)?，F(xiàn)從一批該元件中隨機(jī)抽取25件，測(cè)得其平均壽命為950小時(shí)。已知元件壽命聽(tīng)從標(biāo)準(zhǔn)差為100小時(shí)的正態(tài)分布，試在顯著性水平0.05下確定這批元件是否合格。(p234-236，與例7.2、7.3、7.4、7.5類似)

答：檢驗(yàn)的思路就對(duì)參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，得到其相應(yīng)置信水平下的置信區(qū)間，假使參數(shù)原假設(shè)下在置信區(qū)間內(nèi)，那么我們接受原假設(shè)，假使落入拒絕域的話，那么就拒絕原假設(shè)。

H0:1000

由于1000、950、100VSH1:1000

所以

N(0,1)于是，在95%的置信水平下，置信區(qū)間為：

－1.96

10001.961.96，或者－1.96100/5

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即10001.96201000+1.9620

可得961.81039.2

由于950落在該區(qū)域外，所以拒絕原假設(shè)，我們可以認(rèn)為這批元件不合格。

7、某旅館的經(jīng)理認(rèn)為其客人每天的平均花費(fèi)為1000元。假使抽取了一組16張帳單作為樣本資料，樣本平均數(shù)為900元，樣本方差為400元，試以5％的顯著水平檢驗(yàn)是否與該經(jīng)理的說(shuō)法有顯著差異。(p234-236，與例7.2、7.3、7.4、7.5類似)

答：先寫(xiě)出原假設(shè)和備擇假設(shè)：

H0:1000VSH1:1000

由于

t(15)所以在95%的置信水平下，的置信區(qū)間為：

10002.13151000+2.1315

即：989.341010.66

然而，900不在這個(gè)范圍內(nèi)，所以我們拒絕H0，也就是說(shuō)那位經(jīng)理的估計(jì)有誤。

8、某工廠對(duì)廢水進(jìn)行處理，要求處理后的水中某種有毒物質(zhì)的濃度不超過(guò)18毫克/立升?，F(xiàn)抽取n=10的樣本，得到均值為17.1毫克/升，假設(shè)有毒物質(zhì)的含量聽(tīng)從正態(tài)分布，且已知正態(tài)總體方差為4.5，請(qǐng)問(wèn)，分別在顯著水平為1％，5％和10％下處理后的水是否合格。(p234-236，與例7.2、7.3、7.4、7.5類似)

答：首先確定原假設(shè)，我們要證明水合格，即18，所以我們得取其對(duì)立事件即18為原假設(shè)。

即：H0:18VSH1:18

由于已知總體方差，所以Z

N(0,1)

此時(shí)Z1.34這是個(gè)左尾檢驗(yàn)，只要這個(gè)Z小于臨界值，就會(huì)落入拒絕域，可以得出水是合格的。查表得到Z0.012.325，Z0.051.645，Z0.11.281

Z只有在顯著水平為10%時(shí)才足夠?。葱∮冢?.281），落入拒絕域，水是合格的。在顯著水平為1%和5%下，落入接受域，無(wú)法說(shuō)明水是合格的。

9、下面是一個(gè)家庭的月收入狀況與月消費(fèi)狀況：