XX交通大學(xué)計(jì)算方法A2023考試題

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交大考試題

一、填空（每空2分，共26分）

1.圓周率=3.1415926…的近似數(shù)13.1416確鑿到位小數(shù)；2.給定向量x(2,3,4)T，則x1x2

123.矩陣A的條件數(shù)cond1(A);34

4.設(shè)l0(x),l1(x),l2(x),l3(x)是以x0,x1,x2,x為互異節(jié)點(diǎn)的三次Lagrange插值基函數(shù)，則3

lj(x)(xj2)33

j0

5.若f(x)2x63x5x31，則其六階差商f30,31,32,...36

6.數(shù)值積分公式中的simpson公式的代數(shù)精度為；

63x107.給定x(0)(0,0)T，用共軛梯度法求解線性方程組可得x(1)；，32x12

x(2)

8.解初值問題y(x)f(x)近似解的梯形公式是yk1y(0)y0

19.已知線性方程組Axb，其中A0

10012120400321b，作矩陣A的杜立特爾（Doolittle）10，334

分解A=LU，并利用其解方程組Axb，則L=，U=,x=;

二、（7分）已知函數(shù)yf(x)的函數(shù)值、導(dǎo)數(shù)值如下：

求滿足條件的Hermite插值多項(xiàng)式及截?cái)嗾`差表示式

三、（7分）求函數(shù)yex在區(qū)間1,2上的最優(yōu)平方迫近一次式。

四、（82x2x31分）對(duì)線性方程組Axb；3x12x35

2x1x22x

（1）請(qǐng)寫出雅克比（Jacobi）迭代法的迭代格式，并證明迭代格式收斂還是發(fā)散；

交大考試題

（2）請(qǐng)寫出高斯-賽德爾（Gauss-Seidel）迭代法的迭代格式，并證明迭代格式收

斂還是發(fā)散。

五、（8分）設(shè)方程式33x2sinx0，

（1）證明方程在0,1內(nèi)存在唯一解；

（2）若采用如下迭代公式xn11sinxn，判定迭代是否收斂。

六、（5210分）用反冪法求矩陣A131，01423

在1附近的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，選取初始向量為1,1,1T進(jìn)行迭代，給出迭代一次的結(jié)果。

七、（8分）給定差微分方程初值問題y(x)xy1,0x1，取h=0.1.y(0)1

(1)用歐拉法求y(x)在x=0.2的近似值；

(2)利用標(biāo)準(zhǔn)的四級(jí)四階龍格-庫(kù)塔法求y(x)在x=0.1的近似值。

八、（7分）設(shè)f(x)C2a,b,記

2If0f(x)dx，QfAf(x0)f(x1)

（1）求參數(shù)A,x0,x1，使求積公式IfQf具有盡可能高的代數(shù)精度；

（2）并給出數(shù)值積分公式截?cái)嗾`差表示式。

九、（4分）設(shè)有線性方程組Axb，其中A是n階對(duì)稱正定矩陣且

時(shí)，由迭代格式（法）：

x