2013年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬卷1

2013年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬卷1適用年級(jí)：九年級(jí)建議時(shí)長：0分鐘試卷總分：120.0分一、選擇題（10×3=30分）1.（2013武漢，1）|﹣4|的平方根是（）（3.0分）(單選)A.16B.±2C.2D.﹣22.（2013武漢，2）有13位同學(xué)參加學(xué)校組織的才藝表演比賽．已知他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同，共設(shè)7個(gè)獲獎(jiǎng)名額．某同學(xué)知進(jìn)自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在下列13名同學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)量中只需知道一個(gè)量，它是（）（3.0分）(單選)A.眾數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)3.（2013武漢，3）已知a為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值為（）（3.0分）(單選)A.0B.3C.D.94.（2013武漢，4）某道路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米，則需更換的新型節(jié)能燈有（）（3.0分）(單選)A.54盞B.55盞C.56盞D.57盞5.（2013武漢，5）已知在△ABC中，∠C=90°且△ABC不是等腰直角三角形，設(shè)sinB=n，當(dāng)∠B是最小的內(nèi)角時(shí)，n的取值范圍是（）（3.0分）(單選)A.B.C.D.6.（2013武漢，6）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為，，則+的值為（）（3.0分）(單選)A.16B.17C.18D.197.（2013武漢，7）如圖，一個(gè)小立方塊所搭的幾何體，從不同的方向看所得到的平面圖形中（小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)），不正確的是（）（3.0分）(單選)A.B.C.D.8.（2013武漢，8）如圖，一個(gè)正方形被5條平行于一組對邊的直線和3條平行于另一組對邊的直線分成24個(gè)（形狀不一定相同的）長方形，如果這24個(gè)長方形的周長的和為24，則原正方形的面積為（）（3.0分）(單選)A.1B.C.4D.9.（2013武漢，9）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，四邊形EFGH是邊長為2的正方形，點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B，D（F），H在同一條直線上，將正方形ABCD沿F?H方向平移至點(diǎn)B與點(diǎn)H重合時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)D、F之間的距離為x，正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）（3.0分）(單選)A.B.C.D.10.（2013武漢，10）如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2000次相遇在邊（）（3.0分）(單選)A.AB上B.BC上C.CD上D.DA上二、填空題（6×3=18分）1.（2013武漢，11）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍是____（3.0分）2.（2013武漢，12）已知關(guān)于x的二次方程ax+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根，一位老師改動(dòng)了方程的二次項(xiàng)系數(shù)后，得到的新方程有兩個(gè)根為12和4；另一位老師改動(dòng)原來方程的某一個(gè)系數(shù)的符號(hào)，所得到的新方程的兩個(gè)根為﹣2和6，那么=____（3.0分）3.（2013武漢，13）下圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若輸入的數(shù)x=﹣1，則輸出的值為____．（3.0分）4.（2013武漢，14）如圖，兩個(gè)同心圓的圓心是O，AD是大圓的直徑，大圓的弦AB，BE分別與小圓相切于點(diǎn)C，F(xiàn)，連接BD，則∠ABE+2∠D=____．（3.0分）5.（2013武漢，15）如圖，將矩形紙片ABCD（AD＞DC）的一角沿著過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上，落點(diǎn)為E，折痕交AB邊交于點(diǎn)F．；若BE：EC=m：n，則AF：FB=____（用含有m、n的代數(shù)式表示）（3.0分）6.（2013武漢，16）長為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當(dāng)n=3時(shí)，a的值為____．（3.0分）三、解答題1.（2013武漢，17）化簡：（）÷，當(dāng)b=﹣2時(shí)，請你為a選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)闹挡⒋肭笾担?.0分）2.（2013武漢，18）在學(xué)校組織的科學(xué)常識(shí)競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為90分，80分，70分，60分，學(xué)校將八年級(jí)一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競賽中二班成績在70分以上（包括70分）的人數(shù)為（）；

（2）請你將表格補(bǔ)充完整：（5.0分）3.（2013武漢，19）先閱讀并完成第（1）題，再利用其結(jié)論解決第（2）題．

（1）已知一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為，，則有+=﹣，?=．這個(gè)結(jié)論是法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)最先發(fā)現(xiàn)并證明的，故把它稱為“韋達(dá)定理”．利用此定理，可以不解方程就得出+和?的值，進(jìn)而求出相關(guān)的代數(shù)式的值．請你證明這個(gè)定理．

（2）對于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x﹣（n+2）x﹣2n=0的兩個(gè)根記作，（n≥2），請求出+…的值．（8.0分）4.（2013武漢，20）如圖①，將一張直角三角形紙片△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形”．

（1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請?jiān)趫D②中畫出折痕；

（2）如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個(gè)斜三角形ABC，使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；

（3）若一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是什么？（8.0分）5.（2013武漢，21）如圖，一次函數(shù)=x+2與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4，m）和B（﹣8，﹣2），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）=，=；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)＞時(shí)，x的取值范圍是；

（3）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)．設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC：S△ODE=3：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（8.0分）6.（2013武漢，22）已知點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，M為射線OD上一動(dòng)點(diǎn)（M與點(diǎn)O，D不重合），以線段AM為一邊作正方形AMEF，連接FD．

（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段OD上時(shí)（如圖1），線段BM與DF有怎樣的數(shù)量及位置關(guān)系？請判斷并直接寫出結(jié)果；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段OD的延長線上時(shí)（如圖2），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請結(jié)合圖2說明理由．?（8.0分）7.（2013武漢，23）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑，E為DC邊上一點(diǎn)，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．（1）求AB的長；

（2）求EG的長．（8.0分）8.（2013武漢，24）某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）（10.0分）9.（2013武漢，25）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第