現(xiàn)代測(cè)量平差原理及其模型誤差分析

現(xiàn)代測(cè)量平差原理及其模型誤差分析第1頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日現(xiàn)代測(cè)繪學(xué)：研究地球和其他實(shí)體的與地理空間分布有關(guān)的信息的采集、量測(cè)、分析、顯示、管理和利用的科學(xué)和技術(shù)空間信息技術(shù)：以“3S”為主要內(nèi)容、計(jì)算機(jī)、通訊為主要技術(shù)支撐。第2頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日空間信息特點(diǎn)：多維、多源、多尺度、多分辨率、多時(shí)態(tài)。數(shù)據(jù)特性：不確定性、隨機(jī)性、模糊性。核心技術(shù)：以誤差理論與測(cè)量平差為核心的數(shù)據(jù)處理技術(shù)。以“3S”及其集成為核心的數(shù)據(jù)采集技術(shù)。第3頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

函數(shù)模型是描述觀測(cè)量與待求參數(shù)間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系的模型，是確定客觀實(shí)際的本質(zhì)或特征的模型。

隨機(jī)模型是描述平差問(wèn)題中的隨機(jī)量（如觀測(cè)量）及其相互間統(tǒng)計(jì)相關(guān)性質(zhì)的模型。1、測(cè)量平差數(shù)學(xué)模型第4頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日經(jīng)典平差模型R（A）=UR（Q）=nX為非隨機(jī)參數(shù)

第5頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日經(jīng)典平差公式第6頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日R（A）=t<ud=u-tR(Q)=nX非隨機(jī)秩虧自由網(wǎng)平差

第7頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日R（Q）=g<nR(A)=uX非隨機(jī)具有奇異協(xié)方差的平差模型第8頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日配置（似合推估）模型第9頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日廣義測(cè)量平差原理第10頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日最小二乘統(tǒng)一理論2、廣義高斯—馬爾柯夫模型，最小二乘統(tǒng)一理論Rao在文中提出的最小二小乘準(zhǔn)則是R（A）=tR(D)=gn≥g>tu≥tX非隨機(jī)第11頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日陶本藻、劉大杰[5]（[5]1990）從奇異正態(tài)分布的密度函數(shù)

第12頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3、平差系統(tǒng)的模型誤差模型誤差分為函數(shù)模型誤差和隨機(jī)模型誤差兩類

最小二乘平差參數(shù)X的估值具有最優(yōu)無(wú)偏性，單位權(quán)方差的估值具有無(wú)偏性和漸進(jìn)最優(yōu)性。這些良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都是基于模型誤差不顯著的情況。但在實(shí)際平差系統(tǒng)中，由于種種原因的建模近似，例如非線性觀測(cè)方程的線性化；未顧及或近似考慮某種系統(tǒng)誤差影響；觀測(cè)值的先驗(yàn)協(xié)方差陣不盡合理等原因都會(huì)造成函數(shù)模型和隨機(jī)模型產(chǎn)生誤差。模型近似在回歸擬合模型中則更為突出。第13頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4、模型誤差若干理論問(wèn)題函數(shù)模型不完善或者說(shuō)存在函數(shù)模型誤差，可理解為所建模型的參數(shù)個(gè)數(shù)過(guò)多或不足。當(dāng)參數(shù)個(gè)數(shù)選得過(guò)多時(shí)

1）函數(shù)模型不完善參數(shù)估計(jì)性質(zhì)當(dāng)參數(shù)個(gè)數(shù)選得不足時(shí)，所估參數(shù)有偏，單位權(quán)方差有偏，而且偏大。第14頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2）隨機(jī)模型不完善參數(shù)估計(jì)性質(zhì)

隨機(jī)模型不完善可歸結(jié)為定權(quán)不正確。權(quán)的正確值應(yīng)為p，現(xiàn)定權(quán)為q第15頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3)隨機(jī)模型誤差對(duì)函數(shù)模型的影響

函數(shù)模型第16頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日當(dāng)時(shí)因此時(shí)的統(tǒng)計(jì)量

判定參數(shù)y顯著，但實(shí)際上

參數(shù)y不顯著。按統(tǒng)計(jì)量

檢驗(yàn)，函數(shù)模型中列入了參數(shù)Y

權(quán)的誤差△P造成了函數(shù)模型參數(shù)的過(guò)渡化。

第17頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日當(dāng)時(shí)用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，參數(shù)Y不顯著，實(shí)際上參數(shù)Y顯著，使函數(shù)模型少選了參數(shù)Y。因此，在實(shí)際平差系統(tǒng)中，雖然存在隨機(jī)模型誤差△P，但往往并不知道，上述的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量采用了致使所選函數(shù)模型產(chǎn)生了模型誤差，影響了平差函數(shù)的最優(yōu)無(wú)偏估計(jì)性質(zhì)。第18頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

4）函數(shù)模型誤差和隨機(jī)模型誤差相互轉(zhuǎn)化

誤差方程定權(quán)如果不正確，相當(dāng)于該觀測(cè)值存在模型誤差是綜合函數(shù)模型和隨機(jī)模型誤差的。平差系統(tǒng)模型誤差的識(shí)別和補(bǔ)償應(yīng)綜合考慮。

第19頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日5、估計(jì)和識(shí)別模型誤差的理論基礎(chǔ)公式實(shí)際模型理論模型模型偏差X→第20頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日估計(jì)偏差的精確度，采用均方誤差第21頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日誤差方程6、模型誤差影響項(xiàng)的估計(jì)第22頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日7、模型誤差的識(shí)別檢驗(yàn)Y=0第23頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日8、平差系統(tǒng)最優(yōu)模型的選取及應(yīng)用例1，測(cè)邊網(wǎng)坐標(biāo)平差。數(shù)據(jù)及平差結(jié)果見(jiàn)（誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)[1]P131§7--7）。該例按（4—1—39）式計(jì)算模型誤差影響項(xiàng)按（4—1—45）式計(jì)算第24頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例2，導(dǎo)線網(wǎng)坐標(biāo)平差（數(shù)據(jù)及平差結(jié)果見(jiàn)[1]P136§7--8）可見(jiàn)此平差系統(tǒng)模型誤差不顯著。第25頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日9、模型誤差補(bǔ)償?shù)陌雲(yún)?shù)法半?yún)?shù)回歸模型補(bǔ)償最小二乘準(zhǔn)則第26頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第27頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第28頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日10、AR（P）模型誤差的補(bǔ)償最小二乘法AR（P）模型其中時(shí)間序列數(shù)據(jù)為：

第29頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日實(shí)例，某臺(tái)站定點(diǎn)沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)分析月年/月19901991199219931994119.2918.9920.1220.1118.91219.4219.0420.1319.2318.89319.4219.0319.7518.9619.39419.3219.0819.3618.9319.46519.2618.9319.2219.4519.99619.1619.3919.9419.2520.01719.3620.0418.8819.7319.86819.3619.7619.2020.0119.89919.1420.4819.3620.1218.991019.0120.0519.7719.3619.231118.9819.9219.5119.3420.031218.9020.0820.0219.6219.96第30頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日不同α值的計(jì)算

α1(0.2812,-0.2116)1.61380.02880.8(0.2513,-0.2144)1.35760.02420.6(0.2134-0.2180)1.05660.01890.4(0.1630,-0.2231)0.70150.01250.2(0.0906,-0.2308)0.29820.0053第31頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.采用AR（P）模型（4—1—54），經(jīng)定階