漫談微積分的人文教育價(jià)值

漫談微積分的人文教育價(jià)值第1頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日本講話題1.引子：微積分是一首美麗的詩(shī)2.函數(shù)的人文教育價(jià)值3.極限的人文教育價(jià)值4.微分的人文教育價(jià)值5.積分的人文教育價(jià)值第2頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日引子：微積分是一首美麗的詩(shī)1.印度著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家C·R·勞說：“在終極的分析中，一切知識(shí)都是歷史；在抽象的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)；在理性的基礎(chǔ)上，所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)。”在審美視野下，微積分就是一首美麗的詩(shī)。2.微積分概念與微積分符號(hào)與詩(shī)詞的意境相通。第3頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日詩(shī)情畫意說函數(shù)1.心靈與心靈對(duì)話，思想與思想握手；2.濃縮與提煉觀念，恰如其分傳達(dá)信息；3.“美觀、簡(jiǎn)潔、深刻”，“和諧、寧?kù)o、無(wú)痕”。第4頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（1）雙曲函數(shù)：“天門中斷楚江開，碧水東流至此回！兩岸青山相對(duì)出，孤帆一片日邊來！”

（李白《望天門山》）第5頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日“日照香爐生紫煙，遙看瀑布掛前川.

飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”

（李白《望廬山瀑布水》）（2）正切函數(shù)：第6頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（3）取整函數(shù)：“欲窮千里目，更上一層樓”

（唐朝詩(shī)人王之渙）“兩個(gè)黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天”

（唐朝詩(shī)人杜甫）第7頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日美麗詩(shī)句的函數(shù)解釋葉紹翁：“滿園春色關(guān)不住，一枝紅杏出墻來?！?/p>

（函數(shù)無(wú)界）；

李白：“抽刀斷水水更流，舉杯消愁愁更愁?！?/p>

（連續(xù)函數(shù)）。

第8頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日函數(shù)概念的人文教育價(jià)值1.數(shù)學(xué)教育的核心：函數(shù)概念形成2.發(fā)展辯證思維能力3.人的一生要處理好三個(gè)關(guān)系4.湯因比論文明5.畢生課題：形成自己的函數(shù)概念第9頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日湯因比:《歷史研究》片斷

“各個(gè)文明不是起源于單因，而是起源于多因；文明的起因不是一個(gè)統(tǒng)一的整體，而是一種關(guān)系.我們可以任意設(shè)想這種關(guān)系，既可把這種關(guān)系看作是兩種非人類的力量之間的相互作用，如同汽油和空氣在汽車引擎中的交互作用一樣；也可把它當(dāng)作兩個(gè)人物之間發(fā)生的一次遭遇。讓我們的思想接納第二種設(shè)想或許它會(huì)給我們引出一條光明之路.”第10頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日函數(shù)概念的文化背景1.變化是常態(tài)，不變是特例2.赫拉克利特：世界在不斷變化巴門尼德：變化是幻覺亞里士多德：數(shù)學(xué)研究不變量3.商品經(jīng)濟(jì)促使函數(shù)概念產(chǎn)生第11頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日四個(gè)特殊函數(shù)的文化解讀

1.絕對(duì)值函數(shù)

2.取整函數(shù)3.狄利克雷函數(shù)4.數(shù)字黑洞函數(shù)第12頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日感言極限

極限是一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念，幫助人們認(rèn)識(shí)無(wú)窮?。?/p>

極限是一種數(shù)學(xué)思想，它是通過有限到達(dá)無(wú)限的辯證思想；

極限是一種數(shù)學(xué)方法，它是近代數(shù)學(xué)中的不等式代數(shù)方法；

極限還是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，這種運(yùn)算的目的在于探索與認(rèn)識(shí)無(wú)窮世界中的“秩序”（微積分就是初等代數(shù)加極限）。第13頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日極限思想的人文教育價(jià)值（1）養(yǎng)成嚴(yán)密化的理性精神（精益求精，“絕對(duì)溫度只能無(wú)限接近而永遠(yuǎn)不能達(dá)到”。）；（2）激發(fā)勇于追求的奮斗精神

（“離卓越總差那么一點(diǎn)點(diǎn)”，人活著是為了彌補(bǔ)自己的缺陷）；（3）幫助樹立正確的幸福觀

（“有希望，有事做，有人愛”）。

第14頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日極限概念的詩(shī)詞意境（1）極限概念的人文內(nèi)涵：

“心愿無(wú)限，成事可數(shù)，欲海無(wú)邊，實(shí)踐有垠”。（英國(guó)詩(shī)人莎士比亞）；

“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長(zhǎng)江天際流”（李白）；“白日依山盡，黃河入海流”（王之渙）。（2）極限定義的人文意境：

“強(qiáng)調(diào)的是肯定,去掉的是否定。你筑起籬笆,圍上了確定?！保ò涯Ч黻P(guān)進(jìn)籠子里）

（美國(guó)音樂家約翰尼·默瑟）。第15頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日感言微分

1.微分研究改變量，微商研究平均改變量；2.微分的工作場(chǎng)所：魔鬼藏身的地方（靈魂深處）；3.微分的工作原理：讓無(wú)窮小成為可見（請(qǐng)上帝來到人間）；4.微分思想的精髓：“局部線性化”(兩個(gè)重要極限)。

第16頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日張奠宙:《情真意切話數(shù)學(xué)》

“大自然是局部與整體的統(tǒng)一。近看大海洶涌澎湃，遠(yuǎn)看則風(fēng)平浪靜。宏觀地看長(zhǎng)江，整體上是‘一江春水向東流’，可是如果局部地看，卻是千折百回.整體是由局部構(gòu)成的，把局部研究透了，自然能夠獲得更多的整體信息”。第17頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日微分思想的人文教育價(jià)值1.透過現(xiàn)象看本質(zhì)（“讓魔鬼現(xiàn)身”、“化不可見為可見”）；2.微分學(xué)是鄰域的數(shù)學(xué)（每個(gè)人都在經(jīng)營(yíng)自己的人生鄰域，每個(gè)人又活在他人的鄰域中）；3.微分讓人活得更自在（奧卡姆剃刀法則：削去給生活添堵的多余部分）。第18頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日微分概念的詩(shī)詞意境（1）微分概念的本質(zhì)：

“一沙一世界，一花一天堂；掌上有無(wú)窮，瞬時(shí)即永恒?！?/p>

（英國(guó)浪漫主義詩(shī)人布萊克）；（2）求導(dǎo)功能隱喻：

“試借君王玉馬鞭，指揮戎虜坐瓊筵。南風(fēng)一掃胡塵靜，西入長(zhǎng)安到日邊?！?/p>

（李白《永王東巡歌》）。第19頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日感言積分

定積分用于求總量，它是“聚寶盆”，歸縮點(diǎn)是“結(jié)果”，精彩之處卻在“過程”；

不定積分是微分逆運(yùn)算，它的作用是返祖歸宗（達(dá)爾文思想逆用）；

牛頓—萊布尼茲公式是連接微分與積分的金橋，又是打開現(xiàn)代科學(xué)大門的金鑰匙。第20頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日積分思想的人文教育價(jià)值1.積微成著（細(xì)節(jié)決定大局，性格決定命運(yùn)；好大不能成其大，急功難于成其功）；

2.歷史是微小事件的積分，人生是點(diǎn)點(diǎn)滴滴的累積；

3.人類文明靠積累，文化遺產(chǎn)要敬畏。第21頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日積分概念的詩(shī)詞意境

1.積分概念的本質(zhì)：

“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海?！?/p>

（公元前思想家荀子）；

“涓涓積至滄溟水，拳石崇成泰華岑”

（南宋哲學(xué)家陸九淵）；“千淘萬(wàn)漉雖辛苦，吹盡狂沙始到金”

（唐代文學(xué)家劉禹錫）。

2.積分誕生的意義：

“狂飚飛雪紛紛下，層層疊疊堆成塔，霹靂一聲金鳥醒，地坼天崩！恰如戰(zhàn)天靠智慧，點(diǎn)點(diǎn)滴滴多積累，偉大真理一朝出，震宇回響！”

（英國(guó)大詩(shī)人雪萊）。第22頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日與大家共勉

“讓我們行動(dòng)起來，帶一顆‘命運(yùn)’的心，不斷成功與追尋，學(xué)會(huì)勞動(dòng)與等待。不論道路多曲折，不論紙卷多沉重，人生船長(zhǎng)自己當(dāng)，風(fēng)雨兼程不迷航?！钡?3頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

微積分作為數(shù)學(xué)王國(guó)的通用語(yǔ)言，它就像