第十七章 勾股定理 單元自測(cè)題 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理單元自測(cè)題一、單選題1．下列各組數(shù)分別為一個(gè)三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．1，，2 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，22．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是()A．2，3，4 B．3，4，5C．0.3，0.4，0.5 D．4，5，63．如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（）的會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形.若，，，則的值為（）A． B． C． D．14．下列各組數(shù)中，能成為直角三角形三邊長的是（）A．6，8，11 B．15，9，17 C．5，12，13 D．2，4，5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A．1 B．3 C． D．6．以下列各組數(shù)的長為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，157．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝5．現(xiàn)將△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．若平移的距離為3，則CG的長為（）A． B． C．4 D．28．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．7、8、9 C．6、8、10 D．5、12、209．如圖所示，已知中，，，于，為上任一點(diǎn)，則等于()A．9 B．35 C．45 D．無法計(jì)算10．今年9月23日是第五個(gè)中國農(nóng)民豐收節(jié)，小彬用打印機(jī)制作了一個(gè)底面周長為，高為的圓柱糧倉模型.如圖是底面直徑，是高.現(xiàn)要在此模型的側(cè)面貼一圈彩色裝飾帶，使裝飾帶經(jīng)過，兩點(diǎn)（接頭不計(jì)），則裝飾帶的長度最短為（）A． B． C． D．二、填空題11．在等腰三角形中，，，則邊上的高是．12．如圖，已知．則點(diǎn)A所表示的數(shù)是．13．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A，C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，與AC，BC分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，連結(jié)AE，當(dāng)AC=13，AB=5時(shí)，則△ABE的周長是.14．如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC＝6cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)且PCBC．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是．三、作圖題15．在下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)三角形.（1）在圖1中畫出一個(gè)等腰.（2）在圖2中畫出一個(gè)，且其三邊都不與網(wǎng)格線重合.四、解答題16．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面，請(qǐng)你求出旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）．17．在中，D是BC上一點(diǎn)，AC=10，CD=6，AD=8，AB=17，求BC的長．18．在四邊形中，，，，若在四邊形的周長為，求的長度．19．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE，求BE的長.20．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小方格邊長均為1，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，判斷的形狀，并說明理由．五、綜合題21．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是1，點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上．（1）線段AB的長度是，線段CD的長度是．（2）若EF的長為，那么以AB、CD、EF三條線段為邊能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由．22．如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為15km，與公路上另一?？空綛的距離為20km，?？空続、B之間的距離為25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的長；（2）若公路CD修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過D點(diǎn)到B處的路程是多少？23．定義：如圖，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．（1）已知M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若AM=1，MN=2，BN=，則點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由．（2）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若AB=12，AM=5，求BN的長．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A：，能構(gòu)成直角三角形；B：，不能構(gòu)成直角三角形；C：，不能構(gòu)成直角三角形；D：，不能構(gòu)成直角三角形；故答案為：A．【分析】利用勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A.，不符合題意；B.，符合題意；C.不是整數(shù)，不符合題意；D.，不符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理計(jì)算求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：，，，，，，，故答案為：A.【分析】在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理算出OB的長，再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)得出AB的長，最后在Rt△BCO中，再根據(jù)勾股定理算出OA的長即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、62+82≠112，故選項(xiàng)A不符合題意；B、152+92≠172，故選項(xiàng)B不符合題意；C、52+122＝132，故選項(xiàng)C符合題意；D、22+（）2≠42，故選項(xiàng)D不符合題意．故答案為：C.【分析】若一個(gè)三角形的三邊滿足較小兩邊的平方和等于最大邊長的平方，則該三角形為直角三角形，據(jù)此判斷.5．【答案】C【解析】【解答】解：點(diǎn)P（1，3）到原點(diǎn)的距離=，故答案為：C.【分析】根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)P（1，3）到原點(diǎn)的距離，即可得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、，，，以3，4，5為邊能構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、，，，以4，5，6為邊不能構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)符合題意；C、，，，以6，8，10為邊能構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、，，，以9，12，15為邊能構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：若一個(gè)三角形的三邊滿足較小兩邊的平方和等于最大邊長的平方，則該三角形就是直角三角形，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】由題意得：BE=3，∵∠B＝90°，AB＝BC＝5，∴∠A=∠BCA=45°，CE=BC?BE=5?3=2，由平移性質(zhì)得：AB∥DE，∴∠EGC=∠A=45°=∠BCA，∠GEC=∠B=90°，∴EG=CE=2，由勾股定理得：．故答案為：D．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得∠EGC=∠A=45°=∠BCA，∠GEC=∠B=90°，EG=CE=2，再利用勾股定理求出CG的長即可。8．【答案】C【解析】【解答】A、12+22=5，32=9，∵5≠9，∴1、2、3不能作為直角三角形的三邊長；B、72+82=103，92=81，∵103≠81，∴7，8，9可以不能作為直角三角形的三邊長；C、∵62+82=100，102=100，∴62+82=102，∴6、8、10能作為直角三角形的三邊長；D、∵52+122=169，202=400，∴52+122≠202，∴5、12、20不能作為直角三角形的三邊長．故答案為：C．【分析】利用勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2-AD2，CD2＝AC2-AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2+MD2＝AB2-AD2+MD2，MC2＝CD2+MD2＝AC2-AD2+MD2，∴MC2-MB2＝（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2）＝AC2-AB2又∵AB=6，AC=9，∴MC2-MB2＝45．故答案為：C．【分析】在Rt△ABD和Rt△ADC中分別表示出BD2和CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分別表示出BM2和MC2，然后等量代換并作差得到MC2-MB2＝AC2-AB2，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：圓柱的展開圖是長方形，AC=A′C，點(diǎn)C是BB′的中點(diǎn)，∵底面周長為20，∴BC=BB′=×20=10，在Rt△ABC中，∴裝飾帶的長度最短為2AC=cm.故答案為：D【分析】畫出圓柱的側(cè)面展開圖，可得到底面圓的周長即BB′=20cm，AC=A′C，點(diǎn)C是BB′的中點(diǎn)，可求出BC的長，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的長，利用兩點(diǎn)之間線段最短，可知裝飾帶的長度最短為2AC，代入計(jì)算可求解.11．【答案】8【解析】【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，，，，．故答案為：8．【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理求出AD的長即可。12．【答案】【解析】【解答】解：OB=OA=，即數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是，故答案為：．【分析】先利用勾股定理求出OB的長，再結(jié)合OA=OB，即可得到數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是。13．【答案】17【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，∴，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+12=17.故答案為：17.【分析】利用勾股定理可求出BC的值，由作法得MN垂直平分AC，則EA=EC，進(jìn)而可將△ABE的周長轉(zhuǎn)化為AB+BC，據(jù)此計(jì)算.14．【答案】5cm【解析】【解答】解：側(cè)面展開圖如圖所示，∵圓柱的底面周長為6cm，∴AC＝3cm，∵PC＝BC，∴PC＝×6＝4cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2∴故答案為：5cm.【分析】首先畫出圓柱的側(cè)面展開圖，根據(jù)高BC＝6cm，PC＝BC，求出PC＝×6＝4cm，在Rt△ACP中，根據(jù)勾股定理求出AP的長．15．【答案】（1）解：根據(jù)等腰三角形的定義畫出圖形即可；（2）解：根據(jù)直角三角形的定義畫出圖形即可【解析】【分析】（1）利用方格紙的特點(diǎn)及等腰三角形兩腰相等，畫圖即可；（2）利用方格紙的特點(diǎn)，根據(jù)勾股定理及勾股定理的逆定理，分別以兩直角邊為1、3與2、4的三個(gè)直角三角形的斜邊為邊長的三角形是直角三角形，據(jù)此畫圖即可.16．【答案】解：如圖，設(shè)旗桿高度為x米，則，，而，在中，，即，解得：，即旗桿的高度為17m．【解析】【分析】設(shè)旗桿高度為x米，則，，而，利用勾股定理列出方程，再求出x的值即可。17．【答案】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理可得，利用勾股定理求出BD的長，最后利用線段的和差求出BC的長即可。18．【答案】解：∵，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∵四邊形的周長為，∴，∴，∴，∴，∴．【解析】【分析】先求出，再求出，最后計(jì)算求解即可。19．【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝15，∵DE垂直平分線AB，∴AE＝BE，設(shè)BE＝AE＝x，則CE＝12﹣x，在Rt△ACE中，由勾股定理得，AE2＝AC2+CE2，即x2＝92+（12﹣x）2，解得x＝，即BE的長為.【解析】【分析】由勾股定理求出AB=15，由DE垂直平分AB可得AE=BE，設(shè)BE＝AE＝x，則CE＝12﹣x，在Rt△ACE中，由勾股定理建立關(guān)于x方程并解之即可.20．【答案】解：是直角三角形．理由：由勾股定理，得；；．∵，，，∴，∴是直角三角形．【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，BC，AC的長，再求出AB2，BC2，AC2，由此可得到AB2+BC2=AC2，然后利用勾股定理的逆定理可證得結(jié)論.21．【答案】（1）；2（2）解：以AB、CD、EF三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形，理由：∵AB=，CD=2，EF=，∴CD2+EF2=（2）2+（）2=8+5=13=AB2，∴以AB、CD、EF三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形．【解析】【解答】解：（1）由圖可得，AB==，CD==2，故答案為：，2；【分析】（1）利用勾股定理求出AB和CD的長即可；（2）利用勾股定理的逆定理判斷即可。22．【答案】（1）解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，152+202=252，∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∵AC×BC=AB×CD，∴CD=AC×BC÷AB=12（km）．故修建的公路CD的長是12km；（2）解：在Rt△BDC中，BD==16（km），一輛貨車從C處經(jīng)過D點(diǎn)到B處的路程=CD+BD=12+16=28（km）．故一輛貨車從C處經(jīng)過D點(diǎn)到B處的路程是28km．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，再結(jié)合三角形的面積求出CD的長即可；（2）先利用勾股定理求出BD的長，再利用線段的和差求解即可。23．【答案】（1）解：N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，理由如下：∵AM=1，MN=2，BN=，∴AM2+BN2=MN2∴以AM，MN，NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，∴M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．（2）解：∵點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，有兩種情況：①M(fèi)N為斜邊時(shí)，有AM2+BN2=