31平行四邊形(4) 三角形的中位線

本文格式為Word版，下載可任意編輯——31平行四邊形(4)三角形的中位線

課件

九年級數(shù)學(上)第三章證明(三)

1.平行四邊形(4)三角形的中位線及性質

課件

回想與思考1

學好幾何標志是會“證明〞

證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;

(3)結合圖形,用符號語言寫出“已知〞和“求證〞;(4)分析題意,摸索證明思路(由“因〞導“果〞,執(zhí)“果〞索“因〞.);(5)依據(jù)思路,運用數(shù)學符號和數(shù)學語言條理明了地寫出證明過程;(6)檢查表達過程是否正確,完善.

課件

回想

思考

平行四邊形的性質AD

定理:平行四邊形的對邊相等.

′

∵四邊形ABCD是平行四邊形.BC∴AB=CD,BC=DA.AD定理:平行四邊形的對角相等.O∵四邊形ABCD是平行四邊形.BC∴∠A=∠C,∠B=∠D.MADN定理:平行四邊形的對角線相互平分.∵四邊形ABCD是平行四邊形.QCPB∴CO=AO,BO=DO.定理:夾在兩條平等線間的平行線段相等.∵MN∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.

證明后的結論,以后可以直接運用.

課件

回想

思考

平行四邊形的判定ADC

定理:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.

B

′

定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.定理:對角線相互平分的四邊形是平行四邊形.AD∵AO=CO,BO=DO,O∴四邊形ABCD是平行四邊形.定理:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的.∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴四邊形ABCD是平行四邊形.BC

課件

回想

思考

等腰梯形的性質AD

定理:等腰梯形同一底上的兩個角相等.

在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴∠A=∠D,∠B=∠C.

B

C

定理:等腰梯形的兩條對角線相等.

在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴AC=DB..

A

D

B

C

證明后的結論,以后可以直接運用.

課件

回想

思考

等腰梯形的判定AD

定理:同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.

在梯形ABCD中,AD∥BC,∵∠A=∠D或∠B=∠C,∴AB=DC.

B

C

定理:兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AC=DB.∴AB=DC.AD

B

C

證明后的結論,以后可以直接運用.

課件

我思,我進步1

挑戰(zhàn)分割三角形

你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎?連接每兩邊的中點,看看得到了什么樣的圖形?A

四個全等的三角形.

請你設法驗證.連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.B

D

E

F

C

猜一猜,三角形中位線有什么性質?

課件

三角形中位線的性質我思,我進步2定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.已知:如圖,DE是△ABC的中位線.1求證:DE∥BC,DE2BC.分析:要證明線段的倍分關系,可將DE加倍后證明與BC相等.從而轉化為證明

平行四邊形的對邊的關系A于是可作輔助線,利用全等三角形來證明相應的邊相等.DE證明:如圖,延長DE至F,F使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS).BC∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,(一組對邊平等且相等的四∴BD=CF.∴四邊形DBCF是平行四邊形.邊形是平行四邊形.)∴DF∥BC,DF=BC.1∴DE∥BC,DEBC.

課件

我思,我進步3

三角形中位線的性質

利用定理“三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半〞,請你證明下面分割出的四個小三角形全等.已知:如圖,D,E,F分別是△ABC各邊的中點.A

求證:△ADE≌△DBF≌△EFC≌FED.分析:利用三角形中位線性質,可D轉化用(SSS)來證明三角形全等.證明:B∵D,E,F分別是△ABC各邊的中點.F

E

C

(三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).

DEBFFC.EFADDB.FDCEEA.

課件

我思,我進步4

三角形中位線的性質

如圖,四邊形ABCD四邊的中點分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形?你的結論對所有的四邊形ABCD都成立嗎?四邊形EFGH是平行四邊形,結論對所有的四邊形ABCD都成立.已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點A求證:四邊形EFGH是平行四邊形..E分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利B用三角形的中位線可轉化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明.HF證明:連接AC.DC∵E,F,G,H分別為各邊的中點,G1∴EF∥AC,EFAC.21HG∥AC,HGAC.2∴四邊形EFGH是平行四邊形.

課件

我思,我進步5

做一做,想一想A

′

已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,有通過學習方法估測出了A,B兩地之間的距離:先在ABC外選一點C,然后步測出AC,BC的中點M,N,并測出MN的長,由此他就知道了A,B間的距離.你能說出其中的道理嗎?

M

N

B

課件

回想

思考

三角形中位線的性質

定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三A邊的一半.∵DE是△ABC的中位,1∴DE∥BC,DEBC.2這個定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關系的根據(jù).′DE

模型:連接任意四邊形各邊中點B所成的四邊形是平行四邊形.要重視這個模型的證明過程反映出來的規(guī)律:對角線的關系是關鍵.改變四邊形H的形狀后,對角線具有的關系(對角線相等,對角線垂直,對角線相等且垂直)決D定了各中點所成四邊形的形狀.

A

CEB