初中數(shù)學(xué) 習(xí)題2：反證法 市賽一等獎(jiǎng)

4·6反證法_1．用反證法證明命題：三角形中必有一內(nèi)角小于或等于60°時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中 (D)A．有一個(gè)內(nèi)角小于60°B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°C．有一個(gè)內(nèi)角大于60°D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°2．“a＞b”的反面應(yīng)是 (D)A．a(chǎn)≠bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)＝b或a＜b3．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè) (D)A．有一個(gè)銳角小于45°B．每一個(gè)銳角都小于45°C．有一個(gè)銳角大于45°D．每一個(gè)銳角都大于45°【解析】應(yīng)先假設(shè)每一個(gè)銳角都大于45°.4．用反證法證明“eq\r(2)是無(wú)理數(shù)”時(shí)，最恰當(dāng)?shù)淖C法是先假設(shè) (C)\r(2)是分?jǐn)?shù)\r(2)是整數(shù)\r(2)是有理數(shù)\r(2)是實(shí)數(shù)5．已知在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C.若用反證法證明這個(gè)結(jié)論，可假設(shè) (C)A．∠A＝∠BB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．∠A＝∠C【解析】∠B≠∠C的反面是∠B＝∠C，故可假設(shè)∠B＝∠C.6．用反證法證明命題“△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，則∠A＞90°”時(shí)，可以先假設(shè)__∠A≤90°__．7．已知如圖4－6－1所示，直線a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，求證：a不平行于b.證明：假設(shè)__a∥b__，則__∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)__，這與__∠1≠∠2__相矛盾，所以__假設(shè)__不成立，所以a不平行于b.圖4－6－18．用反證法證明：如圖4－6－2所示，已知a⊥c，b⊥c，那么a∥b.圖4－6－2證明：假設(shè)a，b不平行，則a，b相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則過(guò)P有兩條直線垂直于c，這與“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以a，b相交不成立，所以a∥b.9．求證：在一個(gè)三角形中，不能有兩個(gè)角是鈍角．解：已知：△ABC.求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個(gè)角是鈍角．證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)角是鈍角，不妨設(shè)∠A＞90°，∠B＞90°，∴∠A＋∠B＋∠C＞90°＋90°＋∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，∴假設(shè)不成立，即在一個(gè)三角形中，不能有兩個(gè)角是鈍角．10．閱讀下列文字：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，則AC≠BC.證明：假設(shè)AC＝BC，∵∠A≠45°，∠C＝90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC.上面的證明有沒(méi)有錯(cuò)誤？若沒(méi)有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出證明的方法是什么？若有錯(cuò)誤，請(qǐng)予以糾正．解：有錯(cuò)誤，改正：假設(shè)AC＝BC，則∠A＝∠B.又∵∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，這與∠A≠45°矛盾，∴AC＝BC不成立，∴AC≠BC.11．求證：三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°.證明：假設(shè)三角形中三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C都小于60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，∴∠A＋∠B＋∠C＜180°，這與∠A＋∠B＋∠C＝180