數(shù)學題型（六年級華杯競賽題）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)學題型（六年級華杯競賽題）題型一：最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)

（YH2023年1題）甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是75，最小公倍數(shù)是450．若它們的差最小，則兩個數(shù)中較小的一個數(shù)為______.分析：

知道了甲乙的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，就先把甲乙的樣子寫出來甲＝75×a乙＝75×b

其中a，b是互質的，所以最小公倍數(shù)是75×a×b，再看題目說最小公倍數(shù)是450，所以a×b＝450÷75＝6

把6分成兩個互質的數(shù)的乘積，這個就簡單了吧，6＝1×6＝2×3

題目說，要求兩個數(shù)的差最小，那么就是a，b越接近越好，所以很顯然選擇2和3。甲＝75×2，乙＝75×3，較小的數(shù)是75×2=150

（YH2023年9題）若干個棱長為2，3，5的長方體，依一致方向拼成棱長為90的正方體，求正方體的一條體對角線（相對兩個頂點的連線）貫穿的小長方體的個數(shù)是（）A．64Ｂ．66Ｃ．68Ｄ．70分析：

老師一看題目，哇棱長只有2,3,5這么小，總共要拼個90這么大的正方體，這得拼多少塊兒啊，而且在紙上畫了畫也發(fā)現(xiàn)不好畫。于是想，能不能用若干個棱長2,3,5的長方體，拼成一個小一點兒的正方體呢？然后再把這些小的正方體重復幾次就好了！開始想，假使假使用幾塊能拼成的話，那么新拼成的正方體的長確定是2的倍數(shù)，寬是3的倍數(shù)，高是5的倍數(shù)(細心想想為什么？)。那么，由于新拼成的正方體的長寬高一致，那么這道題就變成了一道求2,3,5的最小公倍數(shù)的問題，這個最小公倍數(shù)確定符合同時是2,3,5的倍數(shù)的條件。那么求出2,3,5這三個數(shù)的最小公倍數(shù)是30，我們就能用題中說的長方體拼成30×30×30的正方體了。

此題精彩之處到了！90=30×3。那么棱長為90的正方體，確定是能用棱長為30的小正方體堆成的（想一想，跟拼魔方的樣子差不多）。所以，大正方體的體對角線，分了三段兒，也就是分別對應三個小正方體的體對角線。那么，答案確定是3的倍數(shù)，于是看看選項，只有B.66是3的倍數(shù)，所以直接選B即可！

（NK2023年8題）從長2023毫米，寬847毫米的長方形內，剪下最大的正方形，再從余下的部分里剪下最大的正方形，以此類推，那么最終得到的正方形邊長為______mm。分析：

此題為完美正方形切割，切割就類似輾轉相除法的形象表示。此題即為求長，寬的最大公約數(shù)。（2023，847）=77(㎜)

題型二：循環(huán)小數(shù)

循環(huán)小數(shù)，一般涉及到循環(huán)節(jié)的問題，耀華比較喜歡考1/7,2/7,?6/7，要把這幾個記錄下來來，譬如1/7=0.142857?，2/7=0.285714?，

（YH2023年12題）已知a/3和b/7都是真分數(shù)，且a/3+b/7≈1.38，則a=?,b=?分析：

目測a只能是1,2,3.，則a/3=0.333?或0.666?或1。

由于和是1.38，則b/7分別等于1.047或0.714或0.38，發(fā)現(xiàn)b/7=0.714比較熟悉。則b/7=0.714285，b=5，對應a=2

（YH2023年5題）把9/14化成小數(shù)后，小數(shù)點后第一百位上的數(shù)字是.分析：

看出來分母14是7的2倍，可以試著除一下這個分數(shù)。發(fā)現(xiàn)9/14=0.642857?，很像0.142857，相差0.5

那么我們試著把9/14-0.5=1/7很簡單就算出來了。那么后面應當跟1/7的循環(huán)是同樣的六位一循環(huán)，100=16×6＋4，所以應當是第四個數(shù)字，8

（YH2023年2題）將2/7化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第2023位上的數(shù)字是______，這2023個數(shù)字的和是_______。分析：

2/7=0.285714?，第2023=334×6+5，則第2023位相當于第5位數(shù)字1，數(shù)字和相當于前334組＋最終一組的前5個數(shù)字。每組數(shù)字和是27，很簡單求出前2023個數(shù)字和是27×334＋23=9041題型三：階乘

（YH2023年24題）我們定義：1的階乘1！=1，2的階乘2！=2×1，3！=3×2×1，??，100！=100×99×??3×2×1。請你化簡：（結果可以用階乘！表示）分析：

耀華是十分喜歡考階乘的概念的，平均三年得考兩次。那么首先我們來了解一下什么是階乘，階乘的概念就是從n開始，連續(xù)乘到1，記做n!，就像這道題所說的一樣，我就不多說了。那么說說階乘怎么出題，階乘有特性質，

，小朋友們說了，這還用你說！呵呵，是啊，但是假使題目中出現(xiàn)

的形式，你要想到把分子添上一個1，就可以變成上面等式的右邊了，假使項數(shù)多呢，那自然就能都前后相互消去了對不對？

那么看一下這道題，依照上面的思路把每一項的分子都添上1，相當于原式一共加上了

，加上之后這個新的結果變成了，化簡一下等于

?，F(xiàn)在大家就都會做了吧，原式應當?shù)扔跍p去，就是

（YH2023年8題）在數(shù)學運算中，我們往往需要計算一些形如1×2×3，1×2×3×4×5這樣的從1到n的自然數(shù)連乘，我們將1×2×3×?×n稱為n的階乘，記為n!.若n!的末尾恰好有100個連續(xù)的0，則正整數(shù)n的最大值是_______

你看耀華生怕小朋友不知道階乘是什么，每次都會告訴你它的定義。假使你提前接觸過階乘呢，也就不會被它的嘆號嚇到了呵呵。

我們都知道末尾有幾個0，這個數(shù)就能被10整除幾次。末尾的0是怎么來的呢，也就是看n!能被10整除多少次，10=2×5，很顯然2有好多啊，這么多偶數(shù)呢，確定夠用，那么我們把目光集中到5上來，n!有多少個5的因子呢？

5,10,15,20,25,30,35,40??，這些數(shù)都有5的因子。那么末尾100個連續(xù)的0，我們就需要100個5的因子。那么就是5,10,15,20,25??500對嗎？突然發(fā)現(xiàn)，好像25里面有2個5的因子呀！壞了，那5到500就不止100個了。

怎么辦！我們發(fā)現(xiàn)25,50,75,100??這些數(shù)都需要再計算一次，由于他們還多1個5的因子，同理125,250,375,500??這些數(shù)還要在能被25整除的上面那些里，挑出來，繼續(xù)多計算一次。

既然這個n確定小于500，那我們不妨假設n=400時，算一算再做調整。n=400時，5,10,15,20,?400有80個數(shù)，25,50,75?400有16個數(shù)，125,250,375有3個數(shù)。加起來是80+16+3=99，哎呀好巧是不是？只要再往后數(shù)一個5因子就行了，那么這個數(shù)就是405。算到這里，題目終止了嗎？沒有！一定要細心看看題目問什么，問n的最大值，那么n應當還可以比405大，但是不能到410，由于410就是第101個5的因子了。所以最終答案是409.

題型四：排列組合，乘法原理

（YH2023年5題）在圖中，可以有________種不同的方法來連接成“耀華校訓勤樸忠誠〞這句話。

分析：

在每個字下面都能分兩條路走，所以應當使用乘法原理，由于‘誠’是最終一個字了，下面沒有路。所以從‘耀’開始，只往下走7次即可。那么一共就有2×2×2×2×2×2×2=128種方法。

（YH2023年14題）從1、4、16、64、128、512這6個數(shù)中每次取1個或取幾個不同的數(shù)（每個數(shù)只能取一次），然后求和，這樣共可以得到______個新數(shù)；按從小到大的順序排列,則得到的新數(shù)中的前五個數(shù)依次是_________________；第60個數(shù)是______.分析：

這幾個數(shù)都差的挺遠的，那么有多遠呢，相鄰兩個數(shù)一般都是2倍或者4倍的關系。要是都是2倍的關系，譬如一個數(shù)列1,2,4,8,16,32??，我們知道就算前面連續(xù)幾個數(shù)加起來，也沒有后面那個數(shù)大。由于他們根本就不是一個級別的嘛！所以不會挑出幾個數(shù)的和，與另一個數(shù)或者另幾個數(shù)的和相等的狀況。

回到這道題，不但有2倍，甚至還有4倍存在。那更不可能存在“某幾個數(shù)的和〞與“某幾個數(shù)的和〞相等的狀況了。所以和有多少種呢，每個數(shù)都可以挑出來，或者不挑，所以一共有2×2×2×2×2×2=64種，但是要減去都沒拿出來的狀況(和為0的時候)，所以一共有64-1=63個新數(shù)。

從小到大排列就簡單了，1,4,1+4,16,16+1,16+4,16+1+4??，前五個是1,4,5,16,17.。一共63個數(shù)，從后往前數(shù)，最終一個是1+4+16+64+128+512這個最大，其次就是把1去掉，再次就是把4去掉，再次就是把1和4都去掉。那么也就是第60個數(shù)是，16+64+128+512=720（YH2023年20題）射擊賽中，5個泥制的靶子掛成三列（如圖），有一列三個，另兩列各一個，一射手按以下規(guī)則去擊碎靶子，先挑揀一列，然后必需擊碎這列中尚未被擊碎的靶子中最低的一個，若每次都遵循這一原則，擊碎全部五個靶子可以有__________種不同的次序。

分析：

要是沒有限制，那么5個靶子擊落的次序顯然有5×4×3×2×1=120種。這120種里，哪些是符合題目要求的次序呢？我們知道，把這5個靶子排個次序，題目要求的順序里，只看1,2,3他們三個，確定是3在前面，2在中間，1在后面，那么他們三個的相對位置其實已經確定下來了，而假使隨便排次序的話，他們三個有3×2×1=6種排列方法，所以其實120種里面，每一種我們想要的次序，我們都算了6遍(其中有5遍是不符合條件的1,2,3順序)，所以應當是120÷6=20種。

這題還有一種思考方法，既然照前面所說，3,2,1的順序已經依次排好了，那么我們再把4和5插到這個隊伍里就行了，插4的時候有4個位置（由于除了3,2,1之間，他們的兩端也是可以的），把4插進去之后，就變成了4個數(shù)。再插5的時候，就有5個地方可以插，所以結果自然也是4×5=20種。至于哪種方法好想，那么你自己掂量吧。題型五：找規(guī)律

找規(guī)律的題型還是比較簡單的，需要細心讀懂題目里給你的提醒，看明白能總結出來什么規(guī)律，再往下看他問什么，一般也就能迎刃而解了。

（YH2023年11題）從1開始，連續(xù)的奇數(shù)相加，和的狀況如下：1=1的平方,1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方,1+3+5+7+9=25=5的平方,

（1）請你推測出，從1開始，n個連續(xù)的奇數(shù)相加，則求和公式是.（2）計算：11+13+15+17+19+21+23+25=.（3）已知1+3+5+??+(2n-1)=225，求整數(shù)n=.分析：

(1)很明顯從題目中看出，從1開始連續(xù)n個奇數(shù)相加，它