初中數(shù)學(xué) 教案：23.4

梯形的中位線教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)梯形的中位線概念及其性質(zhì)定理．教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能．理解梯形的中位線概念及其性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用梯形中位線定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．2．過(guò)程與方法．經(jīng)歷探索梯形中位線定理的過(guò)程，掌握其應(yīng)用方法．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀．培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思想和樂(lè)學(xué)、好學(xué)、會(huì)學(xué)的學(xué)習(xí)精神．體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：梯形的中位線定理．2．難點(diǎn)：梯形的中位線定理的證明．3．關(guān)鍵：應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化到三角形問(wèn)題中去，再利用三角形中位線定理解決梯形的中位線定理的證明問(wèn)題．教學(xué)準(zhǔn)備1．教師準(zhǔn)備：收集有關(guān)本節(jié)課的資料、制作投影片．2．學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)三角形中位線定理、預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容．教學(xué)過(guò)程一、回顧交流，遷移導(dǎo)入1．回顧與交流．（1）教師提問(wèn)：①什么叫三角形中位線？②什么叫做三角形中位線定理？學(xué)生回答．（略）（2）課堂演練．已知：如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，E、F分別是AO、DO的中點(diǎn)，求證：四邊形EBCF是梯形．思路分析：證明梯形，首先應(yīng)從梯形的定義出發(fā)，證明EF∥BC，EF≠BC，由于E、F分別是AO、OD中點(diǎn)，可以考慮用三角形中位線定理證得EFAD，從而可得EFBC，由此，可證出四邊形EBCF是梯形EBCF．教師活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行課堂演練，幾分鐘后，請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)板演．學(xué)生活動(dòng)：課堂練習(xí)，從練習(xí)中復(fù)習(xí)中位線定理．媒體使用：投影顯示．2．導(dǎo)入新知．投影顯示一個(gè)梯形的圖形，如圖．教師引入：如果M、N是梯形兩腰的中點(diǎn)，那么，連結(jié)MN的線段，我們稱它為梯形的中位線．教師提問(wèn)：梯形的中位線具有哪些性質(zhì)呢？請(qǐng)同學(xué)們想一想？學(xué)生活動(dòng)：畫(huà)圖猜測(cè)得到MN∥BC，MN=（BC+AD）．教師提問(wèn)：剛才有些同學(xué)猜測(cè)到梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們來(lái)證明這個(gè)定理．學(xué)生活動(dòng)：聯(lián)想到三角形中位線定理，而且回憶到“凡是梯形問(wèn)題都可以通過(guò)三角形、平行四邊形來(lái)解決”的這種化歸思想．學(xué)生回答：可以轉(zhuǎn)化成三角形，用三角形中位線定理來(lái)解決！教師引導(dǎo)：大家想得很好，現(xiàn)在的問(wèn)題在于怎樣轉(zhuǎn)化？也就是如何做輔助線來(lái)達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的．學(xué)生活動(dòng)：分四人小組，討論出輔助線的做法．評(píng)析：在做輔助線時(shí)，有些學(xué)生是延長(zhǎng)BC到E，使得CE=AD，連結(jié)AE，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意，這樣做，AE是否過(guò)N點(diǎn)，要證明．教師引導(dǎo)學(xué)生用如下做法：連接AN并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于E，這種寫法的優(yōu)點(diǎn)是避免了證明A、N、E三點(diǎn)一線的問(wèn)題，如圖．教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析，并寫出證明過(guò)程．學(xué)生活動(dòng)：在正確作出輔助線之后，完成全部的證明．（板書(shū)）證明：連結(jié)AN并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．∵DN=NC，∠AND=∠CNE，∠NDA=∠NCE∴△ADN≌△ECN∴AN=EN，AD=EC．又∵AM=MB∴MN是△ABE的中位線∴MN∥BC，MN=BC∵BE=BC+CE=BC+CD∴MN=（BC+AD）思維拓展，提出問(wèn)題：見(jiàn)課本P70“思考”．學(xué)生活動(dòng)：思考課本P70提出的問(wèn)題，與同伴交流，解決問(wèn)題如下：圖中L1，L2表示梯形的上、下底，h表示高，由小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)得到梯形面積公式為S=（L1+L2）h．根據(jù)梯形中位線定理可知：中位線L=（L1+L2），因此，梯形面積公式也可以寫成下面的形式：S=Lh．二、范列學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)例：一個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)是80cm，如果它的中位線與腰長(zhǎng)相等，它的高是12cm，求這個(gè)梯形的面積．思路點(diǎn)撥：先求中位線長(zhǎng)，因?yàn)橹形痪€長(zhǎng)等于腰長(zhǎng)，2倍的中位線長(zhǎng)等于上底長(zhǎng)加下底長(zhǎng)，所以中位線長(zhǎng)為＝20（cm），它的面積S=20×12=240（cm2）．教師活動(dòng)：操作投影儀，顯示例題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用梯形中位線定理解決問(wèn)題．學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考，參考教師分析．三、隨堂練習(xí)，鞏固深化1．課本P70練習(xí)第2、3題．2．探研時(shí)空．（1）梯形的中位線一定平分梯形的對(duì)角線嗎？為什么？（一定）（2）梯形的中位線長(zhǎng)能不能與它的一條底邊長(zhǎng)相等？為什么？（不能，如果和一條底邊長(zhǎng)相等，那么和另一條底邊長(zhǎng)也相等，這時(shí)四邊形的對(duì)邊平行且相等，這是一個(gè)平行四邊形而不是梯形）四、課堂總結(jié)，提高認(rèn)識(shí)梯形中位線定理是梯形的一個(gè)重要性質(zhì)，它也