初中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì)：中位數(shù)和眾數(shù) 省賽一等獎

中位數(shù)和眾數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念，能根據(jù)所給信息求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)代表。2.合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表。3.培養(yǎng)學(xué)生對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)行全面的分析，從而避免機(jī)械的、片面的解釋。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念。難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出判斷。三、教學(xué)過程：（一）情景引入在當(dāng)今信息時代，信息的重要性不言而喻，而人們又經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對數(shù)據(jù)做出恰當(dāng)?shù)姆治鍪呛苤匾?。今天我們一起來學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的代表以及如何選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出判斷。問題1小琴的英語聽力成績一直很好，在六次測試中，前五次的得分分別為28,25,27,28,30.第六次測試時，因耳機(jī)出現(xiàn)故障只得了6分。如何評價小琴的英語聽力水平呢？用6個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)評價小琴英語聽力的實(shí)際水平合理嗎？如果不合理，應(yīng)該用哪個數(shù)作為評價結(jié)果？（二）探究新知1、板書概念：中位數(shù)——把n個數(shù)據(jù)按大小、順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)——組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，叫做這批數(shù)據(jù)的眾數(shù).2、討論探究中位數(shù)及眾數(shù)的求法3、嘗試練習(xí)數(shù)據(jù)1285395454的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．、5B．5、C．5、4D．5、5婷婷的媽媽是一位校鞋經(jīng)銷部的經(jīng)理，為了解鞋子的銷售情況，隨機(jī)調(diào)查了9位學(xué)生的鞋子的尺碼，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。對這組數(shù)據(jù)的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數(shù)據(jù)代表是（）(A)平均數(shù)(B)中位數(shù)(C)眾數(shù)（三）概括歸納在實(shí)際生活中針對同一份材料，同一組數(shù)據(jù)，當(dāng)人們懷著不同的目的，選擇不同的數(shù)據(jù)代表，從不同的角度進(jìn)行分析時，看到的結(jié)果可能是截然不同的。從剛才的事例中，婷婷同學(xué)利用自己的分?jǐn)?shù)正好高出平均分的優(yōu)勢，采用了平均數(shù)作為數(shù)據(jù)代表來向她媽媽匯報(bào)，從而得出自己的分?jǐn)?shù)還是處于班級中上水平的結(jié)論。婷婷爸爸也是利用自己公司的平均工資較高的優(yōu)勢，拿平均工資來吸引應(yīng)聘者。作為信息的接受者，分析數(shù)據(jù)應(yīng)該從多角度對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出較全面的分析，從而避免機(jī)械的，片面的解釋.（四）知識運(yùn)用例1某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論，他們的五次數(shù)學(xué)成績分別是：小玲：62，94，95，98，98.小明：62，62，98，99，100.小麗：40，62，85，99，99.他們都認(rèn)為自己的成績比另兩位同學(xué)的好，請你結(jié)合各組數(shù)據(jù)的三個數(shù)據(jù)代表，談?wù)勀愕挠^點(diǎn)。四、例題講解（1）觀察與思考某班用無記名投票的方式選班長，5名候選人分別編號為1,2,3,4,5.投票結(jié)果如下表：在這個問題中，我們最關(guān)注的是什么？參加投票的50人，每人選擇一名候選人的號碼，把這50個號碼看成一組數(shù)據(jù)，由于2號出現(xiàn)的次數(shù)最多，按規(guī)則，2號候選人應(yīng)該當(dāng)選班長.一般的，把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)（mode）.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù).例1：小明統(tǒng)計(jì)了全班45名同學(xué)每天上學(xué)路上所用的時間，如果所用的時間（min）取最接近5的倍數(shù)的整數(shù)，則整理后的數(shù)據(jù)如下表：求全班同學(xué)上學(xué)所需時間的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)。解：45個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=）=18（min）將這45個數(shù)據(jù)由小到大排序，第23個數(shù)據(jù)是20min，所以中位數(shù)是20min.所用時間出現(xiàn)最多的是15min，所以眾數(shù)是15min.例2：某公司銷售部統(tǒng)計(jì)了14名銷售人員6月份銷售某種商品的數(shù)量，結(jié)果如下表：（1）分別求6月份銷售量這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)。（2）請你幫助該公司給銷售人員制定一個合理的月銷售定額。例3：某企業(yè)50名職工的月工資分為5個檔次，分布情況如下表：月工資額/元25003000350040004500人數(shù)/名61218104（1）求月工資的評注數(shù)和中位數(shù)。（2）企業(yè)經(jīng)理關(guān)心那個數(shù)？普通職工關(guān)心哪個數(shù)？五、知識擴(kuò)展平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)都有哪些自己的特點(diǎn)？平均數(shù):充分利用數(shù)據(jù)所提供信息,應(yīng)用最為廣泛，但…中位數(shù):計(jì)算簡單,受極端值影響較小,但…眾數(shù):當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個量.六、復(fù)習(xí)總結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有所長，也各有其短。請你分別結(jié)合具體實(shí)例，說明平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的現(xiàn)實(shí)意義。1.用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因而其應(yīng)用最為廣泛，特別是在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時有重要的作用；但計(jì)算時比較煩瑣，并且容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。2.用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，可靠性比較差，但眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。3.用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，但中位數(shù)也不受極端數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。七、隨堂練習(xí)練習(xí)：A組（1）河水的平均深度為2。5米，一個身高1。5米但不會游泳的人下水后肯定會淹死嗎？（2）某學(xué)校錄取新生的平均成績是535分，如果某人的考分是531分，他肯定沒有被這個學(xué)校錄取嗎？（3）5位學(xué)生在一次考試中的得分分別是：18，73，78，90，100考分為73的同學(xué)是在平均分之上還是之下？你認(rèn)為他在5人中考分屬“中上”水平嗎？B組1、①4、2、0、-5、-1、4這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______,眾數(shù)是______。

②數(shù)據(jù)4、5、___、7、8的中位數(shù)是5，眾數(shù)是___。

③反映數(shù)據(jù)4、4、4、4、4、4的集中趨勢的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個量都等于______。

④請將③中的數(shù)據(jù)改變幾個，使得中位數(shù)為5，眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)是____________。（只寫出一組）2、選擇題（選項(xiàng)A:平均數(shù)B:中位數(shù)C:眾數(shù)）

①為了反映八（1）班同學(xué)的平均年齡，應(yīng)關(guān)注學(xué)生年齡的______。

②為了資金的迅速周轉(zhuǎn)和減少商品庫存積壓某手機(jī)銷售商在進(jìn)貨時要關(guān)注各品牌手機(jī)銷量的______。

③為了考察某同學(xué)在一次測驗(yàn)中數(shù)學(xué)成績是占