解析2021屆安徽省蚌埠市高三下學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理)試題

教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理)試題一、單選題是()的取值范圍.根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出公差即可求解.n11n11d，13213=3史冊(cè)的偉大成就.如圖是2016-2020年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)圖和三次產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重統(tǒng)計(jì)圖.其中正確的是()A．①④B．②③C．②④D．①③根據(jù)圖中的信息對(duì)每一個(gè)結(jié)論作出判斷即可.對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形的高度不斷升高，故選項(xiàng)①正確；對(duì)于③，由圖2可知，2016年到2020年第三產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重從52.4)52.7)53.3)54.3)54.5，是不斷增加的，故選項(xiàng)③正確；為()D6336向量a一b與b的夾角為9，cos9====一a一bb23〉2432，6 91A．614131292解：因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,(2)，93226調(diào)性求解.abc種關(guān)系A(chǔ)．兩兩垂直B．兩兩平行C．兩兩相交D．兩兩異面可能存在a//b//c，可得正確結(jié)果.解：設(shè)b=l，且l與a,b均不重合又b=l，可知a//l，b//l若l與a或b重合，同理可得l與c相交或異面可知假設(shè)錯(cuò)誤，由此可知三條直線不能兩兩平行【點(diǎn)睛】本題考查空間中的直線、平面之間的位置關(guān)系，關(guān)鍵在于能夠通過線面關(guān)系得到第三條直線與前兩條線之間的位置關(guān)系，從而得到正確結(jié)果.9．某社區(qū)計(jì)劃在管轄的東海大道路段內(nèi)，安排志愿者在6個(gè)路口勸導(dǎo)市民文明出行，至少有一個(gè)路口設(shè)置1個(gè)志愿者服務(wù)站點(diǎn)，則不同的設(shè)置方案種數(shù)是()根據(jù)題意，在六個(gè)路口最多可以設(shè)置6個(gè)，最少需要設(shè)置3個(gè)志愿服務(wù)點(diǎn)，據(jù)此分4種后由加法計(jì)數(shù)原理求解.解：根據(jù)題意，在六個(gè)路口最多可以設(shè)置6個(gè)，最少需要設(shè)置3個(gè)志愿服務(wù)點(diǎn)，66410．關(guān)于函數(shù)f(x)=sin3x一cosx，下列命題正確的是()334626246262由此可得，函數(shù)的最值在函數(shù)的極值點(diǎn)處，即當(dāng)f,(x)=0時(shí)，函數(shù)取得最值，6262223333【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]內(nèi)所有使a2b2122交于點(diǎn)Q，若PQ=2FP，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()272結(jié)合拋物線的定義，求得直線PQ的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，求得P點(diǎn)坐標(biāo)，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，由此求得a的值.過點(diǎn)P作PM」l于點(diǎn)M，22(|y=-3(x-3)(|x=1(|x=9將其代入橢圓C的方程，有1+12=1②，a2b222將22變形為2222222222其單調(diào)性而得解.二、填空題13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足〈|l，則z=x+y的最小值為___________.由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，即可求得結(jié)果.解：由約束條件作出可行域如圖，3探測(cè)器順利進(jìn)入火星的橢圓環(huán)火軌道(將火星近似看成一個(gè)球體，球心為橢圓的一個(gè)焦表面最遠(yuǎn)的一點(diǎn))平面機(jī)動(dòng)”，同時(shí)將近火點(diǎn)高度調(diào)整至約265公里.若此時(shí)遠(yuǎn)火點(diǎn)距離根據(jù)題中的信息列出關(guān)于a,c的方程，然后解方程并求離心率即可.a2b2c5840所以橢圓的離心率為e==0.6，a950511所以O(shè)是四面體ABDM外接球的球心，外接球的半徑為R=2，33382爪故答案為：3.n123aaaa12nn-1n123aaaa12nn-1+n=(1)依據(jù)題意可得b，然后依據(jù)公式可得b，然后根據(jù)遞推關(guān)系可得數(shù)列〈卜為等差數(shù)列，1nlanJ進(jìn)一步得出a，最后分組求和可得結(jié)果.n123aaaa+123aaaa+12nn-13aaaaa123aaa123121由等比數(shù)列的的公比為q2，n naaaaa1232313512++bbb①﹣②可得，n=n+1一n，aaaaaaaaaaaa32(1)11aaaaaan1【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：得出a,b的公式是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)熟練分組求和的方法.nn三、解答題3(1)求sinA；(2)若角A為銳角，且ABC的面積為3，求a的最小值.3答案：(1)；(2)最小值為2.2(1)首先由余弦定理可得b2=sin2B，通過正弦定理將邊化為角可得結(jié)果；3(2)由三角形面積公式可得bc=4，由余弦定理結(jié)合基本不等式即可解結(jié)果.3332(2)因?yàn)榻茿為銳角，由(1)可得A=，33324(1)求證：CD」PA；D41答案：(1)證明見解析；(2)入=.3(1)通過證明PA」平面ACD來(lái)證得CD」PA，值.值(2)解：過點(diǎn)A作AF」AD交BC于F，以A為原點(diǎn)，AF，AD，AP所在直線分1=1==1113【點(diǎn)睛】已知面面角求參數(shù)，可利用面面角的余弦值列方程，解方程可求得參數(shù)的值. (1)賽前小明在某數(shù)獨(dú)APP上進(jìn)行一段時(shí)間的訓(xùn)練，每天的解題平均速度y(秒)與訓(xùn)練天數(shù)x(天)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如表的數(shù)據(jù)：1234567現(xiàn)用y=a+b作為回歸方程模型，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預(yù)測(cè)小明經(jīng)x1ix參考數(shù)據(jù)(其中t=ixixxi1 ty iiit22nn22nnx iix斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：b=i=1，a=v_b.u.x2n2u2_nui(2)小明和小紅在數(shù)獨(dú)APP上玩“對(duì)戰(zhàn)賽”，每局兩人同時(shí)開始解一道數(shù)獨(dú)題，先解出2題的人獲勝，兩人約定先勝4局者贏得比賽.若小明每局獲勝的概率為，已知在前33明勝2局，小紅勝1局.若不存在平局，請(qǐng)你估計(jì)小明最終贏得比賽的概率.x8為140秒；(2).9(1)(1)令t=，設(shè)y關(guān)于t的線性回歸方程為y=bt+a，結(jié)合所給數(shù)據(jù)求出對(duì)應(yīng)x(2)由題意求出小明獲勝所需局?jǐn)?shù)X可能取值，分別計(jì)算概率，求和即可.1y50+320+300+240+210)=500，7xx7ty_7t.yii1845_7人0.37人500bi==1000x7t2_7t20.55，ii又t=，∴y關(guān)于x的回歸方程為y=+130xx(2)設(shè)比賽再繼續(xù)進(jìn)行X局小明最終獲得比賽，則最后一局一定是小明獲勝，224224339【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求y=a+b型的回歸方程，關(guān)鍵在于令t=1換元后，轉(zhuǎn)化為xxa2b2線C的一條漸近線.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)記雙曲線C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，斜率為正的直線l過點(diǎn)T(2,0)，交雙曲線C于點(diǎn)M，N(點(diǎn)M在第一象限)，直線MA交y軸于點(diǎn)P，直線NB交y軸于點(diǎn)Q，S記PAT面積為S1，△QBT面積為S2，求證：S1為定值.2y2y答案：(1)x2-=1；(2)證明見解析.4(1)根據(jù)漸近線方程以及虛軸長(zhǎng)度可知a,b，然后可知方程(2)假設(shè)直線方程x=ny+2，并與雙曲線方程聯(lián)立，可得關(guān)于y的二次方程，緊接S著使用韋達(dá)定理，分別求得P,Q坐標(biāo)并表示出1，簡(jiǎn)單計(jì)算即可.2b所以=2，解得a=1，ay2y則雙曲線的方程為x2-=1；4所以1=1所以1=14122y-3y1122124n2-1124n2-1即有nyy=-3(y+y)，12412yS3x1ySy2221122【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決直線與圓錐曲線的一般方法(1)假設(shè)直線方程；(2)聯(lián)立方程：(3)使用韋達(dá)定理；(4)根據(jù)條件計(jì)算.x(2)若f(x)>0恒成立，求a的范圍.即可求解.解：(1)f(x)的定義域是(0,+w)，由a=1，得f,(x)=(1_x)e1_x_1+1，x fxx)ea_x_+1=，xxex_a而g(0)=1>0，即g(x)>0；12121222