2019年數(shù)學高考一模試卷及答案

3232112244332．拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時向上的點數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“落地時向上的點數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時向上的點數(shù)是3的倍數(shù)”，事件D為“落地時向上的點數(shù)是6或4”，則下列每對事件是互斥事件但不是對立事件的是()A①③B．①④C．②③D．②④5106．下列四個命題中，正確命題的個數(shù)為()①如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；②兩條直線一定可以確定一個平面；③若M=a，M=b，ab=l，則M=l；④空間中，相交于同一點的三直線在同一平面內．8．甲、乙、丙，丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據以上信息，則()A．乙、丁可以知道自己的成績B．乙可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績D．丁可以知道四人的成績9．南北朝時代的偉大數(shù)學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為V,V，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面的面積分別為S,S，則“S,S總相等”是“V,V相等”的121212()A．充分不必要條件C．充分必要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件111．若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值是()()__________．1為檢驗產品的質量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取________件.ay=mx+n的圖象上，其中m,n>0,則+的最小值為mn1111＝2，則異面直線BC與AC所成角的余弦值為_____．1xax18．(x3+)7的展開式中x5的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫答案)x1919．若,滿足約束條件則的最大值．20．如圖，長方體ABCDABCD的體積是120，E為CC的中點，則三棱錐E-BCD的11111體積是_____.121．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．7(Ⅰ)求∠A；(Ⅱ)求AC邊上的高．11(1)證明：AE⊥平面ECD；(2)求直線AC與平面EAC所成角的正弦值.1123．已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線y=x24的焦點，離心率為25的焦點，離心率為5.(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；2123(1)求證：AD」PB；1 (2)若E在線段BC上，且EC=BC，能否在棱PC上找到一點G，使平面DEG」4一、選擇題【解析】【分析】【詳解】則cosC=(3k)2+(2k)2(4k)2=1，選A.23k2k4【解析】分析：利用互斥事件、對立事件的概念直接求解判斷即可.；點睛：本題主要考查了命題的真假判定，屬于基礎題，解答時要認真審題，注意互斥事件與對立事件的定義的合理運用，同時牢記互斥事件和對立事件的基本概念是解答的基礎.【解析】試題分析：根據不等式的基本性質知命題p正確，對于命題q，當x,y為負數(shù)時x2>y2【解析】試題分析：二項式試題分析：二項式的展開式的通項為，令，則，故展開式中含的項為，故選A.【考點】二項展開式，復數(shù)的運算式可以寫為，則其通項為，則含式可以寫為，則其通項為，則含【名師點睛】本題考查二項式定理及復數(shù)的運算，復數(shù)的概念及運算也是高考的熱點，幾乎是每年必考的內容，屬于容易題.一般來說，掌握復數(shù)的基本概念及四則運算即可．二項【解析】余弦公式展開化簡即得cosa的值.5∴cosa=-4×3+31=343，525210點睛：三角恒等變形要注意“三看(看角看名看式)”和“三變(變角變名變式)”，本a目標.【解析】【分析】【詳解】試題分析：如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合或者是相交，故(1)不正兩條異面直線不能確定一個平面，故(2)不正確；若M∈α，M∈β，αnβ=l，則M∈l，故(3)正確；空間中，相交于同一點的三直線不一定在同一平面內(如棱錐的3條側棱)，故(4)不正綜上所述只有一個說法是正確的，【解析】【分析】兩圓方程相減，得到公共弦所在的直線方程，然后利用其中一個圓，結合弦長公式求解.【詳解】2所以公共弦長為：l=2r2d2=22.【點睛】本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.【解析】【分析】根據甲的所說的話，可知乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，再結合簡單的合情推理逐一分析可得出結果.【詳解】因為甲、乙、丙、丁四位同學中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位又乙看了丙的成績，則乙由丙的成績可以推出自己的成績，又甲、丁的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，則丁由甲的成績可以推出自己的成績.【點睛】本題考查簡單的合情推理，解題時要根據已知的情況逐一分析，必要時可采用分類討論的思想進行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.【解析】【分析】根據充分條件和必要條件的定義，結合祖暅原理進行判斷即可.【詳解】根據祖暅原理，當S,S總相等時，V,V相等，所以充分性成立；1212當兩個完全相同的四棱臺，一正一反的放在兩個平面之間時，此時體積固然相等但截得的面積未必相等，所以必要性不成立.所以“S,S總相等”是“V,V相等”的充分不必要條件.12【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，屬于基礎題.【解析】【分析】【詳解】因為從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)為x=4，即舊球增加一C1C227個，所以取出的三個球中必有一個新球，兩個舊球，所以P(X=4)=93=，故選C3220D【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列，需認真分析P(X=4)的意義，屬基礎題．【解析】【分析】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎知識、基本技能的考查.【詳解】在平面直角在平面直角坐標系內畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域為以為頂點的三三角形區(qū)域(包含邊界)，由圖易得當目標函數(shù)經過平面區(qū)域的點時，取最大值取最大值.【點睛】解答此類問題，要求作圖要準確，觀察要仔細.往往由于由于作圖欠準確而影響答案的準確【解析】【分析】本題通過討論a的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結合選項，判斷得出正確結論.題目不難，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當0<a<1時，函數(shù)y=ax過定點(0,1)且單調遞減，則函數(shù)y=1過定點(0,1)且單調遞axa1ax【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能通過討論a的不同取值范圍，認識函數(shù)的單調性.【解析】【分析】【詳解】〈(|a0亭a>1或-1<a<0，則實數(shù)a的取值范圍是(-1,0)請(1,+w)，故答案為|l-a>-a【解析】點睛:在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即n∶N＝ii象上其中∴又∴∴(當且僅當時取)故答案為8點睛：本題主要考查了基本不1)使用基本不等式求最值其失誤【解析】amnmnmn1n=2m=時取“=”)，故答案為8.2點睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．64【解析】【分析】將AC平移到和BC相交的位置，解三角形求得線線角的余弦值.1【詳解】CD四邊形，故BD//AC，所以三CBD是所求線線角或其補角.在三角形BCD中，11112〉22〉234.【點睛】本小題主要考查空間兩條直線所成角的余弦值的計算，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.【解析】【分析】先求出二項式(x–)9的展開式的通項公式，令x的指數(shù)等于4，求出r的值，即可求得x展開式中x3的項的系數(shù)，再根據x3的系數(shù)是–84列方程求解即可.【詳解】x9x【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：(1)考查二項展開式的通項公式T=Cran–rbr；(可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù))r1n(2)考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；(3)二項展開式定理的應用.用【解析】xr+17x77一點與原點連線的斜率由圖可知點A(13)與原點連線的斜率最大故yx的最大【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內一點與原點連線的斜率，率，由圖可知，點A(1,3)與原點連線的斜率最大，故的最大值為3.考點：線性規(guī)劃解法棱錐的體積【點睛】本題蘊【分析】由題意結合幾何體的特征和所給幾何體的性質可得三棱錐的體積.【詳解】因為長方體ABCDABCD的體積為120，1111111所以CE=CC，21由長方體的性質知CC」底面ABCD，1.32322112【點睛】1本題蘊含“整體和局部”的對立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關系，靈活利用“割”與“補”的方法解題.3π3321．(1)∠A=(2)AC邊上的高為32【解析】分析：(1)先根據平方關系求sinB,再根據正弦定理求sinA，即得三A；(2)根據三角形面積公式兩種表示形式列方程absinC形面積公式兩種表示形式列方程absinC=hb，再利用誘導公式以及兩角和正弦公式22π詳解：解：(1)在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈(，π)，∴843ab7sinB=1-cos2B=7．由正弦定理得sinA=sinB亭sinA=43，∴73πππsinA=．∵B∈(，π)，∴A∈(0，)，∴∠A=．2223(2)在△ABC中，∵sinC=sin(A+B)3(1)143332(7)23(1)143332(7)2714BC14233為．2點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.622．(1)證明見解析；(2)．9【解析】【分析】111 (2)建立坐標系，求出平面的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解直線AC與平面EAC【詳解】(1)證明：∵四棱柱ABCD-ABCD是直四棱柱，11111111B111則直線AC與平面EAC所成角的正弦值為nAC=-4+4-4=4=6．1nAC636669 本題主要考查直線與平面所成角的求法，考查直線與平面垂直的判斷和性質，考查推理能【解析】【分析】x2y212xx2y212xa2b24aa25112205【詳解】a2b2xy0,1)aa25x55l11220511022011221211011122