2023年高考數(shù)學(xué)仿真模擬沖刺試卷及答案(二)

1仿真模擬沖刺卷(二)是符AB2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝1－i(其中i為虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限13．拋物線x2＝4y上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是()171578x8x(π(4π5．已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積展開圖——扇形的圓心角為()36．已知α是第二象限的角，tan(π＋α)＝－4，則cos2α＝()71271225252525AB．－252525257．聲音大小(單位為分貝)取決于聲波通過(guò)介質(zhì)時(shí)，所產(chǎn)生的壓力變化(簡(jiǎn)稱聲壓，單位為N/m2)．已知(x聲音大小y與聲壓x的關(guān)系式為y＝10×lg2×10－52，且根據(jù)我國(guó)《城市區(qū)域環(huán)境噪音標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，在居民區(qū)內(nèi)，戶外白晝?cè)肼暼菰S標(biāo)準(zhǔn)為50分貝，夜間噪聲容許標(biāo)準(zhǔn)為40分貝，則居民區(qū)內(nèi)，戶外白晝?cè)肼暼菰S標(biāo)準(zhǔn)的聲壓是戶外夜間噪聲容許標(biāo)準(zhǔn)的聲壓的()D目要．43C．兩個(gè)圓心所在的直線斜率為－3211．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為78n5678n5611B．平面BCE∥平面11B．平面BCE∥平面ABD118C．三棱錐C1-B1CE的體積為313．若函數(shù)f(x)＝xln(x＋a＋x2)為偶函數(shù)，則a＝________.15．若不等式9－x2≤k(x＋2)－2的解集為區(qū)間[a，b]，且b－a＝2，則k＝________.范圍是________．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝3an＋2n＋1，且a1＝1.(1)若bn＝an＋n＋1，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．3電子郵件是一種用電子手段提供信息交換的通信方式，是互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用最廣的服務(wù)．我們?cè)谑褂秒娮余]件時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：中國(guó)人的郵箱名稱里含有數(shù)字的比較多，而外國(guó)人郵箱名稱里含有數(shù)字的比較少．為了研究郵箱名稱里含有數(shù)字是否與國(guó)籍有關(guān)，隨機(jī)調(diào)取了40個(gè)郵箱名稱，得到如下2×2列聯(lián)表：郵箱名稱里有數(shù)字郵箱名稱里有數(shù)字郵箱名稱里無(wú)數(shù)字人50500040(2)用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率．在中國(guó)人郵箱名稱里和外國(guó)人郵箱名稱里各隨機(jī)抽取6個(gè)郵箱n(ad－bc)2參考公式和數(shù)據(jù)：χ2＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，n＝a＋b＋c＋d02.706502.706541.01035.005.879.001xα1ABCABC的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足c2－a2＝bccosA－2ab.46(2)是否存在點(diǎn)N，使得二面角B-EN-M的余弦值為6若存在，確定N點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由．3到一條漸近線的距離為2到一條漸近線的距離為值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．51若f(x)＝2x2＋bx＋alnx.ln23(2)若b＝－1，且f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明f(x1)＋f(x2)>－ln23仿真模擬沖刺卷(二)3＋i(3＋i)(1＋i)2＋4i解析：因?yàn)閦＝1－i＝(1－i)(1＋i)＝2＝1＋2i，所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)，位于第一象限．11解析：拋物線x2＝4y的準(zhǔn)線方程為y＝－16，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是y，則∵拋物線y上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為111515yM93cos2α－sin2α1－tan2α16解析：∵tan(π＋α)＝tanα＝－4，∴cos2α＝cos2α＋sin2α＝1＋tan2α6(x)(x)5lg(2×10－5)2＝5，即(2×10－5)2＝105，解得x＝2×(x)(x)55212×1021所以戶外白晝?cè)肼暼菰S標(biāo)準(zhǔn)的聲壓與戶外夜間噪聲容許標(biāo)準(zhǔn)的聲壓比為2×10－3＝102＝10.解析：設(shè)公切線與y＝x2的切點(diǎn)為(x1，x)，公切線與y＝lnx的切點(diǎn)為(x2，lnx2)，y＝x2的導(dǎo)數(shù)為y′＝22x；y＝lnx的導(dǎo)數(shù)為y′＝則在切點(diǎn)(x1，x)處的切線方程為y－x＝2x1(x－x1)，即y＝2x1x－x，11則在切點(diǎn)(x2，lnx2)處的切線方程為y－lnx2＝x2(x－x2)，即y＝x2x＋lnx2－1，|lx＝1－lnx2，整理得到x－lnx1＝1＋ln2，12x2－1令f(x)＝x2－lnx，x∈(0，＋∞)，則f′(x)＝2x－x＝x，22f′(x)>0?x>2；f′(x)<0?0<x<2，(2)(2)(2)(2)即函數(shù)f(x)與y＝1＋ln2的圖象，如圖所示，xr則|PQ|的最小值為|PQ|min＝|C1C2|－R－r＝3，最大值為|PQ|max＝|C1C2|＋R＋r＝7.故A、B正確；－4－04兩圓圓心所在的直線斜率為kC1C2＝3－0＝－3，C正確；7 (3－cosθ)2＋(1－sinθ)2＝＝ (3－cosθ)2＋(1－sinθ)2＝＝則B1(2,0,4)，E(0,2,2)，A1(0,0,4)，B(2,0,0)，＝(－2,2，－2)，＝(2,0，－4)，|ln·＝－2x＋2z＝0在D中，三棱錐C1-B1CD1的外接球就是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的外接球，822－(2)32所以直線y＝k(x＋2)－2過(guò)點(diǎn)22－(2)32所以直線y＝k(x＋2)－2過(guò)點(diǎn)N(1,22)，所以k＝kAN＝1－(－2)＝3＝2.∴三棱錐C1-B1CD1的外接球半徑R＝2＝6，解析：由函數(shù)f(x)＝xln(x＋a＋x2)為偶函數(shù)?函數(shù)g(x)＝ln(x＋a＋x2)為奇函數(shù)，g(0)＝lna＝0?a＝解析：如圖分別作出直線y＝k(x＋2)－2與半圓y＝9－x2，由題意，知直線過(guò)定點(diǎn)A(－2，－2)，－－解析：由題可知方程f(x)＝ax恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以y＝f(x)與y＝ax有2個(gè)交點(diǎn)，1因?yàn)閍表示直線y＝ax的斜率，當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)＝x，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，k＝x0，1所以切線方程為y－y0＝x0(x－x0)，而切線過(guò)原點(diǎn)，所以y0＝1，x0＝e，k＝e，111又因?yàn)閎1＝a1＋1＋1＝3，所以數(shù)列{bn}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．(2)由(1)可得，an＋n＋1＝3n，即an＝3n－n－1，3(1－3n)(2＋n＋1)n3n＋1－n2－3n－3則Sn＝31＋32＋…＋3n－(2＋3＋…＋n＋1)＝1－3－2＝2.9π3abc3n(ad－bc)240(15×15－5×5)2π3abc3χ2＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝20×20×20×20＝10<10.828，H有數(shù)字與國(guó)籍”無(wú)關(guān)．(2)用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率，153根據(jù)2×2列聯(lián)表，中國(guó)人郵箱名稱里含數(shù)字的概率為20＝4，51外國(guó)人郵箱名稱里含數(shù)字的概率為20＝4.設(shè)“6個(gè)中國(guó)人郵箱名稱里含數(shù)字”的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，“6個(gè)外國(guó)人郵箱名稱里含數(shù)字”的人數(shù)為b2＋c2－a21b2＋c2－a211π2∴a＋b＝2sinA＋2sinB＝2sinA＋2sin－A＝3sinA＋3cosA＝23sinA＋，EM?平面EMN，故平面EMN⊥平面PBC；由〈(|m·＝x＋z＝0，得m＝(m，－2，－m)，平面BEN的法向量為n＝(0,0,1)，|m·＝2x＋my＝0bba2a2a1a1y2y266|x＝my＋tΔ＝(6mt)2－4(3m2－1)(3t2－3)＝12(3m2＋t2－1)>0，所以y1＋y2＝3m2－1所以y1＋y2＝3m2－1，y1y2＝3m2－1.所以·＝x1x2＋y1y2＝(my1＋t)(my2＋t)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2＋mt(y1＋y2)＋t2＝0，m2＋1)3t2－3)－6m2t2＋t23m2－1)得3m2－1＝0，6所以點(diǎn)O到直線l的距離為定值2.ax2－a＋1)x＋ax－a)x－1)ax2－a＋1)x＋ax－a)x－1)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，a)上單調(diào)遞減，在(a，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a＝1時(shí)，當(dāng)a＝1時(shí)，f′(x)＝x>0，故函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；a1時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，a)上單調(diào)遞增，在(a,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)單調(diào)遞增；1∵函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，∴方程x2－x＋a＝0有兩個(gè)根x1，x2，11